Đang tải... (xem toàn văn)
Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với Nội dung ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Trần Phú, Hà Nội được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HỒN KIẾM Mơn: TỐN Lớp: 11 Năm học 2022-2023 PHẦN TRẮC NGHIỆM I GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu Trong giới hạn sau, giới hạn 0? ( ) A lim n − 3n + Câu Tìm giới hạn lim B lim lim B B Dãy số C D C D 3n − 1)( − n ) ( un ) với un = ( ( 4n − ) có giới hạn phân số tối giản 2n3 2n 2023 B lim C 32 a Tính a.b b D 128 2n 3n 2n 24 2n 3n3 C lim D lim 2 n n 2n 2022 2n 2006 Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn? C un = 2023 2 n −2 − n +4 B un = 2n3 − 11n + 17 n − 19 D un = n + 2n − n Dãy số sau có giới hạn ? 2n A un 5n 5n Câu D –2 2n + n3 − 3n + un 3n − + 2n +1 A = Câu C 3n n + n + 3n − A 192 B 68 Câu Giới hạn sau ? Câu n2 + n n3 + n 2n 24 có kết sau đây? 2023 3n Tìm giới hạn lim A lim D lim n3 + 3n − + n B A Câu 2n − 3n 3n + A Câu C lim 9n − − 5n + A –1 Câu n2 + n + 4n + n n 1 2n 3n C un B un n 2n3 n 2n3 n 2n D un 5n Tìm giới hạn lim n ( n + − n − 4) A B 12 C D Đề cương Toán 11_HK2_Trang 1/16 Câu 10 lim ( 2n + 2n − 5n + 2023) có kết sau đây? B A Câu 11 lim C D D 15 D n1 2.5 có kết sau ? 2n1 5n n A 15 B 10 C n +1 n Câu 12 lim ( − 5.3 ) có kết sau đây? B A Câu 13 Giới hạn lim + + + ( 4n − 3) 2n − A 10 C 1 B +∞ C D 1 1 1 + − + 2n −1 − 2n 2 2 2 Câu 14 Tìm giới hạn lim − A Câu 15 Tính lim A −∞ Câu 16 Tính lim n B 24 C 2n + 11 − 2n + 17 ( B +∞ n + 2n + − 24n + n3 A −∞ B +∞ ) C 12 C D D D −2 4n − 3n + − an − b = Tính giá trị a + b n+2 Câu 17 Cho hai số thực a, b thỏa mãn lim A a + b = B a + b =−4 2x Câu 18 Tìm giới hạn lim− x→4 x − A –∞ B +∞ C a + b =−7 D a + b = C D −8 Câu 19 Cho a, b số thực thuộc khoảng ( −1;1) biểu thức: ab + (ab) + (ab) + A =1 + a + a + a + ; B =1 + b + b + b3 + ; C =+ Khẳng định đúng: A.B A.B A C = B C = A + B +1 A + B −1 C C = 1 + − A B A.B D C = 1 + + A B A.B x + + − 3x x →−5 x + x − 10 Câu 20 Tìm giới hạn lim Đề cương Toán 11_HK2_Trang 2/16 A − B − x →+∞ A B Câu 22 Tìm giới hạn lim x →−1 x →−∞ x − x + 17 x + x + 2023 B A −1 Câu 24 Tính lim x →1 A B x→2 D C −2 D − C D −3 C D +∞ C D +∞ C D −∞ x − 3x + ( x − 2) A B x →−∞ x + 11x − 2023 x − 17 x + 29 B Câu 27 Tìm giới hạn lim x→2 A C x − x + x −1 x −1 Câu 25 Tính lim+ A 28 2 Câu 26 Tính lim D − x + 3x + B 35 x +1 Câu 23 Tìm giới hạn lim C − x+2− x x +1 − x −1 Câu 21 Tìm giới hạn lim A 56 x3 + 3x − x − x3 − x − 15 11 B 16 11 C 17 11 D 18 11 − x2 − x + x→2 4x +1 − Câu 28 Tìm giới hạn lim A − 15 B −3 Câu 29 Tìm giới hạn lim x →3− A –∞ D − x − x + 11 − x B Câu 30 Tìm giới hạn lim 25 x − x + 11 x →−∞ A −1 C − D C −2 D −2 x − x + 17 x −3 B +∞ C Đề cương Tốn 11_HK2_Trang 3/16 Câu 31 Tìm giới hạn lim x→ + ∞ A ( x2 + 6x + − x B ) C D x≤ mx + Câu 32 Tìm giá trị m để hàm số f ( x ) = x + − có giới hạn x0 = x>2 x−2 3 A m = B m = − C m = − D m = − 8 (m − 1) x + m x ≤ Câu 33 Tìm giá trị m để hàm số f ( x ) = x + − có giới hạn x0 = x > 3 x +1 −1 7 A m = B m = C m = − D m = − 4 4 x3 − 3x + x ≠1 liên tục x0 = Câu 34 Tìm giá trị m để hàm số f ( x ) = x − 3x + + m x= A m = −2 B m = −1 C m = D m = x − 4x − Câu 35 Tìm giá trị m để hàm số f ( x ) = x −1 3mx − m + A m = B m = −1 x ≠1 liên tục x0 = x= C m = −2 D m = − x≤0 x +1 Câu 36 Tìm giá trị m để hàm số f ( x ) = mx + − liên tục x0 = x > x A m = −2 B m = C m = −4 D m = x2 + x − + m , x ≠ −2 Câu 37 Tìm giá trị m để hàm số f ( x ) = x + liên tục x0 = −2 (2m − 1) x −2 ,x = A = B m = C m = 1; m = −5 m 1;= m −1; m = Câu 38 Trong hàm số sau, hàm số liên tục ? y A = x +1 B y = cot x y x −x C = D m = −1; m = −5 D y = 2x −1 x −1 x2 − x − , x≠3 Câu 39 Với giá trị m hàm số f ( x ) = x − liên tục ? x − 2m , x= A −4 B C D Đề cương Toán 11_HK2_Trang 4/16 II ĐẠO HÀM, VI PHÂN, PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN x2 + −1 ,x ≠ Tính giá trị f ′ ( 0) Câu Cho hàm số f ( x ) xác định f ( x ) = x 0 ,x =0 A B C D Không tồn Câu Hàm số sau khơng có đạo hàm ? A y= x − Câu B y = x − x + C y = sin x − cos x y D = x − x + 12 x ≠ Cho hàm số y = Mệnh đề sau đúng? x −3 −1 x = A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0 = B Hàm số có đạo hàm khơng liên tục x0 = C Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0 = D Hàm số liên tục có đạo hàm x0 = Câu A y′ = x − x + 2023 2 Hàm số y = x − x − x + 2023 có đạo hàm là: B y′ = x − x − D y′ = x − x − C y′ = x − x − 2 Câu Tính đạo hàm hàm số y = ( x + x )( + x – 3x ) A y ' = ( x + 1) ( + x – x ) + (1 – x ) ( x + x ) B y ' = ( x + 1) ( + x – x ) + (1 – x ) ( x + x ) C y ' =2 ( x + ) ( + x – x ) + (1 – x ) ( x + x ) D y ' =2 ( x + ) ( + x – x ) + ( – x ) ( x + x ) Câu Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = B f ′ ( x ) = Câu −6 x + x − 13 ( −3x + ) x2 − 5x + : −3 x + C f ′ ( x ) = −6 x + x − 13 ( −3x + ) A f ′ ( x ) = −6 x + x − D f ′ ( x ) = −6 x + x − ( −3x + ) ( −3x + ) 2 Đạo hàm hàm số y = − x + 3mx + (1 − m ) x + m3 − m (với m tham số) 2 A y=′ x − 6mx − + 3m B y′ =− x + 3mx − − 3m C y′ =−3 x + 6mx + − m D y′ =−3 x + 6mx + − 3m 2 2 Đề cương Toán 11_HK2_Trang 5/16 Câu B y′ = Câu x+3 Đạo hàm hàm số y = (x C y′ = + 1) x + 2x + 2 x2 + 5x − x2 + 5x − ax + b ( ( y ' 2023 ( −2 x + 3) − x + 3x + A = ( ) 2022 ) 2022 (x + 1) 2023 B f ′ ( x ) = − 2x2 − x −1 ( x + 1) x + 2 x2 + 5x − 4x + x2 + 5x − ( ) 2022 ( (x ) 2022 + 1) 6x2 = y ' 2023 ( x − 3) − x + 3x + D (x 4x + y ' 2023 − x + 3x + B = Câu 12 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = 6x ) + 1) x + D C Câu 11 Đạo hàm hàm số y =− x + x + C y ' =− ( x + 3) − x + x + D y ' = (x − 3x Khi giá trị a.b là: x2 − x + B −1 A −4 A f ′ ( x ) = − D y′ = 2x + C y ' = x − x + , y′ = Câu 10 Cho y = − 3x x2 + x + x − Đạo hàm hàm số là: A y ' = Cho hàm số y= B y ' = x +1 + 3x A y′ = là: + 1) C f ′ ( x ) = 6x ( x + 1) 3 D f ′ ( x ) = (x 6x2 + 1) Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = sin² x – 2cos 4x A y ' = sin x – 8sin x B y′ = 2sin x – 8sin x C D y ' 2sin x + 8sin x = y ' sin x + 8sin x = Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y = 2sin 3x cos 2x B y ' 5cos x + cos x A y ' = 5cos x – cos x = C y ' 3cos x − cos x D y ' 3cos x + cos x = = Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y = A y′ = 3cos x ( − sin x ) B y′ = − + sin x − sin x 3cos x ( − sin x ) C y′ = − cos x ( − sin x ) Câu 16 Đạo hàm hàm số f ( x) = x.sin x là: B f '( x) = x.cos2 x C f '( x) = x.sin x Câu 17 Tính đạo hàm cấp hai y" hàm số y = D y′ = cos x ( − sin x ) A f= '( x) sin x + x.cos2 x D f '( x) = sin x − x + 3x + x −1 Đề cương Toán 11_HK2_Trang 6/16 A y′′ = − ( x − 1) B y′′ = ( x − 1) C y′′ = 12 ( x − 1) D y′′ = ( x − 1) Câu 18 Cho hàm số y = cos x Giải