Mời các bạn học sinh cùng tham khảo và tải về Đề kiểm tra tháng 3 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Thanh Quan, Hà Nội được chia sẻ sau đây để luyện tập nâng cao khả năng giải bài tập, tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra. Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi.
PHỊNG GD – ĐT QUẬN HỒN KIẾM TRƯỜNG THCS THANH QUAN Bài I (2,0 điểm) ĐỀ KIỂM TRA THÁNG MƠN: TỐN Năm học : 2022 – 2023 Ngày: 09/03/2023 – Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) x −2 x + 16 B với x ≥ 0; x ≠ = + x−4 x +3 x +2 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Chứng minh: B = x −2 c) Cho P = A.B Tìm tất giá trị nguyên x để P ≥1 Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình Hai người cơng nhân làm việc hoàn thành Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm tiếp hai người làm cơng việc Hỏi người làm sau hồn thành cơng việc? Bài III (2,0 điểm) − = −1 x +3 y − Giải hệ phương trình: + = x + y −2 Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng (d): ( d ) : y =− x + a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ( d ) Parabol ( P ) b) Tính diện tích tam giác OAB với A B giao điểm ( d ) với ( P ) (Biết hoành độ điểm A nhỏ hoành độ điểm B ) Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) , lấy điểm A nằm ngồi đường trịn ( O ) , qua A kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Vẽ cát tuyến AEF (với AE < AF ) cho AE nằm AO AC Đoạn thẳng BC cắt AO AF H D a) Chứng minh: điểm A, B, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh: AC = AE AF tứ giác EHOF nội tiếp c) Đường thẳng qua E song song với BF cắt AB, BC M N Chứng minh: E trung điểm MN Bài V (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: Cho hai biểu thức: A = 1 1 + + ≤ 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài / Câu Bài I (2,0đ) a) 0,5đ b) 1,0đ c) 0,5đ Biểu điểm 0,25đ +Thay x= (tm) vào biểu thức A ta A = √9−2 √9 +3 = + Vậy với x=9 A= B = B = B = B = 0,25 đ 0,25 đ 3.(√𝑥𝑥 −2) 2√𝑥𝑥+16 + (√𝑥𝑥 +2).(√𝑥𝑥 −2) √𝑥𝑥 +2 0,25 đ 53√𝑥𝑥−6+2√𝑥𝑥+16 (√𝑥𝑥 +2).(√𝑥𝑥 −2) 5√𝑥𝑥+10 (√𝑥𝑥 +2).(√𝑥𝑥 −2) √𝑥𝑥 −2 P ≥1 ↔ 2−√𝑥𝑥 √𝑥𝑥 +3 0,25 đ 0,25 đ (đpcm) √𝑥𝑥−2 𝑥𝑥 𝑥𝑥 +3 √ √ −2 5 P = A.B = ↔ √𝑥𝑥 +3 ≥0 ≥1 ↔ = √𝑥𝑥 +3 √𝑥𝑥 +3 - 1≥ ↔ 5−√𝑥𝑥−3 √𝑥𝑥 +3 ≥0 Th1: − √𝑥𝑥 = ↔ x=4 (ktm) Bài II (2,0đ) Th2: − √𝑥𝑥 >0 ↔ x< Kết hợp điều kiện x ≥ 0; x ≠ ; x ∈ ⇒ x ∈ {0;1;2;3} Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x (giờ), thời gian người thứ hai làm xong cơng việc y (giờ) (x, y > 6) + Trong người thứ làm (công việc) x + Trong người thứ hai làm (công việc) y + + Trong người làm (công việc) 1 Ta có phương trình: + = x y + Trong người thứ làm (công việc) x + Trong người thứ hai làm (công việc) y + Vì người làm 2/5 cơng việc nên ta có phương trình: + = x y 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1 1 x + y = + Ta có hệ phương trình: 2 + = x y 0,5đ x = 10 (TM) y = 15 ⇔ Bài III (2,0đ) a) 1,0đ b) 1,0đ KL+ Vậy thời gian người thứ làm xong cơng việc 10 giờ, thời gian người thứ hai làm xong cơng việc 15 −1 x +3 − y −2 = ĐK: y ≥ 0; y ≠ 4; x ≠ −3 + = x + y −2 1 Đặt = a, = b ( a,b ≠ ) x+3 y −2 0,25đ 0,25đ 0,25đ −1 2a − 6b = −2 a − 3b = Hệ pt thành: ⇔ 4b 2a += 4b 2a += = a ⇔ ( TM) b = 0,25đ = x + x = −1 ⇒ ⇔ (TMĐK) 1 = y 16 = y − 2 0,25đ Vậy hpt có nghiệm ( x; y ) = Bài IV (3,5đ) a) 1,5đ b) 1,5đ c) 0,5đ ( −1;16 ) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x =− x + Giải nghiệm: x1 = x2 = −2 Tìm tọa độ giao điểm B (1;1) , A ( −2;4 ) H, K hình chiếu A, B lên Ox Tính được: = AH 4,= OH 2,= BK 1,= OK 1,= HK Tính được: S∆OAB = (đvdt) B A 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ H O E D C � = 900 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 0,25 đ F 0,5đ � = 900 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 � + 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 � = 900 + 900 = Xét tứ giác ABOC có : 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 1800 Mà hai góc hai góc vị trí đối ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp b) 0,25đ 0,25đ 0,25đ B A H O E D C F � = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 � Cm: 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ∆AEC đồng dạng ∆ACF (g.g) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Cm: ∆AEH đồng dạng ∆AOF(c.g.c) � = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 � ⇒𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ⇒ Tứ giác HOFE nội tiếp c) 0,5đ 0,25đ AE AC = ⇒ AC = AE AF AC AF B M A H O E D C F N � Cm: HD phân giác 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 ⇒ DE HE =(1) DF HF 0,25đ HA phân giác góc ngồi ∆ NHM ⇒ AE DE =(2) AF DF AE DE = AF DF EN ED = EN // BF ⇒ BF DF EM AE = EM // BF ⇒ BF AF EN EM = ⇒ EN = EM ⇒ E trung điểm NM ⇒ BF BF Từ (1) (2) ⇒ Bài V (0,5đ) Ta có: a2 + 2b2 + = (a2 + b2) + (b2 + 1) + Áp dụng BĐT x2 + y2 ≥ 2xy, ta có: 0,25đ 0,25đ a2 + b2 ≥ 2ab, b2 + ≥ 2b Suy ra: (a2 + b2) + (b2 + 1) + ≥ 2ab + 2b + = 2(ab + b + 1) ⇒ a2 + 2b2 + ≥ 2(ab + b + 1) Tương tự: b2 + 2c2 + ≥ 2(bc + c + 1) c2 + 2a2 + ≥ 2(ca + a + 1) 1 1 + + Do đó: VT ≤ ab + b + bc + c + ca + a + (1) Mặt khác: Do abc = nên 1 1 ab b + + = + + ab + b + bc + c + ca + a + ab + b + b + + ab + ab + b = ab + b + = ab + b + (2) Từ (1) (2) suy ra: 1 1 + + ≤ 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2 *Lưu ý: HS làm cách khác xác, GV cho điểm tối đa 0,25đ PHỊNG GD – ĐT QUẬN HỒN KIẾM TRƯỜNG THCS THANH QUAN Bài I (2,0 điểm) ĐỀ KIỂM TRA THÁNG MƠN: TỐN Năm học : 2022 – 2023 Ngày: 09/03/2023 – Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) x x x = + P ; Q= với x > 0; x ≠ Cho biểu thức: : x x − + + x x x x a) Tính giá trị biểu thức Q x = b) Rút gọn P c) Tìm x nguyên để biểu thức A = P.Q nguyên Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 160m Nếu tăng chiều rộng thêm 10m giảm chiều dài 10m diện tích mảnh đất tăng thêm 100m2 Tính chiều dài chiều rộng ban đầu mảnh đất? Bài III (2,0 điểm) ( x − 1)( y + 1) = xy + Giải hệ phương trình: ( x + )( y − 1) = xy − 10 Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y= x + a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ( d ) Parabol ( P ) b) Tính diện tích tam giác OAB với A B giao điểm ( d ) với ( P ) (Biết hoành độ điểm A nhỏ hoành độ điểm B ) Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) , lấy điểm M nằm ngồi đường trịn ( O ) , qua M kẻ hai tiếp tuyến MB MC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MNP (với MN < MP ) cho MN nằm MO MC Đoạn thẳng BC cắt MO MP H K a) Chứng minh: Tứ giác MBOC nội tiếp b) Chứng minh: MC = MN MP điểm H , O, P, N thuộc đường tròn c) Gọi I trung điểm BH , đường thẳng qua I vng góc với OI cắt MB, MC D, E Chứng minh: E trung điểm MC Bài V (0,5 điểm) Tìm tất cặp số ( x; y ) thỏa mãn điều kiện: x y − + y x − = xy ( Hết ) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài / Câu Bài I a) Thay x = (tm) vào biểu thức Q ta (2,0đ) = Q = a) 0,5đ 4 −1 b) 1,0đ c) 0,5đ Vậy với x = Q = b) P = ( P = P = P = √𝑥𝑥 +1 (√𝑥𝑥 +1).