Đang tải... (xem toàn văn)
Trang 1/3 Mã đề 001 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT GIO LINH KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN LỚP 11 11/03/2023 Thời gian làm bài 90 Phút; (Đề có 29 câu) (Đề có 3 trang) Họ tên Số[.]
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT GIO LINH KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN - LỚP 11 11/03/2023 Thời gian làm : 90 Phút; (Đề có 29 câu) (Đề có trang) Mã đề 001 Họ tên : Số báo danh : PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm) Câu 1: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Số đo góc dường thẳng DC , AB ' bằng: B 900 C 300 A 450 Câu 2: Cho hàm số f= ( x) x ( x + 1) ta có lim f ( x) bằng: B A 10 D 600 x→2 C 11 D 12 Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Số đo góc dường thẳng AC , AB ' bằng: B 600 C 450 D 300 A 900 Câu 4: Tìm khẳng định khẳng định sau: I f ( x) liên tục đoạn [ a; b ] f (a) f (b) < phương trình f ( x) = có nghiệm II f ( x) liên tục đoạn [ a; b ] f (a) f (b) > phương trình f ( x) = có nghiệm A Cả I II B Chỉ I C Chỉ II D Cả I II sai Câu 5: Giới hạn lim( x − x) A x →+∞ B C +∞ Câu 6: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Ta có AB + AD + AA′ bằng: B AC A AD ' 1 1 + + + n + bằng: 3 3 1 A B 3 Câu 8: lim (−2n + 3n − 1) bằng: A B −2 x+3 Câu 9: Cho hàm số f ( x) = ta có lim f ( x) x →1 x +1 A B +∞ Câu 10: Cho hàm số f ( x)= x + x − ta có lim C AB ' D −∞ D AC ' Câu 7: Tổng S = + x →0 B A Câu 11: Giá trị lim C C +∞ D −∞ bằng: C −∞ f ( x) bằng: D 2 C −1 D C +∞ D 2n + 3n + bằng: n3 − A B −∞ Câu 12: Giới hạn lim( x − x3 ) D x →−∞ Trang 1/3 - Mã đề 001 A −∞ B C +∞ D Câu 13: Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A Ba vectơ đồng phẳng vec tơ nằm mặt phẳng c ma + n b, với m, n số B Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có= C Ba vectơ đồng phẳng có d = ma + n b + pc với d vec tơ D Cả mệnh đề sai Câu 14: Kết lim A +∞ Câu 15: Tính L= lim − 3n là: 1− n B −∞ C D B L = −2 C L = −1 D L = C D n+2 −n − A L = x 1 x liên tục x Câu 16: Tìm giá trị thực tham số k để hàm số f x x 1 x k 1 k A k B k k x3 − bằng: Câu 17: Kết lim x →1 x − A −∞ B C D Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I , J trung điểm SC , BC Số đo góc ( IJ , CD) B 30° C 60° D 45° A 90° Câu 19: lim( 4n + 3n − − 2n) A +∞ B C D Câu 20: Cho ABCD A1 B1C1 D1 hình hộp, với K trung điểm CC1 Tìm khẳng định khẳng định sau: C AK = AB + BC + AA1 A AK = AB + AD + AA1 Câu 21: Hàm số y = −1, x = A x = AK = AB + AD + AA1 B D AK =AB + AD + AA1 x −3 gián đoạn điểm ? x −x−2 B x = 1, x = −2 C x = −1 D x = Câu 22: Giới hạn lim ( x + x) x →+∞ A Câu 23: lim A B +∞ C D −∞ n +1 2.(4) + 5.(9) bằng: 6.(5) n + 6.(9) n n B C D 15 Trang 2/3 - Mã đề 001 Câu 24: Cho đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d mặt phẳng (α ) Ảnh d qua phép chiếu song song lên (α ) theo phương ∆ là: A Một đường thẳng B Một điểm C tia PHẦN II TỰ LUẬN (4 điểm) x2 − 5x + Câu 25 (1,0 điểm): Tính lim x →1 x −1 Câu 26 (1,0 điểm): Tính lim ( n + 2n − − n − D Một đoạn thẳng ) Câu 27 (1,0 điểm): Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a BC = a Tính góc hai đường thẳng AB SC Câu 28 (0,5 điểm): Biết lim [( x − x + − ax) − b] = Tính P= a − 4b x →+∞ Câu 29 (0,5 điểm): Chứng minh m ∈ (2;3) phương trình : x − x + 12 x − − m = có nghiệm dương phân biệt HẾT Trang 3/3 - Mã đề 001 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT GIO LINH KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN LỚP 11 11/03/2023 Thời gian làm : 90 Phút; (Đề có 29 câu) (Đề có trang) Mã đề 002 Họ tên : Số báo danh : PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm) Câu 1: Cho hàm số f ( x) = 3x + x − ta có lim f ( x) bằng: B A 27 Câu 2: Giới hạn lim ( x − x3 ) bằng: A x →+∞ x→2 B +∞ C −2 D 20 C D −∞ 2x +1 ta có lim f ( x) bằng: x→2 x −1 B +∞ C −∞ A 2 3n + 2n − Câu 4: Tìm giới hạn dãy số (Un ) với Un = − n + 2n + A +∞ B C −3 n + 2n + Câu 5: Tính lim −n + A B +∞ C −1 Câu 3: Cho hàm số f ( x) = Câu 6: Cho ba điểm A, B, C tùy ý Mệnh đề ? AC AC AC B AB + BC = C AB − BC = A AB + CB = Câu 7: Tìm giới hạn dãy số (Un ) với Un = A +∞ B x →+∞ x − x + B Câu 8: Giới hạn lim 2n − n2 + C D D D −∞ BC D AB + AC = D 2 C D +∞ A −∞ Câu 9: Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A Nếu giá ba vectơ cắt đơi vectơ đồng phẳng B Nếu ba vectơ a, b, c có hai vec tơ phương ba vectơ đồng phẳng C Nếu ba vectơ a, b, c có vec tơ ba vectơ đồng phẳng D Nếu giá ba vectơ a, b, c song song với mp ba vec tơ đồng phẳng Câu 10: Giá trị lim (−2n3 + 3n − 1) bằng: A +∞ B −∞ C −2 D Câu 11: Tìm khẳng định khẳng định sau: I f ( x) liên tục đoạn [ a; b ] f (a) f (b) > phương trình f ( x) = có nghiệm II f ( x) liên tục đoạn [ a; b ] f (a) f (b) < phương trình f ( x) = có nghiệm A Cả I II sai B Chỉ II C Chỉ I D Cả I II Câu 12: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Số đo góc dường thẳng AB, B ' C ' bằng: Trang 1/3 - Mã đề 002 0 0 A 45 B 30 C 90 D 60 A 30 B 90 C 45 D 60 Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Số đo góc dường thẳng AB ', DC bằng: 2n − n3 + A −∞ B +∞ C 2 Câu 15: Cho hàm số f= ( x) x ( x +3 x) ta có lim f ( x) bằng: Câu 14: Tìm giới hạn dãy số (Un ) với Un = x →0 B +∞ C A Câu 16: Cho hàm số f ( x= ) x − x + − x ta có lim f ( x) bằng: A B −∞ Câu 17: Cho hàm số f ( x) = A lim f ( x) = +∞ x →+∞ x →1 Câu 19: lim A −1 5 x B 3;5 x 3 D C +∞ D −1 C lim f ( x) = D lim f ( x) = Tìm mệnh đề sai x3 B lim f ( x) = Câu 18: Hàm số f x A 3;5 x →+∞ D x →+∞ x →−∞ liên tục trên: C ;3 5; D 3;5 C −5 D 3n + 5n +1 bằng: 6.4n − 5n B Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I , J trung điểm SC , BC Số đo góc ( IJ , AD) bằng: B 90° C 30° D 60° A 45° (n + 1) (2n − 3) Câu 21: Tính lim (n + 1)3 A B C M CD1 ∩ C1 D Khi đó: Câu 22: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 với = C AM = AB + AD + AA1 2 A AM = AB + AD + AA1 D AB + AD + AA1 2 D AM = AB + AD + AA1 2 B AM = Câu 23: Cho phương trình: x − x3 + x + = (*) Chọn khẳng định đúng: A Phương trình (*) khơng có nghiệm thuộc khoảng (-2; 1) B Phương trình (*) có nghiệm C Phương trình (*) có nghiệm thuộc khoảng (-2; 1) D Phương trình (*) khơng có nghiệm thuộc khoảng (-1; 1) Câu 24:Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Một đường thẳng trùng với hình chiếu song song với B Một đường thẳng song song với hình chiếu song song C Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt trùng D Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo trùng Trang 2/3 - Mã đề 002 PHẦN II TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 25 (1,0 điểm): Tính lim x + x − 12 x −3 Câu 26 (1,0 điểm): Tính lim ( x →3 ) n2 + 5n + − n Câu 27 (1,0 điểm): Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a AC = a Tính góc hai đường thẳng AB SC Câu 28 (0,5 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn c + a = 18 lim ( ax + bx − cx) = −2 x →+∞ Tính P = a + b + 5c Câu 29 (0,5 điểm): Chứng minh với số thực a, b, c phương trình: ( x − a )( x − b) + ( x − b)( x − c) + ( x − c)( x − a ) = có nghiệm HẾT Trang 3/3 - Mã đề 002 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT GIO LINH Phần đáp án câu trắc nghiệm: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN LỚP 11 - LỚP 11 11/03/2023 Thời