VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official HÌNH HỘP CHỮ NHẬT – HÌNH LẬP PHƯƠNG I DIỆN TÍCH XUNG QUANH – DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN – THỂ TÍCH CỦA[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack HÌNH HỘP CHỮ NHẬT – HÌNH LẬP PHƯƠNG I DIỆN TÍCH XUNG QUANH – DIỆN TÍCH TỒN PHẦN – THỂ TÍCH CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT Phương pháp Áp dụng công thức: - Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Sxq = (a + b) × × h Phát biểu: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật chu vi đáy nhân với chiều cao - Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật: Stp = Sxq + × a × b = (a + b) × × h + × a × b Phát biểu: Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật tổng diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật diện tích hai đáy - Thể tích hình hộp chữ nhật: V=b×h Phát biểu: Thể tích hình hộp chữ nhật diện tích đáy nhân với chiều cao - Giải thích kí hiệu: Sxq: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật Stp: Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật a, b: Chiều dài chiều rộng hình hộp chữ nhật h: Chiều cao hình hộp chữ nhật Ví dụ Ví dụ Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài m, chiều rộng chiều dài chiều cao 1,5 m Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần bể nước Bài giải Chiều rộng bể nước là: : = 3,5 (m) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Diện tích xung quanh bể nước là: (7 + 3,5) × × 1,5 = 31,5 (m2) Diện tích tồn phần bể nước là: 31,5 + × × 3,5 = 80,5 (m2) Đáp số: 31,5m2; 80,5m2 Ví dụ Một phịng học hình hộp chữ nhật dài 7,8m, rộng 6,2m, cao 4,3 m cần sơn tường trần nhà Tính diện tích cần qt sơn phịng biết tổng diện tích cửa 8,1 m2 Bài giải Diện tích xung quanh phịng học là: × 4,3 × (7,8 + 6,2) = 120,4 (m2) Diện tích trần nhà phịng là: 7,8 × 6,2 = 48,36 (m2) Diện tích cần qt sơn phịng học là: (120,4 + 48,36) - 8,1 = 160,66 (m2) Đáp số: 160,66 m2 Ví dụ Một bể nước làm tơn dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1,2m, chiều rộng chiều dài 0,6 m có diện tích xung quanh 6,72m Khi bể khơng có nước, người ta mở vịi cho nước chảy vào bể, 561 lít nước Hỏi sau lượng nước bể 75% thể tích bể? Bài giải Chu vi đáy bể nước là: 6, 72 : 1,2 = 5,6 (m) Nửa chu vi đáy bể nước là: 5,6 : = 2,8 (m) Chiều dài bể nước là: (2,8 + 0,6) : 2= 1,7 (m) Chiều rộng bể nước là: 1,7 - 0,6 = 1,1 (m) Thể tích bể nước là: 1,7 × 1,1 × 1,2 = 2,244 ( m3 ) 75% thể tích bể nước là: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 2,244 × 75: 100= 1,683 ( m3 ) 561 lít = 561dm3 = 0,561 m3 Thời gian để vòi chảy lượng nước 75% thể tích bể nước là: 1,683 : 0,561 = (giờ) Đáp số: II DIỆN TÍCH XUNG QUANH – DIỆN TÍCH TỒN PHẦN – THỂ TÍCH CỦA HÌNH LẬP PHƯƠNG Phương pháp a) Định nghĩa - Diện tích xung quanh hình lập phương tổng diện tích bốn mặt hình lập phương - Diện tích tồn phần hình lập phương tổng diện tích sáu mặt hình lập phương b) Quy tắc: Giả sử hình lập phương có cạnh a - Muốn tính diện tích xung quanh hình lập phương ta lấy diện tích mặt nhân với Sxq = a × a × - Muốn tính diện tích tồn phần hình lập phương ta lấy diện tích mặt nhân với Stp = a × a × - Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân cạnh nhân cạnh V=a×a×a Ví dụ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình lập phương có cạnh 3cm Bài giải Diện tích mặt hình lập phương là: × = (cm2) Diện tích xung quanh hình lập phương là: × = 36 (cm2) Diện tích tồn phần hình lập phương là: × = 54 (cm2) Đáp số: Diện tích xung quanh: 36cm2 Diện tích tồn phần: 54cm2 Ví dụ Tính thể tích hình lập phương, biết tổng diện tích diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình lập phương 810cm2 