Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi học kì 2 sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Mỹ Đức sau đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN UBND HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS MỸ ĐỨC Năm học 2022 - 2023 (Thời gian làm 90 phút) I MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề Nhận biết Mức độ Phương trình; Hệ phương trình bậc hai ẩn Số câu Số điểm Hàm số y = ax2 Sự tương giao (d) (P) Số câu Số điểm Phương trình bậc hai ẩn Hệ thức Vi-et Số câu Số điểm Góc với đường tròn Tứ giác nội tiếp Số câu Số điểm Hình học khơng gian Số câu Số điểm Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % TNKQ TL Thông hiểu TNKQ TL - HS biết tìm nghiệm hệ pt, biết kiểm tra cặp số nghiệm hệ pt - Biết dạng TQ, tập nghiệm pt bậc hai ẩn 0,6 0,5 Vận dụng Cấp độ thấp TNKQ TL - Vận dụng bước giải toán cách lập hệ PT để làm toán giải 1,0 TNKQ TL 0,4 0,5 - Biết k/n t.g nội tiếp - Biết tính chất loại góc với đường trịn, liên hệ đk-cung-dây 0,5 0,6 - Hiểu đk có nghiệm pt bậc hai - Hiểu cách tính biệt thức ∆ ; ∆ ' - Hiểu hệ thức Vi-ét, hiểu cách tìm giá trị m thỏa mãn đk nghiệm … 0,6 0,5 - Hiểu tính chất góc, hiểu cách tính số đo cung bị chắn - Hiểu cách c/m tgnt, điểm thuộc đường tròn - Hiểu tính chất góc với đ.trịn 0,4 1,5 - Vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp để c/m góc (bù nhau), c/m quan hệ vng góc, song song … 1,0 TN - Vận dụng tính chất tgnt, t.c đường trịn để c/m mối quan hệ vng góc, nhau, song song,xác định cực trị HH 0,5 0,6 2,0 0,4 0,5 1,0 1,0 1,0 3,0 - HS biết CT tính diện tích xung quanh, thể tích … hình không gian 0,5 10 2,0 20% 2,0 20% 40% TL Vận dụng biến đổi , phân tích đa thức… để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức - Biết tính chất hàm số y = ax2 - Biết tính giá trị hàm số - Biết tìm tọa độ giao điểm (d) (P) 0,4 0,5 - Biết cách tính biệt thức ∆ ; ∆ ' Biết hệ số a, b’, c - Biết cách giải pt bậc hai, pt trùng phương công thức nghiệm Cộng Cấp độ cao 0,5 1,0 10% 2,0 20% 30% 2,0 20% 20% 10% 10% 15 3,0 30% 10 7,0 70% 100% ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: TỐN Năm học 2022 - 2023 (Thời gian làm 90 phút) UBND HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS MỸ ĐỨC I/ TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời ghi vào làm: Câu 1: Phương trình 2x – y = -2 nhận cặp số sau nghiệm? A.(-1;2) B.(1;3) C.(2;6) D.(2;-6) Câu 2: Tổng hai nghiệm phương trình x2 + x = A B - C D -2 Câu Cho hàm số y = f(x) = - x2 Khi f(-3) bằng: −2 −2 A -6 B C D Câu Cho phương trình x – 2x + m + = (ẩn x, tham số m) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị sau m? A m > -2 B m < -2 C m ≤ −2 D m < 2 Câu 5: Phương trình 3x + 2x - = có biệt thức ∆ ' bằng: A 16 B 48 C -14 D 19 2 x + y = có nghiệm là: 3 x + y = Câu 6: Hệ phương trình : A (2 ; -1) B (-2 ; -1) C (2 ; -1) D (3 ; 1) Câu 7: Cho hàm số y = -2x Kết