SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI Trường THCS & THPT Lương Thế Vinh ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên học sinh Phần I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 T[.]
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2022-2023 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI Môn Toán - Lớp 10 Trường THCS & THPT Lương Thế Vinh Thời gian làm 90 phút Họ tên học sinh: Phần I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Trong câu sau, câu mệnh đề đúng? A Hãy ngồi trật tự! B Sách có chương? C số nguyên tố D 15 số tự nhiên chẵn √ Câu Mệnh đề “∀x ∈ R, x2 = x” có mệnh đề phủ định √ √ B “∀x ∈ R, x2 = |x| ” A “∀x ∈ R, x2 6= x ” √ √ D “∃x ∈ R, x2 = x ” C “∃x ∈ R, x2 6= x ” Câu Cho tập hợp A = {x ∈ N | < x ≤ 5} Chọn khẳng định A A = {3; 4} B A = {3; 4; 5} C A = {2; 5} D A = {2; 3; 4; 5} Câu Cho hai tập hợp A = (−3; 3), B = [−1; 5] Tập hợp A ∩ B A [−1; 3) B (−3; −1] C (3; 5] D (−3; 5] Câu Cho tập hợp M = {a; b; c; d; e} Số tập M chứa ba phần tử a, b, c A B C D Câu Thống kê trung tâm mua sắm có 18 gian hàng bán quần áo, 12 gian hàng bán giày dép 26 gian hàng bán hai mặt hàng Hỏi có gian hàng bán quần áo giày dép? A 24 B 30 C D Câu Trong bất phương trình sau, bất phương trình khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn? A 2x + 3y > B x(x + y) ≤ C x + ≥ D y > Câu Bất phương trình x + y ≤ có nghiệm? A B C Vơ nghiệm Câu y x O D Vơ số nghiệm Trong hình vẽ trên, phần mặt phẳng không bị gạch bao gồm phần biên bờ miền nghiệm hệ bất phương trình nào? ( ( ( ( y≤0 y≥0 y≥0 y≤0 A B C D x + y ≥ x − y ≥ x + y ≤ x − y ≤ ® x − 2y < Câu 10 Cặp số nghiệm hệ bất phương trình ? 3x + 2y > A (0; 3) B (5; 0) C (5; 3) D (2; −2) x ≥ Câu 11 Điểm M (m; m + 1) không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình x + y ≤ Tập 3x − y > hợp M tất giá trị tham số m A M = ∅ C M = (−∞; 1] ∪ (2; +∞) B M = (1; 2] D M = [0; 2] Câu 12 Cho điểm A, B, C Mệnh đề sau đúng? # » # » # » A BA + CB = CA # » # » # » B AB + CA = BC # » # » # » C AB − AC = BC # » # » # » D AB + AC = BC Câu 13 Cho tam giác ABC Điểm K, M, N trung điểm đoạn thẳng AB, BC AC # » Vectơ sau phương với KN # » A CB # » B AC # » # » C M N D BN √ √ sin α m , với m, n số nguyên nhỏ Tính Câu 14 Cho tan α = √ = n sin α + cos α m2 − n2 A −1 B C −5 D # » # » Câu 15 Tam giác ABC vuông cân A, cạnh AB có độ dài a Gọi D điểm cho BD = AC Độ # » dài véc tơ CD √ √ A a B 2a C a D a ˆ = 60◦ , Aˆ = 75◦ AB = Độ dài cạnh AC Câu 16 Tam giác ABC có B √ √ √ 6 A B C 10 D Phần II CÂU HỎI TỰ LUẬN Bài (2,0 điểm) Cho tập hợp A = {x ∈ R| − ≤ x < 4} a) Sử dụng kí hiệu “khoảng”, “nửa khoảng” “đoạn” để viết lại tập hợp A b) Xác định phần bù tập hợp A tập số thực c) Cho tập hợp B = {x ∈ R| x − m ≤ 0} Tìm giá trị tham số thực m để A ∩ B chứa hai số nguyên Bài (2,0 điểm) Thời gian (tính giờ) cần thiết để lắp ráp đóng gói hai loại sản phẩm A B thể bảng Quy trình Lắp ráp Đóng gói Sản phẩm A Sản phẩm B Tổng số thời gian để lắp ráp đóng gói sản phẩm khơng q 400 giờ, 160 Lợi nhuận thu bán sản phẩm A triệu đồng, sản phẩm B triệu đồng a) Viết hệ điều kiện biểu diễn mối quan hệ số sản phẩm A (x) số sản phẩm B (y) b) Biểu diễn hình học miền nghiệm hệ vừa tìm c) Cần sản xuất sản phẩm loại để lợi nhuận thu lớn Bài (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, AB = cm, AD = cm ’ a) Tính số đo góc DBC # » # » b) Gọi E điểm cho CA = DE Tính độ dài đoạn thẳng CM # » # » c) Gọi M điểm cho |M A + 3M B| = Tìm giá trị lớn độ dài đoạn thẳng DM ———– HẾT ———– GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 101 1.C 2.C 3.B 11.C 4.A 12.A 5.C 13.A 6.C 14.C 7.B 15.A 8.D 16.A 9.C 10.C Câu a) (1,0 điểm) A = [−2; 4) b) (0,75 điểm) CR A = (−∞; −2) ∪ [4; +∞) c) (0,25 điểm) B = (−∞; m] A ∩ B chứa hai số nguyên tức {−2; −1} ⊂ A ∩ B Do đó, điều kiện tham số m m ≥ −1 Câu x≥0 y ≥ a) (1,0 điểm) Hệ điều kiện 4x + 4y ≥ 400 x + 2y ≥ 160 b) (0,75 điểm) Miền nghiệm tứ giác OABC với O(0; 0), B(40; 60), C(100; 0) A(0; 80) B(40; 60) O(0; 0) C(100; 0) c) (0,25 điểm) Hàm lợi nhuận F (x; y) = 3x + 5y (triệu đồng) Lợi nhuận lớn 420 triệu đồng sản xuất 40 sản phẩm A 60 sản phẩm B