phương trình y′ = π kπ + ax + bx + c Câu 19 Đạo hàm hàm số y = ( x − 2) x + biểu thức có dạng Tính a.b.c x2 +1 A x = kπ B x = kπ C x= Câu 20 Cho hàm số y = D −8 π 1 1 1 + + + cos x với x ∈ 0; có đạo hàm biểu thức có 2 2 2 2 x dạng a sin Khi a nhận giá trị sau đây: −1 1 B C A x) Câu 21 Cho hàm số f (= D −1 x − x Tập nghiệm bất phương trình f ′ ( x ) ≤ f ( x ) là: 3+ B x ≥ A D x= C −6 B −4 A −2 π kπ + 3+ C < x ≤ x < D x ≥ + Câu 22 Chọn mệnh đề đúng: A y = x + x2 + ⇒ y' = x x π 4 y B = π 4 y cos 3x − ⇒= y ' 3sin 3x − C.= x2 + x − ⇒ = y' 4x + x2 + x − π y tan x + ⇒ y=' D = π 3 cos x + 3 Câu 23 Cho hàm số f ( x) = x − x + 2023 Tập nghiệm cuả phương trình f ′( x) = là: { A − 2;0; } B {0} 2 ;0; C − D ∅ Câu 24 Đạo hàm hàm số y = cot ( cos x ) là: A y′ = − sin x sin x B y′ = sin ( cos x ) sin ( cos x ) C y′ = sin ( cos x ) Câu 25 Số gia Δy hàm số y = x2 - 2x điểm x0 = -1 là: A Δ2x - 4Δx B Δ2x + 4Δx C Δ2x + 2Δx Câu 26 Đạo hàm cấp hai hàm số y = sin2 x là: ′ ′ A y ′ ′ = 2cos2x B y ′ = −2sin2x C y ′ = −2cos2x Câu 27 Hàm số sau có đạo hàm cấp hai 6x: D y′ = − sin ( cos x ) D Δ2x - 2Δx - D y ′ ′ = 2sin2x Đề cương Toán 11_HK2_Trang 7/16 A y = x B 𝑦𝑦 = x A B Câu 28 Có giá trị m ∈ để hàm số y = Câu 29 Cho hàm số y = ( m + ) x3 + m để y′ ≥ 0, ∀x ∈ A 2x + có đạo hàm dương ( −∞; −10 ) ? x + 5m C D Vô số giá trị nguyên? A B D C x − x Tập nghiệm S bất phương trình f ′ ( x ) ≥ f ( x ) có C D − x + mx − 3x − , m tham số Số giá trị Câu 31 Cho hàm số y = A D y = 2x 3 ( m + ) x + 3x − 1, m tham số Số giá trị nguyên B Vô số Câu 30 Cho hàm số f (= x) C y = 3x B Vô số C m∈ để y′ ≤ 0, ∀x ∈ D g ( x ) xf ( x ) + x với f ( x ) có đạo hàm Biết g ' ( 3) = −1 , Câu 32 Cho hàm số = f ' ( 3) = Tính giá trị g ( 3) B g ( 3) = −21 A g ( 3) = 12 C g ( 3) = 15 D g ( 3) = Câu 33 Cho hàm số y = sin x cos x cos 2x cos 4x Giải phương trình y" = A x = π/16 + kπ/8, k số nguyên B x = π/8 + kπ/4, k số nguyên C x = kπ/8, k số nguyên D x = kπ/4, k số nguyên Câu 34 Vi phân hàm số y = 5x − 3x + là: A dy = (20x + 3)dx B dy = (20x − 3)dx C dy = 20x dx D dy = (20x − 3x)dx y 2x3 + 3x2 – Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ Câu 35 Cho hàm số= số góc tiếp tuyến k = 12 A y = 12x – y = 12x + 18 C y = 12x – y = 12x + 30 B y = 12x + 15 y = 12x + 30 D y = 12x + 15 y = 12x + 18 Câu 36 Cho hàm số y = x – x ² ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến d ( C ) song song với đường thẳng Δ = : y 24 x + A y = 24x + 56 B y = 24x + 40 C y = 24x – 56 D y = 24x – 40 2x +1 Câu 37 Cho hàm số y = ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) song song Δ : y= x + x +1 y= x + y= x + A y= x + B y= x − C D y= x + y= x − Đề cương Toán 11_HK2_Trang 8/16 = Câu 38 Cho hàm số y x – x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x0 = A y = B y = – 3x Câu 39 Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −2x − y= C y = 3x – D y = 9x – x +1 song song với đường thẳng d có phương trình x −1 A B C D x +1 Câu 40 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị ( C ) biết x+2 tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Δ: y = –x – A y = x + y = x + B y = x + y = x – C y = x + y = x + D y = x + y = x – Câu 41 Cho hàm= số y x – 3x + có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị ( C ) với trục Ox A y = 0; y = 9x – 18 C y = x ; y = 9x + 18 B y = 9x – 18 ; y = x D y = ; y = 