Ôn tập cùng Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Bát Trang được chia sẻ sau đây sẽ giúp các em hệ thống được kiến thức môn học một cách nhanh nhất và hiệu quả nhất, đồng thời, phương pháp học này cũng giúp các em được làm quen với cấu trúc đề thi trước khi bước vào kì thi chính thức.
ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS BÁT TRANG ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) I Khung ma trận Tổng số câu Tổng Vận Vận Số câu điểm dụng dụng cao hỏi TN TL TN TL TN TL Mức độ nhận thức Chủ đề Đơn vị kiến thức Nhận biết TN Hệ phương trình bậc hai ẩn Hàm số y=ax2 -Phương trình bậc hai ẩn BĐT Nhận biết phương trình bậc hai ẩn nghiệm tổng 1.0 quát.Nghiệm số nghiệm HPT Giải hpt bậc hai ẩn Hàm số đồng biến, nghịch biến Nghiệm, ∆ ' , số nghiệm PT 1.0 bậc hai Điều kiện để PT có nghiệm, cho nghiệm tính tham số Giải pt Ứng dụng Viét, Giải tốn thực tế CM BĐT TL Thơng hiểu TN TL 0.5 Diện tích hình quạt trịn.Vẽ hình CM tứ 0.4đ giác nội tiếp Vẽ hình giải câu a Chứng minh tứ giác nội tiếp 0.5đ ứng dụng tứ giác nội tiếp Chứng minh hai tam giác đồng dạng CM điểm nằm đường thẳng cố định 5.hình trụ Cơng thức tính diện tích hình nón hình nón, thể tích hình 0.6 hình cầu trụ, diện tích mặt cầu Tổng số câu 15 Điểm số Tổng số điểm 7đ 1.0 1.0 1 1.0 1.0 1.0 0.5 4.Góc với đường tròn 1.0 0,5 1.0 1.0 0.4 2.5 0.5 3 2 3đ 15 0.75 1.0đ 0.75 0.6 10 ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS BÁT TRANG ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I- TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Chọn chữ A, B, C, D cho khẳng định Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn ? D +y=3 A 3x2 + 2y = -1 B x – 2y = C 3x – 2y – z = x Câu 2: Phương trình x - 3y = có nghiệm tổng quát là: A (x ∈ R; y = 3x) B (x = 0;y ∈ ) C (x ∈ R; y = 3) D (x = 3y; y ∈ R) Câu 3: Cặp số (2;-3) nghiệm hệ phương trình ? 3x 2 x − y = 0 x − y = A + y= C B −4 x + y = 2 x + y = x − y =−1 x + 2y = Câu 4: Hệ phương trình : có nghiệm? 2x − 4y = A Vô nghiệm B Vô số nghiệm C Hai nghiệm 2x + y = D x - y = D Một nghiệm 2x − 3y = Câu 5: Hệ phương trình vô nghiệm : 4x + my = A m = - B m = C m = -1 D m = Câu 6: Cho hàm số y = −0,2x A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến x > đồng biến x < D Cả câu Câu 7: Phương trình x − 6x + = có nghiệm A x = - B x = - C x = D x = Câu 8: Biệt thức ∆ ' phương trình 4x − 6x − = : A B.13 C.52 D.20 Câu 9: Phương trình mx − x −= 0(m ≠ 0) có nghiệm : A m ≥ − B m = − C m < − D m ≤ − Câu 10: Phương trình mx2 – 3x + 2m + = có nghiệm x = Khi m A B − C D − Câu 11: Diện tích hình quạt trịn cung 1200 hình trịn có bán kính 3cm là: A π (cm2 ) B π (cm2 ) C π (cm2 ) D π (cm2 ) Caâu 12: Một hình trịn có diện tích 121 π cm2 có chu vi là: A 5,5 π cm B 11 π cm C 22 π cm D 33 π cm Câu 13: Với Sxq diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r đường sinh l cho công thức sau B Sxq = πrl A Sxq = 2πrl C Sxq = π2 rl D Sxq = πr l Câu 14: Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’ Bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn O lấy điểm A, đường tròn O’ lấy điểm B cho AB=2a Thể tích khối tứ diện OO’AB tính theo a bằng: A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Diện tích mặt cầu (S) là: D π B π A π C π 3 II TỰ LUẬN (7.0 điểm ) Bài (2,5 điểm): 3x − 2y = Giải hệ phương trình: 2x + y = 2 