Bài giải Tổng diện tích xung quanh diện tích tồn phần gồm 10 mặt hình vng Diện tích mặt là: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 810 : 10 = 81 (cm2) Vì 81 = × nên cạnh hình lập phương là: 9cm Thể tích hình lập phương là: × × = 729 (cm3) Đáp số: 729cm3 Ví dụ Một phịng hình lập phương có cạnh 5,5m Hỏi khơng khí chứa phịng nặng ki-lơ-gam, biết lít khơng khí nặng 1,2 gam? Bài giải Đổi: 5,5m = 55dm Thể tích phịng là: 55 × 55 × 55 = 166375 (dm3) = 166375 (lít) Thể tích khơng khí chứa phịng 166375 lít Khối lượng khơng khí chứa phịng là: 1,2 × 166375 = 199650 (g) = 199,65kg Đáp số: 199,65kg III BÀI TOÁN VỀ ĐẾM SỐ HÌNH LẬP PHƯƠNG NHỎ ĐƯỢC SƠN CÁC MẶT Áp dụng cơng thức a) Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: hình nằm đỉnh b) Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: (a – 2) × + (b – 2) × + (c – 2) × c) Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: (a – 2) × (b – 2) × + (b – 2) × (c – 2) × + (c – 2) × (a – 2) x d) Số hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt là: (a × b × c) - số HLP nhỏ sơn mặt - số HLP nhỏ sơn mặt - số HLP nhỏ sơn mặt (a số hình lập phương nhỏ nằm dọc theo chiều dài b số hình lập phương nhỏ nằm dọc theo chiều rộng c số hình lập phương nhỏ nằm dọc theo chiều cao.) Ví dụ Ví dụ Xếp hộp hình lập phương 1dm3 thành hình lập phương lớn sơn xanh tất mặt hình lập phương lớn Như vậy, hình lập phương nhỏ có mặt khơng sơn xanh? Bài giải Mỗi cạnh hình lập phương lớn dm; diện tích tồn phần là: × × = 24 (dm2) Tám hình lập phương nhỏ xếp nên sơn diện tích Diện tích hình lập phương nhỏ sơn là: 24: = (dm2) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Mỗi mặt hình lập phương nhỏ 1dm2, nên hình lập phương nhỏ có mặt sơn mặt không sơn Ví dụ Người ta xếp hình lập phương nhỏ cạnh 2cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng cm, chiều cao 10 cm sơn tất mặt hình hộp chữ nhật Hỏi có hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào? Bài giải Số hình lập phương nhỏ nằm dọc theo chiều dài là: 12 :2 = (hình) Số hình lập phương nhỏ nằm dọc theo chiều rộng là: : = (hình) Số hình lập phương nhỏ nằm dọc theo chiều cao là: 10 : = (hình) Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: hình nằm đỉnh hình lập phương lớn Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: (6 - 2) × + (3 - 2) × + (5 - 2) × = 32 (hình) Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: (6 - 2) × (3 - 2) × + (3 - 2) × (5 - 2) × + (5 - 2) × (6 - 2) × = 38 (hình) Số hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt là: (6 × × 5) – – 32 – 38 = 12 (hình) Đáp số: 12 hình lập phương nhỏ IV BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Một hình hộp chữ nhật có số đo chiều rộng, chiều dài, chiều cao (tính theo dm) số tự nhiên liên tiếp tăng dần Nếu giảm số đo chiều cao 2dm diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật 60% diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật ban đầu Tính thể tích hhcn ban đầu? Bài Người ta sử dụng khối lập phương nhỏ có cạnh = 1cm để xếp thành khối lập phương lớn Biết tổng tất khối lập phương nhỏ xếp cạnh đỉnh hình lập phương lớn 104 Tính thể tích khối lập phương lớn tạo thành Bài Xếp hình lập phương nhỏ có cạnh 2cm thành hlp lớn tích = 216cm³ Sau lấy hlp nhỏ mặt bên hlp lớn Tính diện tích tồn phần hình cịn lại? Bài Tính thể tích hhcn có chiều dài = 5dm Biết chiều dài giảm 2dm thể tích hình hộp giảm 12dm³ Bài Một thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12dm, chiều rộng 9dm, chiều cao 6dm Người ta xếp vào khối hlp cho đầy khít thùng Tính số khối lập phương xếp Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Bài Người ta xếp hình lập phương cạnh 1cm thành hình lập phương lớn có diện tích