Trang 1/3 Mã đề 101 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 90 Phút; (Đề có 25 câu) Họ và tên Số báo danh PHẦN CÂ[.]
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN - LỚP 10 Thời gian làm : 90 Phút; (Đề có 25 câu) Mã đề 101 Họ tên : Số báo danh : PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 2: Tìm trục đối xứng parabol có đồ thị cho hình vẽ bên A y = B x = C y = Câu 3: Xác định hệ số a tam thức bậc hai f ( x ) = x + x + D x = A a = B a = x C a = D a = vng góc với đường thẳng Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : x + y + = đây? A ∆1 : x − y + =0 B ∆ : x + y + = C ∆ : x + y + =0 D ∆ : x − y + =0 Câu 5: Điểm nằm đường thẳng ∆ : x + y + =0? A C (1; 2) B A(1; −3) C D(1; −2) D B(−1; −3) Câu 6: Với x thuộc tập hợp sau tam thức f ( x) = x + 3x + dương? A (−2; −1) B C (−∞; −2) D (−2; +∞) Câu 7: Tìm tọa độ đỉnh I parabol y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Trang 1/3 - Mã đề 101 B I ( 0;3) A I ( 2; ) D I ( 3;0 ) Câu 8: Đường thẳng qua điểm A ( 2; −1) nhận VTCP u = ( 3;1) có phương trình tham số x= − t y= + t C I ( 3; ) x= + 3t x= + 2t x= − t C D y =−1 + t y = 1− t y = + 2t Câu 9: Cho đường thẳng d : x − y + =0 Một vectơ pháp tuyến d A = B e = (−3;1) C n = (2;1) D = x (1; −3) v (2; −3) Câu 10: Cho bảng giá trị hai đại lượng tương ứng x, y hình bên Đại lượng y = f ( x ) hàm số đại lượng x A B x y = f ( x) −5 2 −2 Tính giá trị f (1) A f (1) = −5 B f (1) = −2 C f (1) = D f (1) = Câu 11: Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến dường thẳng ∆ : ax + by += c 0, (a + b ≠ 0) tính cơng thức đây? ax0 + by0 + c A d ( M , ∆ ) = ax0 + by0 + c B d ( M , ∆ ) = C d ( M , ∆= ) ax0 + by0 + c D d ( M , ∆ ) = x0 + y0 y Câu 12: Tìm tập xác định hàm số = A [5; +∞ ) B ( −∞;5] a +b ax0 + by0 + c x − C ( 5; +∞ ) a + b2 D \ {5} Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( −1;3) C ( −2;1) D Câu 14: Tìm tập xác định hàm số y = x − x − A \ {−1} B \ {3; −1} C \ {3} D Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình x − x + ≤ A (−∞;1) ( 3; +∞ ) B C [1;3] D ∅ ( −1;1) Câu 16: Tập nghiệm phương trình x − x + = x − A ∅ B {0} C {−2;0} D {−2} Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng qua hai điểm A(2;0) B(0;3) có phương trình x y x y − = 1 D + = 3 Tính cosα Câu 18: Gọi α góc hai đường thẳng d1 : x − y + =0 d : x − y − = Trang 2/3 - Mã đề 101 A x y + = B x y + = C 2 A cosα = B cosα = Câu 19: Tập giá trị hàm số= y C cosα = x − D cosα = 1 C [ 2; +∞ ) D (−∞; ] 2 Câu 20: Cho hàm số y = x + x − Hãy thay dấu “?” số thích hợp để hồn thành bảng giá A [0; +∞) B ( ; +∞) trị sau số điểm x y A C PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu 21: Câu 22: tam giác Câu 23: −1 ? ? ? ? B D Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;3) cách điểm I (−1;5) khoảng lớn Cho tam giác ABC có A (1;3) , B ( −1;5) , C ( 4; −1) Viết phương trình đường cao AH ABC Vẽ parabol y = x + x − Câu 24: Tính tổng tất nghiệm dương phương trình 25 − x =19 − x Câu 25: Một bóng chuyền phát lên từ độ cao m chuyển động theo quỹ đạo cung parabol Quả bóng đạt độ cao m sau giây đạt độ cao m sau giây Trong khoảng thời gian độ cao bóng lớn m HẾT Trang 3/3 - Mã đề 101 