Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Ba Đình, Hà Nội

Để giúp ích cho việc làm bài kiểm tra, nâng cao kiến thức của bản thân, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Ba Đình, Hà Nội bao gồm nhiều dạng câu hỏi bài tập khác nhau giúp bạn nâng cao khả năng tính toán, giải bài tập để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn thi tốt!

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN Ngày kiểm tra: 15/12/2022 Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Bài I (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: A  20  45  Bài II (2,0 điểm) x 3 Cho hai biểu thức A  x 3 B  x x 3 1) Tính giá trị biểu thức A x  16 2) Chứng minh B  x 3  x x 3  1    3x  với x  0; x  x 9  3) Tìm giá trị x nguyên lớn thỏa mãn A.B  1 Bài III (2,5 điểm)  3    Cho hàm số y  m  x  , (với m  , x biến số) có đồ thị đường thẳng d mặt phẳng tọa độ Oxy       1) Tìm giá trị m để đường thẳng d qua điểm A 2;1 Vẽ đường thẳng d ứng với giá trị m vừa tìm     2) Với giá trị m đường thẳng d song song với đường thẳng d1 : y  3x   3) Tìm tất giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến d Bài IV (4,0 điểm) 1) Trên sân trường xanh có bóng dài 4, 5m Biết thời điểm tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 35 Tính chiều cao theo đơn vị mét (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 2) Cho đường trịn (O ), có bán kính R, điểm K bên ngồi đường trịn Vẽ hai tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (O ) ( A, B tiếp điểm) a) Chứng minh bốn điểm K , A,O, B thuộc đường tròn b) Vẽ đường kính AC đường trịn (O ) Chứng minh BC // KO c) Chứng minh BC KO  2R Tính diện tích tam giác ABC theo R, biết OK  2R Bài V (0,5 điểm) Với ba số thực dương x , y, z thỏa mãn x  y  z 2, tìm giá trị nhỏ biểu thức:  z  z P  1   1   x  y  ….……………Hết………………… HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn để lẻ đến 0,25 +) Các cách làm khác cho điểm tương ứng với biểu điểm hướng dẫn chấm +) Các tình phát sinh trình chấm Hội đồng chấm thi quy định, thống biên +) Hướng dẫn chấm gồm 03 trang HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐỀ CHÍNH THỨC) Bài Ý Đáp án Điểm Tính giá trị biểu thức: A  20  45  A2 3  Bài I 1,0 điểm   3 1,0 0,25 0,25  1 0,25 Tính giá trị biểu thức A x  16 Thay x  16 (TMĐK) vào biểu thức A 0,5 0,25 Tính A  0,25   43  43 x x x 3    x 3 x x 3    x  3 x 3 2 x   1,0 3x  x 3  x  3  x 3   x   3x  x  x  2x  x  3x     3 x 3 0,25 0,25 x 9  x  3  x  3 x  3    (đpcm) x  x  x     3)   0,25 B 2)   3  2    Chứng minh B  Bài II 2,0 điểm 1   1  1    1    1)  1  x 3  Tìm giá trị x nguyên lớn thỏa mãn A.B  1 0,25 0,25 0,5 ĐK: x  0, x  Ta có: A.B  1  x 3   1  x 3 x 3 +) TH1: x  , thỏa mãn *   x 3 x 1   x 3  0,25 0 * +) TH2: x  : *  x     x  0,25 Suy giá trị nguyên lớn x  (TMĐK) Vậy giá trị x nguyên lớn thỏa mãn A.B  1 x      Tìm giá trị m để đường thẳng d qua điểm A 2;1 Vẽ đường  thẳng d ứng với giá trị m vừa tìm  1,25  Thay tọa độ điểm A 2;1 vào phương trình hàm số ta được:  m  2   y 1) M A -2 Giải m  (TMĐK)  d :y  x 3  y=x+3 Bài III 2,5 điểm 0,25   Chỉ điểm M 0; thuộc đồ thị hàm số y  