Đang tải... (xem toàn văn)
Mời các bạn học sinh cùng tham khảo và tải về Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Ba Đình được chia sẻ sau đây để luyện tập nâng cao khả năng giải bài tập, tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra. Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi.
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II Năm học 2022-2023 Mơn: Tốn Ngày kiểm tra: 20/4/ 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) x − 3x + = 5 x − y = 2) 2 x + = y UBND QUẬN BA ĐÌNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài II (2,5 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một cơng ty vận tải dự định dùng số xe loại để chở hết 60 cam từ Vĩnh Long Hà Nội Lúc khởi hành, công ty phải điều xe làm việc khác Vì xe phải chở thêm 0,5 cam hết Hỏi lúc đầu công ty dự định sử dụng xe để vận chuyển cam từ Vĩnh Long Hà Nội, biết khối lượng cam xe chở 2) Một hộp sữa dạng hình trụ có bán kính đáy 6cm chiều cao 15cm Tính thể tích hộp sữa (lấy π ≈ 3,14) Bài III (2,0 điểm) Cho phương trình: x − mx − = (x ẩn số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = tìm nghiệm cịn lại 2) Tìm giá trị ngun dương m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 20 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Kẻ đường cao AD tam giác ABC đường kính AK (O) Gọi F chân đường vng góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AK 1) Chứng minh tứ giác ADFC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DF // BK 3) Lấy M trung điểm đoạn thẳng BC Gọi E chân đường vng góc kẻ M tâm đường tròn MDF = MFD từ điểm B đến đường thẳng AK Chứng minh ngoại tiếp tam giác DEF Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình x + = x − + x +1 ………………………… Hết…………………………… UBND QUẬN BA ĐÌNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài 1) Giải phương trình HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II Năm học 2022-2023 Mơn: Tốn Nội dung Điểm x − 3x + = Phương trình có a=1; b= -3; c=2 Tính ∆ = ( −3) − = Bài I (2,0đ) Áp dụng công thức nghiệm tính x1 = 1; x2 = Vậy tập nghiệm phương trình S = {1; 2} 5 x − y = 2) Giải hệ phương trình: 2 x + = y ĐK: y ≠ Đặt = b Hệ phương trình cho trở thành y 1,0 0.25 5 x − 6b = 2 x + 3b = x = Giải hệ ta được: b = x = x = Ta có: 1 ⇔ y = 3(tm) y = Bài II (2,5đ) 1,0 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;3) 0,25 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một cơng ty vận tải dự định dùng số xe loại để chở hết 60 cam từ Vĩnh Long Hà Nội Lúc khởi hành, công ty phải điều xe làm việc khác Vì xe phải chở thêm 0,5 cam hết Hỏi lúc đầu công ty dự định sử dụng xe để vận chuyển cam từ Vĩnh Long Hà Nội, biết khối lượng cam xe chở 2.0 Gọi số xe lúc đầu công ty dự định sử dụng là: x (xe) (với x∈N*, x > 4) 60 Số cam xe công ty dự định vận chuyển là: (tấn) x Sau điều xe, số xe cịn lại mà cơng ty sử dụng vận chuyển là: x – (xe) 60 Số cam xe công ty thực tế vận chuyển là: (tấn) x−4 0.25 0,25 0.5 Theo đề bài, xe phải chở thêm 0,5 cam hết, nên ta có phương 60 60 trình: − = x−4 x ⇒ x2 – 4x – 480 = Giải phương trình ta x1 = 24(t/m) ; x2 = -20 (L) Vậy theo kế hoạch công ty phải sử dụng 24 xe để vận chuyển số cam từ Vĩnh Long Hà Nội 2) Một hộp sữa dạng hình trụ có bán kính đáy 6cm chiều cao 15cm Tính thể tích hộp sữa (lấy π ≈ 3,14) Thể tích hộp sữa là: V = π R2 h = π 62 15 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 Tính V = 540 π ≈1695,6 (cm3) Cho phương trình: x − mx − = (x ẩn số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = tìm nghiệm cịn lại Thay x = vào phương trình, ta có 12 – m.1 – = Tính m = −1 Bài III (2,0 đ) 0.25 Áp dụng định lý Vi-et có x1.x2 = −2 mà x1 = nên x2 = −2 Vậy với m = −1 phương trình có nghiệm x1 = nghiệm lại x2 = −2 2) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 20 Tính ∆= m + Giải thích ∆ > với m Suy phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 với m 1.0 0.25 0.25 0.5 1.0 0,25 m x1 + x2 = Áp dụng định lý Vi-ét, ta có: x1 x2 = −2 0,5 Để x12 + x22 = 20 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 20 ±4 16 ⇔ m = 20 ⇔ m2 = Suy m2 + = Do m cần tìm số nguyên dương nên chọn m = 0,25 A Bài IV (3.0đ) O B C D F K Câu (1.0 đ) Câu (1.0 đ) 1) Chứng minh: Tứ giác ADFC nội tiếp 1.0 Vẽ hình đến câu a 0.25 Chứng minh được: ∠ADC = ∠AFC = 900 0,25 Mà D, F đỉnh kề nhìn cạnh AC 0.25 ⇒ Tứ giác ADFC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) 0.25 2) Chứng minh DF // BK Chứng minh được: ∠CAF = ∠CDF nội tiếp chắn cung FC 1.0 0.25 Chứng minh được: ∠CAF = ∠CBK nội tiếp chắn cung KC 0.25 ⇒ ∠CDF = ∠CBK Mà góc vị trí đồng vị 0.25 ⇒ DF // BK 0,25 = MFD M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh MDF DEF (Cách 1) 1.0 A P N E O B D C M F Câu (1.0 đ) K Lấy P, N trung điểm AB, AC Chứng minh: MN đường trung bình ∆ABC ⇒ MN // AB ⇒ MN ⊥ BK ⇒ MN ⊥ DF (1) Vì tứ giác ADFC nội tiếp đường tròn tâm N ⇒ ND = NF ⇒ N ∈ đường trung trực DF (2) Từ (1)(2) ⇒ M ∈ đường trung trực DF = MFD ⇒ ∆MDF cân M ⇒ MDF Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp ⇒ ∠EDM = ∠BAK Chứng minh ∠BAK = ∠BCK ⇒ ∠EDM = ∠BCK ⇒ DE // CK Chứng minh tương tự ⇒ PM trung trực DE ⇒ ∆MDE cân M ⇒ ME = MD = MF ⇒ M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF 0,5 0,5 = MFD M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh MDF DEF (Cách 2) 1.0 A E O B D C M F K Chứng minh OM ⊥ BC (Liên hệ đường kính dây) ⇒ Tứ giác OMFC nội tiếp ⇒ ∠MFO = ∠MCO (1) Vì tứ giác ADFC nội tiếp ⇒ ∠DFA = ∠DCA (2) Từ (1) (2) ⇒ ∠DFM = ∠OCA Chứng minh ∆OAC cân O ⇒ ∠OCA = ∠OAC Vì tứ giác ADFC nội tiếp ⇒ ∠OAC = ∠MDF = MFD ⇒ ∠DFM = ∠MDF ⇒ ∆MDF cân M ⇒ MDF Chứng minh tứ giác BEOM nội tiếp ⇒ ∠MEO = ∠OBM Chứng minh ∆OBC cân O ⇒ ∠OBM = ∠OCM Vì tứ giác OMFC nội tiếp ⇒ ∠OCM = ∠OFM ⇒ ∠OEM = ∠OFM ⇒ ∆MEF cân M ⇒ ME = MD = MF ⇒ M tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DEF Giải phương trình x + = x − + x + 0,5 0,5 0.5 Điều kiện: x ≥ Nhân vế PT với ta có: x + 4= x − + x + ⇔ x − − x − + + ( x + 1) − x + + = Bài V (0,5 đ) ⇔ ( ) ( x − −1 + x − −1 = ⇔ x +1 − = ) 0,25 x + − =0 3(tmdk ) ⇔x= Vậy tập nghiệm PT S 3 - HẾT - 0.25