Đang tải... (xem toàn văn)
Hi vọng Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình. Chúc các bạn thi tốt!
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II Mơn Toán Năm học 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút; UBND HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHUYÊN MỸ I MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Chủ đề Phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn Nhận biết TN Vận dụng Vận dụng thấp Vận dụng cao Thông hiểu TL TN TL TN TL TN TL Nhận biết nghiệm phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn Biết giải hệ phương trình bậc hai ẩn pp cộng Số câu/số điểm Nhận biết tính Vẽ đồ thị hàm Hàm số chất hàm số số y=ax2 (a≠0) y=ax2 (a≠0) y=ax2 (a≠0) Tìm đọa độ giao 0.8 0.75 điểm Parabol với đường thẳng Số câu/số điểm Phương trình bậc hai ẩn Hệ thức viets-ứng dụng Số câu/số điểm Giải toán cách lập pt, hệ pt Số câu/số điểm 0.2 Biết giải phương trình bậc hai, nhận biết nghiệm, hệ thức viets phương trình bậc hai 0.4 0.5 0.2 0.75 Tìm điều kiện để pt có nghiệm thỏa mãn đk cho trước 0.4 Số câu/số điểm Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 0.75 TN TL 0.8 0.75 0.4 0.75 0.8 1.25 Giải toán cách lập pt, hpt Bất đẳng thức Số câu/số điểm Góc với đường trịn Hình trụ, hình nón, hình cầu Vận dụng hệ thức viets để giải toán liên quan đến biểu thức đối xứng hai nghiệm phương trình Tổng Chứng minh bất đẳng thức Biết tính độ dài đường trịn, cung trịn, diện tính đường trịn, hình quạt Biết tính thể tích diện tích xung quang khơng gian 0.6 10 câu 2.0đ 20% câu 1,25đ 12,5% Tính diện tích xq thể tích hình khơng gian sinh quay hình chữ nhật, tam giác vuông quanh cạnh cố định Chứng minh tứ giác nội tiếp 1,25 0.4 câu 1.0đ 10% câu 2đ 20% 0.25 Vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp để chứng minh góc nhau, tam giác đồng dạng, tỉ lệ thức, đẳng thức 1 1 0.75 câu 2.75đ 27.5% Vận dụng tính chất bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức 0.5 0.75 Vận dụng tổng hợp kiến thức để chứng minh quan hệ vng góc, thẳng hàng 0.5 câu 1đ 10% 1.0 2.5 15 10 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II Mơn Tốn Năm học 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút; UBND HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHUYÊN MỸ I Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Câu 1: Tìm m để phương trình x2 - 3x + 2m - = có hai nghiệm trái dấu A m < B m > C m > -3 D m < -3 Câu 2: Cặp số sau nghiệm phương trình 2x - y = A (2; 11) B (0; 7) C (-2; -11) D (-1; 5) Câu 3: Viết nghiệm tổng quát phương trình 3x-2y=1 x ∈ R A − x− y = 2 x ∈ R B y x− = 2 x − y = Câu 4: Tìm nghiệm HPT 3 x + y = A ; 7 7 B ; 7 7 x ∈ R C − x+ y = 2 x ∈ R D y x+ = 2 C ; −9 −1 D ; 9 7 7 Câu 5: Hệ phương trình sau có vơ số nghiệm? 4 x + y = 2 x + y = A x + y = x − y =−3 B 0 x = x + y = C x − y = −6 −2 x + y = D Câu 6: Tìm m để hàm số y=(4 - 2m)x2 đồng biến x>0 A m > B m ≠ C m < D m > Câu 7: Phương trình 2x +8x-1=0 có tổng hai nghiệm là: A -4 B C -8 D Câu 8: Tìm m để phương trình x2+3x+2m-5=0 có hai nghiệm nghịch đảo A m = B m = C m = - D m = Câu 9: Phương trình x +mx -6=0 có nghiệm Tính m A m = B m = -1 C m = D m = - Câu 10: Cho (P): y = x2 (d): y = 2x + Khẳng định sau A (P) (d) có điểm chung B (P) (d) không giao C (d) tiếp xúc với (P) D (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Câu 11: Cho MNPQ tứ giác nội tiếp có góc P = 60o, tính số đo góc M? A 30o B 120o C 210o D 290o Câu 12: Hình nón có chiều cao 12 cm, đường sinh 15 cm tích A 36π (cm3) B 81π (cm3) C 162π (cm3) D 324π (cm3) Câu 13: Cho tam giác vuông ABC ( A = 900 ); AB = cm; AC = cm Quay tam giác vng ABC vịng xung quanh cạnh AB cố định Thể tích hình nón A 15 π cm3 B 30 π cm3 C 12 π cm3 Câu 14: Tính độ dài đường trịn (O; 6cm) ? A π cm B 12 π cm C π 2cm D 16 π cm3 D 36 π cm Câu 15: Một hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh BC hình trụ, thể tích hình trụ A 100 π cm3 B 80 π cm3 C 60 π cm3 II Tự luận (7,0 điểm) Bài (1,5 điểm) 3 x + y = −7 x − 3y = a) Giải hệ phương trình D 40 π cm3 b) Vẽ đồ thị hàm số y = x Bài (2,25 điểm) Cho phương trình x − 2mx + 2m − = (1) m tham số a Giải phương trình với m = -1 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho x 21 + x 22 đạt giá trị nhỏ Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 340m Ba lần chiều dài bốn lần chiều rộng 20m Biết m2 ruộng trồng bắp cải Hỏi ruộng trồng câu bắp cải Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R), đường cao BD, CE cắt H AH cắt BC K, cắt đường tròn điểm thứ hai M a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp, xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh KH=KM c) Cho (O,R) BC cố định, điểm A di chuyển cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE có bán kính không đổi Bài (0,75 điểm) a) Với a, b số dương Chứng minh rằng: a + b ≥ ab b) Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=2022 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = xy y + 2022 + - HẾT yz x + 2022 + zx z + 2022 UBND HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHUYÊN MỸ Phần trắc nghiệm Câu Đáp án A C B A D C A HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HK II Mơn Tốn Năm học 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút; A A 10 D 11 B 12 D 13 C 14 B Phần tự luận Bài Đáp án- Hướng dẫn chấm Bài 2y 2y 11 y 22 = 3 x += 3 x += = y a) ⇔ ⇔ ⇔ (1.5đ) −7 −21 x − y = −7 −1 x − 3y = 3 x − y = x = Bài 2.25đ Vậy HPT có nghiệm x=-1; y=2 b) Bảng giá trị x -2 -1 y 3/2 * Vẽ đồ thị * Đồ thị đẹp, cân đối a) Thay m=-1 vào phương trình ta x2+2x-5=0 ∆'=1+5=6>0 3/2 15 B Điểm 0.25 0.25 0.25 Pt có hai nghiệm phân biệt x1 =−1 + 6; x2 =−1 − b) Có ∆'=m2-2m+3=(m-1)2+2>0 với m => PT ln có hai nghiệm với m 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2m x1 + x2 = x2 2m − x1= Áp dụng hệ thức vi ét ta có: Theo ta có: x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4m − 4m + = (4m − 4m + 1) + 5= (2m − 1) + ≥ Vậy x12 + x22 đạt giá trị nhỏ m=1/2 Gọi chiều dài chiều rộng ruộng x,y (m) đk: x>y>0 Ba lần chiều dài lần chiều rộng 20m nên ta có phương trình: 3x4y=20 Chi vi HCN 340m nên ta có pt : (x+y).2=340 x+y=170 = 3 x − y 20 = x 100 (tm đk) ⇔ ⇔ = x + y 170= y 70 Ta có HPT: Bài Diện tích ruộng 100.70=7000m2 Số bắp cải trồng : 7000.8=56000 (cây) - Vẽ hình để làm câu a 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (2.5đ) A 0.25 D E O H B K M C N F a ADH 90 ; AEH 900 (BD, CE đường cao) = = có AEH + ADH = 900 + 900 = 1800 Tứ giác ADHE nội tiếp (tổng hai góc đối 1800) Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE trung điểm AH b) BD, CE hai đường cao cắt H => H trực tâm tam giác ABC => AH vng góc với BC K =C CBM AM (hai góc nt chắn cung CM (O)) (cùng phụ với góc ACB) CB D = CAM = CB => CBM D => BC tia phân giác góc DBM Xét tam giác BHM có BK vừa đường cao, vừa đường phân giác => tam giác BHM cân B => BK đồng thời đường trung tuyến => KH=KM c Do tứ giác ADHE nt đường tròn đk AH nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đường tròn đk AH Kẻ đường kính AF (O), gọi N trung điểm BC - Chứng minh tứ giác: BHCF hình bình hành, từ suy H, N, F thẳng hàng - Chứng minh ON đường trung bình tam giác FHA => AH=2.ON Vì (O) BC cố định nên O, N cố định => ON không đổi => AH khơng đổi Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi Bài (0.75đ) a) a + b ≥ ab ⇔ a + b − ab ≥ ⇔ ( a − b ) ≥ với a,b không ẩm) Dấu "=" a=b 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (Bất đẳng thức 0.25 b) Ta có y + 2022 = y + xy + yz + zx = y ( y + x) + z ( y + x) = ( y + z )( y + x) P= xy y + 2022 + yz x + 2022 + zx z + 2022 = xy yz zx + + ( y + z )( y + x) ( z + x)( x + y ) ( z + y )( x + z ) = x y y z + + y+x y+z x+ y z+x ≤ 0.25 z x y+z x+z y y z z x 1 x + + + + + = x + y y + z x + y z + x y + z x + z Vậy giá trị lớn P=3/1 x=y=z= 674 0.25 (Học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa) An thái, ngày 23 tháng 03 năm 2022 Người đề BGH duyệt Nhóm toán Nguyễn Thị Thanh Vân Trịnh Hồng Hạnh Phạm Thùy Giang