Trang 1/4 Mã đề 111 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2022 2023 Môn TOÁN 11 Thời gian làm bài 90 phút Ngày kiểm tra 11/3/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 04 trang) Họ tên Số báo[.]
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 11/3/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 04 trang) Mã đề 111 Họ tên Số báo danh I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Cho hai hàm số f ( x) g ( x) biết lim f ( x) = , lim g ( x) = −∞ Khẳng định sau x →3 đúng? A lim [ f ( x).g ( x) ] = +∞ x →3 B lim [ f ( x).g ( x) ] = −∞ x →3 x →3 C lim [ f ( x).g ( x) ] = D lim [ f ( x).g ( x) ] = x →3 x →3 Câu 2: Cho hai dãy số ( un ) ( ) , biết lim un = −10 , lim = −13 Giá trị lim ( un + ) A B −3 C −23 D 23 Câu 3: Cho hai hàm số f ( x) g ( x) biết lim f ( x) = 2023 , lim g ( x) = +∞ Khẳng định sau đúng? f ( x) A lim = +∞ x →4 g ( x) x →4 f ( x) = 2023 g ( x) x →4 f ( x) = −∞ g ( x) f ( x) = x →4 x →4 x →4 g ( x) f ( x) Câu 4: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) thỏa lim f ( x ) = , lim g ( x ) = Giá trị lim x →2 x →2 x →2 g ( x ) B lim C lim D lim B C D 21 21 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ (tham khảo hình vẽ bên dưới) A Đường thẳng AB vng góc với đường thẳng đây? A AD B AC ′ C AB′ Câu 6: Với c số, khẳng định đúng? B lim c = −∞ C lim c = −c A lim c = c x →+∞ x →−∞ x →−∞ D AC D lim c = +∞ x →+∞ Câu 7: Cho hai dãy số ( un ) ( ) thỏa lim un = −5 , lim = Giá trị lim ( un ) A B 45 C −14 D −45 Câu 8: Cho hai dãy số ( un ) ( ) biết lim un = , lim = +∞ Kết lim ( un ) A +∞ B C D −∞ Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) xác định lim f ( x) = Biết hàm số y = f ( x) liên tục x = Khẳng định đúng? B f (2) = −5 A f (5) = x →2 C f (2) = D f (2) = Trang 1/4 - Mã đề 111 Câu 10: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AB B′C ′ A góc hai đường thẳng AB A′B′ B góc hai đường thẳng AB AA′ C góc hai đường thẳng AB DC D góc hai đường thẳng AB BC Câu 11: Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? 2022 2022 2022 A lim 2023 = B lim 2023 = −∞ C lim 2023 = 2022 x →+∞ x x →+∞ x x →−∞ x Câu 12: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ (tham khảo hình vẽ bên dưới) 2022 = +∞ x →−∞ x 2023 D lim Khẳngđịnh đúng? A BA + BC + BB′ = BC′ C BA + BC + BB′ = BD ′ BD′ B BA + BC + BB = D BA + BC + BB′ = BA′ Câu 13: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) thỏa lim f ( x ) = , lim g ( x ) = Giá trị x →1 x →1 lim f ( x ) g ( x ) x →1 13 B C D 12 4 Câu 14: Trong không gian cho hai vectơ u v khác vectơ-không Công thức đúng? A u v = u v cos ( u , v ) B u v = u v cos ( u , v ) C u v = u v sin ( u , v ) D u v = u v sin ( u , v ) A Câu 15: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) thỏa lim f ( x ) = , lim g ( x ) = Giá trị lim f ( x ) + g ( x ) x →1 x →1 B A Câu 16: Cho hai dãy số ( un ) ( ) thỏa lim un A −22 B −12 − 2n − 20n Câu 17: Tính