9x + 18 Câu 42 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 – 3x điểm M (1; −2) có hệ số góc k A k = −1 B k = C k = −2 D k = −7 Câu 43 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + 2x − có tung độ tiếp điểm là: A y = 2(4x − 3) y = −2(4x + 3) B y = −2(4x − 3) y = 2(4x + 3) C y = 2(4x − 3) y = 2(4x + 3) D y = −2(4x − 3) y = −2(4x + 3) Câu 44 Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) có đồ thị ( P ) hình vẽ bên Tiếp tuyến điểm A ( 3; ) đồ thị đường thẳng Δ Tính f ' ( ) A C −4 B −1 D Câu 45 Một chất điểm chuyển động có phương trình s ( t ) = t − 3t − 9t + s tính mét ( m ) , t tính giây ( s ) Gia tốc chất điểm thời điểm vận tốc tức thời A ( m / s ) B 12 ( m / s ) C −9 ( m / s ) D −12 ( m / s ) Câu 46 Cho hàm số y = − x + x + x − có đồ thị ( C ) Tiếp tuyến ( C ) có hệ số góc lớn 3 có phương trình 2 A = B = C = D = y 3x − y 3x + y 4x −1 y 4x − 3 Đề cương Toán 11_HK2_Trang 9/16 3t − t (trong S tính mét, t Câu 47 Một vật chuyển động có phương trình S ( t ) =+ tính giây) Vận tốc vật đạt giá trị lớn t bao nhiêu? A t = B t = −1 C t = D t = III HÌNH HỌC Câu Cho ba vectơ a, b, c khơng đồng phẳng Tìm giá trị m để vecto x, y, z đồng 2a − b − c; y = −a + 2b + c; z =+ a 4b + mc phẳng, biết x = A B.1 C D -2 Câu Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định đúng? A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B CD1 , AD, A1 B1 đồng phẳng C CD1 , AD, A1C đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng Câu Cho hình bình hành ABCD Phát biểu sai? = AB + AD D AC Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khi AB.BC = ? CB C AB + BD = B AB + CD = A BA = CD Câu A a Câu B −a C − a2 D a2 Hãy cho biết mệnh đề sau sai? Hai đường thẳng vng góc A Góc hai vectơ phương chúng 900 B Góc hai đường thẳng 900 C Tích vơ hướng hai vectơ phương chúng D Góc hai vectơ phương chúng 00 Câu Khẳng định sau đúng? A.Vectơ phương đường thẳng vectơ có giá song song đường thẳng B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm C Hai đường thẳng vng góc với góc chúng 900 D Hai đường thẳng vng góc cắt Câu Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với đường thẳng C Có nhiều mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước D Có nhiều đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng cho trước Câu Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba thì: A Song song với Đề cương Toán 11_HK2_Trang 10/16 B Trùng C Không song song với D Hoặc song song với cắt theo giao tuyến vuông góc mặt phẳng thứ ba Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=BC= a ; SA ⊥ ( ABC ) SA = a Góc SC mặt phẳng (ABC) là: A 300 B 600 C 900 D 450 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên nhau, SA= a Số đo góc AC mặt phẳng (SBD) là: A 300 B 600 C 900 D 450 Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có AB.EG bằng? A a 2 C a B a a2 D Câu 12 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB đều, gọi H trung điểm AB , SH vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SC AD S M A (tham khảo hình vẽ) Góc MN mặt đáy ( ABCD ) A 90° C 45° B C B 30° D 60° Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi D N ϕ góc đường thẳng AB mặt phẳng ( BCD ) Tính cosϕ C cosϕ = Câu 14 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng A cosϕ = B cosϕ = D cosϕ = ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông B , AB = a BC = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) B 45 C 30 D 60 A 90 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBD) (ABC) là: A Góc SIA B Góc SBA C Góc SIC D Góc SDA Đề cương Tốn 11_HK2_Trang 11/16 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh 2a , góc ADC 60° , SO ⊥ ( ABCD ) SO = 3a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) B 75° A 60° C 30° D 45° Câu 17 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên hợp với ( ABC ) góc 60° Tính sin góc AB mặt phẳng ( BCC ′B′ ) A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , BC = a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi α góc đường thẳng BD ( SBC ) Giá trị sin α A B C D Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Gọi α góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng ( SAC ) , α thỏa mãn hệ thức sau đây: A cos α = B sin α = C sin α = D cos α = ABC = 600 , SA ⊥ ( ABCD ) , Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc SA = a Gọi A α góc SA mặt phẳng ( SCD ) Tính tan α B C D Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN ( ABCD ) 600 , cosin góc MN mặt phẳng ( SBD ) A 41 41 B C D 41 41 Đề cương Toán 11_HK2_Trang 12/16 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, = AB 2= a, AD a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) A α= 30° B α= 60° C α= 90° D α= 45° = AC = a Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy SA ⊥ ( ABC ) , góc BAC 120° , AB SA = a A 30° Tính góc tạo hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) B 60° C 90° D 45° Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có= AB a= , SA 2a Tính khoảng cách từ S đến ( ABCD ) A a B a a 14 C D a 14 Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) A a 78 13 B a 78 12 C a 78 10 D a 78 15 Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh a Cho biết hai mặt bên (SAB), (SAD) vng góc với đáy (ABCD) SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng: a a 10 a C D 15 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm H AB Góc tạo SC mặt phẳng ( ABCD ) A a 10 B 60° Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( SBC ) 3a 15 Câu 28 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác ABC vuông A = AB a= , BC 2a Biết hình chiếu B′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm đường A a 15 B a 15 C a 15 D tròn ngoại tiếp tam giác ABC góc đường thẳng CC ′ mặt phẳng ( ABC ) 60° Tính theo a khoảng cách từ điểm A 2a 39 13 B a 39 13 B tới mặt phẳng ( B′AC ) C 2a 13 D a 13 Đề cương Toán 11_HK2_Trang 13/16 Câu 29 Cho hình chóp S ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A Câu a 21 B n2 − 3n + 2n2 − 5) lim(−3n3 − 5n2 + 7) a 21 D 2a 21 2) lim 2n +1 + 3n +1 2n + 3n 3) lim n2 + n + 2n n3 + lim 4) 2n + − n2 + 11n + 18 ( 6) lim( n2 + n + 2n) 7) lim n + − n + 3n ) Tìm giới hạn sau: 1) lim x→−2 5) lim x →0 Câu C PHẦN TỰ LUẬN Tìm giới hạn sau: 1) lim Câu a 21 x3 + x + 3x + lim 2) ; x →1 − x + x + x2 + 11x + 18 4x ; 9+ x −3 6) lim x→2 4x − ; x−2 x+3 ; x →−3 x − 4) lim x −1 ; x −1 8) lim 3) lim 7) lim x →1 x →0 1+ 2x −1 ; 2x x + 11x + 30 ; x →−5 25 − x − x3 a) Tìm m để hàm số sau liên tục f ( x) = − x , x ≠ x = 2m + 1, x = 4− x − 4+ x , − ≤ x ≤ liên tục −4; 4 b) Tìm a để hàm số y = x a + 10x , ≤ x ≤ Câu a) Chứng minh phương trình x4 + x3 − 3x2 + x + = có nghiệm thuộc ( −1;1) b) Chứng