Chủ đề 1 phép tịnh tiến

HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC CHỦ ĐỀ PHÉP TỊNH TIẾN I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Định nghĩa Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M  cho MM  = v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v Phép tịnh tiến theo vectơ v thường kí hiệu Tv , v gọi vectơ tịnh tiến Như Tv (M) = M   MM  = v Phép tịnh tiến theo vectơ – khơng phép đồng - Tính chất 1: Nếu Tv ( M ) = M , Tv ( N ) = N  M N  = MN từ suy M N  = MN - Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn bán kính HQ MATHS – 0827.360.796 – 2) Các tính chất 3) Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (a; b) Với điểm M ( x; y ) ta có M ( x; y) ảnh  x − x = a  x  = x + a M qua phép tịnh tiến theo v Khi MM  = v   →  y − y = b  y  = y + b Biểu thức gọi biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tv II HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (−1; 2) hai điểm A(3;5), B(−1;1), đường thẳng (d ) : x + y − = đường trịn có tâm A bán kính R = a) Tìm tọa độ điểm A, B theo thứ tự ảnh A B qua phép tịnh tiến theo vectơ v b) Tìm tọa độ điểm C cho A ảnh C qua phép tịnh tiến Tv c) Tìm phương trình đường thẳng (d ) ảnh (d ) qua phép tịnh tiến Tv d) Tìm ảnh (C ) qua phép tịnh tiến Tv Lời giải: b Do A ảnh C qua phép tịnh tiến v nên C (4;3) c Gọi M ( x; y) điểm thuộc M ( x; y) ảnh M qua phép tịnh tiến v  x = x −  x = x +    y = y +  y = y  − Mà M ( x; y) thuộc d : x + y −  ( x + 1) + 2( y − 2) − =  x + y − = Vậy phương trình d  x + y − = d Do A tâm (C) nên A tâm (C) qua phép tịnh tiến v Do ảnh (C) qua phép tịnh tiến v ( x − 2) + ( y − 7) = 25 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 4) Tìm tọa độ điểm B cho A = Tv ( B) trường hợp sau: a) v = (2; −3) b) v = (2;1) c) v = (3; −2) Lời giải:  xB = − = −1 a) Ta có   B(−1;7)  yB = − (−3) =  xB = − = −1 b) Ta có   B(−1;3) y = − =  B  xB = − = −2  B(−2;6) c) Ta có   yB = − (−2) = Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ vectơ v cho Tv ( M ) = M  trường hợp sau: a) M (−10;1), M (3;8) b) M (−5; 2), M (−3; 4) Lời giải: HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Và B ảnh B qua phép tịnh tiến v nên B(−2;3) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp a Do A ảnh A qua phép tịnh tiến v nên A(2;7) HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Gọi v = (a, b) phép tịnh tiến biến M thành M  a = xM  − xM = 13 a) Ta có   v = (13;7) b = yM  − yM = a = xM  − xM = b) Ta có   v = (2; 2) b = yM  − yM = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ví dụ Cho đường thẳng (d ) : x − y + = vectơ v = (m;1) Tìm m để phép tịnh tiến Tv biến (d ) thành Lời giải: Gọi M ( x; y ) điểm thuộc d , M ( x; y) điểm ảnh M qua phép tịnh tiến v  x = x + m  x = x − m    y = y +  y = y − Mà M ( x; y) thuộc d : x − y + =  2( x − m) − 3( y − 1) + =  x − y − 2m + = Vậy m = 3 giá trị cần tìm Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm ảnh phép tịnh tiến theo vectơ u = (−2; 4) a) Điểm M (1; −3) b) Đường thẳng d : 3x − y + = c) Đường tròn (C ) : x + y − 3x + y − = d) Elip ( E ) : x2 y + =1 25 Lời giải: HQ MATHS – 0827.360.796 – Để phép tịnh tiến v biến d thành −2m + =  m = a) Gọi M ( x; y) ảnh M qua Tu  MM  = u  x − = −2  x = −1  ( x − 1; y + 3) = (−2; 4)     M (−1; −1)  y + =  y = −1 Đ/s: M (−1; −1) b) Gọi M ( x; y) ảnh M ( x; y )  d qua Tu  MM  = u  x − x = −2  x = x +  ( x − x; y − y) = (−2; 4)     y − y =  y = y − Do M  d  3( x + 2) − 2( y − 4) + =  3x − y + 19 =  M   d  : 3x − y + 19 = Đ/s: d  : 3x − y + 19 = “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp c) Gọi M  ( x; y ) ảnh M (x; y)  (C ) qua Tu  MM  = u  x − x = −2  x = x +  ( x − x; y − y) = (−2; 4)     y − y =  y = y − Do M  (C )  ( x + 