luận sau đúng? A Hàm số luôn đồng biến B Hàm số luôn nghịch biến C Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < D Hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Câu 8: Hệ số b’ phương trình x2 – 2kx - = (với x ẩn, k tham số) là: A -2k B k C – k D 2k Câu 9: Cho hai số u v biết u + v = 3; uv = -1 Khi u v nghiệm phương trình sau đây: A x2 - 3x – = B x2 - 3x + = C x2 + 3x + = D x2 + 3x – = Câu 10: Nghiệm tổng quát phương trình 3x – y = là: x ∈ R A y 3x + = x ∈ R B y 3x − = x= y + C y∈ R 6− y x = D y ∈ R Câu 11: Hình sau khơng nội tiếp đường trịn A Hình vngB.Hình chữ nhật C.Hình thoi D.Hình thang cân = 500; B = 700 Khi số đo góc C góc D là: Câu 12: Tứ giác ABCD nội tiếp, biết A 130 110 A C B C = = ;D 70 = = ;D 110 0 50 40 C C D C = = ;D 70 = = ;D 130 Câu 13:Điều kiện để tứ giác nội tiếp đường trịn là: A Tổng hai góc đối nhỏ 1800 B.Tổng hai góc đối 1800 C Tổng hai góc đối lớn 1800 D Hai góc đối Câu 14: Khẳng định sau sai? Trong đường trịn: A góc nội tiếp chắn cung B góc nội tiếp chắn cung C góc nội tiếp chắn cung D góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng = 1100 , Câu 15: Cho hình vẽ bên có tiếp tuyến SK cát tuyến SMN qua tâm O Biết sđ KN bằng: số đo KSN K 110° A 35 B 55 S C 200 D 250 II, TỰ LUẬN (7 điểm) Bài (1,0 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình: x + y = b) x − x − = a) y − 3x = M O N Bài (0,5 điểm): Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng ( d ): y = 5x - tính tốn Bài (1,5 điểm): 1/Bài (2,5 điểm) Cho phương trình : x − 2mx + 2m − =0 ( m tham số) (1) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn 2( x12 + x22 ) − x1 x2 = 27 Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 chai nước rửa tay khô Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải sản xuất nhiều dự định chai Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? (Giả sử suất lao động công nhân nhau) Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O, R), dây AB cố định không qua tâm C điểm nằm cung nhỏ AB cho cung AC nhỏ cung BC Kẻ dây CD vuông góc với AB H, K hình chiếu vng góc C DA a) Chứng minh: Tứ giác AHCK nội tiếp CD tia phân giác góc BCK b) KH cắt BD E Chứng minh: CE ⊥ BD c) Khi C di chuyển cung nhỏ AB Xác định vị trí điểm C để CK AD + CE DB có giá trị lớn ? Bài (0,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC = 8cm quay vịng quanh cạnh BC Tính diện tích xung quanh hình tạo thành Bài (0,5 điểm) Cho x, y, z > x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = + + x y z HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: TỐN Năm học 2022 - 2023 (Thời gian làm 90 phút) UBND HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS MỸ ĐỨC I, Trắc nghiệm (3,0đ) Câu Đ.