1/3 Mã đề 001 TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 TỔ TOÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 2023 Môn TOÁN Lớp 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh SBD Mã đề thi 0[.]
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ TỔ TOÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TỐN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 001 Họ tên thí sinh: SBD: PHẦN I TRẮC NGHIỆM (25 câu - điểm) Câu 1: Phương trình sau phương trình tắc đường hypebol? A Câu 2: x2 y − = 25 20 R =1 B Tìm tọa độ tâm x2 y − = C x2 y + = 25 D x2 y − = 25 R=4 C R = D R = (C ) : ( x + ) + ( y − ) = B I (2;5) B m > 17 B y = x Cho đường hypebol có phương trình ( H ) : A B 10 C I (2; −5) C m < 17 C y = x D I (5; −2) D m < D y = x x2 y − = Tiêu cự hypebol C 10 D 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x − y + = Xác định vectơ pháp tuyến đường thẳng d A n = ( 3; ) B n = ( −3; ) Câu 9: D Phương trình sau khơng phải phương trình tắc parabol? Câu 8: x2 y + = (1) Với giá trị m (1) phương Cho đường cong ( Cm ) : x + y + x − y + m = A y = x Câu 7: C x2 y + = 25 20 I đường trịn trình đường trịn? A m >5 Câu 6: B A I (−2;5) Câu 5: x2 y + = Bán kính đường trịn (C ) : x + y − x + y − = A Câu 4: B Phương trình tắc elip qua điểm ( 5;0 ) có tiêu cự A Câu 3: x2 y + = C = n ( 2; −3) D n = ( 2;3) Phương trình tổng quát đường thẳng d qua A (1; −1) vng góc với đường thẳng ∆ : 2x + y +1 = là: A x + y + =0 B x − y − = C x − y + = D x − y + = x= + 3t Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , vectơ phương đường thẳng d : y = −3 u ( 2; −3) u ( 3; −3) A u = ( 3;0 ) B = C = D u = ( 0;1) Câu 11: Đường tròn đường kính AB với A 1;1, B 7;5 có phương trình là: 1/3 - Mã đề 001 A ( x + )2 + ( y + 3)2 = 52 B ( x − )2 + ( y − 3)2 = 52 C ( x + )2 + ( y + 3)2 = 13 D ( x − )2 + ( y − 3)2 = 13 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( ; − 1) đường thẳng ∆ : x + y + = Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ A 13 B 15 13 13 C 13 D 12 13 13 D x2 y − = Câu 13: Phương trình sau phương trình tắc đường elip? A x2 y + = B x2 y + = Câu 14: Cho parabol ( P ) : y = 14 x có đường chuẩn A ∆ : y = − B ∆ : y = 2 C x2 y + = ∆ C ∆ : x = − D ∆ : x = 2 10 Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm A(4; 4) Câu 15: Cho đường tròn (C ) : ( x − 3) + ( y − 1) = A x + y − 16 = B x − y + = Câu 16: Cho đường elip có phương trình ( E ) : A 21 B C x + y − = D x − y + 16 = x2 y + = Tiêu cự elip 25 C 29 29 D 21 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( −2; ) , B ( 2;0 ) , C (1; −1) Viết phương trình đường trung tuyến CN tam giác ABC A x + y + = B x + y − = C x + y − = 0 D x − y − = 0 d : x + y − =0 có giá Câu 18: Trong hệ tọa độ Oxy , góc hai đường thẳng d1 : x − y + = trị gần với số đo đây? A 99° B 82° C 98° D 80° Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M ( 2;1) có vectơ pháp tuyến = n ( 2; −3) A x + y − = B x − y − =0 C x + y − =0 D x + y + = Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − y − = điểm I (1; − ) Gọi (C ) đường tròn có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A B cho tam giác IAB có diện tích Phương trình đường trịn ( C ) A ( x − 1)2 + ( y + )2 = B ( x − 1)2 + ( y + )2 = C ( x − 1)2 + ( y + )2 = 16 D ( x − 1)2 + ( y + )2 = Câu 21: Đường tròn tâm I ( −1; ) , bán kính R = có phương trình A ( x − 1)2 + ( y + )2 = B ( x + 1)2 + ( y + )2 = C ( x − 1)2 + ( y − )2 = D ( x + 1)2 + ( y − )2 = 2/3 - Mã đề 001 Câu 22: Phương trình sau phương trình đường trịn? 2 2 B