2) + ( y − 4) − 3( x + 2) + 4( y − 4) − =  x2 + y2 + x − y − =  M   ( C  ) : x2 + y2 + x − y − = Đ/s: ( C  ) : x2 + y2 + x − y − = d) Gọi M ( x; y) ảnh M ( x; y)  ( E ) qua Tu  MM  = u Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  x − x = −2  x = x +  ( x − x; y − y) = (−2; 4)     y − y =  y = y − ( x + 2)2 ( y − 4) ( x + 2)2 ( y − 4) Do M  ( E )  + + =1 =  M   ( E ) : 25 25 9 Ví dụ Cho đường tròn (O; R) Trên (O; R) lấy hai điểm cố định A, B điểm C di động Tìm tập hợp trực tâm H tam giác ABC Lời giải: Gọi M trung điểm AB  M cố định Gọi D giao điểm OA với đường trịn CH ⊥ AB Ta có   CH BD  BD ⊥ AB Tương tự BH CD  CDBH hình bình hành  BD = CH Mà BD = 2OM  CH = 2OM  CH = 2OM Do tập hợp điểm H đường tròn tâm (O) ảnh (O) qua phép tịnh tiến v = 2OM Ví dụ Cho đường trịn (O) với đường kính AB cố định, đường kính MN thay đổi Các đường HQ MATHS – 0827.360.796 – CH ⊥ AB Ta có   CH OM OM ⊥ AB thẳng AM AN cắt tiếp tuyến B (O) P Q Tìm quỹ tích trực tâm H , K tam giác MPQ NPQ Lời giải: HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  AO ⊥ PQ Ta có   AO MH  MH ⊥ PQ Mà O trung điểm MN  AO đường trung bình tam giác NMH  MH = 2OA  MH = 2OA  Tập hợp điểm H ảnh đường tròn ( O ) qua phép tịnh tiến v = 2OA Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp OA ⊥ PQ Ta có   AP KN  KN ⊥ PQ Mà O trung điểm MN  AO đường trung bình tam giác MNK  NK = 2OA  NK = 2OA  Tập hợp điểm K ảnh đường tròn ( O ) qua phép tịnh tiến u = 2OA Ví dụ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C ) tâm I Gọi H trực tâm tam giác ABC J HQ MATHS – 0827.360.796 – điểm đối xứng với I qua BC a) Xác định ảnh I qua phép tịnh tiến theo vectơ AH b) Xác định ảnh H qua phép tịnh tiến theo vectơ AI Lời giải: Gọi K = IJ  BC mà I , J đối xứng qua BC  IJ = 2IK Ta có AH = 2IK  IJ = AH  AH ⊥ BC Mà   AH IJ  tứ giác AHJI hình bình hành  IJ ⊥ BC a) Tứ giác AHJI hình bình hành  IJ = AH  Ảnh I qua TAH J Vậy ảnh I qua TAH J b) Tứ giác AHJI hình bình hành  HJ = AI  Ảnh H qua TAI J Vậy ảnh H qua TAI J BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Có phép tịnh tiến biến đường trịn cho trước thành nó? A B C D Vơ số Câu Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – A B Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C D Vơ số Câu Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A B C D Vô số Câu Cho hai đường thẳng d d  song song với Có phép tịnh tiến biến d thành d ? A B C D Vô số B C D Vô số Câu Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b b Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành biến đường thẳng b thành đường thẳng b ? A B C D Vô số Câu Cho hình bình hành ABCD Có phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A B C D Vô số Câu Có phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y = sin x thành nó? A B C D Vô số Câu Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v  , đường thẳng d biến thành đường thẳng d  Mệnh đề sau sai? A d trùng d  v vectơ phương d B d song song d  v vectơ phương d C d song song d  v vectơ phương d D d không cắt d  Câu 10 Cho hai đường thẳng song song d d  Tất phép tịnh tiến biến d thành d  A phép tịnh tiến theo vectơ v , với vectơ v  có giá khơng song song với giá vectơ phương d B phép tịnh tiến theo vectơ v , với vectơ v  vng góc với vectơ phương d C phép tịnh tiến theo AA , có hai điểm A A tùy ý nằm d d  D phép tịnh tiến theo vectơ v , với vectơ v  tùy ý Câu 11 Mệnh đề sau sai? A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – A Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu Cho bốn đường thẳng a, b, a, b a / /a  , b / /b a cắt b Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành a b thành b ? HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Câu 12 Cho phép tịnh tiến theo v = , phép tịnh tiến T0 biến hai điểm M N thành hai điểm M  N  Mệnh đề sau đúng? A Điểm M trùng với điểm N B MN = C MM  = NN  = D M N  = A AM = AM  B AM = AM  C AM = − AM  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 13 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A M thành M  Mệnh đề sau đúng? D AM = AM  Câu 14 Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M  Mệnh đề sau đúng? A Điểm M  trùng với điểm M B Điểm M  nằm cạnh BC C Điểm M  trung điểm cạnh CD D Điểm M  nằm cạnh DA HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 15 Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B biến điểm C thành điểm D Khẳng định sau sai? A ABCD hình bình hành B AC = BD C Trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng D AB = CD Câu 16 Cho hai đoạn thẳng AB AB Điều kiện cần đủ để tịnh tiến biến A thành A biến B thành B A AB = AB B AB AB C Tứ giác ABBA hình bình hành D AB = AB Câu 17 Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M phép tịnh tiến Tv biến M thành M Mệnh đề sau đúng? A Phép tịnh tiến Tu + v biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Khơng khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp D Phép tịnh tiến Tu + v biến M thành M Câu 18 Cho hai điểm P, Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M thành M  cho MM  = PQ Khẳng định sau đúng? A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ B T phép tịnh tiến theo vectơ MM  C T phép tịnh tiến theo vectơ PQ PQ Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp D T phép tịnh tiến theo vectơ Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (a; b) , Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M (x; y) thành M ( x; y) Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v  x = x + a A   y = y + b  x = x + a B   y = y + b  x − b = x − a C   y − a = y − b  x + b = x + a D   y + a = y + b Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5) Phép tịnh tiến theo vectơ v = (x; y), ta có M  = f ( M ) cho M ( x; y) thỏa mãn x = x + 2; y = y − Mệnh đề sau đúng? B f phép tịnh tiến theo vectơ v = (−2;3) C f phép tịnh tiến theo vectơ v = (−2; −3) D f phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; −3) Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5) Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2) biến A thành A có tọa độ A A(3;1) B A(1;6) C A(3;7) D A(4;7) Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (−3; 2) điểm A(1;3) Ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v điểm có tọa độ tọa độ sau? A (−3; 2) B (1;3) C (−2;5) HQ MATHS – 0827.360.796 – A f phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3) D (2; −5) Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5) Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2)? A M (1;3) B N (1;6 ) C P ( 3;7 ) D Q ( 2; ) Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M ( −10;1) M (3;8) Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành M  Mệnh đề sau đúng? HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – A v = (−13;7) B v = (13; −7) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C v = (13;7) D v = (−13; −7) Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm M ( 4; ) thành điểm M (4;5) biến điểm A(2;5) thành A điểm A(5; 2) B điểm A(1;6) C điểm A(2;8) D điểm A(2;5) Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;6) , B ( −1; −4 ) Gọi C , D ảnh Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;5) Mệnh đề sau đúng? A ABCD hình thang B ABCD hình bình hành C ABCD hình bình hành D Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  có phương trình x − y + = Ảnh đường thẳng  qua phép tịnh tiến T theo vec-tơ v = (2; −1) có phương trình B x − y + 10 = C x − y − = D x − y − = Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vec-tơ v = (1;1) Phép tịnh tiến theo vec-tơ v biến đường thẳng  : x − = thành đường thẳng  Mệnh đề sau đúng? A  : x − = B  : x − = C  : x − y − = D  : y − = Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A(2; −1) điểm A(1; 2) biến đường thẳng d có phương trình x − y + = thành đường thẳng d  có phương trình sau ? A d  : x − y = B d  : x − y + = C d  : x − y + = D d  : x − y − = Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A(2; −1) thành điểm A(2018; 2015) biến đường thẳng sau thành nó? A x + y − = B x − y − 100 = C x + y − = HQ MATHS – 0827.360.796 – A x − y + = D x − y − = Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y + = Để phép tịnh tiến theo vec-tơ v biến d thành v phải vec-tơ vec-tơ sau? A v = (2;1) B v = (2; −1) C v = (1; 2) D v = (−1; 2) Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a a có phương trình x − y − = x − y + = Phép tịnh tiến sau không biến đường thẳng a thành đường thẳng a ? A u = (0; 2) B u = (−3;0) C u = (3; 4) D u = (−1;1) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a b có phương trình x − y + = x − y − = Tìm giá trị thực tham số m để phép tịnh tiến T theo vec-tơ u = (m; −3) biến đường thẳng a thành đường thẳng b A m = B m = C m = D m = Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  có phương trình y = −3x + Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vec-tơ u = (−1; 2) v = (3;1) đường thẳng  biến thành đường thẳng d có phương trình B y = −3x − C y = −3x + D y = −3x + 11 Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh hưởng đường tròn (C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v = (3; 2) đường trịn có phương trình A ( x + 2)2 + ( y + 5) = B ( x − 2)2 + ( y − 5) = C ( x − 1) + ( y + 3) = D ( x + 4) + ( y − 1) = Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc-tơ v = (−3; −2) Phép tịnh tiến theo véc-tơ v biến đường A ( x + 3) + ( y + 1) = B ( x − 3) + ( y + 1) = C ( x + 3) + ( y + 1) = D ( x − 3) + ( y − 1) = HQ MATHS – 0827.360.796 – tròn C : x + ( y − 1) = thành đường tròn (C ) Mệnh đề sau đúng? Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C1 ) (C2 ) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2) = 16 ( x + 3) + ( y − 4) = 16 Giả sử T phép tịnh tiến theo véc-tơ u biến (C1 ) thành (C2 ) Tìm tọa độ véc-tơ u B u = (4; −6) A u = (−4;6) C u = (3; −5) D u = (8; −10) Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình x + y + x − y − = Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo véc-tơ u = (1; −2) v = (1; −1) đường tròn (C ) biến thành đường tròn (C ) có phương trình A x + y − 18 = B x + y − x + y + = C x + y + x − y − = D x + y − y − = Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc-tơ v = (−2; −1) Phép tịnh tiến theo véc-tơ v biến parabol ( P) : y = x thành parabol ( P) Khi phương trình ( P) A ( P) : y = x + x + B ( P) : y = x + x − C ( P) : y = x + x + D ( P) : y = x − x + HQ MATHS – 10 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A y = −3x + HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 40 Cho hai điểm A , B cố định Gọi M ảnh N qua phép tịnh tiến theo véc-tơ AB , P đối xứng với N qua M Mệnh đề đúng? A N ảnh M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ BA B P ảnh M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ AB C P ảnh N qua phép tịnh tiến theo véc-tơ 2AB D N ảnh P qua phép tịnh tiến theo véc-tơ 2AB Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 41 Tìm m để ( C ) : x + y − x − 2my − = ảnh đường tròn (C ) : (x + 1) + ( y + 3) = qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v = (3;5) A m = −2 B m = C m = D m = −3 Câu 42 Cho hình chữ nhật MNPQ Phép tịnh tiến theo véc-tơ MN biến điểm Q thành điểm nào? A Q B N C M D P A M (−1; 4) B M (−2;1) C M (1;3) D