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN - LỚP 10 Thời gian làm : 90 Phút; (Đề có 25 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) Mã đề 102 Họ tên : Số báo danh : PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Xác định hệ số a tam thức bậc hai f ( x ) = x + x + A a = x B a = C a = D a = Câu 2: Đường thẳng qua điểm A ( 2; −1) nhận VTCP u = ( 3;1) có phương trình tham số x= − t y = + 2t A x= − t y= + t C B d ( M , ∆ ) = B x= + 3t y =−1 + t x= + 2t y = 1− t D Câu 3: Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến dường thẳng ∆ : ax + by += c 0, (a + b ≠ 0) tính công thức đây? ax0 + by0 + c A d ( M , ∆ ) = x0 + y0 C d ( M , ∆= ) ax0 + by0 + c ax0 + by0 + c a + b2 ax + by0 + c D d ( M , ∆ ) = a +b Câu 4: Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x ) A B C D vng góc với đường thẳng Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : x + y + = đây? A ∆ : x + y + =0 B ∆ : x + y + = C ∆1 : x − y + =0 D ∆ : x − y + =0 Câu 6: Tìm tọa độ đỉnh I parabol y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên A I ( 3;0 ) B I ( 2; ) C I ( 3; ) D I ( 0;3) Câu 7: Cho đường thẳng d : x − y + =0 Một vectơ pháp tuyến d Trang 1/3 - Mã đề 102 A n = (2;1) B = C e = (−3;1) x (1; −3) Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ D = v (2; −3) Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;3) B ( −1;1) C ( −2;0 ) D ( −2;1) Câu 9: Điểm nằm đường thẳng ∆ : x + y + =0? A B(−1; −3) B D(1; −2) C C (1; 2) D A(1; −3) Câu 10: Cho bảng giá trị hai đại lượng tương ứng x, y hình bên Đại lượng y = f ( x ) hàm số đại lượng x x y = f ( x) −5 −2 Tính giá trị f (1) A f (1) = C f (1) = −5 B f (1) = −2 D f (1) = Câu 11: Với x thuộc tập hợp sau tam thức f ( x) = x + 3x + dương? A (−∞; −2) B (−2; −1) C (−2; +∞) D y x − Câu 12: Tìm tập xác định hàm số = A [5; +∞ ) B \ {5} C ( 5; +∞ ) D ( −∞;5] Câu 13: Tìm tập xác định hàm số y = x − x − A \ {3} B C \ {−1} D \ {3; −1} Câu 14: Tìm trục đối xứng parabol có đồ thị cho hình vẽ bên A x = B y = Câu 15: Tập nghiệm phương trình A {−2} B {0} C x = x − x + = x − C ∅ D y = D {−2;0} Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình x − x + ≤ A ∅ B C (−∞;1) ( 3; +∞ ) D [1;3] Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng qua hai điểm A(2;0) B(0;3) có phương trình A x y + = B x y + = C x y + = D x y − = Trang 2/3 - Mã đề 102 Câu 18: Cho hàm số y = x + x − Hãy thay dấu “?” số thích hợp để hồn thành bảng giá trị sau số điểm x −1 y ? ? ? ? A C Câu 19: Tập giá trị hàm số= y A (−∞; ] B D x − B ( ; +∞) D [ 2; +∞ ) C [0; +∞) Tính cosα Câu 20: Gọi α góc hai đường thẳng d1 : x − y + =0 d : x − y − = A cosα = B cosα = C cosα = D cosα = PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu 21: Vẽ parabol y = x + x − Câu 22: Cho tam giác ABC có A (1;3) , B ( −1;5) , C ( 4; −1) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC Câu 23: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;3) cách điểm I (−1;5) khoảng lớn Câu 24: Tính tổng tất nghiệm dương phương trình 25 − x =19 − x Câu 25: Một bóng chuyền phát lên từ độ cao m chuyển động theo quỹ đạo cung parabol Quả bóng đạt độ cao m sau giây đạt độ cao m sau giây Trong khoảng thời gian