Nội dung ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Trần Phú, Hà Nội là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi học kì 2, giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HỒN KIẾM NỘI DUNG ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn Lớp : 12 Năm học 2022-2023 PHẦN GIẢI TÍCH NGUYÊN HÀM Câu Cho y f= ( x), y g ( x) hàm số liên tục R Tìm khẳng định sai khẳng định sau: = A ∫ k f ( x)dx = k ∫ f ( x)dx với k ∈ R \ {0} C ∫ [ f ( x).g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx B ∫ [ f ( x) + g ( x) ]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx ′ D ∫ f ( x)dx = f ( x) Câu F ( x ) nguyên hàm hàm số y = xe x Hàm số sau F ( x ) ? x2 e +2 2 C F ( x ) = − ex + C Câu Cho hai hàm số F ( x ) = ( ) x2 e +5 2 D F ( x ) = − − ex A F= ( x) B F= ( x) ( (x ) + ax + b ) e − x f ( x ) =− ( x + 3x + ) e− x Tìm a b để F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) A a = , b = −7 C a = −1 , b = ( ax + bx + cx + d ) e + 2018e f ( x ) =− ( x + 3x + x − ) e Khi đó: Câu F ( x )= 3 −x B a = −1 , b = −7 D a = , b = nguyên hàm hàm số −x A a + b + c + d = C a + b + c + d = B a + b + c + d = D a + b + c + d = Câu Hàm số F ( x ) = e x nguyên hàm hàm số sau đây? A f= ( x ) x 2e x + B f= ( x ) x 2e x + C C f ( x ) = xe x D f ( x ) = xe x 2 2 ( ) f ( x ) e x x3 − x Hàm số F ( x ) có điểm cực Câu Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số = trị? A B C D ax + b + ce x x + dx x + + ln x + x + + 5e x + C Tính giá trị biểu thức = ∫ x +1 M = a+b+c A B 20 C 16 D 10 ( Câu Cho ) Câu Tìm họ nguyên hàm F(x) hàm số f x x 3x A ∫ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑥𝑥 2 3𝑥𝑥 + ln + 𝐶𝐶 3𝑥𝑥 C ∫ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑑𝑑 = + ln + 𝐶𝐶 B ∫ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 ln + 𝐶𝐶 3𝑥𝑥 D ∫ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑥𝑥 + ln + 𝐶𝐶 Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn đồng thời điều kiện f ′ ( x )= x + sin x f ( ) = Tìm f ( x ) x2 A f ( x ) = − cos x + x2 B f ( x ) = − cos x − Trang x2 D f ( x ) = + cos x + 2 x2 C f ( x= + cos x ) e− x Câu 10 Tính ∫ e 1 + dx x x e− x A ∫ e x 1 + ex + x + C dx = x e− x x x C ∫ e x 1 + +C dx =e + x e− x B ∫ e x 1 + ex − x + C dx = x e− x e x +1 D ∫ e x 1 + d x = +2 x +C x +1 x π Câu 11 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = cos x F (π ) = Tính F 4 π 3π A F = + 4 π 3π B F = − 4 π 3π C F = − 4 π 3π D F = + 4 Câu 12 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x )= − 3cos x f ( ) = Mệnh đề đúng? A f ( x ) = − 3sin x x + 3sin x + B f ( x ) = x − 3sin x − C f ( x ) = x − 3sin x + D f ( x ) = Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f= ( x ) x + x3 C A (4 + x ) +C B + x3 + C (4 + x ) +C D 3 3 Câu 14 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = A ln B + ln (4 + x ) 3 +C F ( ) = F (1) x +1 C D Câu 15 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x )= − 5cos x f ( ) = Mệnh đề đúng? x 5sin x + A f ( x ) =+ x 5sin x − B f ( x ) =− x 5sin x + C f ( x ) =− x 5sin x + D f ( x ) =+ Câu 16 Hàm số sau không nguyên hàm f ( x ) = x ( 0; +∞ ) ? A F= ( x) 3 x4 +1 43 C F4 = ( x) x + 1 Câu 17 Cho hàm số f ( x ) xác định \ 3 biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng: A 5ln + B 5ln − Câu 18 Khẳng định sai A ∫ dx = ln x + + C 2x + B F= ( x) 3x x +3 4 x3 D F= +2 ( x) 2 thỏa mãn f ′ ( x ) = , f ( ) = f = Giá trị 3x − 3 C 5ln + B D 5ln + − ln cos x + C ∫ tan xdx = Trang ∫2 C ∫ e x dx = e x + C D A F ( x ) = x + ln x − + B F ( x ) = x + ln(2 x − 3) + C F ( x ) = x + ln x − + D F ( x ) = x + ln | x − | −1 dx = x + C x 2x + Câu 19 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = thỏa mãn F (2) = Tìm F ( x) 2x − Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f ( x= ) e x + e − x A e x + e − x + C B e x − e − x + C Câu 21 Mệnh đề đúng? x dx e x + C A ∫ e= C dx ∫ 1− x= C e − x − e x + C B dx ∫= x D 2e − x + C ln x + C D ∫= x dx x ln + C ln − x + C Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f = ( x ) e3 x (1 − 3e−5 x ) A ∫ e3 x (1 − 3e −5 x ) dx = e3 x + e −2 x + C C ∫ e3 x (1 − 3e −5 x ) dx = e3 x − 3e −2 x + C B ∫ e3 x (1 − 3e −5 x ) dx = e3 x − e −2 x + C ∫ ( ) −5 x 3x dx =3e3 x + 6e −2 x + C D e − 3e Câu 23 Hàm số F ( x ) bên không nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( x ) = x2 − x + x B F ( x ) = x2 + x C F ( x ) = x2 + 2x + x 2018e − x = f ( x ) e x 2017 − Câu 24 Tính nguyên hàm hàm số x5 2018 A ∫ f ( x ) dx= 2017e x + + C B ∫ f ( x ) dx = x 504,5 C ∫ f ( x ) dx = 2017e x − + C D ∫ f ( x ) dx= x x2 −1 x2 D F ( x ) = x2 −1 x 504,5 +C x4 2018 2017e x − + C x 2017e x + Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số= y x ( x + 1) A ( x + 1) 7 ( x + 1) + 6 B ( x + 1) + ( x + 1) + C +C C ( x + 1) − ( x + 1) + C D ( x + 1) 7 ( x + 1) − 6 +C Câu 26 Để hàm số F ( x ) = mx3 + ( 3m + ) x − x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + 10 x − giá trị tham số m A m = −1 B m = C m = D m = C F ( −1) =e − D F ( ) = Câu 27 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = e x F (1)= e − Mệnh đề sau đúng? A F ( 3= ) e2 − Câu 28 Cho biết B F ( 2= ) e2 − x − 13 dx ∫ ( x + 1)( x − 2) = A a + 2b = a ln x + + b ln x − + C Mệnh đề sau đúng? B a + b = C 2a − b = D a − b = Trang 2x2 − x + Câu 29 Tính nguyên hàm I = ∫ dx x −3 A I = x − x + ln x − + C B I = x − x − ln x − + C C I= x − x + ln x − + C D I= x − x − ln x − + C F ( x ) nguyên hàm hàm số f (= x ) 3x + Câu 30 b Biết F ( ) = 0, F (1)= a + ln 2x +1 c b phân số tối giản Khi giá trị biểu thức a + b + c c B C D 12 a, b, c số nguyên dương A TÍCH PHÂN Câu 31 Giả sử f hàm số liên tục khoảng K a, b, c ba số khoảng K Khẳng định sau sai? A a ∫ f ( x ) dx = B a C c ∫ a b b f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx= ∫ c f ( x ) dx, c ∈ ( a; b ) a J = f ( x ) dx Khi ∫= Câu 33 a b ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx b ∫ b f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt a ∫ 4 f ( x ) − 3 dx bằng: B A a a Câu 32.