SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Đề chính thức (Đề thi có 01 trang) KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II (2022 – 2023) Môn TOÁN 10A, 10A1, 10B, 10D Thời gian làm bài 60 phút (không tính th[.]
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Đề thức (Đề thi có 01 trang) KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II (2022 – 2023) Môn: TOÁN 10A, 10A1, 10B, 10D Thời gian làm bài: 60 phút (khơng tính thời gian phát đề) Họ tên học sinh: ……………………………………… Số báo danh: ……………… Bài 1: (3 điểm) 1) Giải bất phương trình: x x 2) Tìm giá trị tham số m để : x x 2m 0, x 3) Giải phương trình sau: x2 x x2 x Bài 2: (1 điểm) Trên giá sách có 10 sách Văn khác nhau, sách Toán khác sách Tiếng Anh khác Hỏi có cách chọn hai sách khác môn từ giá sách trên? Bài 3: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a 3;1 ; b 2;1 Tính góc vectơ a , b 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình tổng quát đường thẳng qua N (2; 1) vuông góc với đường thẳng d: 3x y 99 Bài (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường trịn (C ) có đường kính AB với A(1;1) B(3;5) 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x y đường trịn (C) có tâm I(−1;2) qua điểm A(2;−2) Lập phương trình đường trịn (C); chứng tỏ đường thẳng cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt M, N Tính độ dài dây cung MN? Bài 5: (1 điểm) Kim muốn trồng vườn hoa mảnh đất hình chữ nhật làm hàng rào bao quanh Kim có đủ vật liệu để làm 30 m hàng rào muốn diện tích vườn hoa lớn 50 m2 Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm khoảng nào? Bài 6: (1 điểm) Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng cách AB km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo thuyền từ A đến vị trí M bờ biển với vận tốc km / h đến C với vận tốc km / h hình vẽ Tính khoảng cách từ vị trí B đến M , biết thời gian người từ A đến C 148 phút −−−− HẾT −−−− HƯỚNG DẪN CHẤM 1.1 Giải bất phương trình: x x 1đ Đặt f ( x) x x , có 169 nên có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 5 0.25x4 có a BXD : 5 Dựa vào BXD ta có tập nghiệm bất phương trình S ; ; 2 1.2 Tìm giá trị tham số m để : x x 2m 0, x 1đ 0.25x4 x x 2m 0, x R 1 a 16 4.1 2m 1 m 1.3 Giải phương trình sau: 1đ x2 x x2 x 0.25x4 x2 2x x2 x x2 x 2x x x 3x x x 3 Thử lại ta nhận nghiệm x= −3 Vậy tập nghiệm phương trình là: S={-3} Trên giá sách có 10 sách Văn khác nhau, sách Toán khác sách Tiếng Anh khác Hỏi có cách chọn hai sách khác môn từ giá sách trên? 1đ TH1: sách Văn; sách Toán: 10.8 = 80 cách TH2: sách Văn; sách Tiếng Anh: 10.6 = 60 cách TH3: sách Toán; sách Văn: 8.6 = 48 cách Vậy có: 80 + 60 + 48 = 188 cách 3.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a 3;1 ; b 2;1 Tính góc vectơ a , b 1đ a.b 6 cos a;; b Suy a; b 135o 10 a.b 0.25x4 0.25x4 3.2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình tổng quát đường thẳng qua N (2; 1) vng góc với đường thẳng d: x y 99 1đ vng góc với đường thẳng 3x y 99 nên có dạng là: x 3y c 0.5 N 2; 1 2.2 3.1 c c 7 0.25 Vậy : x 3y 0.25 4.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường trịn (C ) có đường kính AB với A(1;1) B(3;5) 1đ x x A x B I 2 Tâm I trung điểm AB I 2;3 y A yB yI 3 2 0.25x4 Bán kính R IA C : ( x 2)2 ( y 3)2 4.2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x y đường trịn (C) có tâm I(−1;2) qua điểm A(2;−2) Lập phương trình đường trịn (C); chứng tỏ đường thẳng cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt M, N Tính độ dài dây cung MN? 1đ IA (3; 4) IA 32 42 0.25 Đường tròn (C) có tâm I(-1;2) có đường kính r=IA=5 Phương trình (C): ( x 1)2 ( y 2) 25 Ta có khoảng cách từ tâm I(-1;2) đến đường thẳng Δ là: d d ( I ; ) 3 32 12 0.25 10 Vậy ta có d r nên đường thẳng Δ cắt đường tròn hai điểm phân biệt M, N Gọi H trung điểm MN ta có d IH 0.25 10 Áp dụng định lý pytago ta có: 16 65 MN 2MH r d 10 5 2 Kim muốn trồng vườn hoa mảnh đất hình chữ nhật làm hàng rào bao quanh Kim có đủ vật liệu để làm 30 m hàng rào muốn diện tích vườn hoa lớn 50 m Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm khoảng nào? 1đ Mảnh đất hình chữ nhật có 30m hàng rào nghĩa chu vi mảnh hình chữ nhật 30m Khi nửa chu vi hình chữ nhật 30 : 15( m) 0.25 15 Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: x m x 2 0.25 Chiều dài hình chữ nhật là: 15 – x m 0.25 Diện tích mảnh đất hình chữ nhật x 15 – x x 15 x m Vì diện tích mảnh vườn hoa lớn 50 m2 nên 0.25 – x 15 x 50 x 15 x – 50 x 10 So với điều kiện suy chiều rộng mảnh vườn nằm khoảng (5; 15 ] 0.25 thỏa mãn yêu cầu toán Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng cách AB km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo thuyền từ A đến vị trí M bờ biển với vận tốc km / h đến C với vận tốc km / h hình vẽ Tính khoảng cách từ vị trí B đến M , biết thời gian người từ A đến C 148 phút 1đ Gọi BM x km(0 x 7) MC x( km) Ta có: AM AB BM 16 x ( km) 16 x ( h) 7x Thời gian từ M đến C là: (h) Tổng thời gian từ A đến C 148 phút nên ta có: Thời gian từ A đến M là: 16 x x 148 60 0.25 0.25 16 x x 37 15 16 x 3.(7 x) 37 15 15 15 16 x 3.(7 x) 37 16 x 16 3x 0.25 16 x x 2 25 16 x x 96 x 256 16 x 96 x 144 x 3(tm ) Vậy khoảng cách từ vị trí B đến M km 0.25