M (3; 2) Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A(2; 4) , B(5;1) , C (−1; −2) Phép tịnh tiến TBC biến ABC thành ABC Tìm tọa độ trọng tâm ABC A (−4; 2) B (4; 2) C (4; −2) D (−4; −2) Câu 45 Cho tam giác ABC I , J trung điểm AB , AC Phép biến hình T biến điểm M thành M  cho MM  = 2IJ Mệnh đề sau đúng? A T phép tịnh tiến theo véc-tơ IJ B T phép tịnh tiến theo véc-tơ − IJ HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 43 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (1;3) véc-tơ v = (−2;1) Phép tịnh tiến theo véc-tơ v biến điểm M thành điểm M  Tìm tọa độ điểm M  C T phép tịnh tiến theo véc-tơ CB D T phép tịnh tiến theo véc-tơ BC Câu 46 Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Điểm C di động đường thẳng d cho trước Quỹ tích điểm D A ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TBA B ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TBC C ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TAD D ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TAC “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 11 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 47 Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Nếu ACB = 90 quỹ tích điểm D A ảnh đường trịn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến TAB B ảnh đường trịn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến TAB C ảnh đường trịn đường kính AB qua phép tịnh tiến TBA D ảnh đường trịn đường kính BC qua phép tịnh tiến TBA Câu 48 Cho hai điểm A , B nằm (O, R) Điểm M di động O dựng hình bình hành MABN Quỹ tích điểm N Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A đường tròn (O) ảnh O qua phép tịnh tiến TAM B đường tròn (O) ảnh O qua phép tịnh tiến TAB C đường trịn tâm O bán kính ON D đường trịn tâm A bán kính AB 1-B 2-B 3-D 4-D 5-B 6-B 7-B 8-D 9-B 10-C 11-D 12-C 13-A 14-C 15-D 16-D 17-D 18-C 19-A 20-D 21-C 22-C 23-A 24-C 25-C 26-D 27-C 28-B 29-C 30-B 31-C 32-D 33-A 34-D 35-B 36-A 37-A 38-A 39-C 40-D 41-C 42-D 43-A 44-D 45-D 46-A 47-C 48-B Câu 1: Có phép tịnh tiến theo vec-tơ biến đường tròn cho trước thành Chọn B Câu 2: Có phép tịnh tiến theo vec-tơ biến hình vng thành Chọn B Câu 3: Có vơ số cách tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó, vec-tơ tịnh tiến u có giá song song trùng với đường thẳng cho trước Chọn D HQ MATHS – 0827.360.796 – ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN Câu 4: Có vơ số cách tịnh tiến theo vec-tơ u biến đường thẳng d thành d  Lấy điểm A d điểm B d  ta vec-tơ u = AB thỏa mãn Chọn D Câu 5: Lấy A  a, A  a theo phép tịnh tiến TAA (a) = a , lấy điểm B  b, B  b theo phép tịnh tiến TBB (b) = b , để phép tịnh tiến biến a thành a b thành b AA = BB Mặt khác a cắt b nên có phép tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu toán A  B, A  B Chọn B HQ MATHS – 12 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 6: Để phép tịnh tiến theo vec-tơ u biến a thành chinh giá u song song trùng với a Giả sử a cắt hai đường thẳng song song b b A B để phép tịnh tiến biến đường thẳng b thành đường thẳng b u = AB Vậy có phép tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu Chọn B Câu 8: Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 với cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ u (k.2 ;0)(k  ) Chọn D Câu 9: Qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v  , đường thẳng d biến thành đường thẳng d  Khi v vec-tơ phương d d trùng d  v không vec-tơ phương d d song song d  Mệnh đề sai B Chọn B Câu 11: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho Do đáp án sai D Chọn D Câu 12: Phép tịnh tiến T0 biến hai điểm M N thành hai điểm M  N  nên ta có: MM  = NN  = Chọn C Câu 13: Phép tịnh tiến vec-tơ v biến A thành A M thành M  nên AA = MM   AM = AM  Chọn A Câu 14: Phép tịnh tiến theo vec-tơ BC biến điểm M thành M  MM  = BC  M   CD Chọn C HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 10: Hai đường thẳng song song d d  Tất phép tịnh tiến biến d thành d  phép tịnh tiến theo AA , có hai điểm A A tùy ý nằm d d  Chọn C v = AB Tv ( A) = B   AB = CD Câu 15: Phép tịnh tiến  Tv (C ) = D v = CD Tv ( A) = A v = AA   AB = AB Chọn D Câu 16: Phép tịnh tiến  Tv ( B) = B v = BB Câu 17: Ta có: Tu ( M ) = M  MM = u , lại có Tv ( M ) = M  v = M 1M “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  AB CD  AB  AD = A Câu 7: Do   nên có phép AD BC CD  BC = C   tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu toán phép tịnh tiến theo vec-tơ AC Chọn B 13 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Suy u + v = MM + M 1M = MM Vậy qua phép tịnh tiến Tu + v biến M thành M Chọn D Câu 18: Tv ( M ) = M   v = MM  = PQ T phép tịnh tiến theo vec-tơ 2PQ Chọn C  x − x = a  x = x + a Câu 19: Tv ( M ) = M   v = MM    Chọn A    y − y = b y = y + b   Câu 20: Tv ( M ) = M   v = MM  = ( x − x; y − y ) = (2; −3) Chọn D Câu 22: Gọi A ảnh A qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v  x  − = −3 Ta có AA = v(−3; 2)   A  A(−2;5) Chọn C  y A − = Câu 23: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v = (1; 2) điểm I biến thành điểm A ( A ảnh ) 2 − x1 = ta có: IA = v = (1; 2)    I (1;3) Chọn A 5 − y1 = Câu 24: Phép tịnh tiến theo vec-tơ v biến điểm M thành M  suy v = MM (13;7) Chọn C Câu 25: Giả sử phép tịnh tiến theo vec-tơ v biến điểm M (4; 2) thành điểm M (4;5) biến điểm  xA − =  A ( 2;8) Chọn C A(2;5) thành A suy v = MM  = AA   y − =   A Câu 26: Ta có AB(−2; −10) = −2(1;5) = −2v suy qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v = (1;5) ảnh C , D nằm đường thẳng AB điểm A, B, C , D thẳng hàng Chọn D  xA − =  A(2; 2) Câu 27: Điểm A(0;3)   , giả sử Tv ( A) = A  AA = v(2; −1)   y − = −  A Đường thẳng  ảnh  qua phép tịnh tiến T theo vec-tơ v = (2; −1) nên n = n = (4; −1) Suy phương trình đường thẳng  là: x − y − = Chọn C  xA − =  A(2;0) Câu 28: Lấy điểm A(1;0)   , gọi A = Tv (1;1) ( A)  AA = v(1;1)    y A − = Đường thẳng  ảnh  qua phép tịnh tiến T theo vec-tơ v = (1;1) nên n = n = (1;0) Do  : x = Chọn B HQ MATHS – 14 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – x  − =  A  A(3;7) Chọn C y − =   A Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 21: Phép tịnh tiến theo vec-tơ v = (1; 2) biến A thành A AA = v(1; 2) HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 29: Ta có: v = AA(−1;3) , qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v đường thẳng d biến thành đường thẳng d  Đường thẳng d qua điểm M (0;1) , gọi M  = Tv ( M ) ta có MM  = v(−1;3)  x  − = −1  M  M (−1; 4)  yM  − = Đường thẳng d  có vec-tơ pháp tuyến nd  = nd = (2; −1) d  qua điểm M (−1; 4) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Do d  : x − y + = Chọn C Câu 30: Phép tịnh tiến biến A ( 2; −1) thành A ( 2018; 2015 ) phép tịnh tiến theo vec-tơ AA = (2016; 2016) Để phép tịnh tiến theo vec-tơ AA = (2016; 2016) biến d thành ud = k AA = 2016k (1;1)  ud = (1;1)  nd = (1; −1) Chọn B Câu 31: Để phép tịnh tiến theo véctơ v biến d thành v phải có giá song song trùng với đường thẳng d tức v = kud k  HQ MATHS – 0827.360.796 – Mặt khác ud = (1; 2)  phương án phương án C thỏa mãn yêu cầu Chọn C Câu 32: Lấy điểm A ( −1; −1)  a  x A = x A + a = −1 + a Qua phép tịnh tiến Tu ( a;b ) (A) = A    y A = y A + b = −1 + b Qua phép tịnh tiến Tu (0;2) (A) = A  AA = (0; 2)  A(−1;1)  a nên A Qua phép tịnh tiến Tu ( −3;0) (A) = A  A(−4; −1)  a nên B Qua phép tịnh tiến Tu (3;4) (A) = A  A(2;3)  a nên C Qua phép tịnh tiến Tu ( −1;1) (A) = A  A(−2;0)  a nên D sai Chọn D Câu 33: Lấy điểm A ( 