Cho phương trình x - 2(m - 1)x + m2 - 3m = (1) (m hệ số): a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = Bài (1,0 điểm): Quãng đường từ A đến B dài 80 km Hai người khởi hành lúc từ A đến B, người xe máy, người ô tô Người ô tô đến B sớm người xe máy 40 phút Biết giờ, ô tô nhanh xe máy 20 km Tìm vận tốc xe? Bài (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF ln thuộc đường thẳng cố định Bài 4(0,5 điểm): Cho a, b c số thực không âm thỏa mãn a + b + c = Chứng minh ab bc ca + + ≤ c +1 a +1 b +1 .Hết BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI HK II TOÁN NĂM HỌC: 2022 - 2023 UBND HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS BAT TRANG I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) : Mỗi câu chọn cho 0,2 điểm Câu Đáp án B D A D A C D B A 10 C 11 C 12 C 13 B 14 A 15 A II TỰ LUẬN (7,0điểm) Bài Nội dung 3 x − y = 3x − 2y = 1.1 ⇔ 10 4 x + y = 2x + y = Điểm 0,25 = = 7 x 14 x ⇔ ⇔ + y = 2 x = y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( 2; 1) 1.2 a) + Thay m = vào phương trình (1) ta x2 - 2x - = + Ta có ∆’ = => ∆ ' = => x1 = + Bài (2,5 điểm) Bài (1,0 điểm) ; x2 = - 0,25 0,5 0,5 + Vậy m = phương trình có hai nghiệm x1 = + ; x2 = - b) + Ta có: ∆’= (m - 1)2 - m2 + 3m = m2 – 2m + 1- m2 + 3m = m + + Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∆’ > m + > m > -1 + Theo hệ thức Vi-ét có x1 + x2 = 2(m - 1); x1.x2 = m2 - 3m Mà x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 4(m2 – 2m + 1) – 2(m2 - 3m) = 2m2 - 2m = m = m(m-1) =0 (tmđk) m = + Vậy m = 0; m =1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x12 + x22 = Gọi vận tốc xe máy x (km/h) (đk x > ) Khi vận tốc ô tô x + 20 (km/h) 80 Thời gian xe máy hết quãng đường AB: (h) x 80 Thời gian ô tô hết quãng đường AB: (h) x + 20 Vì người tơ đến B sớm người xe máy 40 phút = nên ta 80 80 có phương trình: = ⇔ x + 20 x − 2400 = x x + 20 Giải PT tìm nghiệm: x1 = 40; x2 = −60 (loại) Vận tốc xe máy 40 km/h Vận tốc ô tô 40 + 20 = 60 km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C E F A I O 0.5 B D = 900 (gt) a) + Ta có : BIF = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BEF + BEF = 1800 + Tứ giác BEFI có : BIF Bài (3,0 điểm) 0.5 => tứ giác BEFI nội tiếp đường trịn đường kính BF (T/c đường kính vng góc với dây) = AD b) + Ta có : AB ⊥ CD (gt) => AC (T/c góc nội tiếp) = AEC => ACF + Xét ∆ACF ∆AEC có chung FAC (cmt) = AEC ACF ∆ACF ~ ∆AEC (g.g) AC AE ⇒ = ⇒ AE.AF = AC2 AF AC = AEC (cmt) c) + Ta ln có : ACF 0,25 0,25 0,25 => AC tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp ∆CEF (1) = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm (O)) + Mặt khác ACB => AC ⊥ CB (2) + Từ (1) ; (2) suy CB chứa đường kính đường trịn ngoại tiếp ∆CEF + Mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định E thay đổi cung nhỏ BC ab ab 1 ’ (1 ) ≤ + ( c + a ) + ( c + b ) c + a c + b bc bc 1 ’ ca ’ ca Tương tự ≤ + ≤ + (2 ); (3 ) a +1 a + b a + c b +1 b + a b + c ab Áp dụng BĐT (1) ta có: = c +1 Bài (1,0 điểm) 0.5 Cộng vế với vế ba đẳng thức ta được: ab bc ca ab + ca ab + cb cb + ca a + b + c + + ≤ + + = = c +1 a +1 b +1 b + c c+a a+b 4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bát trang, ngày 15 tháng năm 2023 Xét duyệt tổ KHTN Người đề (Nhóm tốn 9) Đẳng thức xảy a= b= c= Xét duyệt BGH Nguyễn Minh Giang Nguyễn Minh Giang Nguyễn Văn Nam