độ cao bóng lớn m? HẾT Trang 3/3 - Mã đề 102 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN - LỚP 10 Thời gian làm : 90 Phút; (Đề có 25 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) Mã đề 103 Họ tên : Số báo danh : PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm tập xác định hàm số y = x − x − A \ {3} B \ {−1} C D \ {3; −1} vng góc với đường thẳng Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : x + y + = đây? A ∆ : x − y + =0 B ∆1 : x − y + =0 C ∆ : x + y + =0 D ∆ : x + y + = Câu 3: Cho bảng giá trị hai đại lượng tương ứng x, y hình bên Đại lượng y = f ( x ) hàm số đại lượng x x y = f ( x) −5 −2 Tính giá trị f (1) A f (1) = D f (1) = Câu 4: Đường thẳng qua điểm A ( 2; −1) nhận VTCP u = ( 3;1) có phương trình tham số x= + 2t y = 1− t A B f (1) = −2 C f (1) = −5 x= − t y= + t B y Câu 5: Tìm tập xác định hàm số = A [5; +∞ ) B ( 5; +∞ ) x= + 3t y =−1 + t D ( −∞;5] D \ {5} C x − C x= − t y = + 2t Câu 6: Tìm tọa độ đỉnh I parabol y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên A I ( 3;0 ) B I ( 2; ) C I ( 3; ) Câu 7: Điểm nằm đường thẳng ∆ : x + y + =0? A B(−1; −3) B C (1; 2) C A(1; −3) Câu 8: Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ D I ( 0;3) D D(1; −2) Trang 1/3 - Mã đề 103 Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 9: Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến dường thẳng ∆ : ax + by += c 0, (a + b ≠ 0) tính cơng thức đây? A d ( M , ∆= ) ax0 + by0 + c ax0 + by0 + c C d ( M , ∆ ) = ax0 + by0 + c B d ( M , ∆ ) = x0 + y0 ax0 + by0 + c D d ( M , ∆ ) = a +b Câu 10: Với x thuộc tập hợp sau tam thức f ( x) = x + 3x + dương? A (−2; +∞) B (−2; −1) C (−∞; −2) D a + b2 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;3) B ( −2;0 ) C ( −2;1) D ( −1;1) Câu 12: Xác định hệ số a tam thức bậc hai f ( x ) = x + x + A a = x B a = C a = D a = Câu 13: Tìm trục đối xứng parabol có đồ thị cho hình vẽ bên A x = B y = C y = D x = Câu 14: Cho đường thẳng d : x − y + =0 Một vectơ pháp tuyến d A n = (2;1) B = C = D e = (−3;1) x (1; −3) v (2; −3) Tính cosα Câu 15: Gọi α góc hai đường thẳng d1 : x − y + =0 d : x − y − = D cosα = 5 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng qua hai điểm A(2;0) B(0;3) có phương trình x y x y x y x y 1 A + = B − = C + = D + = 2 3 Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình x − x + ≤ A B [1;3] C (−∞;1) ( 3; +∞ ) D ∅ A cosα = B cosα = Câu 18: Tập nghiệm phương trình C cosα = x − x + = x − Trang 2/3 - Mã đề 103 A {0} B {−2;0} C {−2} Câu 19: Tập giá trị hàm số= y D ∅ x − 1 C [0; +∞) D (−∞; ] 2 Câu 20: Cho hàm số y = x + x − Hãy thay dấu “?” số thích hợp để hoàn thành bảng giá A [ 2; +∞ ) B ( ; +∞) trị sau số điểm x y A C PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu 21: tam giác Câu 22: Câu 23: −1 ? ? ? ? B D Cho tam giác ABC có A (1;3) , B ( −1;5) , C ( 4; −1) Viết phương trình đường cao AH ABC Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;3) cách điểm I (−1;5) khoảng lớn Vẽ parabol y = x + x − Câu 24: Tính tổng tất nghiệm dương phương trình 25 − x =19 − x Câu 25: Một bóng chuyền phát lên từ độ cao m chuyển động theo quỹ đạo cung parabol Quả bóng đạt độ cao m sau giây đạt độ cao