XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương 6 lý thuyết ước lượng

Chương 6 Lý thuyết ước lượng Chương 6 Lý thuyết ước lượng §1 Khái niệm chung về ước lượng Ký hiệu là a,p, hoặc Việc dùng kết quả của mẫu để đánh giá 1 tham số nào đó của tổng thể dược gọi là ước lượng[.]

Chương Lý thuyết ước lượng §1 Khái niệm chung ước lượng -Ký hiệu  a,p,  -Việc dùng kết mẫu để đánh giá tham số nào tổng thể dược gọi ước lượng  1.Ước lượng điểm: Chọn G=G(W),sau lấy  G 1.Không chệch: E (G )  2.Vững: lim G  n  D(G )  3.Hiệu quả: 4.Ước lượng có tính hợp lý tối đa( ứng với xác suất lớn nhấtxem SGK) Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Kết quả: a  x :có đủ tính chất p f :  S có : đủ tính chất  Khơng chệch 2  S : Hợp lý tối đa 2.Ước lượng khoảng: 1 ,    Định nghĩa: Khoảng gọi khoảng ước lượng  tham số với độ tin cậy  1  nếu:  1      1   I   1 -độ dài khoảng ước lượng hay khoảng tin cậy Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Sơ đồ giải: Chọn G W,  cho G có quy luật phân phối xác suất biết, tìm số g1 , g cho   g1  G  g  1    g1  g w,    g  1     Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §2 Ước lượng khoảng tỷ lệ tổng thể p Bài tốn: từ tổng thể lấy mẫu kích thước n có tỷ lệ mẫu f Với độ tin cậy  ,hãy tìm khoảng tin cậy p Giải: Chọn Xét G U f  p n    0,1 nế u n đủlớ n ff1   1 ,  0 : 1        u1  U  u1  1     Z 21 u1  f f  p n    u1  f 1  f  f 1  f  Khoa Khoa Học Máy Tính n Z 2  p  f  Z 2 f 1  f  n Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Z 21 1)1  ,      p  f  ff1  n  Z2 (ướ c lượng tỷlệtố i ña) 2)1  0,   f  ff1  n  Z2  p   (ướ c lượng tỷlệtố i thiể u) ff1  3)1      n  Z - độchính xaù c  f    p  f   (Ước lượng đối xứng)  I 2 (Độ dài khoảng tin cậy) Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010  f 1  f n     Z    1  Quy ước: Nếu đề khơng nói rõ ta xét ước lượng đối xứng Ví dụ 2.1: Để điều tra số cá hồ ,cơ quan quản lý đánh bắt 300 con,làm dấu thả xuống hồ,lần bắt ngẫu nhiên 400 thấy 60 có dấu Hãy xác định số cá hồ với độ tin cậy 0.95 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Giải: Gọi N số cá hồ 300 P tỷ lệ cá bị đánh dấu hồ :   N n 400, m 60  f 0,15  f (1  f ) n Z 0,05 0,15.0,85  1,96 400 300  f     f   ?  N  ? N Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Ví dụ 2.2:Cần lập mẫu ngẫu nhiên với kích thước để tỷ lệ phế phẩm mẫu 0,2 ;độ dài khoảng tin đối xứng 0,02 độ tin 0.95 Bài giải:  0,95, I 0, 02, f 0,  n I 0, 02   0, 01  0, 2.0,8  n  1,96      0, 01  Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §3 Ước lượng khoảng trung bình tổng thể a Bài tốn: Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n có trung bình mẫu x phương sai điều chỉnh mẫu S Với độ tin cậy  ,hãy tìm khoảng ước lượng trung bình tổng thể a Bài giải.Ta xét trường hợp: TH1 Đã biết phương sai tổng thể  Chọn Xét x  a  G U   n  N 0,1   1,2 0 : 1     x  Z 2  a  x  Z 21 n n Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010  1.1  ,  0     a  x  Z 2 n (Ước lượng trung bình tối đa)  2.1 0,   ,  x  Z 2  a   n (Ước lượng trung bình tối thiểu)  3.1       n Z -độchính xaù c  x    a  x   (ướ c lượng đố i xứ ng) I  2 - độdà i khoả ng ướ c lượng đố i xứ ng     n   Z         Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 