= Cho I D b C D Cho hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 2;3] đồng thời f ( x ) = , f ( 3) = Tính ∫ f ′ ( x ) dx A −3 B C 10 D Câu 34 Tính tích phân I = ∫ 22018 x dx A I = Câu 35 Cho 4036 −1 ln B I = c ∫ f ( x ) dx = 17 a A I = −6 24036 − 2018 c ∫ f ( x ) dx = b C I = 24036 2018ln D I = b −11 với a < b < c Tính I = ∫ f ( x ) dx B I = a C I = 28 Câu 36 Cho hàm số f ( x ) F ( x ) 24036 − 2018ln D I = −28 liên tục R thỏa F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x∈R Tính ∫ f ( x ) dx biết F ( ) = F (1) = A ∫ f ( x ) dx = −3 B ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = D ∫ f ( x ) dx = Câu 37 Tính tích phân I = ∫ 2e x dx B I = 2e A = I e − 2e Câu 38 Biết m ∫ x + dx = ln n I 2e + C = (với m, n số thực dương I 2e − D = m tối giản), đó, tổng m + n n Trang A 12 Câu 39 Biết B C D b Khẳng định sau đúng? ∫ ( x − 1) dx = a A b − a = C b − a = b − a + D a − b = B a − b = a − b − ( ) Câu 40 Cho a số thực dương khác Tính S = log a a a A S = B S = C S = 12 D S = D 13 Câu 41 Tích phân ∫ 3x −1 dx A ln B ln Câu 42 Tính tích phân I = ∫ C dx x+2 5 4581 21 B I = log C I = ln D I = − 2 5000 100 1 Câu 43 Cho ∫ a ln + b ln với a , b số nguyên Mệnh đề ? − dx = x +1 x + 0 A I = A a + b = Câu 44 Biết B a − 2b = C a + b =−2 D a + 2b = x2 + x + b ∫3 x + dx= a + ln với a , b số nguyên Tính S= a − 2b A S = −2 B S = Câu 45 Kết tích phân C S = π D S = 10 π 1 ∫ ( x − − sin x ) dx viết dạng π a − b − a , b ∈ Khẳng định sau sai? A a + 2b = B a + b = C 2a − 3b = Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số k để có lim ∫ ( x − 1) dx = k = A k = k = B k = −2 D a − b = k k = −1 C k = −2 x →0 x +1 −1 \ x k = −1 D k = Câu 47 Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( −2; 3) Gọi F ( x ) nguyên hàm f ( x ) khoảng F ( ) = ∫ f ( x ) + x dx , biết F ( −1) = Tính I ( −2; 3) = −1 B I = 10 A I = Câu 48 Biết C I = D I = dx ∫ ( x + )( x + ) = a ln + b ln + c ln , ( a, b, c ∈ ) Giá trị biểu thức 2a + 3b − c A Câu 49 Cho B ∫ 3x + x x2 −1 C D dx= a + b , với a , b số hữu tỉ Khi đó, giá trị a là: Trang A − 26 27 B 26 27 C 27 26 25 27 D − Câu 50 Cho f ( x ) , g ( x ) hai hàm số liên tục đoạn [ −1;1] f ( x ) hàm số chẵn, g ( x ) hàm số ∫ lẻ Biết f ( x ) dx = ; A ∫ g ( x ) dx = Mệnh đề sau sai? ∫ f ( x ) dx = 10 B −1 C 10 ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = −1 10 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = D ∫ g ( x ) dx = 14 −1 −1 số f ( x ) a sin (π x ) + b thỏa mãn f (1) = Câu 51 Tìm số a , b để hàm = A a = π , b=2 B a = − π Câu 52 Có giá trị thực a để có D a = π , b = C a = −π , b = , b=2 ∫ f ( x ) dx = a a−4 ∫ ( x + 5) dx = A B 1 x dx A + ln B + ln Câu 54 ∫ x + + Câu 53 = Tính I Cho hàm số y f= = ( x ) x + 2 x − A + ln B + ln C D Vô số C + ln D + ln ≤ x ≤ ∫ f ( x ) dx Tính tích phân ≤ x ≤ C + ln D + ln Câu 55 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn [ −1; 4] , f ( ) = 2018 , ∫ f ′ ( x ) dx = 2017 Tính f ( −1) ? −1 −1 A f ( −1) = B f ( −1) = C f ( −1) = D f ( −1) = Câu 56 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1;3] thỏa mãn f (1) = f ( 3) = Tính I = ∫ f ′ ( x ) dx A I = 11 Câu 57 Giả sử B I = ∫ x + dx = ln A M = 28 Câu 58 Biết I = ∫ A P = −3 D I = 18 a với a , b ∈ * a , b < 10 Tính M= a + b b B M = 14 C I = C M = 106 D M = 2x +1 dx = a ln + b ln + c ln , với a , b , c số nguyên Tính P = 2a + 3b + 4c x2 + x B P = C P = 3 x ≤ x ≤ = y f = x Câu 59 Cho hàm số Tính tích phân ( ) 4 − x ≤ x ≤ D P = ∫ f ( x ) dx Trang A B f ( x ) dx = ∫ Câu 60 Cho biết 0 C I = 11 D I = C x2 − x + a−4 b ∫2 x + x − 1dx = c , với a , b , c số nguyên dương Tính T = a + b + c C 33 B 29 ∫ f ( x)dx = a , ∫ ∫ f ( x)dx = b Khi A −a − b D 10 D 27 ∫ f ( x)dx bằng: B b − a C a + b D a − b f ( x + 1) xdx = Khi I = ∫ f ( x )dx bằng: A ∫ g ( x ) dx = −2 Tính tích phân I = ∫ 2 x + f ( x ) − g ( x ) dx B A 31 Câu 65 2 x + 3x + 2 ∫0 x + x + dx= a − ln b với a, b số nguyên dương Tính P= a + b Câu 62 Biết Câu 64 Cho D A 13 Câu 63 Cho 2 B I = A I = 18 Câu 61 Biết C B C −1 Cho f ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục [ 0;1] f (1) = − D , 18 1 ∫ x f ′ ( x ) dx = 36 Giá trị ∫ f ( x ) dx A − 12 Câu 66 B 36 C 12 D − 36 2x −1 Cho hàm số f ( x ) có f (1) = e f ′ ( x ) = e x với x khác Khi x A − e Câu 67 Cho B ∫x C − e D B a + b + c =−3 Câu 68 Tính tích phân I = ∫ A ln − ln Câu 69 Tích phân ln ∫ − e2 C a + b + c = D a + b + c = C ln − 16 ln D ln − ln − 2x dx x + 3x + 2 B 16 ln − ln e x +1 + a a dx= e + , với a, b ∈ Q , tối giản Tính tích ab x e b b B Câu 70 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn C 12 D 1 Tính I = ∫ f ( x ) dx 10 f (1) − f ( ) = ∫ ( x + 1) f ′ ( x ) dx = 0 A I = ∫ xf ( x ) dx dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c số nguyên Mệnh đề ? + 5x + A a + b + c = A − e2 ln B I = C I = −12 D I = −8 Trang Câu 71 Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa ∫ f ( x) dx = x π ∫ f ( sin x ) cos xdx = Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = D I = 15 C I = π ∫ cos Câu 72 Biết x dx = a b , a, b, c số tự nhiên đơi ngun tố Khi giá c trị T = 2a − 3b + 4c bao nhiêu? A T = −15 B T = 14 C T = −13 D T = 17 Câu 73 Cho hàm số f ( x ) xác định \ {0} thỏa mãn f ′ ( x ) = Giá trị biểu thức f ( −1) + f ( ) ln − A B ln + C x +1 3 , f ( −2 ) = f= ( ) ln − x 2 8ln + 0 D 8ln − Câu 74 Cho hàm số f ( x ) liên tục có= = I ∫ f ( x ) dx 2;= ∫ f ( x ) dx Tính A I = B I = Câu 75 Biết tích phân ∫ C I = ∫ f ( x − ) dx −1 D I = x a+b dx = với a , b số thực Tính tổng T= a + b 3x + + x + A T = −10 C T = 15 B T = −4 ∫ 2x Câu 76 Tính tích = phân I D T = x − 1.dx, cách đặt = t x − Mệnh đề đúng? B I = ∫ t dt A I = ∫ t dt Câu 77 Biết tích phân ∫(x C I = ∫ t dt D I = t dt ∫1 − 1) ln xdx = a ln b + c; a, b, c ∈ Khi a + b + c bao nhiêu? A 26 B 13 x2 Câu 78 Tính tích phân I = ∫ − x2 C 13 dx cách đặt x = 2sin t Mệnh đề ? π π 6 A = I ∫ (1 − cos 2t ) dt B = I ∫ (1 + cos 2t ) dt 0 π C = I D π 16 (1 − cos 2t ) dt ∫0 D = I ∫ (1 − cos 2t ) dt x Câu 79 Cho tích phân I = a.e b, với a, b ∈ Mệnh đề đúng? ∫ ( x + 3) e dx =+ A a − b = B a + b3 = 28 C a + 2b = D ab = Trang Câu 80 Cho biết I = ∫x a π ; a, b ∈ Mệnh đề sau đúng? b − x dx = A log a b = B log a b = C log a b = D log a b = ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu 81 Tìm thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng= x a= , x b ( a < b ) , xung quanh trục Ox b b A V = ∫ f ( x ) dx b B V = π ∫ f ( x ) dx a b C V = ∫ f ( x ) dx D V = π ∫ f ( x ) dx a a a Câu 82 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x − x + 4, trục hoành hai đường thẳng = x 0,= x A B C 64 25 D 38 15 Câu 83 Cho hình D giới hạn đường cong= x 0,= x Khối y x2 + , trục hồnh đường thẳng= trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? 4π A V = B V = 2π C V = D V = 3 Câu 84 Cho hình cong (H) giới hạn đường y = ex , trục hoành đường thẳng x = x = ln4 Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1 = 2S2 A k = ln C k = ln B k = ln D k = ln Câu 85 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Tìm diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị trục Ox (Phần gạch sọc) A S = ∫ f ( x ) dx B S = ∫ −2 ∫ f ( x ) dx −2 −2 C S = 3 f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx D S = ∫ −2 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Trang Câu 86 Cho hàm số f ( x ) = − x3 + x + có đồ thị (C ) hình vẽ Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) 41 39 B S = C S = 10 D S = 13 4 Câu 87 Diện tích hình phẳng giới hạn đường = y x − y = − x + x + khơng tính cơng thức sau đây? A S = A = S −1 ∫ (2 x − x − 4)dx ∫ 2x B S= C.