x  O   x 0,25 0,25 Vẽ đường thẳng MA thu đồ thị hàm số y  x  0,25 Hình vẽ cần có đủ kí hiệu trục tung Oy, trục hồnh Ox , có chia đơn vị trục nhau, tỉ lệ … 0,25  Với giá trị m đường thẳng d song song với đường thẳng d  : y  3x  0,5 2) m   Ta có d / / d1    m  (TMĐK)   0,25 Vậy m  đường thẳng d / / d1 0,25           Tìm tất giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến d 0,75  +) Gọi giao điểm đường thẳng d với trục Oy,Ox B C 3) Kẻ OH  BC H +) Tìm tung độ điểm B là: yB   OB  +) Tìm hồnh độ điểm C là: xC  3  OC   m 2 m 2 0,25 +) Xét tam giác OBC vng O, có đường cao OH :  m 2 1 1       OH OB OC 32 OC   m 2      m   2  m   2 (TMĐK) Vậy m   2 Tính chiều cao theo đơn vị mét +) Xét tam giác ABC vng C ta có: BC  AC tan A  BC  4, tan 35 +) Chiều cao độ dài đoạn BC Vậy cao xấp xỉ 3, 2m 0,25 +) Vẽ hình đến ý a)  +) Chỉ KAO  90  KAO vuông A nên điểm A thuộc đường trịn đường kính KO +) Tương tự điểm B thuộc đường trịn đường kính KO +) Có hai điểm K O thuộc đường trịn đường kính KO O K B Do bốn điểm K , A,O, B thuộc đường tròn 2) b) Chứng minh BC // KO +) Vẽ hình đến ý b) +) Lập luận ABC vuông B  BC  AB O B 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 A K 0,25 0,25 a) Chứng minh bốn điểm K , A,O, B thuộc đường tròn Bài IV 4,0 điểm 0,25    BC  3, m A 0,25 1,0 +) Ba điểm A, B,C ba đỉnh   35 tam giác vng C có A 1) 0,25 +) Lập luận AB  KO C +) Vì BC  AB AB  KO suy BC // KO 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Chứng minh BC KO  2R Tính diện tích tam giác ABC theo R, biết OK  2R 1,0 A K H O B +) Gọi giao điểm KO AB H C +) KO trung trực AB  H trung điểm AB +) Chỉ HO đường trung bình ABC  BC  2HO +) Xét KAO vuông A có đường cao AH :  AO  OH KO  2AO  2OH KO  2R  BC KO 0,25 0,25 +) Xét KAO vuông A ta có:  cos AOK AO R   60    AOK KO 2R 0,25   (hai góc đồng vị)  +) Vì BC // KO  ACB  AOK  ACB  60   2R  R +) Xét ABC vng B, ta có: BC  AC cos ACB   2R  3R AB  AC sin ACB 1 +) Diện tích ABC là: AB.BC  R 3R  2 0,25 3R   z  z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P        x  y  Bài V 0,5 điểm +) Ta có: x  y  z  +) Đặt x y2   z2 z2 x y  a ;  b a, b   a  b  z z  0,5   z  z  1 1 1 Biểu thức P                   x  y  a  b a b ab  0,25  +) Ta có: a  b      a2  b2  a  b     a  b  2, a, b  +) Với a, b  áp dụng bất đẳng thức: 1 4 1       2 a b a b a b +) Với a, b  ta có: ab  a  b    ab  1     2   P   2 a b ab +) Dấu "  " xảy   2, ab Suy  a, b   x y z  a  b   a  b     x y  z z 2 a  b  Vậy giá trị nhỏ P   2  x  y  Hết z 0,25 ... II 2,0 điểm ? ?1   1? ??  1? ??    1? ??    1)  ? ?1  x 3  Tìm giá trị x nguyên lớn thỏa mãn A.B  ? ?1 0,25 0,25 0,5 ĐK: x  0, x  Ta có: A.B  ? ?1  x 3   ? ?1  x 3 x 3 +) TH1: x  , thỏa... 03 trang HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐỀ CHÍNH THỨC) Bài Ý Đáp án Điểm Tính giá trị biểu thức: A  20  45  A2 3  Bài I 1, 0 điểm   3 1, 0 0,25 0,25  ? ?1 0,25 Tính giá trị biểu thức A x  16 Thay x  16 ... đường thẳng d qua điểm A 2 ;1 Vẽ đường  thẳng d ứng với giá trị m vừa tìm  1, 25  Thay tọa độ điểm A 2 ;1 vào phương trình hàm số ta được:  m  2   y 1) M A -2 Giải m  (TMĐK)  d :y 