10 TH2 Chưa biết phương sai tổng thể Chọn: x  a  G U  n S  , n 30  N 0,1 S S 1,2 0;1     x  Z 2  a  x  Z 21 n n Kết tương tự TH1, thay Khoa Khoa Học Máy Tính S ta có:  Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 11 S Z 2 1.1  ,  0     a  x  n (Ước lượng trung bình tối đa) S 2.1 0,   ,  x  Z 2  a   n (Ước lượng trung bình tối thiểu)  S 3.1      Z -độchính xaù c n  x    a  x   (ướ c lượng đố i xứ ng) I  2 - độdà i khoả ng ướ c lượng đố i xứ ng  S   n   Z         Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 12  , n  30 TH3.Chưa biết phương sai tổng thể x  a  Choïn G T  Xeù t n T n  1 S 1,2 0;1        t1    T  t1    1     T21 n  1 x  a   S n  T22 n  1 S S n  1  x T2 a x T21 n  1 n n n  1 Z Kết tương tự TH2 , thay  T ta có: Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 13 S 1.1  ,  0     a  x  T2 n  1 n (Ước lượng trung bình tối đa) 2.1 0,   ,  x  S T2 n  1  a   n (Ước lượng trung bình tối thiểu)  S n 1 3.1      T -độchính xá c n  x    a  x   (ướ c lượng đố i xứ ng) I  2 - độdà i khoả ng ướ c lượng đố i xứ ng   S ( n  1)   n   T         Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 14 Ví dụ 3.1 Hao phí nguyên liệu cho sản phẩm đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn vớí độ lệch chuẩn  0, 03 Người ta sản xuất thử 36 sản phẩm thu bảng số liệu: Mức hao phí nguyên liệu(gam) 19,5-19,7 19,7-19,9 19,9-20,1 20,1-20,3 18 Số sản phẩm Với độ tin cậy 0,99,hãy ước lượng mức hao phí ngun liệu trung bình cho sản phẩm nói TH1  0, 03, x 19,91111,  0, 01  Z 0,01 2,575 0, 03  2,575 0, 012875 36 x    a  x  Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 15 Ví dụ 3.2 Để ước lượng xăng hao phí trung bình cho loại xe ô tô chạy đoạn đường từ A đến B ,chạy thử 49 lần đoạn đường ta có bảng số liệu: Lượng xăng hao phí(lit) 9,6-9,8 9,8-10,0 10,0-10,2 10,2-10,4 10,4-10,6 25 Số lần Với độ tin cậy 0.95,hãy tìm khoảng tin cậy cho mức hao phí xăng trung bình loại xe nói Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 16 Giải TH : n 49  30 x 10,1 ; S 0,  0, 95  Z 0,05 1, 96 1, 96.0,   0, 056  10, 044  a  10,156 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 17 §4 Ước lượng khoảng phương sai tổng thể  Bài toán: Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n, có phương sai  tìm khoảng hiệu chỉnh mẫu SVới độ tin cậy ước lượng phương sai tổng thể 2 Bài giải n     2   (n  1), 1,2 0 : 1    Chọn G   S    12 1 (n  1)    22 (n  1)  1   n  1 S 22 (n  1)   n  1 S 12 1 (n  1) Quy ước: Ta lấy 1   (nếu không cho 1 ,  2) Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 18 Ví dụ 3.1: Để định mức gia cơng chi tiết máy,người ta theo dõi q trình gia cơng 25 chi tiết máy,và thu bảng số liệu sau: Thời gian gia công (phút) Số chi tiết máy 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 25-27 12 a)Với độ tin cậy 0,95 , tìm khoảng tin cậy cho thời gian gia cơng trung bình chi tiết máy b)Với độ tin cậy 0,95 , tìm khoảng tin cậy cho phương sai Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 19 Giải a)TH3 n 25 ; x 21, 52 ; S 2, (24)  0, 95  T0,05 2, 064 2, 064.2,    x    a  x  b) 2  0,975 (24) 12, 40 ;  0,025 (24) 39, 36 24.2, 24.2,    39, 36 12, 40 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 20