= S ∫ − x − dx − x + 2)dx −1 ( x − 1) − (− x + x + 3) dx D S = −1 ∫ (− x −1 x2 đường tròn tâm O (gốc tọa độ), bán kính Câu 88 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y = aπ + b; a, b ∈ Mệnh đề sau đúng? R = 2 kết S = B ab = C a + 3b = D a − b = 2 Câu 89 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x − x + x, trục tung tiếp tuyến điểm có hồnh độ thỏa mãn y′′ = tính cơng thức sau đây? A a + b = A ∫ (− x + x − 12 x + 8)dx C ∫ ( x3 − x + 12 x − 8)dx B ∫ (− x3 + x − 10 x + 5)dx D ∫ (x − x + 10 x − 5)dx Câu 90 Thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x V π (ae + be) Khi đó, a + b bao nhiêu? = y x e ,= x 1,= x 2,= y 0, quanh trục hoành = A B C D −2 x −1 x +1 π (a + b ln c); a, b, c ∈ Mệnh đề sau trục tọa độ, quanh trục Ox tính cơng thức V = đúng? A 3a + 2b + c = C 3a + 2b + c = D 3a + 2b + c =−27 11 B 3a + 2b + c = Câu 91 Thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng (H), giới hạn đồ thị hàm số y = Trang 10 A T = 20 B T = C T = 14 D T = 24 Câu 50 Xét số phức z thỏa mãn điều kiện: z + − i + z − − 7i = Gọi M, m giá trị lớn = M +m giá trị nhỏ z − + i Tính P A.= P B P = 13 + 73 + 73 C.= P + 73 D P = + 73 PHẦN HÌNH HỌC A TỌA ĐỘ �⃗ + 5𝚥𝚥⃗ Tọa độ điểm A là: Câu Cho véc tơ �����⃗ 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 3(𝚤𝚤⃗ + 4𝚥𝚥⃗) − 2𝑘𝑘 A (3; –2; 5) B (–3; –17; 2) C (3; 17; –2) D (3; 5; –2) Câu Cho 𝑚𝑚 ��⃗ = (1; 0; −1), 𝑛𝑛�⃗ = (0; 1; 1) Kết luận sai? A 𝑚𝑚 ��⃗ 𝑛𝑛�⃗ = −1 B [𝑚𝑚 ��⃗, 𝑛𝑛�⃗] = (1; −1; 1) C 𝑚𝑚 ��⃗ 𝑛𝑛�⃗ khơng phương D Góc 𝑚𝑚 ��⃗ 𝑛𝑛�⃗ 600 2𝜋𝜋 Câu Cho 𝑎𝑎⃗ 𝑏𝑏�⃗ tạo với góc Biết |𝑎𝑎⃗| = 3, �𝑏𝑏�⃗� = �𝑎𝑎⃗ − 𝑏𝑏�⃗� bằng: A B C D Câu Cho véc tơ 𝑎𝑎⃗ = (1; 𝑚𝑚; −1), 𝑏𝑏�⃗ = (2; 1; 3) 𝑎𝑎⃗⊥𝑏𝑏�⃗ khi: A m = –1 B m = C m = D m = –2 Câu Cho 𝑢𝑢 �⃗ = (4; 3; 4), 𝑣𝑣⃗ = (2; –1; 2), 𝑤𝑤 ��⃗ = (1; 2; 1) Khi [𝑢𝑢 �⃗, 𝑣𝑣⃗] 𝑤𝑤 ��⃗ là: A B C D Câu Cho ba véc tơ 𝑎𝑎⃗(0; 1; –2), 𝑏𝑏�⃗(1; 2; 1), 𝑐𝑐⃗(4; 3; m) Để ba véc tơ đồng phẳng m bằng: A 14 B C –7 D Câu Cho véc tơ 𝑎𝑎⃗(–1; 1; 0), 𝑏𝑏�⃗(1; 1; 0), 𝑐𝑐⃗(1; 1; 1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A |𝑎𝑎⃗| = √2 B |𝑐𝑐⃗| = √3 C 𝑎𝑎⃗⊥𝑏𝑏�⃗ D 𝑏𝑏�⃗⊥𝑐𝑐⃗ Câu Cho điểm M(2; 3; –1), N(–1; 1; 1), P(1; m – 1; 2) Tìm m để ∆ MNP vng N? A B C D Câu Cho 𝑎𝑎⃗(–1; 1; 0), 𝑏𝑏�⃗(1; 1; 0), 𝑐𝑐⃗(1; 1; 1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A 𝑎𝑎⃗ 𝑐𝑐⃗ = B 𝑎𝑎⃗, 𝑏𝑏�⃗, 𝑐𝑐⃗ đồng phẳng D 𝑎𝑎⃗ + 𝑏𝑏�⃗ + 𝑐𝑐⃗ = �0⃗ C cos�𝑏𝑏�⃗, 𝑐𝑐⃗� = Câu 10 Cho 𝑎𝑎⃗(3; 2; 1), 𝑏𝑏�⃗(–2; 0; 1) Độ dài véc tơ 𝑎𝑎⃗ + 𝑏𝑏�⃗ bằng: A B C √6 D √2 Câu 11 Cho 𝑎𝑎⃗(3; –2; 4), 𝑏𝑏�⃗(5; 1; 6), 𝑐𝑐⃗(–3; 0; 2) Tìm 𝑥𝑥⃗ để 𝑥𝑥⃗ đồng thời vng góc với 𝑎𝑎⃗, 𝑏𝑏�⃗, 𝑐𝑐⃗: A (0; 0; 1) B (0; 0; 0) C (0; 1; 0) D (1; 0; 0) Câu 12 Cho điểm M(3; 1; –2) Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A (–3; 1; 2) B (–3; –1; –2) C (3; 1; 0) D (3; –1; 2) Câu 13 Cho ba điểm (1; 2; 0), (2; 3; –1), (–2; 2; 3) Trong điểm A(–1; 3; 2), B(–3; 1; 4), C(0; 0; 1) điểm tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành? A Cả A B B Chỉ có điểm C C Chỉ có điểm A D Cả B C Câu 14 Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0), D(–2; 0; 2) tứ giác ABCD hình: A Bình hành B Vuông C Chữ nhật D Thoi Câu 15 Cho ∆ABC biết A(–1; 0; 2), B(1; 3; –1), C(2; 2; 2) khẳng định sai? B AB = √2BC A Điểm G�3 ; ; 1� trọng tâm tam giác ABC D AC < BC C Điểm M�0; ; 2� trung điểm cạnh AB Câu 16 Cho ∆ABC với A(–3; 2; –7), B(2; 2; –3), C(–3; 6; –2) Tìm trọng tâm tam giác ABC: 10 10 A (–4; 10; –12) C (4; –10; 12) B � ; − ; 4� D �− ; ; −4� 3 Câu 17 Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0),C(0; 0; 1), D(1; 1; 1) Tìm trọng tâm G tứ diện ABCD Trang 16 1 A �2 ; ; 2� 1 B �3 ; ; 3� 2 C �3 ; ; 3� 1 D �4 ; ; 4� Câu 18 Cho điểm A(2; –1; 5), B(5; –5; 7) M(x; y; 1) Tìm x, y để A, B, M thẳng hàng? A x = 4, y = B x = –4, y = –7 C x = 4, y = –7 D x = –4, y = Câu 19 Cho A(0; 2; –2), B(–3; 1; –1), C(4; 3; 0), D(1; 2; m) Tìm m để A, B, C, D đồng phẳng: A –5 B –1 C D Câu 20 Cho điểm A(2; 5; –1),B(2; 2; 3), C(–3; 2; 3) Mệnh đề sau sai? A ∆ABC B A, B, C không thẳng hàng C ∆ABC vuông D ∆ABC cân B Câu 21 Cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1;1; 1) Mệnh đề sai? A điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện B ∆ABD C AB ⊥ CD D ∆BCD vuông Câu 22 Cho điểm A(–1; 1; 1), B(5; 1; –1), C(2; 5; 2), D(0; –3; 1) Nhận xét đúng? A A, B, C, D đỉnh tứ diện B Ba điểm A, B, C thẳng hàng D ABCD hình thang C Cả A B B PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P): 4x – 3y + 1= A (4; –3; 0) B (4; –3; 1) C (4; –3; –1) D (–3; 4; 0) Câu Phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(–1; 2; 0) có véc tơ pháp tuyến 𝑛𝑛�⃗(4; 0; –5) là: A 4x – 5y – = B 4x – 5z – = C 4x – 5y + = D 4x – 5z + = 𝑥𝑥 = + 𝑡𝑡 𝑥𝑥−2 𝑦𝑦+1 𝑧𝑧 Câu Mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆1: = −3 = 4, ∆2: �𝑦𝑦 = + 2𝑡𝑡 có véc tơ pháp 𝑧𝑧 = − 𝑡𝑡 tuyến là: A 𝑛𝑛�⃗(–5; 6; –7) B 𝑛𝑛�⃗(5; –6; 7) C 𝑛𝑛�⃗(–5; –6; 7) D 𝑛𝑛�⃗(–5; 6; 7) 𝑥𝑥 = + 𝑡𝑡 𝑥𝑥 𝑦𝑦−1 𝑧𝑧+1 Câu Cho A(0; 1; 2) đường thẳng d: = = −1 , d’: �𝑦𝑦 = −1 − 2𝑡𝑡 Viết phương trình mặt phẳng 𝑧𝑧 = + 𝑡𝑡 (P) qua A đồng thời song song với d d’ A x + 3y + 5z – 13 = B 2x + 6y + 10z – 11 = D x + 3y + 5z + 13 = C 2x + 3y + 5z – 13 = Câu Cho hai điểm M(1; –2; –4), M’(5; –4; 2) Biết M’ hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (α) Khi đó, (α) có phương trình là: A 2x – y + 3z + 20 = B 2x + y – 3z – 20 = C 2x – y + 3z – 20 = D 2x + y – 3z + 20 = Câu Cho điểm A(0; 0; 3), B(–1; –2; 1), C(–1; 0; 2) Cho nhận xét: (1) Ba điểm A, B, C thẳng hàng (2) Tồn mặt phẳng qua ba điểm A, B, C (3) Tồn vô số mặt phẳng qua ba điểm A, B, C (4) A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác 3√5 (5) Độ dài chân đường cao kẻ từ A (6) Phương trình mặt phẳng (A, B, C) 2x + y – 2z + = (7) Mặt phẳng (ABC) có véc tơ pháp tuyến (2; 1; –2) Có nhận xét đúng? B C A D Câu Cho hai điểm A(–2; 0; 1), B(4; 2; 5) Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: A 3x + y + 2z – 10 = B 3x + y + 2z + 10 = D 3x – y + 2z – 10 = C 3x + y – 2z – 10 = Câu Cho (Q): 3x – y – 2z + = (P) song song với (Q), chứa A(0; 0; 1) có phương trình là: A 3x – y – 2z + = B 3x – y – 2z – = D 3x – y – 2z + = C 3x – y – 2z + = Trang 17 Câu Mặt phẳng (P) song song với (Oxy) qua điểm A(1; –2; 1) có phương trình là: A z – = B x – 2y + z = C x – =0 D y + = Câu 10 Cho hai mặt