Đang tải... (xem toàn văn)
I ĐẶT VÁN ĐỀ 1 Lý do chọn đề tài Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình là mảng kiến thức quan trọng trong chương trình toán học lớp 9, ta thường gặp dạng bài này trong các kì thi gi[.]
I - ĐẶT VÁN ĐỀ Lý chọn đề tài Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình mảng kiến thức quan trọng chương trình tốn học lớp 9, ta thường gặp dạng kì thi giừa kỳ II, cuối kỳ II tuyên sinh vào lóp 10; thi học sinh giỏi Đây dạng tốn mà q trình dạy tơi thấy em gặp rat nhiều khó khăn, lúng túng đê tìm lời giải Do đặc trưng cùa dạng tốn tốn có lời văn thường kết hợp giừa tốn học với vật lí, hố học đặc biệt dạng toán gắn liền với thực te Vì muon giải tốn địi hịi em phải biết liên hệ với thực tế sống, giải em thường li khơi thực tế Mặt khác, kỳ phân tích, tịng họp cùa học sinh cịn yếu q trình đặt ân, tìm mối liên hệ giừa số liệu toán em thường lúng túng dẫn đến khó khăn việc giải dạng tốn Bên cạnh nhiều em nam kiến thức lí thuyết tương đối tốt lại gặp khó khăn q trình ứng dụng kiến thức vào giải tốn liên quan Vì việc tìm phương pháp giải chung cho dạng tốn thực cần thiết Đây dạng toán ứng dụng nhiều thực te sống hàng ngày Do làm đê em giải tốt dạng toán điều tơi trăn trờ lí tơi chọn đề tài Khi chưa có sáng kiến nói tới dạng tốn có lời văn hay giải tốn cách lập phương trình - Hệ phương trình hầu hết em chán nân, lí em khơng tìm mối liên hệ yếu tố với ân đà chọn đê lập nên phương trình, hệ phương trình Mặt khác mồi lại thấy khác nhau, có nói tới chuyên động, lại nói tới mơn vật lí, hóa học Vì đọc tới đề em thấy chán nản khơng tìm cách làm Vì tơi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “Kỹ giải tốn cách lập phương trình - Hệ phương trình - tích hợp với kỳ sống” Mặc dù đà có đầu tư áp dụng thành cơng song điều kiện thời gian cịn hạn chế nên phân loại có thê chưa triệt đê chi mang tính chat tương đoi, mong bạn bè đồng nghiệp góp ý kiến chinh sửa để đề tài hồn thiện 1/15 Tơi xin chân thành cảm ơn! Nội dung phiếu điều tra thực trạng kết quà điều tra: Trước áp dụng đề tài tơi cho học sinh lóp 9D làm thử kiêm tra dạng tốn có lời văn giải toán cách lập phương trình-hệ phương trình Ket thu sau: Tổng số Giỏi Khá Trong bình Dưới bình 43 16 12 10 % 11,6 37,2 27,9 23,2 Đối tượng thời gian nghiên cứu : Học sinh lớp trường THCS Thời giai từ 20.12.2020 đến 14.2.2020 Phạm vi nghiên cứu: - Giới hạn vấn đề giải toán thường gặp đề thi lóp dạng chun động dạng tốn cơng việc làm chung- làm riêng II GIÃI QUYÉT VÁN ĐÈ Tên sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn kỳ giải tốn cách lập phương trình - hệ phương trình - tích họp kỳ sống” Các giải pháp thực hiện: Khi dạy toán giải tốn cách lập phương trình - Hệ phương trình yêu cầu em phải nhận dạng dạng tốn có lời xem tốn giải bang cách lập phương trình hay hệ phương trình hay câ hai cách toán đưa thuộc dạng tốn có lời chun động hay suất , nên gọi đại lượng làm ẩn, tìm mối liên hệ giừa đại lượng để lập nên phương trình cần nhớ kiến thức có liên quan đê áp dụng Trên sờ nhùng