giới hạn I = lim + 4n A I = B I = +∞ x →1 C D = 17 , lim = −5 Giá trị lim ( un − ) C 12 D 22 C I = −5 D I = −∞ Trang 2/4 - Mã đề 111 5x − x →+∞ x + A B − 2 Câu 19: Kết lim ( x − x3 + x + 1) Câu 18: Giá trị lim A x →−∞ B −∞ C D −3 C D +∞ Câu 20: Cho cấp số nhân lùi vô hạn ( un ) , với u1 = công bội q = A S = B S = Câu 21: Kết lim− x →1 x+2 x −1 C S = − Tính tổng S ( un ) D S = −2 B +∞ C −∞ D −2 A Câu 22: Trong hàm số đây, hàm số liên tục ( −∞; +∞ ) ? A f= B f= ( x) sin x + cot x ( x) tan x + cot x D f= C f= ( x) sin x + cos x ( x) cos x + tan x Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với= AB a= , BC a Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a (tham khảo hình vẽ bên dưới) Giá trị SC AB −3a 3a −a a2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ A B C D 2 2 Câu 24: Một che nắng có viền khung hình lục giác ABCDEF song song với mặt bàn có cạnh AB song song với cạnh bàn a , biết góc đỉnh lục giác ABCDEF có số đo 120° (tham khảo hình vẽ bên dưới) Số đo góc hợp đường thẳng a đường thẳng EF B 60° C 90° A 80° D 120° Trang 3/4 - Mã đề 111 x + x − 12 x ≠ −4 Câu 25: Biết hàm số y = f ( x ) = x + liên tục điểm x0 = −4 ( m tham số m.x + −4 x = thực) Khẳng định đúng? A m ∈ ( −3;0 ) B m ∈ ( 3;5 ) C m ∈ ( 5;7 ) D m ∈ ( 0;3) Câu 26: Kết lim A x →−∞ ( ) x − 10 x + + x B −5 Câu 27: Cho dãy số ( un ) biết un= C −10 D an + bn − cn , với a, b, c số nguyên dương thỏa mãn c + 2a = 75 lim un = Tính giá trị P =a + 2b + 3c A P = 16 B P = 100 C P = 170 D P = 54 Câu 28: Trên đoạn [ 0;2023] , có giá trị nguyên tham số a cho lim ( ) 9n + 10n − a.n = −∞ ? A 2022 B 2023 C 2020 D 2021 II – PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn A = lim n2 − 2n + 3n + Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M , N trung điểm AD SD Chứng minh MN ⊥ SC x + a.x − b 2022 = Tính giá trị biểu Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực a b thỏa mãn lim x →1 x2 − 2023 thức T= a + b HẾT Trang 4/4 - Mã đề 111 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 04 trang) KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 11/3/2023 Mã đề 112 Họ tên Số báo danh I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Cho hai dãy số ( un ) ( ) thỏa lim un = 17 , lim = −5 Giá trị lim ( un − ) A −22 B 22 C 12 D −12 Câu 2: Với c số, khẳng định đúng? B lim c = −∞ C lim c = c D lim c = +∞ A lim c = −c x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ Câu 3: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) thỏa lim f ( x ) = , lim g ( x ) = Giá trị lim f ( x ) + g ( x ) x →1 x →1 x →1 B C A ′ ′ ′ ′ Câu 4: Cho hình hộp ABCD A B C D (tham khảo hình vẽ bên dưới) D Góc hai đường thẳng AB B′C ′ B góc hai đường thẳng AB DC A góc hai đường thẳng AB A′B′ D góc hai đường thẳng AB AA′ C góc hai đường thẳng AB BC Câu 5: Cho hai dãy số ( un ) ( ) biết lim un = , lim = +∞ Kết lim ( un ) A B C −∞ D +∞ Câu 6: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) thỏa