phẳng (α): 3x – 2y + 2z + = (β): 5x – 4y + 3z + = Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O vng góc (α) (β) là: A 2x – y + 2z = B 2x + y – 2z = D 2x – y – 2z = C 2x + y – 2z + = Câu 11 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxy) là: A z = B x + y = C x = 𝑥𝑥+1 𝑦𝑦−2 D y = 𝑧𝑧−1 Câu 12 Mặt phẳng (P) chứa A(1; –2; 3), vng góc với (d): = −1 = có phương trình là: A 2x – y + 3z – 13 = B 2x – y + 3z + 13 = D 2x + y + 3z – 13 = C 2x – y – 3z – 13 = Câu 13 Mặt phẳng qua D(2; 0; 0) vng góc với trục Oy có phương trình là: A z = B y = C y =0 D z = Câu 14 Cho hai điểm A(–1; 0; 0), B(0; 0; 1) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB song song với trục Oy có phương trình là: A x – z + = B x – z – =0 D y – z + = C x + y – z + =0 Câu 15 Cho mặt phẳng (Q): x – y + = (R): 2y – z + = điểm A(1; 0; 0) Mặt phẳng vuông góc với (Q) (R) đồng thời qua A có phương trình là: A x + y + 2z – = B x + 2y – z – = D x + y – 2z – = C x -2y + z – = Câu 16 Mặt phẳng (P) chứa trục Oz qua điểm A(1; 2; 3) có phương trình là: A 2x – y = B x + y – z = C x – y + = D x – 2y + z = Câu 17 Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) cắt ba trục tọa độ A, B, C cho M(1; 2; 3) làm trọng tâm tam giác ABC: A 6x + 3y + 2z – 18 = B X + 2y + 3z = D 6x + 3y + 2z + 18 = C 6x – 3y + 2z – 18 = Câu 18 Mặt phẳng (P) qua M(1; 2; 2) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình (P) là: A 2x + y+ z – = B 2x + y + z – = D x + 2y + 2z – = C 2x + 4y + 4z – = Câu 19 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 3x + 4y – = Mặt phẳng (P) song song với (Q) cách gốc tọa độ khoảng có phương trình là: A 3x + 4y + = 3x + 4y – = B 3x + 4y + = D 4x + 3y + = 3x + 4y + = C 3x + 3y – = Câu 20 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 5x – 12z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x = 0, mặt phẳng (P) song song với (Q) tiếp xúc với (S) có phương trình là: A 5x – 12z + = 5x – 12z – 18 = B 5x – 12z + = D 5x -12z – = 5x – 12z + 18 = C 5x – 12z – 18 =0 Câu 21 Cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 14 Mặt cầu (S) cắt trục Oz A B (zA < 0) Phương trình sau phương trình tiếp diện (S) B? A 2x – y – 3z – = B x – 2y + z + = C 2x – y – 3z + = D x – 2y – z – = Câu 22 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 2x + y – 2z + 1= mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 2z – 23 = Mặt phẳng (P) song song với (Q) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính A 2x + y -2z + = 2x + y – 2z – = B 2x + y – 2z + = 2x + y – 2z – = D 2x + y – 2z – = C 2x + y – 2z – 11 = 2x + y – 2z + 11 = Trang 18 Câu 23 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x – y + z – = (P): 2x – y + z – = Mặt phẳng (R) song song cách (Q), (P) có phương trình là: A 2x – y + z – = B 2x – y + z + = C 2x – y + z = D 2x – y + z + 12 =0 Câu 24 Mặt phẳng qua A(1; –2; –5) song song với mặt phẳng (P): x – y + = cách (P) khoảng có độ dài là: A C B √2 D 2√2 𝑥𝑥 = −1 + 𝑡𝑡 Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): � 𝑦𝑦 = − 𝑡𝑡 điểm A(–1; 1; 0), mặt phẳng (P) 𝑧𝑧 = 𝑡𝑡 chứa (d) A có phương trình là: A x – z + = B x + y = C x + y – z = D y – z + = Câu 26 Mặt phẳng (P) qua điểm A(4; 9; 8), B(1; –3; 4), C(2; 5; –1) có phương trình dạng tổng quát:ax + by + cz + d = Biết a = 92, tìm giá trị d: A 101 B –101 C –63 D 36 Câu 27 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng song song (d): 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥+1 = 𝑦𝑦−1 𝑧𝑧 = (d’): 𝑥𝑥−1 = 𝑥𝑥+2 = Khi mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng có phương trình là: A 7x + 3y – 5z + 4=0 B 7x + 3y – 5z – = D 5x + 3y + 7z + = C 5x + 3y – 7z + =0 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 Câu 28 Mặt phẳng (P) qua M(2; 0; 0) vng góc với đường thẳng (d): �𝑦𝑦 = − 2𝑡𝑡 Khi giao điểm + 3𝑡𝑡 M (d) (P) là: A M(2; 3; 2) B M(4; 1; 5) C M(0; 5; –1) D M(–2; 7; 4) Câu 29 Cho hai điểm A(1; –1; 5), B(0; 0; 1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình là: A 4x + y – z + = B 2x + z – = C 4x – z + =0 D y + 4z – = Câu 30 Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc trục tọa độ tâm tam giác G(–1; –3; 2) Khi phương trình mặt phẳng (ABC) là: A 2x – 3y – z – = B x + y – z – = D 6x + 2y – 3z + 18 = C 6x – 2y – 3z + 18 = Câu 31 Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 1) vng góc với (α): x – y + z – 10 = Tính khoảng cách từ điểm C(3; –2; 0) đến (P): A C B √6 D √3 Câu 32 Mặt phẳng (P) qua A(1; –1; 2) vuông góc với Oy Tìm giao điểm (P) Oy A M(0; –1; 0) B M(0; 2; 0) C M(0; 1; 0) D M(0; –2; 0) Câu 33 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua B(0; –2; 3), song song với đường thẳng d: 𝑦𝑦+1 𝑥𝑥−2 = = 𝑧𝑧 vng góc với mặt phẳng (Q): x + y – z = có phương trình: A 2x – 3y + 5z – = B 2x – 3y + 5z – = D 2x + 3y + 5z – = C 2x + 3y – 5z – = Câu 34 Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): x + 2y + z – = cách D(1;0; 3) khoảng √6 có phương trình là: A x + 2y + z + = B x + 2y – z – 10= D x + 2y + z + = x + 2y + z – 10 = C x + 2y + z – 10 = −3 Câu 35 Phương trình mặt phẳng (P) qua I(–1; 2; 3) chứa giao tuyến hai mặt phẳng (α): x + y + z – = (β): x – 2y + 3z + = A 2x – y – 4z – = B 2x – y + 4z – = D x – 2y + 4z – = C 2x – y – 4z + =0 Trang 19 𝑥𝑥 = − 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 Câu 36 Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1: � 𝑦𝑦 = − 𝑡𝑡 d2:� 𝑦𝑦 = 𝑡𝑡 là: 𝑧𝑧 = −2 + 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = − 𝑡𝑡 A 3x – 5y + z – 25 = B 3x + 5y + z - 25 = D 3x + y + z – 25 = C 3x – 5y – z + 25 = C PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu Cho đường thẳng d qua M(2; 0; –1) có véc tơ phương 𝑎𝑎⃗(4; –6; 2) Phương trình tham số đường thẳng d là: 𝑥𝑥 = −2 + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = −2 + 4𝑡𝑡 A � 𝑦𝑦 = −3𝑡𝑡 B � 𝑦𝑦 = −3𝑡𝑡 C �𝑦𝑦 = −6 − 3𝑡𝑡 D � 𝑦𝑦 = −6𝑡𝑡 𝑧𝑧 = + 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = −1 + 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = + 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = + 2𝑡𝑡 Câu Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) B(2; –1; 0) là: 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦−1 𝑧𝑧−2 𝑥𝑥+1 𝑦𝑦+1 𝑧𝑧+2 𝑥𝑥−2 𝑦𝑦+1 𝑧𝑧 𝑥𝑥 𝑦𝑦−3 𝑧𝑧−4 A = = B −1 = = C = −2 = D = −2 = −2 Câu Cho đường thẳng d qua điểm A(1; 2; 3) vng góc với mặt phẳng (α): 4x + 3y – 7z + = Phương trình tham số d là: 𝑥𝑥 = + 4𝑡𝑡 𝑥𝑥 = −1 + 8𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 3𝑡𝑡 𝑥𝑥 = −1 + 4𝑡𝑡 A �𝑦𝑦 = + 3𝑡𝑡 B � 𝑦𝑦 = −2 + 6𝑡𝑡 C �𝑦𝑦 = − 4𝑡𝑡 D �𝑦𝑦 = −2 + 3𝑡𝑡 𝑧𝑧 = − 7𝑡𝑡 𝑧𝑧 = −3 − 14𝑡𝑡 𝑧𝑧 = − 7𝑡𝑡 𝑧𝑧 = −3 − 7𝑡𝑡 Câu Cho A(0; 0; 1), B(–1; –2; 0), C(2; 