tập SGK, nghiên cứu tham khảo thêm tài liệu, sách bồi dường để tìm tịi bổ xung thêm số dạng tập để xếp thành hệ thống tập 2/15 Rèn luyện cho học sinh nề nếp học tập có tính khoa học tránh sai lầm thường gặp giải toán rèn luyện thao tác tư duy, phương pháp học tập chủ động, tích cực sáng tạo Cũng thơng qua giáo dục cho học sinh giá trị đạo đức , tư tưởng lổi sống phù hợp với mục tiêu, giúp trau dồi cho em kiến thức phổ thông bàn gắn với sống cộng đồng thực tiễn địa phương có kì vận dụng kiến thức đà học vào thực tiền sống giải số vấn đề thường gặp sống bân thân, gia đình cộng đồng Đồng thời giúp em ựr tin giải tốn kì thi cử Tính mới, tính sáng tạo: Cái phàn loại có tính chất xun suốt chương trình van bám vào kì thuật quen thuộc, phù hợp với tư cùa học sinh Thêm vào đó, với mồi tốn có phân tích lơgic, có tông quát điều đặc biệt sau mồi dạng có tích hợp kiến thức xà hội kỳ sống cho em Nhất học sinh thủ đô thời gian em vui chơi giải trí nên kiến thức xà hội mỏng Sau áp dụng sáng kiến cho học sinh nhận thấy em dam mê tìm hiểu khơng cịn câm thấy tốn học khơ khan thiếu câm xúc máy móc Bằng chứng q trình nghi tránh dịch viêm đường hô hap cap chủng virus corona nhiều học sinh đà có câu trực tuyến tốn có lời phương trình hệ phương trình, điều chứng tơ em đà quan tâm đen đề tài Phù hợp với thực tiễn đơn vị: Trên sờ phương pháp tơi thay sáng kiến kinh nghiệm hồn tồn phù họp áp dụng cho nhiều đơn vị trường học Phương pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu để viết đề tài “Rèn kỳ giãi tốn cách lập phương trình- hệ phương trình- tích hợp kỳ sống”có hiệu q tơi đà sứ dụng phương pháp sau: - Tham khảo thu thập tài liệu - Thông qua hoạt động học tập học sinh Phần học sinh nhầm lẫn để có hướng khắc phục - Phân tích tơng kết rót kinh nghiệm - Kiêm tra kết 3/15 NỘI DUNG ĐỀ TÀI Đâm bảo tính khoa học: -Bài tập “Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” nhằm rèn luyện cho học sinh kì thực hành giải toán Rèn luyện cho học sinh lực hoạt động trí tuệ đê có sờ tiếp thu dễ dàng môn học khác trường THCS, mờ rộng khà áp dụng kiến thức vào thực tế 1.1 Hệ thống tập đưa phải đầy đủ, họp lí, làm cho học sinh nắm vừng bân chất kiến thức đà học, rèn luyện cho học sinh klià độc lập sưy nghi, sáng tạo khả suy luận Hệ thong tập đầy đủ có phương pháp làm cụ thê 1.2 Hệ thống tập phải đàm bâo tính mục đích việc dạy học Loại 1: tập chuyên động Loại có liên quan đến cơng thức mơn vật lý Từ rèn kỳ tham gia giao thơng an tồn Loại 2: Loại tập công việc làm chung, làm riêng Từ làm nơi bật sức mạnh đồn kết Loại 3: Bài tập cấu tạo số Loại liên quan đến cách viết sổ dạng phân tích số Trang bị cho học sinh kiến thức vật lí đơi thời gian, khối lượng, độ dài, diện tích Biêu diễn số có hai chừ số hệ thập phân Từ rèn kỳ cân thận tính tốn số học Loại 4: Tốn có nội dung hình học Tích hợp kỹ tính tốn mở rộng thu hep diên tích dat Loại Dạng toán dân số, lài suất, tăng trưởng, suất lao động Tích họp kỳ tính lài suất, trả tiền mua hàng có thuế, kỳ tiết kiệm điện Loại 6: Dạng tốn có nội