√𝑥𝑥 √𝑥𝑥 +1 +𝑥𝑥 (√𝑥𝑥 +1).√𝑥𝑥 √𝑥𝑥 +1 +𝑥𝑥 (√𝑥𝑥 +1).√𝑥𝑥 √𝑥𝑥 +1 +𝑥𝑥 √𝑥𝑥 c) A = P.Q = : + 𝑥𝑥 𝑥𝑥 +√𝑥𝑥 √𝑥𝑥 𝑥𝑥 +√𝑥𝑥 ) : 0,25 đ 0,25 đ √𝑥𝑥 √𝑥𝑥−1 Th1 x ∈ Z mà √𝑥𝑥 ∈ I suy Th2 x ∈ Z mà √𝑥𝑥 ∈ Z 0,25 đ 0,25 đ √𝑥𝑥 𝑥𝑥 +√𝑥𝑥 𝑥𝑥+√𝑥𝑥 Biểu điểm 0,25đ 0,25 đ √𝑥𝑥−1 ∈ I (loại ) A ∈ Z ⋮ √x − hay √𝑥𝑥 − ∈ Ư(1) ={1; −1} 0,25 đ √x − =1 x =1 +1 =2 (tm) Bài II (2,0đ) √x − = -1 x = (ktm) Vậy x=2 A đạt giá trị nguyên + Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x (m), chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật y (m) (x>10, y >0,x>y) + Diện tích ban đầu mảnh đất xy (m2) + Vì chu vi mảnh đất hình chữ nhật 160m nên ta có phương trình:2(x + y) = 160 ⇔ x + y = 80 + Nếu tăng chiều rộng thêm 10m giảm chiều dài 10m Chiều dài là: x – 10 (m) Chiều rộng là: y + 10 (m) Diện tích là: (x – 10)(y + 10) (m2) + Vì diện tích mảnh đất tăng thêm 100m2 nên ta có phương trình: (x – 10)(y + 10) = xy + 100 + Ta có hệ phương trình: 80 x = 50 x + y = ⇔ (TM) y = 30 ( x − 10)( y + 10) =xy + 100 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Bài III (2,0đ) a) 1,0đ b) 1,0đ Bài IV (3,5đ) a) 1,5đ b) 1,5đ c) 0,5đ + Vậy chiều dài mảnh đất hình chữ nhật 50m, chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật 30m Ta có xy y x 1 xy x 1 y 1 xy xy 2y x xy 10 x 2 y 1 xy 10 0,25đ x − y = ⇔ − x + 2y =−8 0,25đ −y = x= x ⇔ ⇔ −3 −3 y = y = 0,25đ Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 2; 3 0,25đ Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 2= x + Giải nghiệm: x1 = −1; x2 = Tìm tọa độ giao điểm A ( −1;1) , B ( 2;4 ) H, K hình chiếu A, B lên Ox Tính được: = AH 1,= OH 1,= BK 4,= OK 2,= HK Tính S∆OAB = (đvdt) B M 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ O H K N 0,25đ P C � = 900 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � = 900 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � + 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � = 900 + 900 = Xét tứ giác MBOC có : 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 1800 Mà hai góc hai góc vị trí đối ⇒ Tứ giác MBOC nội tiếp b) 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ B M N H K O P C � = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � Cm: 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ∆MNC đồng dạng ∆MCP (g.g) MN MC ⇒ MC = MN MP = MC MP 0,25đ 0,25đ 0,25đ Cm: ∆MNH đồng dạng ∆MOP(c.g.c) � � = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ⇒𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ⇒ Tứ giác HOPN nội tiếp c) 0,5đ 0,25đ D B I M H E N K C Bài V (0,5đ) O P Cm: ∆ODE cân O H trung điểm BC Cm: Tứ giác EBDH hình bình hành ⇒ EH // BD hay EH // MB Mà H trung điểm BC Vậy E trung điểm MC ĐKXĐ: x ≥ y ≥ (*) - Đặt a = x − 4; b = y − ( ĐK : a ≥ 0; b ≥ o ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ ( a + ) b + ( b + ) a = ( a + )( b + ) ⇔ ( a + ) b + ( b + ) a (a + )( b + ) = 2b 2a 4b 4a + = 1⇔ + = (1) b +4 a +4 b +4 a +4 4b 4a ≤ 1;0 ≤ ≤ -Ch/ minh Với a ≥ 0; b ≥ o ≤ b +4 a +4 4b 4a = (2) Do từ (1) suy b= 2 +4 a +4 ⇔ Giải (2) ta a= b = Do x= y = (TM ĐK) -Vậy (x;y) = (8;8) *Lưu ý: HS làm cách khác xác, GV cho điểm tối đa 0,25đ