1; –1) Đường thẳng ∆ qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình: 1 1 𝑥𝑥 = + 5𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 5𝑡𝑡 𝑥𝑥 = − 5𝑡𝑡 𝑥𝑥 = − 5𝑡𝑡 A �𝑦𝑦 = − + 4𝑡𝑡 B �𝑦𝑦 = − − 4𝑡𝑡 C �𝑦𝑦 = − − 4𝑡𝑡 D �𝑦𝑦 = − − 4𝑡𝑡 3 3 𝑧𝑧 = 3𝑡𝑡 𝑧𝑧 = 3𝑡𝑡 𝑧𝑧 = −3𝑡𝑡 𝑧𝑧 = 3𝑡𝑡 Câu Cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – =0 (Q): x + y + z – = Phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng (P) (Q) là: 𝑥𝑥 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧+1 𝑥𝑥+1 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧+1 𝑥𝑥 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧−1 A = −3 = B −2 = −3 = C = = D = −3 = −1 Câu Cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng ∆: vng góc với ∆ có véc tơ phương: A (2; –1; –1) B (2; 1; –1) Câu A 𝑥𝑥−1 −1 Câu Cho đường thẳng d: 𝑥𝑥−3 𝑦𝑦−3 = 𝑥𝑥−1 = 𝑦𝑦+1 𝑧𝑧 = −1 Đường thẳng d qua điểm M cắt C (1; –4; 2) D (1; –4; –2) 𝑧𝑧 = 2, mặt phẳng (α): x + y – z + = điểm A(1; 2; –1) Đường thẳng ∆ qua A cắt d song song với mặt phẳng (α) có phương trình là: 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧+1 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧+1 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧+1 = −2 = B = −2 = −1 C = = D Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – = đường thẳng d: 𝑥𝑥−2 = 𝑦𝑦+4 −2 = 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥−1 = 𝑦𝑦−2 = 𝑧𝑧+1 −1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A(–1; 0; 1) song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d: 𝑦𝑦 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥+1 𝑦𝑦−1 𝑧𝑧 𝑥𝑥+1 𝑦𝑦 𝑧𝑧−1 x−1 y x+1 A −15 = = −17 B −15 = = −17 C 15 = = 17 D −15 = = −17 𝑥𝑥+1 𝑥𝑥 = − 𝑡𝑡 , d2: � 𝑦𝑦 = + 2𝑡𝑡 điểm A(1; 2; 3) Đường thẳng ∆ −1 𝑧𝑧 = −1 + 𝑡𝑡 qua A, vng góc với d1 cắt d2 có phương trình là: 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧−3 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧−3 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧−3 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧−3 A = = −5 B = −3 = −5 C −1 = −3 = −5 D = = Câu Cho đường thẳng d1: Câu 10 Cho đường thẳng d: A 𝑥𝑥−2 𝑥𝑥−2 𝑥𝑥+1 = = 𝑦𝑦+2 𝑦𝑦−2 −2 = = 𝑧𝑧−3 𝑧𝑧−2 mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P), qua M(2; 2; 4) cắt đường thẳng (d) 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧−4 𝑥𝑥−2 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧−4 𝑥𝑥+2 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧+4 𝑥𝑥−2 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧−4 = = B = −7 = C = −7 = D = −2 = Câu 11 Cho (d): 𝑥𝑥−1 −3 = 𝑦𝑦−3 = 𝑧𝑧−1 −2 (α): x – 3y + z – = Phương trình hình chiếu (d) (α) là: Trang 20 A 𝑥𝑥+3 = 𝑦𝑦+1 −1 = 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥−1 Câu 12 Cho d: = 𝑥𝑥 = A �𝑦𝑦 = −1 − 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = 𝑥𝑥−2 B 𝑦𝑦+1 = −2 𝑧𝑧−2 = 𝑦𝑦+1 = 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥+5 C = 𝑦𝑦+1 = 𝑧𝑧−1 −1 D Hình chiếu vng góc d (Oxy) có dạng? 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 B � 𝑦𝑦 = + 𝑡𝑡 C �𝑦𝑦 = −1 + 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = 𝑧𝑧 = 𝑥𝑥−7 𝑦𝑦−3 𝑧𝑧−9 𝑥𝑥−3 𝑦𝑦−1 𝑥𝑥 = 𝑦𝑦+1 = 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑡𝑡 D � 𝑦𝑦 = −1 + 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = 𝑧𝑧−1 Câu 13 Cho đường thẳng d1: = = −1 d2: −7 = = Phương trình đường vng góc chung d1 d2 là: 𝑥𝑥−3 𝑦𝑦−1 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥−7 𝑦𝑦−3 𝑧𝑧−9 𝑥𝑥−7 𝑦𝑦−3 𝑧𝑧−9 𝑥𝑥−7 𝑦𝑦−3 𝑧𝑧−9 A −1 = = −4 B = −1 = C = = D = = −4 𝑥𝑥 = 𝑡𝑡 𝑥𝑥 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧 𝑥𝑥+1 𝑦𝑦−1 𝑧𝑧+1 Câu 14 Cho d1: � 𝑦𝑦 = − 𝑡𝑡 , d2: = −3 = −3, d3: = = Viết phương trình đường thẳng ∆, 𝑧𝑧 = −1 + 2𝑡𝑡 biết ∆ cắt d1, d2, d3 A, B, C cho AB = BC 𝑥𝑥 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧 𝑥𝑥 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧 𝑥𝑥 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧 A = = B = = C = = D = −1 = D PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu Tâm I bán kính R mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + z2 = là: A I(–1; 2; 0), R = B I(1; –2; 0), R = C I(1; –2; 0), R = 2 D I(–1; 2; 0), R = Câu Tâm bán kính mặt cầu (S): 3x + 3y + 3z – 6x + 8y + 15z – = là: 15 19 361 A I�3; −4; − �, R = B I�1; − ; − 2�, R = 36 15 C I�−3; 4; �, R = 19 D I�3; − ; − 2�, R = 19 Câu Cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 12 Trong mệnh sau, mệnh đề sai: A (S) có tâm I(–1; 2; 3) B (S) có bán kính R = 2√3 D (S) qua điểm N(–3; 4; 2) C (S) qua điểm M(1; 0; 1) Câu Phương trình x2 + y2 + z2 – 2mx + 4y + 2mz + m2 + 5m = phương trình mặt cầu khi: 𝑚𝑚 < 𝑚𝑚 ≤ C 𝑚𝑚 > D 𝑚𝑚 < A � B � 𝑚𝑚 > 𝑚𝑚 ≥ Câu Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2+ 2x – 4y + 6z + m = Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = A B –2 C D –3 Câu Tâm I bán kính R mặt cầu đường kính AB với A(–1; 3; 2), B(5;2; –1) là: A I�2; ; 2�, R = √46 C I�3; − ; − 2�, R = Câu 23 √46 D I�2; ; 2�, R = √46 Tâm I bán kính R mặt cầu qua điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; 4) gốc tọa độ: A I�− ; 1; −2�, R = C I�2 ; −1; 2�, R = Câu B I(6; −1; −3), R = 21 √21 √21 √21 = B I(1; −2; 4), R = D I�2 ; −1; 2�, R Cho mặt cầu (S) có tâm I(–1; 4; 2) tích V = 972π Khi phương trình mặt cầu (S) là: A (x + 1)2 + (y – 4)2 + (z – 2)2 = 81 B (x + 1)2 + (y – 4)2 + (z – 2)2 = D (x – 1)2 + (y + 4)2 + (z + 2)2 = 81 C (x – 1)2 + (y + 4)2 + (z – 2)2 = Câu Phương trình mặt cầu tâm I(3; –2; 4) tiếp xúc với (P): 2x – y + 2z + = là: 400 400 A (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 4)2 = B (x + 3)2 + (y – 2)2 + (z + 4)2 = C (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 4)2= 20 D (x + 3)2 + (y – 2)2 + (z + 4)2 = 20 Trang 21 Câu 10 Cho điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ: 3 3 3 A (3; 3; –3) D (3; 3; 3) B �2 ; − ; 2� C �2 ; ; 2� Câu 11 Phương trình mặt cầu qua A(3; –1; 2), B(1; 1; –2) có tâm thuộc Oz là: A x2 + y2 + z2 – 2y – 11= B (x – 1)2 + y2 + z2 = 11 D x2 + y2 + z2 – 2z – 10 = C x2 + (y – 1)2 + z2 =11 Câu 12 Phương trình mặt cầu qua A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) có tâm thuộc (Oxy) là: A (x + 2)2 + (y – 1)2 + z2 = 26 B (x – 2)2 + (y + 1)2 + z2 = √26 D (x + 2)2 + (y – 1)2 + z2 = √26 C (x – 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 26 Câu 13 Cho mặt phẳng (P): 2x – y + z – = 0, (Q): x + y – z = (S) mặt cầu có tâm thuộc (P) tiếp xúc (Q) điểm H(1; –1; 0) Phương trình (S) là: A (x – 2)2 + y2 + (z + 1)2 = B (x – 1)2 + (y – 1)2 + z2 = D (x – 2)2 + y2 + (z + 1)2 = C (x + 1)2 + (y – 2)2 + z2 = Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có