tồn phần 600 cm² Sau người ta sơn tất mặt khối lập phương Hỏi: a) Có hình lập phương nhỏ dùng để xếp thành hình lập phương lớn? b) Có hình lập phương nhỏ sơn mặt? Bài Một miếng tơn có chu vi 44dm chiều dài chiều rộng 2dm Người ta cắt góc miếng tơn hình vng nhau, miếng có diện tích 100cm² gấp lên thành hình hộp khơng có nắp Tính thể tích hình hộp này? Bài Xếp hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành khổi hộp chữ nhật có chiều dài 1dm, chiều rộng 0,5dm chiều cao 0,6dm Sau ta sơn tồn mặt hình hộp chữ nhật Hỏi có hình lập phương nhỏ bị tô ba mặt, hai mặt, mặt khơng mặt Bài Dùng số hình lập phương có kích thước để ghép thành hình lập phương có kích thước lớn Hỏi cận dùng hình lập phương bé? Bài 10 Cho hai hình hộp chữ nhật Chiều rộng hình thứ nửa chiều rộng hình thứ hai, chiều dài hình thứ gấp đơi chiều dài hình thứ hai, chiều cao hình thứ gấp ba lần chiều chiều hình thứ hai Hỏi thể tích hình thứ gấp lần thể tích hình thứ hai Bài 11 Cạnh hình lập phương thứ dài gấp hai lần cạnh hình lập phương thứ hai Hỏi thể tích hình lập phương thứ gấp lấn thể tích hình lập phương thứ hai? Bài 12 Một hình trụ có bán kính đáy 4m, chiều cao 3m Một hình lập phương có cạnh 5m Hỏi hình tích lớn hơn? Bài 13 Một bể cá hình chữ nhật có chứa nước Nếu thả vào bể khối lập phương kim loại có cạnh 10cm nước bể dâng lên cao ngang mặt khối hộp Nếu thả vào bể khối lập phương loại có cạnh 20cm lúc mức nước bể cao 15cm Tính diện tích đáy bể đó? Bài 14 Một thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 50cm, đáy hình vng có cạnh 30cm Nếu đổ đầy nước, thùng đựng lít? Bài 15 Cho hình chữ nhật chiều dài a (cm), chiều rộng b (cm), Nếu ghép hình chữ nhật với hình vng cạnh a (cm) ta hình chữ nhật có hu vi 34cm Nếu ghép hình chữ nhật với hình vng cạnh b (cm) ta hình chữ nhật có chu vi 26cm Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu? Bài 16 Có 18 hình lập phương nhau, hình có cạnh 1cm Xếp tất 18 hình thành hình hộp chữ nhật Hỏi xếp kiểu hình hộp chữ nhật khác nào? Tính thể tích hình chữ nhật ấy? Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Bài 17 Bạn Bắc dùng khối lập phương nhỏ cạnh 1dm xếp thành khối lập phương lớn tích 64 dm³ Sau bạn lấy khối lập phương nhỏ đỉnh phía khối lập phương lớn Tính diện tích tồn phần khối cịn lại? Bài 18 Phải xếp hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để hình lập phương lớn có diện tích tồn phần 294dm² Bài 19 Một thùng hình hộp chữ nhật có kích thước dài, rộng, cao tỉ lệ với số 3,2,1 (dài:rộng:cao = 3:2:1) Nếu xếp vào thùng 48 hộp hình lập phương cạnh 30cm vừa đầy thùng Tính chiều dài chiều rộng thùng? Bài 20 Một thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12dm, chiều rộng 6dm, chiều cao 4dm Người ta xếp vào hình hộp lập phương cho vừa đầy khít thùng Tính số hộp nhất? Bài 21 Một miếng tơn hình chữ nhật có chu vi 22dm, chiều dài chiều rộng 1dm Người ta cắt hình vng góc, hình có diện tích 100 cm² gấp lên thành hình hộp khơng có nắp Tính thể tích hình hộp này? Bài 22 Một khối lập phương sắt nặng 5,4 kg Hỏi khối lập phương sắt có cạnh 1/3 cạnh hình lập phương cho nặng gam? Bài 23 Xếp hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao cm sơn tất mặt hình hộp chữ nhật Hỏi có hình lập phương nhỏ sơn hai mặt? Bài 24 Xếp hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài dm, chiều rộng 1,5 dm, chiều cao 10 cm sơn tất mặt hình hộp chữ nhật Hỏi có hình lập phương nhỏ sơn mặt? Bài 25 Xếp hình lập phương nhỏ cạnh 2cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 18 cm, chiều rộng 14 cm, chiều cao 10 cm sơn tất mặt hình hộp chữ nhật Hỏi có hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt nào? Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official