án C B A B A C D C A 10 B 11 C 12 B 13 B 14 A 15 C II, Tự luận (7,0đ) Bài Nội dung Điểm −10 x = −10 4 x + y = 7 x = x + y = ⇔ ⇔ ⇔ a) y 14 2y −6 x += x += y − 3x = y = 19 0,5 đ Vậy hệ PT có nghiệm Bài (1,0 điểm) b) x − x − = (1) Đặt x2 = t , t ≥ phương trình (1) trở thành 4t2 – 5t – = (2) Có a – b + c = – (-5) + (-9) = 0,25 đ => PT (2) có nghiệm t1 = −1; t2 =(loại t1 = −1 ) Có = t t= 9 nên x = ⇒ x =± 4 Vậy PT (1) có hai nghiệm x1 = 3 ; x2 = − 2 0,25 đ Bài (0,5 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 – 5x + = Có a + b + c = +(-5) + = nên pt có hai nghiệm= x1 1;= x2 - Với x1 = y1 = ; Với x2 = y2 = 2 2 2 2m x1 + x2 = x2 2m − x1= Bài 3.1 0,25 PT có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > m ≠ Theo định lí Vi-et ta có: 0,25 0,25 Vậy (d) cắt (P) hai điểm có tọa độ (1; ) ; ∆ ' = (−m) − (2m − 1) = m − 2m + = ( m − 1) 0,25 (0,5 điểm) 0,25 Theo đề bài, có: 2(x12 + x22 ) − x1 x2 = 27 27 ⇔ 2( x1 + x2 ) − x1 x2 − x1 x2 = 27 ⇔ 8m − 9(2m − 1) = 27 ⇔ 8m − 18m + = ⇔ 4m − 9m − = ∆ m = 81 − 4.4.(−9) = 225 > 15 ∆m = m1 = + 15 − 15 −3 m2 = 3;= = 8 m1 3;= m2 Kết hợp đk m ≠ giá trị m thỏa mãn là= −3 3.2.Gọi số công nhân ban đầu tổ x (người) (x > 3, x ∈ N* ) => Đến làm việc số công nhân thực tế x – (người) Bài 3.2 (1.0 điểm) Theo kế hoạch công nhân sản xuất Thực tế công nhân sản xuất 360 x-3 360 x (chai) (chai) 0, 25 0,25 Theo đề ta có phương trình: 360 360 − = x −3 x 0,25 => x2 – 3x – 270 = Giải phương trình ta hai nghiệm: x = −15 (ktm) x = 18 (tm) 0,25 Vậy số công nhân ban đầu 18 người Vẽ hình cho câu a (0,5 điểm) C K A B H E Bài (3,0điểm) O D a) (1,0 điểm) Có K hình chiếu C AD nên AKC = 900 0,25 đ Có CD ⊥ AB ⇒ AHC = 900 Suy AHC + AKC = 1800 , mà hai góc đối diện => Tứ giác AHCK nội tiếp CD tia phân giác góc BCK (0,5đ) = BAD ( hai góc nội tiếp chắn cung BD) Trong (O) có BCD = KCH ( Cùng bù với góc KAH) Có tứ giác AKCH nội tiếp nên BAD = KCH => CD tia phân giác BCK Vậy BCD 0,25 đ b) (1,0 điểm) ( = CKE = CAB Chứng minh tứ giác CKDE nội tiếp vì: CDE ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25 đ 0,5 đ = CKD => CED =900 ⇒ CED =900 CE ⊥ BD Mà CKD c) (0,5 điểm) Ta có: AD.CK = AH.CD (bằng lần diện tích ∆ ACD) CE.BD = BH.CD (bằng lần diện tích ∆ BCD) =>AD.CK + CE.BD = AH.CD+BH.CD=CD(AH + BH) = CD AB 0,25 đ Vì AB khơng đổi nên AD.CK + CE.BD lớn ⇔ CD lớn ⇔ CD đường kính (O) ⇔ C cung AB nhỏ 0,25 đ Bài - Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC = 8cm quay (0,5 điểm) vòng quanh cạnh BC ta hình trụ có h = 8cm, R = 6cm Diện tích xung quanh trụ là= S xq 2= π Rh 2π= 6.8 96π cm2 0,25 đ 0,25 đ Vì x + y + z = nên: S = ( x + y + z) S = ( x + y + z).( y 4x 4z + + ) x y z y 9x z = + + + + + + + + ( x + y + z = 1) z z x x y y 0,25đ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ngoặc, ta có: S ≥ + + + + 12 + = 36 y = x2 2 Bài 4z = y Dấu “ = ” xảy 2 (0,5 điểm) 9x = z x + y + z = x = y = 2x = ⇔ z x y= x + y + z = z = Vậy giá trị nhỏ S 36 đạt = x 1 = ;y = ;z 0,25đ Cách khác: sử dụng bđt a b2 c2 ( a + b + c ) + + ≥ x y z x+ y+z Dấu “=” xảy a/x = b/y = c/z DUYỆT CỦA BGH TỔ CHUYÊN MÔN Người đề: Nhóm Tốn