dung vật lí, hố học Với mồi loại tốn u cầu phân tích tỷ mi kẻ bâng tóm tắt nội dung liên hệ thực tế Trong khuôn khô đề tài chi sâu nghiên cứu loại loại 2 Kiến thức cần nhớ Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình gồm ba bước: Bước Lập phương trình cùa tốn: - Chọn ân sổ đặt điều kiện cho ân sổ - Biêu diễn đại lượng chưa biết theo ân theo đại lượng đà biết 4/15 - Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giừa đại lượng Bước Giải phương trình (hệ phương trình) vừa tìm Bước Trả lời: Kiêm tra xem nghiệm cùa phương trình, nghiệm thỏa điều kiện ân, nghiệm không thỏa màn, kết luận - Đối với giải toán cách lập hệ phương trình, học sinh phải chọn ẩn số từ lập hệ gồm hai phương trình - Khó khăn mà học sinh thường gặp biêu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn số theo đại lượng đà biết khác, tức không thiết lập mối quan hệ giừa đại lượng Tùy theo dạng tập mà ta xác định đại lượng bài, công thức biêu diễn mối quan hệ giừa đại lượng Loại Tốn chun động có ba đại lượng: Quàng đường = Vận tôc X Thời gian S: quàng đường Vận tôc = Quàng đường : Thời gian v: vận tốc Thời gian = Quàng đường : Vận tơc í: thời gian Các đơn vị ba đại lượng phải phù họp với Nếu quàng đường có đơn vị kilơ-mét, vận tốc có đơn vị ki-lơ-mét/giờ thời gian có đơn vị + Neu hai xe ngược chiều xuất phát gặp lần đầu: Thời gian hai xe nhau, Tông quàng đường hai xe đà khoảng cách ban đầu giừa hai xe + Neu hai phương tiện chuyên động chiều từ hai địa diêm khác A B, xe từ A chuyên động nhanh xe từ B xe từ A kịp xe từ B ta ln có hiệu qng đường cùa xe từ A với quàng đường xe từ B bang quàng đường AB Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nám kiến thức, công thức Ta xét toán sau : Bài 1: Đê đoạn đường từ A đến B xe máy phải hết 3giờ 30’; ô tô hết 2giờ 30’ phút Tính qng đường AB Biết vận tốc ơtơ lớn vận tốc xe máy 20km/h 5/15 Đối với tốn chuyển động, ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vè sơ đồ minh họa học sinh dễ hình dung tốn Tóm tắt: Đoạn đường AB A • •B ti = 30 phút = 3,5 giờ; Ĩ2 = 30 phút = 2,5 v2 lớn V1 20km/h (v2 - V1 = 20) Tính quàng đường AB=? - Các đoi tượng tham gia :(ô tô- xe máy) - Các đại lượng liên quan : quàng đường , vận tốc , thời gian - Các số liệu đà biết: + Thời gian xe máy đi: 30’ + Thời gian ô tô :2 30’ + Hiệu hai vận tốc : 20 km/h 2,5 3,5 - Số liệu chưa biết: Vxemáy? Vôtô? SAB ? Vận tốc (km/h) Quàng đường Thời gian (giờ) (kill) Xe máy X X 33 3,5 Ô tô X X 23 2,5 Hiệu hai vận tốc : 20 km/h Cần ìưu ý : Hai chuyển động quàng đường không đổi Quan hệ giừa đại lượng s, V, t biêu diễn bời công thức: s = v.t Như tốn có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên có thê chọn X (km) chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: X > Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn qua đại lượng đà biết Vận tốc xe máy : (km/h) 6/15 Vận tốc ôtô : (km/h) Dựa vào mối liên hệ giừa đại lượng (v2 - V1 = 20) ta có pt: Giá trị cùa X phù hợp với điều kiện Vậy ta trả lời chiều dài đoạn AB 175km Sau giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy : Như ta đà phân tích tốn cịn có vận tốc mồi xe chưa biết, nên việc chọn quàng đường ẩn, ta chọn vận tốc xe máy vận tốc ôtô ẩn Theo bàng sau: Quàng đường Vận tốc (km/h) Thời gian (giờ) (kill) Xe máy 3,5x X 3,5 Ơ tơ 2,5(x+20) x+20 2,5 - Nếu gọi vận tốc xe máy X (km/h): X > Thì vận tốc ơtơ X + 20 (km/h) - Vì qng đường AB khơng đơi nên có thê biêu diễn theo hai cách (quàng đường xe máy ơtơ đi) - Ta có phương trình : 3,5 X = 2,5 (x + 20) Giải phương trình ta được: X = 50 Đen học sinh dề mắc sai lầm dừng lại trả lời kết toán : Vận tốc xe máy 50 km/h Do cần khắc sâu cho em thấy tốn u cầu tìm qng đường nên có vận tốc phải tìm qng đường - Trong bước chọn kết thích hợp trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện cùa ân, yêu cầu đề Chăng hạn toán trên, ân chọn vận tốc xe máy, sau tìm tích 50, khơng thê trả lời tốn vận tốc xe máy 50 km/h, mà phải trà lời chiều dài đoạn đường AB mà đề đòi hỏi 7/15 Khi giảng dạng tốn chun động, có nhiều đại lượng chưa biết, nên bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn đại lượng chưa biết làm ẩn Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng tốn u cầu cần phải tìm ẩn Nhàm tránh nhùng thiếu sót trả lời kết quà Song thực tế ta chọn trực tiếp đại lượng phải tìm ẩn mà phải chọn đại lượng tnmg gian ẩn - Cần ý điều gọi vận tốc ơtơ X (km/h) điều kiện x>0 chưa đủ mà phải X > 20 dựa vào thực tế tốn vận tốc ơtơ lớn vận tốc xe máy 20 (km/h) Hoặc có thê đưa tốn hệ phương trình ví dụ sau: Bài 2: Lúc ô tô chạy từ A B Sau nửa giờ, xe máy chạy từ B A Ơ tơ gặp xe máy lúc Biết vân tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10km/h khoảng cách AB = 195km Tính vận tốc mồi xe Phân tích tốn Vận tốc (km/h) Qng đường Thời gian (giờ) (kill) Ơ tơ 2x X 8-6=2 Xe máy 3y y 2-1 = 22 Ta có mối liên hệ vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h nên X - y = 10 (1) Vì quàng đường AB dài I95km nên ta có phương trình 2x+-|y = 195 hay 4x + 3y = 390 (2) Từ giải hệ phương trình tìm X, y Giải Gọi vận tốc ô tô x(km/h)(x > 0) Gọi vận tốc xe máy y(km h)(y > 0) Vì vận tốc tơ vận tốc xe máy 10km/h nên ta có phương trình: X-y = 10 Thời gian ô tô đà cho đen lúc gặp xe máy là: 8-6 = (giờ) 8/15 , X AA , Thời gian xe máy đà cho đên lúc gặp tô là: -T = (giờ) Quàng đường ô tô chạy 2x(km) 3V Quàng đường xe máy chạy -ệ ^(km) Vì quàng đường AB dài 195 km nên ta có phương trình 2x+-|y = 195 hay 4x + 3y = 390 Do ta có hệ hai phương trình x-y = 10 4x + 3y = 390 Giải hệ ta X = 60; y = 50 (thôa mãn điền kiện) Vậy vận tốc ô tô 60 km/h, vận tốc xe máy 50 km/h Phương pháp phân tích tốn qua bàng sè làm cho tốn trờ lên đơn giản dễ hiểu Bài : Năm 2019 sổ vụ tai nạn giao thông xây cá nước so với năm 2018 giâm 7446 vụ Biết tông sô vụ tai nạn giao thông hai năm 2018 2019 ìà 80198 vụ Tính so vụ tai nạn giao thơng năm 2019? Qua em cho biết với cương vị học sinh em cần làm đê giâm tai nạn giao thơng học dường ? Phân tích tốn SỐ vụ tai nạn năm 2018 Số vụ tai nạn năm 2019 X X + 7446 Tông số vụ tai nạn giao thông hai năm 80198 vụ nên ta có: x+x+7446= 80198 từ giải phương trình tìm X Đây tốn khơng khó khó học sinh nhìn thay tốn số to nản nên hay bỏ qua dần den mat diêm cách đáng tiếc Hướng dẫn giải: Gọi số vụ tai nạn giao thông năm 2019 là: X (vụ), X e N, 015 15 _Ị_ X _Ị_ y _Ị_ 15 X y 25 100 Từ bàng sổ liệu học sinh dề dàng thiết lập phương trình : 'j_ Ị_ X y _ 15 ‘ - 25 X y ~ 100 Hưóng dan giãi Gọi thời gian đội làm đê xong công việc X (x> 15)( ngày) Gọi thời gian đội làm đê xong cơng việc y (y >15)( ngày) Trong ngày đội ỉ làm 1( công việc) X 12/15 Trong ngày đội ỉàm — ( công việc) y Cá đội làm 15 ngày xong công việc nên ngày câ hai đội làm cơng việc) Theo ta có Phương trình : ri=A(1) Đội làm ngày —(công việc) Đội làm ngày — (cơng việc) Khi hai đội làm 15% y A A A , công việc nên ta có phương trình : —(2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : 25 X y 100 Xy 3—+ — Xy 15 25 100 Giải hệ phương trình ta x=24 (thô màn) y = 40 (thô ) Vậy đội làm đê hồn thành cơng việc 24 ngày Đội làm đê hồn thành cơng việc 40 ngày Bài 3: Hai người thợ làm chung công việc 12 phút xong Neu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm - công việc Hôi người làm công việc xong? Cũng tương tự cách làm vấn đáp gợi mờ đê học sinh đưa bàng sau: Người thứ Người thứ hai Cả hai người Thời gian đê hoàn thành công việc X (giờ) x> 36/5 y (giờ) y>36/5 36/5 Năng suất _Ị_ _Ị_ y 36 Năng suất người làm 5 y X X 13/15 giờ, người làm Từ học sinh dễ dàng lập luận đê hpt: '115 -— - y 36 Từ giải rax = 12, y= 18 5,63 —+ — = -Xy4 Học sinh dễ dàng trình bày tốn Khó khăn thường gặp học sinh giãi dạng toán này: - Lúng túng đổi đơn vị từ 12 phút phút - Ngại giải hệ phương trình sổ khơng tròn số to Bài học rút ra: III- KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Đe tài đà áp dụng tương đối thành cơng q trình giảng dạy: Sức mạnh tập thê : làm công việc mà câ tập thể ln hồn thành sớm làm riêng lê, học đồn kết - Học sinh nắm vừng kiến thức khắc sâu kiến thức cho em Rèn luyện khả phân tích tìm moi quan hệ giừa tốn Tăng khả tính tốn, suy luận logic, lập luận chặt chè Định hướng dạng toán để thực Tăng khả sáng tạo khả tự học em Thấy hiệu đề tài mạng lại Khảo sát lại học sinh lớp 9D với kiến thức tương tự sau áp dụng đề tài: 14/15 Tổng số Giỏi Khá Trong bình Dưới bình 43 18 14 % 16,2 41,8 32,6 9,3 Trên ìà sổ kinh nghiệm cùa bân thân rút từ thực tể giảng dạy Với cố gắng bân thân song khơng thể tránh khơi thiếu sót Rất mong góp ý đồng nghiệp, đê bân thân ngày tiến Khuyến nghị: - Cơng việc bồi dường lực giải tốn cho em cần phải làm thường xuyên làm lầu dài làm tăng khả giải tốn cho em.Qua góp phần thúc đẩy chất lượng giáo dục ngày lên Từ tìm học sinh khiếu nhà trường đê có điều kiện bồi dường cho em giúp em phát huy hết khả -Tổ chun mơn trường lấy sáng kiến kinh nghiệm để nhân rộng cho giáo viên cùa trường nhằm để trao đổi học hỏi lần Tôi xin cam đoan bân sáng kiến kinh nghiệm thực không chép nội dung người khác Trân trọng câm ơn! Hà nội, ngày 12 tháng năm 2020 Người viết Đồ Thu Hà 15/15