m sau giây Trong khoảng thời gian độ cao bóng khơng nhỏ m HẾT Trang 3/3 - Mã đề 103 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II– NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN - LỚP 10 Thời gian làm : 90 Phút; (Đề có 25 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) Mã đề 104 Họ tên : Số báo danh : PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Điểm nằm đường thẳng ∆ : x + y + =0? A A(1; −3) B B(−1; −3) C C (1; 2) Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ D D(1; −2) Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2;1) B ( −1;3) C ( −2;0 ) D y Câu 3: Tìm tập xác định hàm số = A [5; +∞ ) B \ {5} D ( 5; +∞ ) x − C ( −∞;5] ( −1;1) Câu 4: Với x thuộc tập hợp sau tam thức f ( x) = x + 3x + dương? A (−∞; −2) B (−2; +∞) C (−2; −1) D Câu 5: Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến dường thẳng ∆ : ax + by += c 0, (a + b ≠ 0) tính cơng thức đây? ax0 + by0 + c A d ( M , ∆ ) = ax0 + by0 + c a +b ax + by + c C d ( M , ∆ ) = 2 x0 + y0 B d ( M , ∆ ) = a + b2 D d ( M , ∆= ) ax0 + by0 + c Câu 6: Cho đường thẳng d : x − y + =0 Một vectơ pháp tuyến d A n = (2;1) B = C e = (−3;1) D = x (1; −3) v (2; −3) vng góc với đường thẳng Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : x + y + = đây? A ∆ : x − y + =0 B ∆1 : x − y + =0 C ∆ : x + y + = D ∆ : x + y + =0 Câu 8: Đường thẳng qua điểm A ( 2; −1) nhận VTCP u = ( 3;1) có phương trình tham số x= − t y= + t A x= + 2t y = 1− t B x= − t y = + 2t C Câu 9: Xác định hệ số a tam thức bậc hai f ( x ) = x + x + x= + 3t y =−1 + t D A a = x B a = C a = D a = Câu 10: Cho bảng giá trị hai đại lượng tương ứng x, y hình bên Đại lượng Trang 1/3 - Mã đề 104 y = f ( x ) hàm số đại lượng x x y = f ( x) −5 2 −2 Tính giá trị f (1) A f (1) = −5 B f (1) = C f (1) = −2 D f (1) = Câu 11: Tìm tọa độ đỉnh I parabol y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên A I ( 0;3) B I ( 3;0 ) C I ( 2; ) D I ( 3; ) Câu 12: Tìm trục đối xứng parabol có đồ thị cho hình vẽ bên A x = B x = C y = Câu 13: Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x ) A B C Câu 14: Tìm tập xác định hàm số y = x − x − A \ {3; −1} B \ {3} C Câu 15: Tập nghiệm phương trình A {−2;0} B {0} D y = D D \ {−1} x − x + = x − C {−2} D ∅ Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình x − x + ≤ A ∅ B C (−∞;1) ( 3; +∞ ) D [1;3] Tính cosα Câu 17: : Gọi α góc hai đường thẳng d1 : x − y + =0 d : x − y − = 5 D cosα = Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng qua hai điểm A(2;0) B(0;3) có phương trình A cosα = B cosα = C cosα = Trang 2/3 - Mã đề 104 x y x y x y + = 1 C + = D + = 3 2 Câu 19: : Cho hàm số y = x + x − Hãy thay dấu “?” số thích hợp để hồn thành bảng A x y − = B giá trị sau số điểm x y A C Câu 20: Tập giá trị hàm số= y A (−∞; ] B ( ; +∞) −1 ? ? ? ? B D x − C [0; +∞) D [ 2; +∞ ) PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu 21: Vẽ parabol y = x + x − Câu 22: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;3) cách điểm I (−1;5) khoảng lớn Câu 23: Cho tam giác ABC có A (1;3) , B ( −1;5) , C ( 4; −1) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC Câu 24: Tính tổng tất nghiệm dương phương trình 25 − x =19 − x