lim f ( x ) = , lim g ( x ) = Giá trị x →1 x →1 lim f ( x ) g ( x ) x →1 13 B C D 12 Câu 7: Trong không gian cho hai vectơ u v khác vectơ-không Công thức đúng? B u v = u v sin ( u , v ) A u v = u v sin ( u , v ) C u v = u v cos ( u , v ) D u v = u v cos ( u , v ) Câu 8: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ (tham khảo hình vẽ bên dưới) A Khẳngđịnh đúng? A BA + BC + BB′ = BA′ C BA + BC + BB′ = BD′ ′ B BA + BC + BB′ = BC D BA + BC + BB′ = BD Trang 1/4 - Mã đề 112 Câu 9: Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? 2022 2022 2022 2022 A lim 2023 = B lim 2023 = 2022 C lim 2023 = +∞ D lim 2023 = −∞ x →+∞ x x →+∞ x x →−∞ x x →−∞ x Câu 10: Cho hai hàm số f ( x) g ( x) biết lim f ( x) = , lim g ( x) = −∞ Khẳng định sau x →3 đúng? A lim [ f ( x).g ( x) ] = x →3 B lim [ f ( x).g ( x) ] = −∞ x →3 x →3 C lim [ f ( x).g ( x) ] = D lim [ f ( x).g ( x) ] = +∞ x →3 x →3 Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ (tham khảo hình vẽ bên dưới) Đường thẳng AB vng góc với đường thẳng đây? A AD B AC ′ C AB′ D AC Câu 12: Cho hai dãy số ( un ) ( ) , biết lim un = −10 , lim = −13 Giá trị lim ( un + ) A −3 B −23 C 23 D Câu 13: Cho hai hàm số f ( x) g ( x) biết lim f ( x) = 2023 , lim g ( x) = +∞ Khẳng định sau đúng? f ( x) A lim = x →4 g ( x) x →4 f ( x) = 2023 g ( x) f ( x) Câu 14: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) thỏa lim f ( x ) = , lim g ( x ) = Giá trị lim x →2 x →2 x →2 g ( x ) A 21 B C D 21 Câu 15: Cho hai dãy số ( un ) ( ) thỏa lim un = −5 , lim = Giá trị lim ( un ) A −14 B C 45 D −45 Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) xác định lim f ( x) = Biết hàm số y = f ( x) liên tục B lim x →4 f ( x) = +∞ g ( x) x →4 x = Khẳng định đúng? B f (2) = −5 A f (2) = C lim x →4 f ( x) = −∞ g ( x) D lim x →4 x →2 C f (5) = D f (2) = Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với= AB a= , BC a Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a (tham khảo hình vẽ bên dưới) Giá trị SC AB 3a a2 ⋅ ⋅ A B 2 −a ⋅ C −3a ⋅ D Trang 2/4 - Mã đề 112 Câu 18: Cho cấp số nhân lùi vô hạn ( un ) , với u1 = công bội q = A S = −2 B S = C S = Câu 19: Kết lim ( x5 − x3 + x + 1) Tính tổng S ( un ) 2 D S = − x →−∞ B −∞ C D A +∞ Câu 20: Trong hàm số đây, hàm số liên tục ( −∞; +∞ ) ? A f= B f= ( x) cos x + tan x ( x) sin x + cot x D f= C f= ( x) tan x + cot x ( x) sin x + cos x x+2 Câu 21: Kết lim− x →1 x − B −∞ C +∞ D −2 5x − Câu 22: Giá trị lim x →+∞ x + A B − C −3 D 2 − 2n − 20n Câu 23: Tính giới hạn I = lim + 4n A I = −∞ B I = +∞ C I = D I = −5 Câu 24: Một che nắng có viền khung hình lục giác ABCDEF song song với mặt bàn có cạnh AB song song với cạnh bàn a , biết góc đỉnh lục giác ABCDEF có số đo 120° (tham khảo hình vẽ bên dưới) A Số đo góc hợp đường thẳng a đường thẳng EF B 60° C 120° A 80° Câu 25: Cho dãy số ( un ) biết un= D 90° an + bn − cn , với a, b, c số nguyên dương thỏa mãn c + 2a = 75 lim un = Tính giá trị P =a + 2b + 3c A P = 16 B P = 54 C P = 170 Câu 26: Kết lim A x →−∞ ( ) D P = 100 x − 10 x + + x B C −5 D −10 x + x − 12 x ≠ −4 liên tục điểm x0 = −4 ( m tham số Câu 27: Biết hàm số y = f ( x ) = x + m.x + −4 x = thực) Khẳng định đúng? A m ∈ ( −3;0 ) B m ∈ ( 5;7 ) C m ∈ ( 3;5 ) D m ∈ ( 0;3) Trang 3/4 - Mã đề 112 Câu 28: Trên đoạn [ 0;2023] , có giá trị nguyên tham số a cho lim ( ) 9n + 10n − a.n = −∞ ? A 2021 B 2020 C 2022 D 2023 II – PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) n2 − Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn A = lim 2n + 3n + Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M , N trung điểm AD SD Chứng minh MN ⊥ SC x + a.x − b 2022 Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực a b thỏa mãn lim = Tính giá trị biểu x →1 x2 − 2023 thức T= a + b HẾT Trang 4/4 - Mã đề 112 ĐÁP ÁN ĐỀ KTGK II – NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm; câu 0,25đ) 111 112 113 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 B C D D A A D A D D A B B B C D D C B A C C C B D D B C B C A C D B D C A B A B A A D A A B B D B D A B D A D B B D A B A C C D D D D D A B D C A A C C D B D A D C A A 114 115 116 A C D C B C A D B A B C B D A B A D A D C B A C A A C A A C D D C A D D D B B C B A B B D C A B D D C A A D B B B D C A D C B B D B A B C B D A B B D A D C D B B B A C II – PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) n2 − Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn A = lim 2n + 3n + Hướng dẫn chấm 3 n (1 − ) 1− n −3 n n lim = lim A lim = = 3 2n + 3n + 2+ + 2 n (2 + + ) n n n n (0,25x2) (0,25) (0,25) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M , N trung điểm AD SD Chứng minh MN ⊥ SC Hướng dẫn chấm Hình vẽ (sai nét khơng cho điểm hình) (0,25) Ta có MN SA (0,25) Tam giác SAC vng S có SA2 + SC = AC = 2a Suy SA ⊥ SC (0,25) Từ suy MN ⊥ SC (0,25) x + a.x − b 2022 = Tính giá trị biểu thức Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực a b thỏa mãn lim x →1 x2 − 2023 T= a + b Hướng dẫn chấm Vì hàm số có giới hạn hữu hạn x = nên x + ax − b nhận x = làm nghiệm, suy + a = b (0,25) ( x − 1)( x + + a ) = 2022 x + ax − − a 2022 Ta lim (0,25) = ⇔ lim x →1 x →1 2023 x −1 ( x − 1)( x + 1) 2023 −2 x + + a 2022 + a 2022 2021 Suy b = (0,25) = ⇔ = ⇔= a 2023 x +1 2023 2023 2023 2019 Vậy T = a + b = (0,25) 2023 ⇔ lim x →1 - HẾT - PHÂN CÔNG RA ĐỀ - MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN, Lớp 11; Thời gian làm bài: 90 phút (Tuần 26, chiều thứ 7, ngày 11/3/2023) I - PHÂN CÔNG RA ĐỀ II - CẤU TRÚC ĐỀ (CHÍNH THỨC) STT 10 11 Nội dung Giới hạn hữu hạn dãy số Giới hạn vô cực dãy số Tổng CSN lùi vô hạn Giới hạn hữu hạn hàm số điểm Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực Giới hạn vô cực hàm số Hàm số liên tục Véctơ không gian Tích vơ hướng hai véctơ Góc hai đường thẳng Hai đường thẳng vng góc Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng 1(*) 1 1 1 1 2 1 1 Tổng 16 (4,0đ) 1 (3,0đ) 1(*) 1(*) (2,0đ) III - MÔ TẢ CHI TIẾT Nội dung 1-Giới hạn hữu hạn dãy số 2-Giới hạn vô cực dãy số 3-Tổng CSN lùi vô hạn 4-Giới hạn hữu hạn hàm số điểm 5-Giới hạn hữu hạn Mức độ Câu NB NB NB Vận dụng cao Tổng 5 3 2 31 (1,0đ) (10,0đ) (*) câu tự luận Mô tả chi tiết Biết giới hạn tổng hai dãy có giới hạn hữu hạn cho trước Biết giới hạn hiệu hai dãy có giới hạn hữu hạn cho trước Biết giới hạn tích, thương hai dãy có giới hạn hữu hạn cho trước TH 4(*) Tìm giới hạn dãy cho dạng phân thức, với tử mẫu đa thức bậc VD Các tốn liên quan tìm giới hạn hữu hạn dãy số NB Biết xác định lim ( un ) cho trước lim un= a > lim = +∞ TH Tính giới hạn dãy cho dạng phân thức VD Các tốn có liên quan giới hạn vơ cực dãy số TH Tính tổng CSN lùi vô hạn biết số hạng đầu công bội NB 10 Biết định lý giới hạn hữu hạn điểm NB 11 Biết định lý giới hạn hữu hạn điểm NB 12 Biết định lý giới hạn hữu hạn điểm TH 13 Giới hạn bên dạng phân thức, tử mẫu đa thức bậc VDC 14(*) Dạng tốn tổng hợp có liên quan NB 15 Biết giới hạn hữa hạn vô cực, chẳng hạn Nội dung Mức độ hàm số vô cực 7-Hàm số liên tục 8- Véctơ không gian 9- Tích vơ hướng hai véctơ Mơ tả chi tiết TH VD c = lim c c= , lim k 0, x →+∞ x →−∞ x 16 Biết giới hạn hữa hạn vô cực, chẳng hạn c = lim c c= , lim k 0, x →+∞ x →−∞ x 17 Tính giới hạn dạng thương đơn giản 18 Tính lim f ( x) − g ( x) NB NB TH 19 20 21 Biết quy tắc tìm giới hạn tích Biết quy tắc tìm giới hạn thương Tính giới hạn lim f ( x) , với f ( x) đa thức NB 22 23 Biết định nghĩa hàm số liên tục điểm Xét tính liên tục hàm số điểm dựa vào số định lí bản: hàm đa thức liên tục , tổng hai hàm liên tục hàm liên tục,… Tìm tham số để hàm liên tục điểm, khoảng Biết phép tốn véctơ khơng gian, điều kiện đồng phẳng vectơ NB 6-Giới hạn vô cực hàm số Câu TH VD NB NB TH 10 – Góc hai đường thẳng NB TH 11 – Hai đường thẳng vng góc NB VD 24 25 26 27 x →±∞ ( ) x →∞ Biết tích vơ hướng hai vectơ khơng gian Tính tích vơ hướng hai vectơ dạng đơn giản, góc hai vectơ dạng đơn giản 28 Biết góc hai đường thẳng hình vẽ cho trước 29 Tính góc hai đường thẳng 30 Nhận biết hai đường vng góc hình vẽ cho trước 31(*) Các tốn có liên quan hai đường thẳng vng góc Lưu ý: - Với câu hỏi có sử dụng hình vẽ GV vẽ sẵn hình câu hỏi - Thầy/cơ cần xem kỹ mơ tả câu hỏi với yêu cầu mức độ nhận thức đơn vị kiến thức - Thầy cô soạn câu hỏi trắc nghiệm theo cấu trúc INTEST; câu hỏi tự luận có hướng dẫn chấm - Về định dạng: Sử dụng thống font chữ Times New Roman, cỡ chữ 13; tất ký hiệu cơng thức tốn dùng Mathtype; vẽ hình câu có dùng hình vẽ đặt hình vẽ sau câu dẫn, trước phương án; phương án tách riêng dòng khác nhau; đáp án để lên cùng, theo mẫu sau đây: Nội dung 1: xxxxxxxxxxx Câu dẫn…… Đáp án Phương án nhiễu Phương án nhiễu Phương án nhiễu Hình vẽ (Chú ý: ký hiệu phương án, đáp án viết liền không cách khoảng thầy cô Phía sau phương án, đáp án dấu chấm.)