0; )  a qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( m; −3) điểm A biến thành điểm B Ta có AB = ( xB − 0; yB − ) = ( m; −3)  B ( m;1) Cho điểm B  b  2m − − =  m = Chọn A Câu 34: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Do k d = k = −3 Mặt khác A(0; 2)  , theo phép tịnh tiến theo vectơ u = (−1; 2) A biến thành A “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 15 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có AA = (−1; 2)  (x A − 0; y A − 2) = ( −1; 2)  A( −1; 4) Theo phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;1) điểm A biến thành điểm A  x  + = Khi AA = v = (3;1)   A  A ( 2;5)  y A − = Vậy d : y = −3( x − 2) + = −3x + 11 Chọn D Câu 35: Đường trịn (C ) có tâm I ( −1;3) , bán kính R = Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên Tv (R) = R = R = Vậy phương trình đường trịn cần tìm ( C  ) : ( x − ) + ( y − 5)2 = Chọn B Câu 36: Đường trịn (C ) có tâm I ( 0;1) , bán kính R = Gọi I(x; y) ảnh I(0;1) qua phép tịnh tiến vectơ v = (−3; −2)  x − = −3  x = −3 Ta có II  = v    → I (−3; −1)  y − = −2  y = −1 Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên Tv ( R ) = R = R = Vậy phương trình đường trịn cần tìm ( C  ) : ( x + 3) + ( y + 1) = Chọn A Câu 37: Đường trịn ( C1 ) có tâm I1 (1; −2 ) Đường trịn ( C2 ) có tâm I ( −3; ) Vì Tu  (C1 ) = (C2 ) → Tu (I1 )  = (I )  I1 I = u → u = (−4;6) Chọn A Câu 38: Từ giả thiết suy ( C  ) ảnh (C ) qua phép tịnh tiến theo a = u + v Ta có a = u + v = (2; −3)  x = x − Biểu thức tọa độ phép Ta  thay vào (C ) ta  y = y + ( x − 2) + ( y + 3) + 4( x − 2) − 6( y + 3) − =  (x ) + ( y) − 18 = Chọn A  x = x + Câu 39: Biểu thức tọa độ phép Tv  thay vào ( P) ta  y = y + y + = ( x + )  y = ( x)2 + x + → ( P) : y = x + x + Chọn C HQ MATHS – 16 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 –  x − (−1) =  x = Ta có II  = v    → I (2;5) y −3 = y = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Gọi I  ( x; y ) ảnh I ( −1;3) qua phép tịnh tiến véctơ v = (3; 2) HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 40: Ta có TAB ( N ) = M  NM = AB Lại có NP = 2MP  MP = − AB  PN = AB Suy N ảnh P qua phép tịnh tiến theo vectơ 2AB Chọn D Câu 41: Xét ( C ) : ( x − ) + ( y − m) = m + → I (2; m), R = m + Xét (C) : (x + 1) + ( y + 3) = → I (−1; −3), R = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp (3; m + 3) = (3;5)  I I = v Ta có Tv ((C)) = (C )     m = Chọn C  R = R  m + = Câu 42: Ta có MN = QP → TMN (Q) = P Chọn D  xM  = −1 Câu 43: Ta có Tv (M) = M   MM  = v  ( xM  − 1; y M  − 3) = (−2;1)    M (−1; 4)  yM  = Chọn A Ta có TBC ( G ) = G  GG = BC  ( xG − 2; yG − 1) = ( −6; −3)  G ( −4; −2 ) Chọn D Câu 45: Đẳng thức MM  = IJ chứng tỏ T phép tịnh tiến vectơ 2IJ Theo giả thiết, ta có IJ đường trung bình tam giác ABC nên suy 2IJ = BC Chọn D Câu 46: Do ABCD hình bình hành nên ta có CD = BA Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D Mà C  d → D  d  với d  ảnh d qua phép tịnh tiến TBA Chọn A Câu 47: Ta có ACB = 90 nên C di động đường tròn bán kính AB HQ MATHS – 0827.360.796 –  + −1 +1 −  Câu 44: Trọng tâm tam giác ABC G  ;   G ( 2;1)   Do ABCD hình bình hành nên ta có CD = BA Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D Vậy quỹ tích điểm D ảnh đường trịn đường kính AB qua phép tịnh tiến TBA Chọn C “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 17 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 48: Do MABN hình bình hành nên ta có MN = AB Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ AB biến điểm M thành điểm N Mà M thuộc ( O, R ) , suy N thuộc đường tròn (O) ảnh (O) HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp qua phép tịnh tiến TAB Chọn B HQ MATHS – 18 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.”