phương trình 𝑥𝑥+1 𝑦𝑦−2 𝑧𝑧+3 = = Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d −1 2 A (x – 1) + (y + 2) + (z – 3)2 = B (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 50 D (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = √50 C (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = Câu 15 Bán kính mặt cầu tâm I(3; 3; –4), tiếp xúc với trục Oy bằng: B C A √5 D Câu 16 Cho điểm A(1; 2; 0), B(–3; 4; 2) Tìm tọa độ điểm I Ox cách điểm A, B viết phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A, B A (x + 3)2 +y2 + z2 = 20 B (x – 3)2 + y2 + z2 = 20 11 D (x+ 1)2 + (y – 3)2 +(z – 1)2 = 20 C (x + 1)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = Câu 17 Giả sử mặt cầu (Sm): x + y +z2 – 4mx +4y +2mz +m2 + 4m =0 có bán kính nhỏ Khi giá trị m là: 1 √3 D A B C 2 2 Câu 18 Cho mặt cầu (S): x + y + z + 2x – 4y + 6z + m = Tìm m để (S) cắt mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = theo giao tuyến đường trịn có diện tích 4π A B 10 C D –3 𝑥𝑥 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧+6 Câu 19 Cho đường thẳng (d): = = , mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 2y + 2z – = Phương trình mặt phẳng chứa (d) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r = là: A x + y + z – = v 7x – 17y – 5z – = B x + y – z – = v 7x – 17y + 5z -4 =0 D x+ y – z + = v 7x – 17y + 5z + = C x + y – z – = v 7x + 17y + 5z – =0 Câu 20 Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x2+ y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Gọi (C) đường tròn giao tuyến (P) (S) Tâm H bán kính r (C) là: A H(1; 0; 2), r = B H(2; 0; 3), r = C H(1; 3; 2), r = D H(3; 0; 2), r = Câu 21 Cho điểm I(3; 4; 0) đường thẳng ∆: 𝑥𝑥−1 = 𝑦𝑦−2 = 𝑧𝑧+1 −4 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt ∆ điểm A, B cho diện tích tam giác IAB 12 A (x – 3)2 + (y – 4)2 +z2 = 25 B (x + 3)2 + (y + 4)2 + z2 = D (x + 3)2 + (y + 4)2 + z2 = 25 C (x – 3)2 + (y – 4)2 + z2 = Câu 22 Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z – = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tớ 𝑣𝑣⃗ = (1; 6; 2), vng góc với mặt phẳng (α): x + 4y + z – 11 = tiếp xúc với (S) A (P): 2x – y + 2z – 3= (P): 2x – y + 2z = B (P): 2x – y + 2z – 21 = D (P): 2x – y + 2z + = C (P): 2x – y + 2z + = (P): 2x – y + 2z – 21 = Trang 22 E KHOẢNG CÁCH Câu A Khoảng cách từ M(1; 4; –7) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – = là: B C D 12 25 Câu Khoảng cách từ M(–2; –4; 3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 3= là: A B C Câu D 11 Cho mặt cầu (S): x + y + z – 2x – 2y – 2z – 22 = 0, mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 14 = Khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là: A B C D Câu A Câu Khoảng cách giứa mặt phẳng (P): 5x + 5y – 5z – 1= (Q): x + y – z + 1= là: 2 2√3 B C 15 D 2√3 15 𝑥𝑥−1 Cho mặt phẳng (α): 3x – 2y- z + = đường thẳng (d): = chứa (d) song song với (α) Khoảng cách (α) (β) là: 9 A 14 B 14 C √14 𝑦𝑦−7 = 𝑧𝑧−3 Gọi (β) mặt phẳng D √14 Câu Cho điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5),C(1; 1;0 ), D(4; 1; 2) Khoảng cách từ D đến (ABC) là: √11 A 11 B C √11 D 11 Câu Gọi H hình chiếu vng góc A(2; –1; –1) đến mặt phẳng (P) có phương trình 16x – 12y – 15z – = Độ dài đoạn thẳng AH là: 11 11 22 22 A 25 B C 25 D 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 𝑦𝑦 = Khoảng cách từ A đến d là: 𝑧𝑧 = −𝑡𝑡 B √8 C √6 D √3 A √14 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = Câu Khoảng cách hai đường thẳng d1:�𝑦𝑦 = −1 + 𝑡𝑡, d2:�𝑦𝑦 = + 𝑢𝑢 là: 𝑧𝑧 = 𝑧𝑧 = − 𝑢𝑢 A B D C Câu Cho điểm A(0; –1; 3) đường thẳng d:� Câu 10 Cho điểm A(1; –2; 0), B(4; 1; 1) Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: 86 19 A D B � C � √19 19 86 √19 Câu 11 Gọi H hình chiếu vng góc A(2; –1; –1) đến mặt phẳng (P): 16x – 12y – 15z – = Độ dài đoạn AH là: 11 11 22 22 A 25 B C 25 D Câu 12 Cho tam giác ABC có A = (1; 0; 1), B = (0; 2; 3), C = (2; 1; 0) Độ dài chiều cao hạ từ C là: √26 √26 D 26 A √26 C B 3 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Gốc tọa độ giao điểm đường chéo AC BD Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S�0; 0; 2√2� M trung điểm SC Khoảng cách SA BM là: 2√6 √6 A 3√6 D B C √6 Câu 14 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1) M, N trung điểm AB, CD Khoảng cách MN A’C là: 1 √2 A C D 2√2 B √2 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 Câu 15 Cho điểm nằm đường thẳng d:� 𝑦𝑦 = −𝑡𝑡 cách gốc tọa độ √3 tổng hai tung 𝑧𝑧 = − 𝑡𝑡 độ chúng là: Trang 23 A − F GÓC B D C Câu Góc tạo véc tơ 𝑎𝑎⃗ = (–4; 2; 4) 𝑏𝑏�⃗ = �2√2; −2√2; 0� là: A 300 B 900 C 1350 𝑥𝑥 = + 𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡′ Góc đường thẳng (d):�𝑦𝑦 = + 𝑡𝑡 (d’):�𝑦𝑦 = −1 + 2𝑡𝑡′ 𝑧𝑧 = − 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = − 2𝑡𝑡′ A 00 B 300 C 450 D 450 Câu Câu A Cosin góc đường thẳng d1: √5 B − √5 𝑥𝑥−1 = 𝑦𝑦 = 𝑧𝑧+3 −2 , d2: C 𝑥𝑥−3 = D 600 𝑦𝑦+1 −2 𝑧𝑧 = là: Câu Cho tam giác ABC biết A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1) Khi cosB bằng: √15 √10 A D B C Câu A D − √10 Cho điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) Góc đường thẳng AB CD bằng: B 450 C 900 D 600 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑡𝑡 Câu Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + = đường thẳng d:� Góc (P) d: 𝑦𝑦 = 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = −2 + 𝑡𝑡 A 900 B 450 C 600 D 300 Câu Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + = đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng (α): x – 2y + = (β): x – 2z – = Gọi ϕ góc đường thẳng d mặt phẳng (P) Khi ϕ bằng: A 450 B 600 C 300 D 900 Câu Tìm góc mặt phẳng (α): 2x – y + z + = (β): x + y +2z – = 0: A 300 B 900 C 450 D 600 Câu Cho mặt phẳng (P): x – y – = mặt phẳng (Q) Biết hình chiếu gốc O lên (Q) điểm H(2; –1; –2) Khi góc hai mặt phẳng (P) (Q) có giá trị là: A 300 B 600 C 900 D 450 G VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU Câu Cho (P): 2x – y + 2z – = Mặt phẳng sau vuông góc với (P): A x – 4y + z – = B x + 4y – z – = C –x + 4y + z – = D x + 4y + z – = Câu Cho I(2; 6; –3) mặt phẳng (α): x – = 0, (β): y – = 0, (γ): z + = Tìm mệnh đề sai: A (α) qua I B (β) // (Oxz) C (γ) // Oz D (α) ⊥ (β) Câu Cho A(2; 0; 3), B(2; –2; –3) ∆: 𝑥𝑥−2 = 𝑦𝑦+1 𝑧𝑧 = Nhận xét sau đúng? A A, B ∆ nằm mặt phẳng B A, B thuộc đường thẳng ∆ C Tam giác MAB cân M với M(2; 1; 0) D ∆ đường thẳng AB đường thẳng chéo 𝑥𝑥+1 𝑦𝑦 𝑧𝑧 Câu Đường thẳng −3 = = −1 vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A 6x – 4y – 2z + = B 6x + 4y – 2z + = D 6x + 4y + 2z + = C 6x – 4y + 2z + = Câu Cho mặt phẳng (α): x + y + 2z + = 0, (β): x + y – z + = 0, (γ): x – y + = Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A (α) ⊥ (β) B (α) ⊥ (γ) C (β) ⊥ (γ) D (α) // (β) Trang 24 Câu Cho (α): m2x – y + (m2 – 2)z + = (β): 2x + m2y – 2z + = (α) ⊥ (β) khi: B |m| = C |m| = D |m| = √3 A |m| = √2 Câu Cho đường thẳng ∆1 qua điểm M có véc tơ phương ����⃗, 𝑢𝑢1 ∆2 qua điểm N có véc tơ phương 𝑢𝑢2 Điều kiện để ∆1 ∆2 chéo là: ����⃗ �������⃗ A ����⃗ 𝑢𝑢1 ����⃗ 𝑢𝑢2 phương B [𝑢𝑢 ����⃗, ����⃗] 𝑢𝑢 𝑀𝑀𝑀𝑀 ≠ ����⃗ �������⃗ �⃗ D �𝑢𝑢 ����⃗, �������⃗ phương C [𝑢𝑢 ����⃗, 𝑢𝑢2 𝑀𝑀𝑀𝑀 22 � 𝑀𝑀𝑀𝑀 ≠ ����⃗] 𝑥𝑥 Câu Cho M(1; –1; 1) đường thẳng (d1): = đúng: A (d1), (d2) M đồng phẳng 𝑦𝑦+1 −2 𝑧𝑧 𝑥𝑥 = −3 (d2):1 = 𝑦𝑦−1 = 𝑧𝑧−4 Mệnh đề B M ∈ (d1) M ∉(d2) D (d1) ⊥ (d2) C M ∈ (d2) M ∉ (d1) 𝑥𝑥 = 2𝑡𝑡 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦 𝑧𝑧−3 Câu Cho a: �𝑦𝑦 = + 4𝑡𝑡 b: = = Khẳng định sau đúng? 