Skkn lop 4 (2)

MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: - Trong chương trình mơn tốn Tiểu học nay, nội dung dạy phân số, phép tính phân số đưa vào giảng dạy, chương trình tốn Đây nội dung dạy học toán chương trình tốn Phân số, phép tính phân số nội dung khó học sinh lớp 4, toán có kiến thức nâng cao bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi lớp lại toán mang tính trừu tượng cao Địi hỏi học sinh phải tư sáng tạo giải tốn - Trong nội dung bồi dưỡng toán cho học sinh giỏi lớp nội dung bồi dưỡng phân số, phép tính phân số, tốn có nội dung phân số nội dung khó, hai nội dung thường xuất đề thi học sinh giỏi Các tập hầu hết học sinh khó khăn cách giải nhiều học sinh không giải - Qua thực tế kết kiểm tra định kỳ, kết kiểm tra chất lượng học sinh giỏi, đề thi học sinh giỏi nhiều năm trở lại Bài toán phân số thường xuyên xuất với nhiều dạng loại khác Nhưng số em giải tốt toán phân số chưa nhiều, kết kiểm tra, thi chưa cao - Chính năm học năm 2011 - 2012 này, Tơi sâu tìm tịi nghiêm cứu “cách dạy toán phân số để bồi dưỡng cho học sinh giỏi toán lớp 4”, nhằm giúp em có kiến thức cách hệ thống dạng toán phân số, giúp em tháo gỡ khó khăn gặp tốn phân số đề thi học sinh giỏi Mục đích nghiên cứu: Đề xuất nghiên cứu để đổi phương pháp, tìm cách dạy hợp lý, phù hợp đạt hiệu cao hơn, giúp học sinh tiếp cận mơn tốn cách khoa học hứng thú hơn, hình thành kỹ năng, kỹ xảo để ứng dựng vào thực tế Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp trường Tiểu học Đức Hịa – Sóc Sơn – Hà Nội Đối tượng khảo sát, đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 4C trường Tiểu học Đức Hịa – Sóc Sơn – Hà Nội Nhiệm vụ nghiên cứu: - Tìm hiểu sở lý luận việc dạy học tốn phân số - Tìm hiểu thực trạng dạy học, hình thành rèn kỹ giải toán phân số cho học sinh khá, giỏi toán lớp - Rút số biện pháp cách dạy toán phân số để bồi dưỡng cho học sinh giỏi toán lớp Phương pháp nghiên cứu: 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 6.2 Phương pháp kiểm tra 6.3 Phương pháp thực nghiệm Phạm vi kế hoạch nghiên cứu: Tập thể giáo viên học sinh khối trường Tiểu học Đức Hòa – Sóc Sơn – Hà Nội NỘI DUNG Cơ sở lí luận: 1.1 Về học sinh - Ở chương trình mơn tốn lớp 4, nội dung phân số phép tính phân số đưa vào dạy học kỳ II Vừa làm quen, học khái niệm phân số em phải học phép toán phân số, giải toán phân số em cảm thấy nội dung khó, bồi dưỡng tốn khó phân số nhiều em cảm thấy " sợ "giải toán phân số - Việc vận dụng tính chất phân số, qui tắc tính chậm - Các tính chất phép tính phân số trừu tượng nhiều học sinh khó nhận biết, mối quan hệ thành phần phép tính phân số nhiều học sinh không phát khả quan sát chưa nhanh - Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lượng học sinh giỏi trường, huyện, tỉnh (những năm trước), phần nhiều học sinh khơng giải tốn có nội dung phân số, giải sai cách giải, không xác kết Gần đề thi kiểm tra định kỳ lần (giữa kỳ ) lớp có tập số : Tính nhanh : (1điểm) - Bài tập phát học sinh giỏi Thực tế số em giải tập ít, phần nhiều giải sai bỏ giấy trắng, nhiều em giải dài dòng chưa nhanh Tìm hiểu