Câu 25: Một bóng chuyền phát lên từ độ cao m chuyển động theo quỹ đạo cung parabol Quả bóng đạt độ cao m sau giây đạt độ cao m sau giây Trong khoảng thời gian độ cao bóng khơng nhỏ m HẾT Trang 3/3 - Mã đề 104 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ DE KIEM TRA GIUA KY II – NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN - LỚP 10 Thời gian làm : 90 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 101 102 103 104 C C C A D C B D C B D A A D C A B C A B C A A D D D C B B B D D D D C B 10 C D C D 11 D A D B 12 A A C B 13 D B A A 14 D A C C 15 C C C D 16 A D D D 17 D A B A 18 C B D D 19 A C C D 20 B B A C Phần đáp án câu tự luận: Mã đề 101: Câu 21 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;3) cách điểm I (−1;5) khoảng lớn Gợi ý làm bài: Gọi H hình chiếu I d , ta có d ( I , d ) = IH ≤ IM = 2 Khoảng cách từ I (−1;5) đến −2(1; −1) nên có d lớn d vng góc với IM Vậy d qua M (1;3) có VTPT IM (−2; 2) = phương trình x− y+2= Câu 22 Cho tam giác ABC có A (1;3) , B ( −1;5) , C ( 4; −1) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC Gợi ý làm bài: Đường thẳng AH qua A(1;3) nhận VTPT BC (5; −6) nên có phương trình 5( x − 1) − 6( y − 3) = hay x − y + 13 = Câu 23 : Vẽ parabol y = x + x − Gợi ý làm bài: + Tọa độ đỉnh parabol I (−1; −4) + Trục đối xứng : x = −1 + Parabol cắt trục tung điểm A(0; −3) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 1, x = −3 + Đồ thị hình vẽ: Câu 24 Tính tổng tất nghiệm dương phương trình 25 − x =19 − x Gợi ý làm bài: Giải phương trình ta Bình phương hai vế phương trình thu gọn ta 17 x − 38 x − 39 = −13 17 hai nghiệm x1 = 3, x2 = −13 /17 Thử lại phương trình ban đầu, ta có tập nghiệm S = 3; Tổng nghiệm dương phương trình Câu 25 Một bóng chuyền phát lên từ độ cao m chuyển động theo quỹ đạo cung parabol Quả bóng đạt độ cao m sau giây đạt độ cao m sau giây Tính khoảng thời gian để độ cao bóng khơng nhỏ m Gợi ý làm bài: Chọn hệ trục tọa độ Oth hình vẽ Gọi parabol h = at + bt + 1, (a < 0) 9 = 4a + 2b + a = −2 Giải hệ ta 7 = a + b + b = Từ giả thiết toán, ta có hệ Vậy, h =−2.t + 8.t + ≥ ≤ t ≤ Mã đề 102: Câu 21 : Vẽ parabol y = x + x − Gợi ý làm bài: + Tọa độ đỉnh parabol I (−1; −4) + Trục đối xứng : x = −1 + Parabol cắt trục tung điểm A(0; −3) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 1, x = −3 + Đồ thị hình vẽ: Câu 22 Cho tam giác ABC có A (1;3) , B ( −1;5) , C ( 4; −1) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC Gợi ý làm bài: Đường thẳng AH qua A(1;3) nhận VTPT BC (5; −6) nên có phương trình 5( x − 1) − 6( y − 3) = hay x − y + 13 = Câu 23 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;3) cách điểm I (−1;5) khoảng lớn Gợi ý làm bài: Gọi H hình chiếu I d , ta có d ( I , d ) = IH ≤ IM = 2 Khoảng cách từ I (−1;5) đến −2(1; −1) nên có d lớn d vng góc với IM Vậy d qua M (1;3) có VTPT IM (−2; 2) = phương trình x− y+2= Câu 24 Tính tổng tất nghiệm dương phương trình 25 − x =19 − x Gợi ý làm bài: Giải phương trình ta Bình phương hai vế phương trình thu gọn ta 17 x − 38 x − 39 = −13 17 hai nghiệm x1 = 3, x2 = −13 /17 Thử lại phương trình ban đầu, ta có tập nghiệm S = 3; Tổng nghiệm dương phương trình Câu 25 Một bóng chuyền