𝑧𝑧 = + 6𝑡𝑡 A a, b cắt B a, b chéo C a, b trùng D a // b 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 4𝑡𝑡′ Câu 10 Cho đường thẳng d1: �𝑦𝑦 = + 3𝑡𝑡 d2:�𝑦𝑦 = + 6𝑡𝑡′ Trong mệnh đề sau, mệnh đề 𝑧𝑧 = + 4𝑡𝑡 𝑧𝑧 = + 8𝑡𝑡′ đúng? C d1 // d2 D d1 d2 chéo A d1 ⊥ d2 B d1 ≡ d2 Câu 11 Đường thẳng sau song song với (d): A C 𝑥𝑥−1 𝑥𝑥−1 −1 = = 𝑦𝑦−2 𝑦𝑦−2 −2 = = 𝑧𝑧+1 𝑥𝑥−2 −3 𝑧𝑧+1 = 𝑦𝑦−4 B D = 𝑥𝑥−2 𝑥𝑥−1 −1 𝑧𝑧+4 : −3 𝑦𝑦−4 = = 𝑦𝑦−2 −2 = = 𝑧𝑧+4 𝑧𝑧−1 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − = 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 − = Câu 12 Cho d1: � , d :� Mệnh đề đúng: 5𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 4𝑧𝑧 − = 3𝑦𝑦 − 𝑧𝑧 − = A d1 hợp d2 góc 600 B d1 cắt d2 C d1 ⊥ d2 D d1 // d2 𝑥𝑥 = + 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑥𝑥 = − 𝑡𝑡′ Câu 13 Cho đường thẳng (d):� 𝑦𝑦 = 𝑡𝑡 , (d’):�𝑦𝑦 = + 2𝑡𝑡′ Giá trị m để (d) cắt (d’) là: 𝑧𝑧 = −1 + 2𝑡𝑡 𝑧𝑧 = − 𝑡𝑡′ A B –1 C D –2 Câu 14 Khi véc tơ phương (d) vng góc với véc tơ pháp tuyến (P) thì: B (d) // (P) A (d) ⊥ (P) C (d) // (P) v (d) ∈ (P) D (d) ∈ (P) 𝑥𝑥 = −3 + 𝑡𝑡 Câu 15 Cho (P): 2x + y + 3z + = (d):� 𝑦𝑦 = − 2𝑡𝑡 Chọn câu trả lời đúng: 𝑧𝑧 = B (d) // (P) C (d) cắt (P) A (d) ⊥ (P) D (d) ⊂ (P) 𝑥𝑥 = + 2𝑡𝑡 Câu 16 Cho (d):�𝑦𝑦 = + 4𝑡𝑡 (P):x + y + z + = Khẳng định sau đúng? 𝑧𝑧 = + 𝑡𝑡 A (d) // (P) B (d) cắt (P) M(1; 2; 3) D (d) cắt (P) M(–1; –2; 2) C (d) ⊂ (P) 𝑥𝑥−12 Câu 17 (P): 3x + 5y – z – = cắt (d): = A (1; 3; 1) B (2; 2; 1) 𝑦𝑦−9 = 𝑧𝑧−1 điểm có tọa độ: C (0; 0; –2) Câu 18 mặt phẳng 3x – 5y + mz – = 2x + ny – 3z + = song song khi: A m.n = 15 B m.n = C m.n = D (4; 0; 1) D m.n = –3 Câu 19 Cho A(–1; 2; 1) mặt phẳng (α):2x + 4y – 6z – = 0, (β): x + 2y – 3z = Mệnh đề sau đúng? A (β) không qua A không song song với (α) Trang 25 B (β) qua A song song với (α) C (β) qua A không song song với (α) D (β) không qua A song song với (α) Câu 20 mặt phẳng 7x – (2m + 5)y + = mx + y – 3z + = vng góc m bằng: A B C –1 D –5 Câu 21 Cho (α):x + y + 2z + = 0, (β): x + y – z + = 0, (γ): x – y + = Mệnh đề sai: A (α) ⊥ (γ) B (γ) ⊥ (β) C (α) // (γ) D (α) ⊥ (β) 𝑥𝑥 = − 3𝑡𝑡 Câu 22 Cho d:� 𝑦𝑦 = 2𝑡𝑡 (P):2x – y – 2z – = Giá trị m để d ⊂ (P) là: 𝑧𝑧 = −2 − 𝑚𝑚𝑚𝑚 A B –2 C D –4 Câu 23 Cho d: A 𝑥𝑥−1 𝑚𝑚 𝑦𝑦+2 = 2𝑚𝑚−1 = 𝑧𝑧+3 (P):x + 3y – 2z – = Để d ⊥ (P) m bằng: B C –2 D –1 Câu 24 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 2z = mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = Xét mệnh đề: (I) (α) cắt (S) theo đường tròn −4 − 5√2 < 𝑚𝑚 < −4 + 5√2 (II) (α) tiếp xúc với (S) m = −4 ± 5√2 (III) (α) ∩ (S) = ∅ ki m < −4 − 5√2 m > −4 + 5√2 Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? B (I) (II) C (I) D (I), (II), (III) A (II) (III) Câu 25 Gọi (d) giao tuyến mặt phẳng x + 2y – 3z + = 2x – 3y + z + = Xác định m để có mặt phẳng (Q) qua (d) vng góc với 𝑎𝑎⃗ = (m; 2; –3) 85 A C D B Câu 26 Cho (α): 4x- 2y + 3z + = (S):x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 6z = Mệnh đề sai? A (α) cắt (S) theo đường tròn B (α) tiếp xúc với (S) D (α) qua tâm (S) C (α) có điểm chung với (S) Câu 27 Cho (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 2z – = (P):x + 2y – 2z – m – = (P) tiếp xúc với (S) ứng với giá trị m: 𝑚𝑚 = −3 𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 = A � B � C � D � 𝑚𝑚 = −15 𝑚𝑚 = −15 𝑚𝑚 = −5 𝑚𝑚 = 15 Câu 28 Cho (S): (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25 (α):2x + y – 2z + m = Tìm m để (α) (S) khơng có điểm chung? A –9 ≤ m ≤ 21 B –9 < m < 21 D M < –9 m > 21 C M ≤ –9 m ≥ 21 Câu 29 Cho (S): x2 + y2+ z2 – 4x – 2y + 10z + 14 = Mặt phẳng (P): x + y + z – = cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có chu vi là: D 2𝜋𝜋 A 8π B 4π C 4𝜋𝜋√3 2 Câu 30 Cho (S): (x – 2) + y + z = (P): x + y – z + m = 0, m – tham số Biết (P) cắt (S) theo đường trịn có bán kính r = √6 Giá trị m là: A m = 3; m = B m = 3; m = –5 C m = 1; m = –4 D m = 1; m = –5 H TÌM ĐIỂM THỎA MÃN YÊU CẦU BÀI TOÁN 𝑥𝑥 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧−1 Câu Đường thẳng ∆:1 = −1 = qua điểm M(2; m; n) Khi m, n là: A m = –2; n = B m = 2; n = –1 C m = –4; n = D m = 0; n = Câu Cho điểm M(2; –5; 4) Phát biểu sai: A M’(–2; –5; –4) đối xứng M qua Oy B Khoảng cách từ M đến Oz √29 D M’(2; 5; –4) đối xứng M qua (yOz) C Khoảng cách từ M đến (xOz) Câu Cho (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = điểm O(0; 0; 0), A(1; 2; 3), B(2; –1; –1) Trong điểm trên, số điểm nằm (S) là: Trang 26 A Câu Đường thẳng (d): A (2; 0; 4) B 𝑥𝑥−12 C 𝑦𝑦−9 D 𝑧𝑧−1 = = cắt mặt phẳng (α):3x + 5y – z – = điểm có tọa độ: B (0; 1; 3) C (1; 0; 1) D (0; 0; –2) Câu Cho điểm A(1; –2; 1), B(2; 1; 3) (P):x – y + 2z – = AB cắt (P) điểm có tọa độ: A (0; 5; 1) B (0; –5; 1) C (0; 5; –1) D (0; –5; –1) Câu Cho A(1; 2; –1), B(5; 0; 3), C(7; 2; 2) Tọa độ giao điểm M Ox với mặt phẳng qua ABC là: A M(–1; 0; 0) B M(1; 0; 0) C M(2; 0; 0) D M(–2; 0; 0) Câu Cho (S):x2 + y2 + z2 – 2x + 6y + 4z = Biết OA đường kính (S) Tìm tọa độ A A A(–1; 3; 2) B Chưa xác định C A(2; –6; –4) D A(–2; 6; 4) 𝑥𝑥−1 Câu 𝑦𝑦−3 𝑧𝑧 Gọi (S) mặt cầu tâm I thuộc d: = = 1, bán kính r = tiếp xúc với (P):2x – y + 2z = Tọa độ điểm I là: I(5; 11; 2) I(−5; −11; −2) I(−5; 11; 2) I(5; 11; 2) A � B � C � D � I(1; 1; 1) I(−1; −1; −1) I(1; −1; −1) I(−1; −1; −1) Câu Điểm nằm đường thẳng (d) giao tuyến x + 2y – z + = 2x – 3y – 2z + = A (0; 1; 5) B (–1; –1; 0) C (1; 2; 1) D (1; 0; 4) Câu 10 Mặt phẳng (Q) qua điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) vng góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 3z + = cắt trục Oz điểm có cao độ: A B C D Câu 11 Trên mặt phẳng (Oxy), cho điểm E có hồnh độ 1, tung độ nguyên cách mặt phẳng (α):x + 2y + z – = mặt phẳng (β):2x – y – z + = Tọa độ E là: A (1; 4; 0) B (1; 0; –4) C (1; 0; 4) D (1; –4; 0) Câu 12 Cho mặt phẳng (P): x + y – z + = 0, (Q):x – y + z – = Điểm nằm Oy cách (P) (Q) là: A (0; 3; 0) B (0; –3; 0) C (0; –2; 0) D (0; 2; 0) Câu 13 Cho A(3; 0; –1) B(1; 3; –2) M ∈ Ox cách A, B Tọa độ M là: A (2; 0; 0) B (–1; 0; 0) C (–2; 0; 0) D (1; 0; 0) Câu 14 Cho A(1; 0; 0), B(–2; 4; 1) Điểm trục tung cách A, B là: 11 A (0; 11; 0) B �0; ; 0� C �0; ; 0� D �0; 11 ; 0� 6 Câu 15 Trong (Oxz), tìm điểm M cách điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0), C(3; 1; –1) 11 D M(5; 0; –7) A M�2 ; 0; � B M(�4 ; 0; 5� C M�6 ; 0; − 6� Câu 16 Cho điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Gọi M(a; b; c) điểm thuộc (P): 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Giá trị a + b + c là: A –2 B C –1 D –3 Câu 17 Cho điểm A(0; 0; –3), B(2; 0; –1) mặt phẳng (P): 3x – 8y + 7z – = Gọi C điểm (P) để tam giác ABC Khi tọa độ điểm C là: 2 A (–3; 1; 2) D (1; 2; –1) B �− ; − 2� C �− ; − ; − 3� Câu 18 Cho mặt phẳng (α): 3x – 2y + z + = điểm A(2; –1; 0) Hình chiếu vng góc A lên (α) là: A (1; –1; 1) B (–1; 1; –1) C (3; –2; 1) D (5; –3; 1) Câu 19 Cho A(2; 1; –1) (P): x + 2y – 2z + = Gọi H(1; a; b) hình chiếu vng góc A lên (P) Khi a bằng: A –1 B C –2 D Câu 20 Cho (P):x – 2y – 3z + 14 = M(1; –1; 1) Tọa độ điểm N đối xứng M qua (P) là: A (1; –3; 7) B (2; –1; 1) C (2; –3; –2) D (–1; 3; 7) Câu 21 Cho (P): 16x – 15y – 12z + 75 = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = (P) tiếp xúc với (S) điểm: 48 36 19 36 48 36 A �− 25 ; 11; 25� B �−1; 1; � C �−1; 1; 25� D �− 25 ; ; 25� Trang 27 Câu 22 Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = Gọi I tâm (S) Giao điểm OI (S) có tọa độ là: A (–1; –2; –3) (3; –6; 9) B (–1; 2; –3) (3; –6; 9) D (–1; 2; –3) (3; 6; 9) C (–1; 2; –3) (3; –6; –9) 𝑥𝑥 = + 𝑡𝑡 Câu 23 Tìm điểm H đường thẳng d:� 𝑦𝑦 = + 𝑡𝑡 cho MH ngắn nhất, biết M(2; 1; 4): 𝑧𝑧 = + 2𝑡𝑡 A H(2; 3; 3) B H(1; 3; 3) C H(2; 2; 3) D H(2; 3; 4) Câu 24 Cho đường thẳng d: (P)) = √6: 𝑀𝑀(4; 6; −1) A � 𝑀𝑀(8; −18; 11) 𝑥𝑥−1 𝑥𝑥 = B � 𝑦𝑦 𝑦𝑦 = 𝑧𝑧−2 −1 , (P):2x – y - z + = Tìm tất điểm M (d) cho d(M, 𝑀𝑀(4; 6; −1) 𝑀𝑀(−8; −18; 11) C � 𝑧𝑧+1 𝑀𝑀(4; −6; −1) 𝑀𝑀(−8; −18; 11) D � 𝑀𝑀(4; 6; 1) 𝑀𝑀(8; −18; 11) Câu 25 Tìm điểm A d:2 = −1 = cho khoảng cách từ điểm A đến (α): x – 2y – 2z + = Biết A có hồnh độ dương A A(0; 0; –1) B A(–2; 1; –2) C A(2; –1; 0) D A(4; –2; 1) Câu 26 Cho tam giác ABC với A(1; 2; –1), B(2; –1; 3), C(–4; 7; 5) Chân đường phân giác góc B có tọa độ là: 11 11 11 11 A �− ; ; −1� B �− ; − ; 1� C �− ; ; 1� D �3 ; ; 1� Câu 27 Tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(3; 0; 4) Tọa độ điểm M (Oyz) cho MC vng góc với (ABC) là: 11 11 11 11 A �0; ; � B �0; ; − � C �0; − ; � D �0; − ; − � Câu 28 Cho A(2; 1; –1), B(3; 0; 1), C(2; –1; 3), điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là: A (0; –7; 0) (0; 8; 0) B (0; –7; 0) D (0; 7; 0) (0; –8; 0) C (0; 8; 0) Câu 29 Cho A(1; 2; 2), B(5; 4; 4) (P):2x + y – z + = Tọa độ điểm M (P) cho MA2 + MB2 nhỏ là: A M(–1; 1; 5) B M(1; –1; 3) C M(2; 1; –5) D M(–1; 3; 2) 𝑥𝑥−1 Câu 30 Cho A(1; 4; 2), B(–1; 2; 4) d: −1 = M có tọa độ là: A (1; 0; 4) B (0; –1; 4) 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧 = Điểm M thuộc d, biết MA2 + MB2 nhỏ Điểm C (–1; 0; 4) D (1; 0; –4) Câu 31 Cho điểm A(5; 3; –4), B(1; 3; 4) Tìm C ∈ (Oxy) cho ∆ABC cân C có diện tích 8√5 Chọn câu trả lời A (3; 7; 0) (3; –1; 0) B (–3; –7; 0) (–3; –1; 0) D (–3; –7; 0) (3; –1; 0) C (3; 7; 0) (3; 1; 0) 𝑥𝑥−3 𝑦𝑦 𝑧𝑧−5 Câu 32 Cho đường thẳng d: = −1 = mặt phẳng (P):2x – y + 2z – = M điểm d cách (P) khoảng Tọa độ M là: A (3; 0; 5) B (1; 2; –1) C Cả A B sai D Cả A B 𝑥𝑥−1 𝑦𝑦+2 𝑧𝑧 Câu 33 Cho điểm M(0; 1; 1), đường thẳng (d1): = = 1, (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): x + = (Q): x + y – z + = Gọi (d) đường thẳng qua M vng góc với (d1) cắt (d2) Trong số điểm A(0; 1; 1), B(–3; 3; 6), C(3; –1; –3), D(6; –3; 0) có điểm nằm d: A B C D BÀI TỔNG HỢP Trang 28 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − =0 đường thẳng x y +1 z − : = d= Hình chiếu d ( P ) có phương trình −1 x −1 y −1 z −1 x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 x −1 y + z + A = = B = = C = = D = = −1 −4 −5 1 −2 −1 Câu Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có tâm O Gọi I tâm hình vuông A′B′C ′D′ M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO = MI (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng ( MC ′D′) ( MAB ) 85 17 13 D 85 65 x −3 y −3 z + x − y +1 z − ; d2 : = = Câu Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = −1 −2 −3 Đường thẳng vng góc với ( P ) , cắt d1 d có phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = A 13 65 x −1 y +1 z A = = B 85 85 C x − y − z −1 x −3 y −3 z + B = = C = = 3 x −1 y +1 z D = = Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1; ) Hỏi có mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A,B,C cho OA = OB = OC ≠ ? A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; −2 ) Gọi D điểm khác O cho DA , DB , DC đôi vuông góc I ( a; b; c ) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S = a + b + c A S = −4 B S = −1 C S = −2 D S = −3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = hai đường 2 x − y z −1 x y z −1 ; ∆: = = Phương trình phương trình mặt = = 1 −1 −1 phẳng tiếp xúc với ( S ) song song với d , ∆ thẳng d : A y + z + = B x + z + = C x + y + = D x + z − = x = + 3t −1 y + z Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y =−2 + t , d2 : x= = −1 2 z = mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 ( P ) , đồng thời vng góc với d2 ? A x − y + z − 13 = B x − y + z + 22 = C x − y + z + 13 = D x + y + z − 22 = Trang 29 Câu Trong không gian Oxyz cho điểm M ( −1;1; ) hai đường thẳng ∆ : x − = y + = z − , x+1 y z ∆′ : = = Phương trình phương trình đường thẳng qua M vng góc −2 với ∆ ∆′ x =−1 − t A y= + t z= + 3t x =−1 − t C y= − t z= + t x =−t B y= + t z= + t x =−1 − t D y= + t z= + t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1;0; ) đường thẳng d có phương trình: x −1 y z +1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc cắt d = = 1 x −1 y z − x −1 y z − x −1 y z − x −1 y z − A B C D = = = = = = = = 2 1 −3 1 1 1 −1 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; −2;0 ) , B ( 0; −1;1) , C ( 2;1; −1) D ( 3;1; ) Hỏi tất có mặt phẳng cách bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D có vơ số A OA′ = 26 B OA′ = C OA′ = 46 D OA′ = 186 điểm A ( −1;3;6 ) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 35 = Gọi A ' điểm đối xứng với A qua ( P ) , tính OA ' Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song cách hai đường thẳng d1 : x y z d : x y 1 z 1 1 1 1 A P : x z B P : y z C P : x y D P : y z 1 -Hết - Trang 30