nguyên nhân thấy em quan sát, so sánh, phân số tổng, khơng phân tích qui luật có dãy phân số để tính nhanh 1.2 Về giáo viên - Qua tìm hiểu tơi nhận thấy đồng chí giáo viên đựoc phân cơng bồi dưỡng tốn cho học sinh chưa thấy vị trí quan trọng toán phân số Trong dạy phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh Khi bồi dưỡng cho học sinh không hệ thống nội dung kiến thức, không phân định rõ dạng bài, để khắc sâu cách giải cho học sinh - Phương pháp dạy toán phân số chưa phù hợp với nhận thức trình độ học sinh, khơng gây hứng thú say mê học toán em 1.3 Kết Với 34 học sinh lớp năm học trước 2010 - 2011 đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi trường năm học Bài toán phân số học sinh giải với kết sau : G : em =5,9% TB : 16 em =47,0% K : em = 14,7% Y : 11 em = 32,4% Trước thực trạng băn khoăn trăn trở Khi ban giám hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, nghiên cứu tài liệu tìm cho số biện pháp để dạy cho học sinh giải toán phân số nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi lớp tạo tảng cho em học tốt toán lớp lớp Biện pháp thực đề tài: Trong trình bồi dưỡng nội dung phân số cho học sinh giỏi tốn lớp 4, tơi phân thành dạng sau: Dạng 1: Các toán cấu tạo phân số : A Các kiến thức cần ghi nhớ : Thương phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) viết thành phân số, tử số số bị chia, MS số chia a : b = ( với b  ) - Mẫu số b số phần = lấy từ đơn vị, tử số a số phần lấy Mỗi số tự nhiên viết thành phân số mẫu số : a = Phân số có tử số nhỏ mẫu số nhỏ 1; phân số có tử số lớn mẫu số lớn 1, phân số có tử số mẫu số Nếu nhân tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác phân số phân số cho : 0) Nếu chia tử số mẫu số phân số cho với số tự nhiên  ( gọi rút gọn phân số ) phân số phân số cho (m0) Nếu cộng tử số mẫu số phân số với số (hoặc trừ tử số mẫu số ) số hiệu mẫu số tử số khơng thay đổi.(với phân số - So sánh " phần " với phân số   B Các ví dụ VD1 : So sánh phân số Giải :Cách 1: Quy đồng mẫu phân số ; ;  Vậy : < Cách 2: Quy đồng tử số phân số: = ; = ; < Vậy : < Cách 3: Tìm so sánh phần bù tới 1của hai phân số; 1- = ; 1- = mà > nên < VD :Sắp xếp phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: Cách 1: Quy đồng mẫu số: < = < Cách 2: Quy đồng tử số: Cách 3: 1- ; Mà Cách 4: Lấy phân số Ta có: < < ; = < = < = nên = Mà ; < 1- < ; nên = < = < ; nên < ; = < ; ; 1- = < làm phân số trung tâm : ; > nên < < Ví dụ 3: Hãy tìm phân số khác nằm hai phân số : a b Giải : a Ta có : Vậy = b Ta có : = < , < = = < < = < ; Vậy : < = = = = < < < < < < = C Các luyện tập: Bài Hãy so sánh phân số sau nhiều cách: a b Bài Hãy so sánh phân số sau cách nhanh nhất: a ; b ; c Bài Xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: a ; b ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; c ; ; ; Bài Xếp phân số sau theo thứ tự giảm dần: a ; ; b ; Bài Hãy chứng tỏ phân số sau nhau: a ; b ; ; ; ; ; c ; ; Bài Hãy viết 10 phân số khác nằm hai phân số: a b Bài Hãy tìm phân số có tử số chia hết cho nằm hai phân số : a b Dạng 3: Thực hành phép tính phân số A Kiến thức cần ghi nhớ : Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có mẫu số, ta cộng hai tử số với giữ nguyên mẫu số + = Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số cộng hai phân số + = Phép trừ (tương tự phép cộng) Phép nhân: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số nhân với mẫu số x = phép chia: Muốn chia phân số cho phân số, ta lấy phân số thứ nhân với phân số thứ hai đảo ngược : = x = Các tính chất phép tính phân số a Tính chất giao hốn + = + ; x = x b.Tính chất kết hợp: + = + ; c Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: x = x + x B Các ví dụ: Vd 1.Tính giá trị biểu thức sau cách nhanh nhất: + + + + ; b x x x x 11 13 HD : Áp dụng tính chất giao hốn kết hợp phép cộng , phép nhân phân số Giải a + + + + + = + + 11 13 a + = b x x + x + x = + + 2= = = Vd 2: Tính nhanh a/ b/ Giải: a/ = 10 x b/ = Vd 3: Tính nhanh hiệu sau: Giải = Vd 4: Điền dấu ( < , = , > ) vào ô trống: ; ; ; Giải ; = = = ; = = = = ; Vd 5: Tính nhanh: HD giải Phân tích: ; Vậy: = = Vd 6: Tính nhanh tổng sau: HD: Dựa vào ví dụ để phân tích giải 11 … Ta thấy: ; ; Từ kết suy C Các luyện tập Bài 1: Tính nhanh a/ b/ c/ Bài Tính nhanh a/ b/ c/ Bài Tính cách thuận tiện a/ b/ Bài Tính nhanh dãy tính sau: a/ b/ Gợi ý: phân tích mẫu số thành tích số tự nhiên liền nhau: Chẳng hạn: 30 = x 6; 42 = x 7; 56 = x 8… c/ Gợi ý: Dạng 4: Các tốn điển hình phân số: Vd 1: Trung bình cộng phân số = phân số thứ hai Trung bình cộng phân số thứ , phân số thứ hai phân số thứ ba Tìm phân số Hd giải: Vận dụng kiến thức số trung bình cộng để giải 12 Tổng phân số Tổng phân số thứ phân số thứ hai là: Phân số thứ là: Tổng phân số thứ hai phân số thứ ba là: Phân số thứ là: Phân số thứ hai là: Đáp số: , Vd 2: Một người bán cam lần thứ người bán số cam Lần thứ hai bán số cam cịn lại 12 Hỏi người đem bán cam? Hd giải: Cả hai lần người bán số phần cam là: 12 cam ứng với số phần cam là: Người đem bán số cam là: (số cam) (số cam) (quả cam) Đáp số: 45 cam Vd 3: Người công nhân thứ sửa xong đoạn đường Người công nhân thứ hai sửa xong đoạn đường Nếu hai cơng nhân làm đoạn đường sửa xong bao lâu? Hd giải: - Tìm số phần đường sửa người - Cả hai người sửa phần đường? - Tìm thời gian để hai người sửa xong đoạn đường Giải: Trong giờ, công nhân thứ sửa là: (đoạn đường) Trong , công nhân thứ hai sửa : (đoạn đường) Trong , hai công nhân sửa là: (đoạn đường) 13 Thời gian để hai công nhân sửa xong là: = 60 phút ⇒ Đáp số: 24 phút Vd 4: Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được vải, buổi chiều bán số vải cịn lại, vải lại 20m Hỏi vải dài mét lần bán mét ? Hd giải: Tìm số phần vải cịn lại sau buổi sáng Tìm số phần vải bán buổi chiều Tìm số phần vải bán hai buổi sáng chiều Tìm số phần vải bán hai buổi sáng chiều Tìm số phần vải ứng với 20m Tìm số mét vải số vải bán buổi Giải: Sau bán buổi sáng, lại số phần vải là: Số phần vải bán buổi chiều là: (tấm vải) (tấm vải) Cả sáng chiều bán số phần vải Số phần vải ứng với 20m vải là: (tấm vải) (tấm vải) Tấm vải dài là: Buổi sáng bán số mét vải là: Vậy buổi chiều bán 12 mét vải Đáp số: vải: 44 m; sáng :12m ;chiều : 12m Vd 5: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/ 11, học sinh trường tiểu học đạt số điểm 10 sau: Số điểm 10 khối Một tổng số điểm 10 khối lại Số điểm 10 khối Hai điểm 10 khối lại Số điểm 10 khối Ba khối lại Số điểm 10 khối Bốn tổng số tổng số điểm 10 tổng số điểm 10 khối lại khối Năm đạt 101 điểm 10 Hỏi toàn trường đạt điểm 10 khối đạt điểm 10 ? 