minh phương trình: x3 − 15x + = có nghiệm dương nhỏ Câu Tính đạo hàm hàm số sau: y ( x + 3) 1)= 5) y cot + x2 = 9) y = Câu x2 + 2x + x +1 2) y = x3 − x + 6) y = sin 3x n y m+ 10)= x 3) y = x(x+2) 4) y sin + x = 2 = 7) y sin x − cos x 8) y = x cos x 1− 2x 11) y = 4x + 12) y = x − x2 Cho hàm số f ( x) = x2 + 5x + có đồ thị (C) Tìm giao điểm (C) với trục hồnh, viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm Đề cương Tốn 11_HK2_Trang 14/16 Cho hàm số y = − mx3 + ( m − 1) x2 − mx + Xác định m để: Câu / b) y = có hai nghiệm phân biệt âm / a) y ≤ 0, ∀x ∈ / c) y = có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = Câu Cho hàm số f ( x) = 3x − có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết x −1 a) Hoành độ tiếp điểm b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y =− x + c) Tiếp tuyến với hệ số góc k= -1 d) Tung độ tiếp điểm e) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x – y + 10 = Câu Cho hai hàm số f ( x ) = x + 1; g ( x ) = a) Tính đạo hàm f ' ( x ) g ' ( x ) x − 3x + x − b) Giải phương trình g ′ ( x ) = ; c) Giải bất phương trình f ′ ( x ) ≥ x3 7 − x + 3x + điểm A 1; Câu 10 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 3 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) = x3 − x + 3x + có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Biết tiếp tuyến vng góc với d : y= x + 2023 b) Biết tiếp tuyến song song với d : = y 3x + Câu 12 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , đường cao SO = a (với O tâm hình vng ABCD ) a Chứng minh : BD ⊥ ( SAC ) , (SAC) ⊥ ( ABCD ) , ( MBD ) ⊥ (SAC) ( M trung điểm SC ) b Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) c Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( SBN ) , với N trung điểm CD d Tính khoảng cách hai đường thẳng MB CD e Gọi ( P ) mặt phẳng qua A vng góc với SC Tìm thiết diện hình chóp cắt ( P ) tính diện tích thiết diện Tính góc AB mặt phẳng ( P ) Đề cương Tốn 11_HK2_Trang 15/16 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy SA = 2a ; đáy ABCD hình thang vuông A B , AB = BC = AD = 2a a Chứng minh ( SBC ) ⊥ ( SAB ) b Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) c Tính góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) d Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC = OB = OC = a Câu 14 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA a Gọi M trung điểm BC Chứng minh mặt phẳng ( ABC ) vng góc với ( OAM ) b Tính góc (OBC) (ABC) c Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) d Tính khoảng cách hai đường thẳng OM AB Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tam giác ABC vuông cân B ; AB = a a Chứng minh BC vng góc với AB′ b Gọi M trung điểm AC Chứng minh ( BC ′M ) vng góc với ( ACC ′A′ ) Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a a Gọi M trung điểm BC Chứng minh BC vng góc với ( SAM ) b Tính góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Câu 17 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ , đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , ∠ACB = 300 M trung điểm AC Hình chiếu vng góc đỉnh A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BM Khoảng cách từ C ′ đến mặt phẳng ( BMB′ ) 3a Tính số đo góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy hình lăng trụ ………………………………………….Hết…………………………………………… Đề cương Toán 11_HK2_Trang 16/16