phát lên từ độ cao m chuyển động theo quỹ đạo cung parabol Quả bóng đạt độ cao m sau giây đạt độ cao m sau giây Tính khoảng thời gian để độ cao bóng khơng nhỏ m Gợi ý làm bài: Chọn hệ trục tọa độ Oth hình vẽ Gọi parabol h = at + bt + 1, (a < 0) 9 = 4a + 2b + a = −2 Giải hệ ta 7 = a + b + b = Từ giả thiết tốn, ta có hệ Vậy, h =−2.t + 8.t + ≥ ≤ t ≤ Mã đề 103: Câu 21 Cho tam giác ABC có A (1;3) , B ( −1;5) , C ( 4; −1) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC Gợi ý làm bài: Đường thẳng AH qua A(1;3) nhận VTPT BC (5; −6) nên có phương trình 5( x − 1) − 6( y − 3) = hay x − y + 13 = Câu 22 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;3) cách điểm I (−1;5) khoảng lớn Gợi ý làm bài: Gọi H hình chiếu I d , ta có d ( I , d ) = IH ≤ IM = 2 Khoảng cách từ I (−1;5) đến −2(1; −1) nên có d lớn d vng góc với IM Vậy d qua M (1;3) có VTPT IM (−2; 2) = phương trình x− y+2= Câu 23 : Vẽ parabol y = x + x − Gợi ý làm bài: + Tọa độ đỉnh parabol I (−1; −4) + Trục đối xứng : x = −1 + Parabol cắt trục tung điểm A(0; −3) cắt trục hoành điểm có hồnh độ x = 1, x = −3 + Đồ thị hình vẽ: Câu 24 Tính tổng tất nghiệm dương phương trình 25 − x =19 − x Gợi ý làm bài: Giải phương trình ta Bình phương hai vế phương trình thu gọn ta 17 x − 38 x − 39 = −13 17 hai nghiệm x1 = 3, x2 = −13 /17 Thử lại phương trình ban đầu, ta có tập nghiệm S = 3; Tổng nghiệm dương phương trình Câu 25 Một bóng chuyền phát lên từ độ cao m chuyển động theo quỹ đạo cung parabol Quả bóng đạt độ cao m sau giây đạt độ cao m sau giây Tính khoảng thời gian để độ cao bóng khơng nhỏ m Gợi ý làm bài: Chọn hệ trục tọa độ Oth hình vẽ Gọi parabol h = at + bt + 1, (a < 0) a = −2 9 = 4a + 2b + Giải hệ ta b = 7 = a + b + Từ giả thiết tốn, ta có hệ Vậy, h =−2.t + 8.t + ≥ ≤ t ≤ Mã đề 104: Câu 21 : Vẽ parabol y = x + x − Gợi ý làm bài: + Tọa độ đỉnh parabol I (−1; −4) + Trục đối xứng : x = −1 + Parabol cắt trục tung điểm A(0; −3) cắt trục hoành điểm có hồnh độ x = 1, x = −3 + Đồ thị hình vẽ: Câu 22 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;3) cách điểm I (−1;5) khoảng lớn Gợi ý làm bài: Gọi H hình chiếu I d , ta có d ( I , d ) = IH ≤ IM = 2 Khoảng cách từ I (−1;5) đến −2(1; −1) nên có d lớn d vng góc với IM Vậy d qua M (1;3) có VTPT IM (−2; 2) = phương trình x− y+2= Câu 23 Cho tam giác ABC có A (1;3) , B ( −1;5) , C ( 4; −1) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC Gợi ý làm bài: Đường thẳng AH qua 5( x − 1) − 6( y − 3) = hay x − y + 13 = A(1;3) nhận VTPT BC (5; −6) nên có phương trình Câu 24 Tính tổng tất nghiệm dương phương trình 25 − x =19 − x Gợi ý làm bài: Giải phương trình ta Bình phương hai vế phương trình thu gọn ta 17 x − 38 x − 39 = −13 17 hai nghiệm x1 = 3, x2 = −13 /17 Thử lại phương trình ban đầu, ta có tập nghiệm S = 3; Tổng nghiệm dương phương trình Câu 25 Một bóng chuyền phát lên từ độ cao m chuyển động theo quỹ đạo cung parabol Quả bóng đạt độ cao m sau giây đạt độ cao m sau giây Tính khoảng thời gian để độ cao bóng khơng nhỏ m Gợi ý làm bài: Chọn hệ trục tọa độ Oth hình vẽ Gọi parabol h = at + bt + 1, (a < 0) 9 = 4a + 2b + a = −2 Giải hệ ta 7 = a + b + b = Từ giả thiết tốn, ta có hệ Vậy, h =−2.t + 8.t + ≥ ≤ t ≤