14 Hd giải: - Tìm số phần điểm 10 khối so với tổng số điểm 10 tồn trường (dùng sơ đồ đoạn thẳng) - Tìm tổng số phần điểm 10 khối: 1, 2, 3, - Tìm phân số số điểm 10 khối Năm - Tìm số điểm 10 khối ⇒ tìm số điểm 10 khối Giải: Số điểm 10 khối Một ⇒ Ta có: tổng số điểm 10 khối lại Khối Một có số điểm 10: Số điểm 10 khối lại: Vậy số điểm 10 khối Một = tổng số điểm 10 toàn trường Tương tự ta có: Số điểm 10 khối Hai Số điểm 10 khối Ba Số điểm 10 khối Bốn số điểm 10 toàn trường số điểm 10 toàn trường số điểm 10 toàn trường Phân số tổng số điểm 10 khối là: (tổng số điểm 10 trường) Phân số số điểm 10 khối Năm là: (tổng số điểm 10 trường) Số điểm 10 toàn trường là: Số điểm 10 khối Một là: (điểm 10) 420 x Số điểm 10 khối Hai là: = 105 (điểm 10) (điểm 10) Số điểm 10 khối Ba là: (điểm 10) Số điểm 10 khối Bốn là: (điểm 10) Đáp số: Toàn trường: 420(điểm 10) 15 Khối Một : 105 (điểm 10) Khối Hai : 84 (điểm 10) Khối Ba : 70 (điểm 10) Khối Bốn: 60 (điểm 10) C Các luyện tập 1/ Trung bình cộng phân số trung bình cộng cộng Nếu tăng phân số thứ lên hai lần Nếu tăng phân số thứ hai lên hai lần trung bình Tìm phân số ? Đáp số: phân số thứ nhất: , phân số thứ hai: 2/ Một người bán vịt, lần thứ bán , phân số thứ ba: số vịt, , lần thứ hai bán số vịt, , lần thứ ba bán 36 vừa hết Hỏi người bán vịt ? Đáp số: 70 vịt 3/ Một cửa hàng bán vải làm lần Lần thứ bán mét Lần thứ hai bán vải chỗ vải lại mét Lần thứ ba bán 17 mét hết vải Hỏi lần thứ nhất, lần thứ hai lần bán mét vải ? Đáp số: Lần : 25 m Lần : 18 m 4/ Một bể bắc hai vòi nước chảy vào bể Vòi thứ chảy sau đầy bể Vòi thứ hai chảy đầy bể sau Hỏi mở hai vịi chảy lúc sau đầy bể ? Đáp số: 55 phút 5/ Trong tháng thi đua vừa qua, khối trường Tiểu học Sen Chiểu có lớp A, 4B, C Số điểm 10 lớp 4A điểm 10 lớp 4B số điểm 10 hai lớp lại Số số điểm 10 hai lớp lại Hỏi lớp đạt điểm 10 ? Biết lớp 4C giành thêm 20 điểm 10 số điểm 10 lớp 4C số nhỏ có chữ số Đáp số: 4A: 64 điểm 10 4B: 48 điểm 10 ; 4C : 80 điểm 10 6/ An mua sách hết số tiền An có, mua hết số tiền lại Sau mua sách An cịn lại 3000 đồng Hỏi An có tiền ? 16 Đáp số: 36.000 đồng 7/ Ở hồ có hai vịi nước Vịi thứ chảy đầy hồ giờ, vòi thứ hai tháo hết hồ đầy nước Nếu hồ khơng có nước, mở hai vịi đầy hồ ? Đáp số: Kết thực đề tài: Sau thời gian nghiên cứu dạy cho học sinh giỏi dạng toán liên quan đến phân số, kết cho thấy: - Củng cố cho học sinh vững kiến thức phân số Khi em hiểu kiến thức phân số cách có hệ thống, từ vận dụng vào dạng tập cách dễ dàng Giải tập khó mà khơng ngại, khơng sợ - Kĩ giải tốn hình thành qua nhiều luyện tập tìm hiểu tốn, phân tích kiện đầu bài, lập kế hoạch giải tốn trình bày lời giải nhanh, khoa học - Khả lập luận, diễn đạt việc giải tốn em chặt chẽ hơn, lơ gíc - Ngồi em cịn hứng thú u thích học