x + y − x + y − = A x + y − x − y + 18 = 2 C x + y − x − y − = D x + y − x − y − 12 = Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I y − 0, d : x + = y − Trung điểm cạnh AD giao điểm hai đường thẳng d1 : x − = giao điểm d1 2023a − 2005b A 2087 Ox Biết đỉnh A có tung độ âm, giả sử tọa độ A ( a ; b ) , giá B 8041 C 2041 D 6087 Câu 24: Một đường trịn có tâm I (−1; −1) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y − = Hỏi đường kính đường trịn bao nhiêu? A B C D Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ, thiết bị âm phát từ vị trí A ( 4;4 ) Người ta dự định đặt máy thu tín hiệu đường thẳng có phương trình x − y − = Hỏi máy thu đặt vị trí nhận tín hiệu sớm nhất? A P (11;5 ) 11 ; 2 B M C Q ( 5;11) 11 2 D N ; PHẦN II TỰ LUẬN (4 câu - điểm) Câu 1: (2.0 điểm) ∆ : x + y − = Tính góc ∆1 ∆ 1) Cho hai đường thẳng ∆1 : x − y + = 2) Viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua điểm A (1; ) song song với đường thẳng d : x − y + = Câu 2: (1.5 điểm) 1) Trong mặt phẳng (Oxy ) cho đường trịn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2) = Xác định tâm , bán kính đường trịn (C ) 2) Viết phương trình đường trịn tâm I (4; −1) qua điểm M (0; 2) Câu 3: ( 1.0 điểm) Viết phương trình tắc elip qua điểm A ( 6;0 ) có tiêu cự Câu 4: (0,5 điểm) Một cổng chào có hình parabol cao 10m bề rộng cổng chân cổng 5m Người ta treo bóng đèn tiêu điểm parabol Tính khoảng cách từ bóng đèn đến đỉnh cổng (làm tròn đến hàng phần trăm) HẾT 3/3 - Mã đề 001 Ma de 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 Cau 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Dap an D B B A D A C C B A D C A C A A C B B A D B D B B HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN KTGK TOÁN 10 MÃ LẺ Câu Nội dung 1) Cho hai đường thẳng ∆1 : x − y + = ∆ : x + y − = Tính góc ∆1 ∆ 2) Viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua điểm A (1; ) song ( điểm) song với đường thẳng d : x − y + = Điểm điểm 1) Gọi ϕ góc hai đường thẳng ∆1 ∆ Ta có = cos ϕ 3.2 + ( −1) = 2 + ( −1) 22 + 12 = 10 (0 75 đ) Vậy góc hai đường thẳng ∆1 ∆ 450 (0.25 đ) 2) Đường thẳng d : x − y + = có véc tơ pháp tuyến n ( 2; −3) (0,25 ) Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d nên ∆ có véc tơ pháp tuyến n ( 2; −3) (0,25 ) điểm Đường thẳng ∆ qua điểm A (1; ) có véc tơ pháp tuyến n ( 2; −3) có phương trình ( x − 1) − ( y − ) = Hay ∆ có phương trình tổng qt x − y + = (0,5 đ) ( điểm) 1) Trong mặt phẳng (Oxy ) cho đường trịn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2) = Xác định tâm , bán kính đường trịn (C ) 1.5 điểm 2) Viết phương trình đường tròn tâm I (4; −1) qua điểm M (0; 2) 1) Tâm I (1; −2), R = 2 (1.0 đ) 2) IM (−4;3) ⇒ IM = ⇒ R = (0.25 đ) Phương trình đường trịn ( x − 4) + ( y + 1) = 25 (0.25 đ) (1.0 điểm) Viết phương trình tắc elip qua điểm A ( 6;0 ) có tiêu cự Giả sử phương trình tắc elip có dạng (0,25 đ) x2 y + = ( a > b > 0) a b2 điểm 62 02 a + b2 = a = Ta có 2= c ⇒ = c (0,5 đ) b = b = a2 − c2 16 x2 y + = (0,25 đ) Vậy elip có phương trình tắc 36 16 Một cổng chào có hình parabol cao 10m bề rộng cổng chân cổng 0.5 điểm 5m ( 0.5 điểm) Người ta treo bóng đèn tiêu điểm parabol Tính khoảng cách từ bóng đèn đến đỉnh cổng (làm trịn đến hàng phần trăm) Chọn hệ trục hình vẽ Ta có chiều cao cổng OH = 10 Bề rộng cổng chân cổng AB = 5 Ta suy A 10; Gọi phương trình parabol y = px Do parabol 2 5 5 qua A 10; nên ta có = Do parabol có tiêu điểm p p.10 ⇔= 2 16 2 = ≈ 0,16 F ;0 Vậy, khoảng cách từ bóng đèn đến đỉnh cổng OF 32 32 m ………………….HẾT………………