Để giúp ích cho việc làm bài kiểm tra, nâng cao kiến thức của bản thân, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Tân Dân” bao gồm nhiều dạng câu hỏi bài tập khác nhau giúp bạn nâng cao khả năng tính toán, rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.
BÀI KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ HỌC KỲ II Mơn Tốn Năm học 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút; UBND HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS TÂN DÂN I MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Chủ đề Phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn Nhận biết TN TL Số câu/số điểm Nhận biết tính Hàm số chất hàm số y=ax2 (a≠0) y=ax2 (a≠0) Phương trình bậc hai ẩn Hệ thức viets-ứng dụng Số câu/số điểm Giải toán cách lập pt, hệ pt Số câu/số điểm TN TL 0.8 Số câu/số điểm Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % TL TN TL 0.75 0.2 0.4 0.5 TN TL 0.8 0.75 0.4 0.75 0.8 1.25 số y=ax2 (a≠0) Tìm đọa độ giao điểm Parabol với đường thẳng Biết giải phương trình bậc hai, nhận biết nghiệm, hệ thức viets phương trình bậc hai Tổng Vẽ đồ thị hàm 0.2 0.75 Tìm điều kiện để pt có nghiệm thỏa mãn đk cho trước 0.4 Vận dụng hệ thức viets để giải toán liên quan đến biểu thức đối xứng hai nghiệm phương trình 0.75 Giải toán cách lập pt, hpt Bất đẳng thức Số câu/số điểm Góc với đường trịn Hình trụ, hình nón, hình cầu TN Nhận biết nghiệm phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn Biết giải hệ phương trình bậc hai ẩn pp cộng Số câu/số điểm Vận dụng Vận dụng thấp Vận dụng cao Thông hiểu Chứng minh bất đẳng thức Biết tính độ dài đường trịn, cung trịn, diện tính đường trịn, hình quạt Biết tính thể tích diện tích xung quang không gian 0.6 10 câu 2.0đ 20% câu 1,25đ 12,5% Tính diện tích xq thể tích hình khơng gian sinh quay hình chữ nhật, tam giác vng quanh cạnh cố định Chứng minh tứ giác nội tiếp 1,25 0.4 câu 1.0đ 10% câu 2đ 20% 0.25 Vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp để chứng minh góc nhau, tam giác đồng dạng, tỉ lệ thức, đẳng thức 1 1 0.75 câu 2.75đ 27.5% Vận dụng tính chất bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức 0.5 0.75 Vận dụng tổng hợp kiến thức để chứng minh quan hệ vng góc, thẳng hàng 0.5 câu 1đ 10% 1.0 2.5 15 10 II ĐỀ KIỂM TRA I Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Câu 1: Tìm m để phương trình x2-3x+2m-6=0 có hai nghiệm trái dấu A m3 C m>-3 Câu 2: Cặp số sau nghiệm phương trình 2x-y=7 A (2;11) B (0;7) C (-2; -11) Câu 3: Viết nghiệm tổng quát phương trình 3x-2y=1 x ∈ R A − x− y = 2 x ∈ R B y x− = 2 x − y = Câu 4: Tìm nghiệm HPT 3 x + y = A ; 7 B ; 7 D m0 A m>2 B m≠2 C m0 Câu 7: Phương trình 2x2+8x-1=0 có tổng hai nghiệm là: A -4 B C -8 D Câu 8: Tìm m để phương trình x2+3x+2m-5=0 có hai nghiệm nghịch đảo A m=3 B m=2 C m=-5 D m=1 Câu 9: Phương trình x2 +mx -6=0 có nghiệm Tính m A m=1 B m=-1 C m=5 D m=-6 Câu 10: Cho (P): y=x (d): y=2x+3 Khẳng định sau A (P) (d) có điểm chung B (P) (d) không giao C (d) tiếp xúc với (P) D (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Câu 11: Cho MNPQ tứ giác nội tiếp có góc P = 60o, tính số đo góc M? A 30o B 120o C 210o D 290o Câu 12: Hình nón có chiều cao 12 cm, đường sinh 15 cm tích A 36π (cm3) B 81π (cm3) C 162π (cm3) D 324π (cm3) Câu 13: Cho tam giác vuông ABC ( A = 900 ); AB = cm; AC = cm Quay tam giác vuông ABC vịng xung quanh cạnh AB cố định Thể tích hình nón A 15 π cm3 B 30 π cm3 C 12 π cm3 D 16 π cm3 Câu 14: Tính độ dài đường trịn (O; 6cm) ? A π cm B 12 π cm C π 2cm D 36 π cm Câu 15: Một hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh BC hình trụ, thể tích hình trụ A 100 π cm3 B 80 π cm3 C 60 π cm3 D 40 π cm3 II Tự luận (7,0 điểm) Bài (1,5 điểm) 3 x + y = −7 x − 3y = a) Giải hệ phương trình b) Vẽ đồ thị hàm số y = x Bài (2,25 điểm) Cho phương trình x − 2mx + 2m − = (1) m tham số a Giải phương trình với m = -1 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho x 21 + x 22 đạt giá trị nhỏ Quãng đường AB dài 120km Một người xe đạp từ A đến B, thời điểm người xe máy từ B A gặp địa điểm cách B 80km Tìm vận tốc xe biết vận tốc xe đạp nhỏ vận tốc xe máy 20km/h Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R), đường cao BD, CE cắt H AH cắt BC K, cắt đường tròn điểm thứ hai M a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp, xác định tâm I đường trịn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh KH=KM c) Cho (O,R) BC cố định, điểm A di chuyển cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE có bán kính khơng đổi Bài (0,75 điểm) a) Với a, b số dương Chứng minh rằng: a + b ≥ ab b) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + 2y + 3z = Tìm giá trị lớn biểu thức: S = III HƯỚNG DẪN CHẤM Phần trắc nghiệm Câu Đáp án A C B A xy 3yz 3xz + + xy + 3z 3yz + x 3xz + 4y - HẾT -5 D C A A A 10 D 11 B 12 D 13 C 14 B Phần tự luận Bài Đáp án- Hướng dẫn chấm Bài 2y 2y 11 y 22 = 3 x += 3 x += = y a) ⇔ ⇔ ⇔ (1.5đ) −7 −21 x − y = −7 −1 x − 3y = 3 x − y = x = Bài 2.25đ Vậy HPT có nghiệm x=-1; y=2 b) Bảng giá trị x -2 -1 y 3/2 * Vẽ đồ thị * Đồ thị đẹp, cân đối a) Thay m=-1 vào phương trình ta x2+2x-5=0 ∆'=1+5=6>0 Pt có hai nghiệm phân biệt x1 =−1 + 6; x2 =−1 − b) Có ∆'=m2-2m+3=(m-1)2+2>0 với m 3/2 15 B Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 => PT có hai nghiệm với m 2m x1 + x2 = x2 2m − x1= Áp dụng hệ thức vi ét ta có: Theo ta có: 0.25 x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4m − 4m + = (4m − 4m + 1) + 5= (2m − 1) + ≥ 0.25 Vậy x + x đạt giá trị nhỏ m=1/2 vận tốc xe máy x+20 (km/h) 2 +Vì hai xe gặp địa điểm cách B 80km nên xe máy quãng đường 80km, quãng đường xe đạp 40km + Thời gian xe đạp từ A đến địa điểm gặp : 0,25 40 (h) x +Thời gian xe máy từ B đến địa điểm gặp là : 80 (h) x + 20 Vì hai xe chuyển động ngược chiều gặp nên ta có phương trình: 40 80 = x x + 20 Giải phương trình ta x = 20 (thỏa mãn điều kiện) Bài (2.5đ) Vậy vận tốc xe đạp 20km/h, vận tốc xe máy 40km/h - Vẽ hình để làm câu a 0,25 0,25 A 0.25 D E O H B K M C N F a = ADH 90 = ; AEH 900 (BD, CE đường cao) có AEH + ADH = 900 + 900 = 1800 Tứ giác ADHE nội tiếp (tổng hai góc đối 1800) Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE trung điểm AH b) BD, CE hai đường cao cắt H => H trực tâm tam giác ABC => AH vng góc với BC K =C CBM AM (hai góc nt chắn cung CM (O)) (cùng phụ với góc ACB) CB D = CAM = CB => CBM D => BC tia phân giác góc DBM 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài (0.75đ) Xét tam giác BHM có BK vừa đường cao, vừa đường phân giác => tam giác BHM cân B => BK đồng thời đường trung tuyến => KH=KM c Do tứ giác ADHE nt đường tròn đk AH nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đường trịn đk AH Kẻ đường kính AF (O), gọi N trung điểm BC - Chứng minh tứ giác: BHCF hình bình hành, từ suy H, N, F thẳng hàng - Chứng minh ON đường trung bình tam giác FHA => AH=2.ON Vì (O) BC cố định nên O, N cố định => ON không đổi => AH khơng đổi Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi a) a + b ≥ ab ⇔ a + b − ab ≥ ⇔ ( a − b ) ≥ (Bất đẳng thức với a,b không âm) Dấu "=" a=b Đặt a = x ; b = 2y ; c = 3z ⇒ a, b, c > a + b + c = Khi S = Xét 0.25 0.25 0.25 0.25 ab bc ac + + ab + 2c bc + 2a ac + 2b ab = ab + 2c ab = ab + (a + b + c)c Đẳng thức xảy ab 1 a b ≤ + (a + c)(b + c) a + c b + c a b = a+c b+c Tương tự ta có bc 1 b c ≤ + ; bc + 2a b + a c + a Đẳng thức xảy ac 1 a c ≤ + ac + 2b a + b c + b 0,25 b c a c ; = = b+a c+a a+b c+b Cộng vế ta a+b b+c a+c S ≤ + + = 2a+b b+c a+c Vậy GTLN S = 0,25 2 ⇔ a =b =c = ⇔ x = ; y = ; z = 3 (Học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa) Tân Dân, ngày 02 tháng 04 năm 2023 Người đề BGH duyệt Nhóm toán UBND HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS TÂN DÂN BÀI KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ HỌC KỲ II Mơn Tốn Năm học 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút; I Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Câu 1: Tìm m để phương trình x2-3x+2m-6=0 có hai nghiệm trái dấu A m3 C m>-3 Câu 2: Cặp số sau nghiệm phương trình 2x-y=7 A (2;11) B (0;7) C (-2; -11) Câu 3: Viết nghiệm tổng quát phương trình 3x-2y=1 x ∈ R B y x− = 2 x − y = Câu 4: Tìm nghiệm HPT 3 x + y = x ∈ R A − x− y = 2 A ; 7 B ; 7 D m0 A m>2 B m≠2 C m0 Câu 7: Phương trình 2x +8x-1=0 có tổng hai nghiệm là: A -4 B C -8 D Câu 8: Tìm m để phương trình x2+3x+2m-5=0 có hai nghiệm nghịch đảo A m=3 B m=2 C m=-5 D m=1 Câu 9: Phương trình x2 +mx -6=0 có nghiệm Tính m A m=1 B m=-1 C m=5 D m=-6 Câu 10: Cho (P): y=x2 (d): y=2x+3 Khẳng định sau A (P) (d) có điểm chung B (P) (d) không giao C (d) tiếp xúc với (P) D (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Câu 11: Cho MNPQ tứ giác nội tiếp có góc P = 60o, tính số đo góc M? A 30o B 120o C 210o D 290o Câu 12: Hình nón có chiều cao 12 cm, đường sinh 15 cm tích A 36π (cm3) B 81π (cm3) C 162π (cm3) D 324π (cm3) Câu 13: Cho tam giác vuông ABC ( A = 900 ); AB = cm; AC = cm Quay tam giác vuông ABC vịng xung quanh cạnh AB cố định Thể tích hình nón A 15 π cm3 B 30 π cm3 C 12 π cm3 D 16 π cm3 Câu 14: Tính độ dài đường trịn (O; 6cm) ? A π cm B 12 π cm C π 2cm D 36 π cm Câu 15: Một hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh BC hình trụ, thể tích hình trụ A 100 π cm3 II Tự luận (7,0 điểm) Bài (1,5 điểm) B 80 π cm3 3 x + y = −7 x − 3y = a) Giải hệ phương trình C 60 π cm3 D 40 π cm3 b) Vẽ đồ thị hàm số y = x Bài (2,25 điểm) Cho phương trình x − 2mx + 2m − = (1) m tham số a Giải phương trình với m = -1 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho x 21 + x 22 đạt giá trị nhỏ Quãng đường AB dài 120km Một người xe đạp từ A đến B, thời điểm người xe máy từ B A gặp địa điểm cách B 80km Tìm vận tốc xe biết vận tốc xe đạp nhỏ vận tốc xe máy 20km/h Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R), đường cao BD, CE cắt H AH cắt BC K, cắt đường tròn điểm thứ hai M d) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp, xác định tâm I đường