gian làm : 90 Phút 001 A D B B C D B D D C D C D A C A B C D A A B D A SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT GIO LINH Phần đáp án câu trắc nghiệm: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TOÁN LỚP 11 - LỚP 11 11/03/2023 Thời gian làm : 90 Phút 002 D D D C D B C C A B B B A D A D A D C D A B C D HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN ĐỀ 001,003 Câu (1,0 đ) Nội dung Điểm x2 − 5x + Tính lim x →1 x −1 ( x − 1)( x − ) x2 − 5x + = lim Ta có: lim x →1 x →1 x −1 x −1 0,5 lim( x − 4) = = −3 x →1 (1,0 đ) Tính lim ( = lim n + 2n − − n − n + 2n − − n − )( ) n + 2n − + n − ) n + 2n − + n − 0,25 2n − = lim (1,0 đ) ( 0,5 n + 2n − + n − 0,25 2− n = lim 1+ − + 1− n n n 0,5 = SB = SC = AB = AC = a BC = a Tính góc Cho hình chóp S ABC có SA hai đường thẳng AB SC Tam giác ABC vuông A nên AC AB = tam giác SAB nên 0,5 ( SA, AB ) = 1200 ( SA + AC ) AB = SA AB + AC AB Ta có: SC AB = a2 = SA AB cos( SA, AB) = a.a.cos1200 = − a2 − SC AB 1200 ⇒ cos SC , AB = = 22 = − ⇒ SC , AB = a SC AB ( (0,5 đ) ) ( ) Vậy góc hai đường thẳng SC AB 1800 − 1200 = 600 Biết lim [( x − x + − ax) − b] = Tính P= a − 4b x →+∞ 0,25 0,25 lim [( x − x + − ax) − b] = ⇔ lim ( − b) = x − x + + ax x − 3x + − a x ⇔ lim ( − b) = x →+∞ x − x + + ax = a 4−a = (4 − a ) x − x + ⇔ lim ( − b) =0 ⇔ a > ⇔ a > x →+∞ x − x + + ax −3 −3 b = −b = 2 + a ⇒ P = a − 4b =5 Chứng minh m ∈ (2;3) phương trình : x − x + 12 x − − m = có nghiệm dương phân biệt x →+∞ (0,5 đ) x − 3x + − a x x →+∞ 0,25 0,25 Đặt f ( x =) 2x − 9x + 12x − − m m − > Vì m ∈ ( 2; ) ⇔ < m < ⇒ m − < 0,25 −2 − m < − m < , f ( 1) =3 − m > , Ta có f ( ) = f ( ) =2 − m < , f ( ) =7 − m > Từ có f ( ) f ( 1) < f ( 1) f ( ) < f ( ) f ( ) < (1) Vì hàm số liên tục xác định R nên hàm số liên tục đoạn 0;1 , 1; , 2; (2) Từ (1) (2) suy phương trình f ( x ) = có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng ( 0;1) , ( 1; ) , ( 2; ) 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN ĐỀ 002,004 Câu (1,0 đ) Nội dung Điểm x + x − 12 x →3 x −3 ( x − 3)( x + ) x + x − 12 Ta có: lim = Lim x →3 x →3 x −3 x −3 = Lim ( x + = 4) Tính lim 0,5 0,5 x →3 (1,0 đ) Tính lim ( = lim = lim ( n + 5n + − n n2 + 5n + − n )( ) n2 + 5n + + n ) n2 + 5n + + n 0,25 5n + n + 5n + + n 0,25 5+ n = lim = 0,5 1+ + +1 n n Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a AC = a Tính góc (1,0 đ) hai đường thẳng AB SC Tam giác ABC vuông B nên BC.BA = tam giác SAB 0,5 nên ( SB, BA) = 1200 ( SB + BC ).BA = SB.BA + BC.BA Ta có: SC.BA = a2 = SB BA cos( SB, BA) = a.a.cos120 = − 2 a − SC.BA 0,25 1200 ⇒ cos SC , BA = = 22 =− ⇒ SC , BA = a SC BA ( (0,5 đ) ) ( ) Vậy góc hai đường thẳng SC AB 1800 − 1200 = 600 0,25 Cho số thực a, b, c thỏa mãn c + a = 18 lim ( ax + bx − cx) = −2 x →+∞ Tính P = a + b + 5c Ta có: lim ( ax + bx − cx) =−2 ⇔ lim x →+∞ x →+∞ ⇔ lim x →+∞ ax + bx − c x 2 ax + bx + cx (a − c ) x + bx ax + bx + cx =−2 = −2 0,25 a − c = Điều kiện xảy ⇔ b (a, c > 0) , = − a +c (vì c ≤ lim ( ax + bx − cx) = +∞ ) x →+∞ Mặt khác, ta có c + a = 18 a c= = Do ⇔a= −12, c = 9, b = −2( a + c) b = Vậy P = a + b + 5c = 12 (0,5 đ) 0,25 Chứng minh với số thực a, b, c phương trình: ( x − a )( x − b) + ( x − b)( x − c) + ( x − c)( x − a ) = có nghiệm Đặt f ( x ) = ( x − a )( x − b ) + ( x − b )( x − c ) + ( x − c )( x − a ) f ( x ) liên tục R Khơng giảm tính tổng quát, giả sử a ≤ b ≤ c -Nếu a = b b = c f ( b ) = ( b − a )( b − c ) = suy phương trình có nghiệm 0,25 x=b -Nếu a < b < c f ( b ) = ( b − a )( b − c ) < f ( a ) = ( a − b )( a − c ) > tồn x0 thuộc khoảng ( a; b ) để f ( x0 ) = Vậy phương trình cho ln có nghiệm 0,25