tốn, tốn phân số, nhiều em có kĩ năng, kĩ xảo giải toán tốt - Kết cụ thể sau (lấy kết kiểm tra chất lượng học sinh giỏi) ĐIỂM 5→6 1→4 17 EM ĐƯỢC BỒI DƯỠNG 17 EM KHÔNG ĐƯỢC BỒI DƯỠNG 6em = 35,3% em = 17,6% em = 41,2% 7→8 em = 29,4 % em = 17,6% → 10 em = 53,0 % em = 5,9% Năm học với chất lượng kiểm tra chất lượng học sinh giỏi trường, lớp 4C tơi trực tiếp bồi dưỡng có 13 em đạt học sinh giỏi cấp trường, điểm mơn tốn đạt giỏi Qua kết thấy việc dạy cho học sinh giỏi toán phân số thực góp phần nâng cao chất lượng học mơn tốn em học sinh giỏi Trong phạm vi kiến thức phân số lớp đưa dạy số dạng tiêu biểu, phù hợp với nhận thức trình độ học sinh lớp Còn nhiều 17 dạng tốn phân số hay tơi nghiên cứu dạy bồi dưỡng vào chương trình lớp Hi vọng với tảng vững lớp 4, em học tốt lớp KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận: Muốn truyền đạt cho học sinh nắm cách giải toán phân số, người giáo viên phải nghiên cứu, đọc nhiều tài liệu, sách tham khảo để tìm dạng tập theo nội dung kiến thức khác cách cụ thể Sau xếp tốn theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Dạy tập phân số đòi hỏi học sinh phải huy động phối hợp nhiều nội dung kiến thức khác mơn tốn dạng tốn bản, tính chất phép tính… Để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ giáo viên phải phối hợp nhiều phương pháp giảng dạy đặc biệt coi trọng việc phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Người giáo viên người gợi mở dẫn dắt để học sinh tự tìm cách giải Dạy cho học sinh cách quan sát, phân tích kiện đầu bài, tìm hiểu mối liên hệ kiện, cách suy luận lô gic để giải chặt chẽ Với đặc điểm nhân thức học sinh tiểu học: dễ nhớ song lại dễ quên, tư trực quan, giáo viên cần cho học sinh luyện tập nhiều, cần có hệ thống, trước làm sở hướng giải cho sau, tập cần nâng khó dần Trong q trình dạy cần quan tâm đến chấm chữa làm cho học sinh để xem làm xác chưa, chỗ cần sửa bổ sung Khuyến nghị: Hiện việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn việc khó giáo viên, mặt phương pháp giảng dạy Tôi tha thiết mong cấp lãnh đạo thường xuyên tổ chức chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi để giao lưu học hỏi với sáng kiến hay, kinh nghiệm quý báu đồng nghiệp giúp cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi tốt hơn, đáp ứng với phát triển KH, kì vọng cha mẹ học sinh nhà trường Trên vài biện pháp việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi toán với nội dung phân số lớp Do cịn kinh nghiệm giảng dạy nên đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp lãnh đạo để giảng dạy tốt Tôi xin chân thành cảm ơn ! Đức Hòa, ngày 02 tháng năm 2012 Người viết sáng kiến Nguyễn Đức Thuận 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn học Tiểu học Bộ Giáo dục Đào tạo – NXB giáo dục 2009 2/ Sách giáo viên Tốn năm 2006 Đỗ Trung Hiếu, Đỗ Đình Hoan – NXB giáo dục 1995 3/ Giáo trình: Phương pháp dạy toán Tiểu học Đỗ Trung Hiệu – Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy Vũ Quốc Chung – NXB Giáo dục 1999 4/ Sách Giáo khoa Toán năm 2006 Đỗ Đình Hoan – NXB Giáo dục 2006 5/ Một số tài liệu khác 19