trịn ngoại tiếp tứ giác e) Chứng minh KH=KM f) Cho (O,R) BC cố định, điểm A di chuyển cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE có bán kính khơng đổi Bài (0,75 điểm) a) Với a, b số dương Chứng minh rằng: a + b ≥ ab b) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + 2y + 3z = Tìm giá trị lớn biểu thức: S = xy 3yz 3xz + + xy + 3z 3yz + x 3xz + 4y - HẾT III HƯỚNG DẪN CHẤM Phần trắc nghiệm Câu Đáp án A C B A D C A A A 10 D 11 B 12 D 13 C 14 B Phần tự luận Bài Đáp án- Hướng dẫn chấm Bài 2y 2y 11 y 22 = 3 x += 3 x += = y a) ⇔ ⇔ ⇔ (1.5đ) −7 −21 x − y = −7 −1 x − 3y = 3 x − y = x = Bài 2.25đ Vậy HPT có nghiệm x=-1; y=2 b) Bảng giá trị x -2 -1 y 3/2 * Vẽ đồ thị * Đồ thị đẹp, cân đối a) Thay m=-1 vào phương trình ta x2+2x-5=0 ∆'=1+5=6>0 15 B Điểm 0.25 0.25 0.25 3/2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Pt có hai nghiệm phân biệt x1 =−1 + 6; x2 =−1 − b) Có ∆'=m2-2m+3=(m-1)2+2>0 với m => PT ln có hai nghiệm với m 0.25 2m x1 + x2 = x2 2m − x1= Áp dụng hệ thức vi ét ta có: Theo ta có: 0.25 x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4m − 4m + = (4m − 4m + 1) + 5= (2m − 1) + ≥ 0.25 Vậy x + x đạt giá trị nhỏ m=1/2 vận tốc xe máy x+20 (km/h) 2 +Vì hai xe gặp địa điểm cách B 80km nên xe máy quãng đường 80km, quãng đường xe đạp 40km + Thời gian xe đạp từ A đến địa điểm gặp : 0,25 40 (h) x +Thời gian xe máy từ B đến địa điểm gặp là : 80 (h) x + 20 Vì hai xe chuyển động ngược chiều gặp nên ta có phương trình: 40 80 = x x + 20 Giải phương trình ta x = 20 (thỏa mãn điều kiện) Bài (2.5đ) Vậy vận tốc xe đạp 20km/h, vận tốc xe máy 40km/h - Vẽ hình để làm câu a 0,25 0,25 0.25 A D E O H B K M C N F a = ADH 90 = ; AEH 900 (BD, CE đường cao) có AEH + ADH = 900 + 900 = 1800 Tứ giác ADHE nội tiếp (tổng hai góc đối 1800) Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE trung điểm AH Bài (0.75đ) b) BD, CE hai đường cao cắt H => H trực tâm tam giác ABC => AH vuông góc với BC K =C CBM AM (hai góc nt chắn cung CM (O)) CBD = CAM (cùng phụ với góc ACB) = CB => CBM D => BC tia phân giác góc DBM Xét tam giác BHM có BK vừa đường cao, vừa đường phân giác => tam giác BHM cân B => BK đồng thời đường trung tuyến => KH=KM c Do tứ giác ADHE nt đường tròn đk AH nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đường tròn đk AH Kẻ đường kính AF (O), gọi N trung điểm BC - Chứng minh tứ giác: BHCF hình bình hành, từ suy H, N, F thẳng hàng - Chứng minh ON đường trung bình tam giác FHA => AH=2.ON Vì (O) BC cố định nên O, N cố định => ON không đổi => AH không đổi Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE khơng đổi a) a + b ≥ ab ⇔ a + b − ab ≥ ⇔ ( a − b ) ≥ (Bất đẳng thức với a,b không âm) Dấu "=" a=b 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Đặt a = x ; b = 2y ; c = 3z ⇒ a, b, c > a + b + c = Khi S = Xét ab bc ac + + ab + 2c bc + 2a ac + 2b ab = ab + 2c ab = ab + (a + b + c)c Đẳng thức xảy ab 1 a b ≤ + (a + c)(b + c) a + c b + c a b = a+c b+c Tương tự ta có bc 1 b c ≤ + ; bc + 2a b + a c + a Đẳng thức xảy ac 1 a c ≤ + ac + 2b a + b c + b 0,25 b c a c ; = = b+a c+a a+b c+b Cộng vế ta 1a+b b+c a+c + + S≤ = 2a+b b+c a+c Vậy GTLN S = 0,25 2 ⇔ a =b =c = ⇔ x = ; y = ; z = 3 (Học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa) Tân Dân, ngày 02 tháng 04 năm 2023 Người đề BGH duyệt Nhóm tốn