W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 - 2x - = b) 2x + y = x − y = Câu (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = x2 y = x + Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu chiều dài chiều rộng tăng thêm cm hình chữ nhật có diện tích 153 cm² Tìm kích thước hình chữ nhật ban đầu Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O) Lấy điểm E cung nhỏ BC (E khác B C), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF ln thuộc đường thẳng cố định Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + 2x x 2 + + ĐÁP ÁN Câu 1: a) x2 - 2x - = (a = 1; b’ = - 1; c = - 3) ∆’ = (- 1)2 - (- 3) = > => ' = Vì ∆’ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1+ = ; x2 = b) 1− = −1 2x + y = 3x = x − y = x − y = x = x − y = x = y = −3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; - 3) Câu 2: - Lập bảng giá trị W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x -2 -1 y = x2 1 - Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x + với trục Ox Oy + Cho x = => y = 2, ta tọa độ (0; 2); + Cho y = => x = - 2, ta tọa độ (-2; 0); - Vẽ đồ thị hai hàm số: + Vẽ đồ thị hàm số y = x + + Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Câu 3: Gọi x (cm) chiều rộng ban đầu hình chữ nhật (x > 0) Thì chiều dài ban đầu 3x (cm) Nếu tăng chiều rộng chiều dài lên 5cm chiều rộng chiều dài hình chữ nhật x + (cm) 3x + (cm) Vì diện tích hình chữ nhật 153 cm2 nên theo ta có phương trình: (x + 5)(3x + 5) = 153 hay 3x2 + 20x - 128 = Giải phương trình: ∆’ = 102 - 128 = 484 > 0; x1 = −10 + 22 = 4; x2 = −10 − 22 = − 32 ' = 22 x1 = thỏa mãn điều kiện ẩn x2 < (loại) Vậy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu 4cm, chiều dài hình chữ nhật ban đầu = 12cm Câu 4: a) Tứ giác BEFI có: BEF = BEA = 90 W: www.hoc247.net B IF = 0 (gt) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Tứ giác BEFI có B IF + B E F = + 0 = 180 nên nội tiếp đường trịn đường kính BF b) Vì AB ⊥ AC = AD CD nên , suy ACF = AEC Xét ∆ACF ∆AEC có góc A chung; Suy ra: ∆ACF AC ACF = AEC ∆AEC (g.g) AF = AE AC A E A F = A C c) Theo câu b) ta có ACF = AEC , suy AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1) Câu 5: Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có: P= x + 2x x P=2 2 + = x2 + + x + 1 x2 + = x 2 ≥ + (x + ) x + x = Vậy P = + Đề Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x − x + = b) Giải hệ phương trình: 3 x + y = 3 x − y = Câu (2,0 điểm): Cho hai hàm số y = x y = − x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Câu 3: (2,0 điểm) Quãng đường từ Lâm Bình Tuyên Quang dài 150km Một người xe máy từ Tuyên Quang lên Lâm Bình, nghỉ lại Lâm Bình 15 phút, trở Tuyên Quang hết tất 10 Tính vận tốc xe máy lúc về, biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 10km/h Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, có bán kính OC vng góc với đường kính AB = 14,4cm Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M không trùng B C), AM cắt OC N a) Chứng minh tứ giác NMBO nội tiếp đường tròn W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Biết số đo cung AM 900 Tính số đo góc ANO c) Tính độ dài cung ACM Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x2 + 3x +1 ĐÁP ÁN Câu 1: a) Ta có = ( − ) − 1 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x b) 3 x + y = 3 x − y = = 4; x2 = 8 y = x = y y =1 x = Vậy: Hệ phương trình cho có nghiệm ( x ; y ) = ( 1;1 ) Câu 2: a) Vẽ đồ thị hàm số: y = x X y = x -6 -3 12 3 12 *) Vẽ đồ thị hàm số y = - x + Đồ thị đường thẳng qua điểm A(0; 6), B(6; 0) y B y= x2 A y=-x+6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 M O x v(x) = x * Hoành độ giao điểm đồ thị nghiệm phương trình: -1 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x = − x + x + 3x − 18 = x + x − 3x − 18 = ( x + )( x − 3) = ( x + ) = x1 = − ( x − 3) = x2 = * Tìm giao điểm tung độ hai đồ thị: + Với x1=-6 y=-(-6) +6=12 + Với x2= y=-3+6 = Vậy tọa độ giao điểm đồ thị là: M (-6; 12); M’ (3; 3) Câu 3: Gọi x (km/h) vận tốc xe máy từ Lâm Bình Tuyên Quang, ĐK x > Vận tốc xe máy từ Tuyên Quang Lâm Bình x+ 10 (km/h) Thời gian từ Tuyên Quang lên Lâm Bình là: Thời gian từ Lâm Bình Tuyên Quang là: 150 (giờ) x + 10 150 (giờ) x Vì thời gian đi, nghỉ 10 nên ta có 150 x + 10 + Suy ra: + 150 9x = 10 (1) x − 310 x − 2000 = Giải phương trình ta (1’) x1 = ( TMĐK) x2 = − 50 (loại) Vậy: vận tốc xe mày lúc 40km/h Câu 4: a) Ta có: N O B =900 (gt) Nên AM B = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) N Oˆ B + A M B = 1800 Vậy tứ giác NMBO nội tiếp đường tròn b) Ta có ANO = M B A (cùng phụ góc A) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai mà: = M BA (định lí góc nội tiếp) Sd AM = 900 = 450 M BA Vậy: ANO = 450 c) Độ dài cung ACM là: Áp dụng CT: l = Rn = , 180 = 3, 6 (cm) 180 Câu 5: x2 + 3x +1 x + x + 2 ( x + x + (x + 2 ) − − 5 )− 4 −5 Vậy giá trị nhỏ − x = − Đề Câu (2,0 điểm) a) Xác định hệ số a, b, c giải phương trình x − x + = x + y = b) Giải hệ phương trình: 2 x − y = 12 Câu (2,0 điểm) a) Với giá trị m hàm số y = ( m − ) x + đồng biến R, nghịch biến R? b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Câu (2,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675m2 có chu vi 120m Tính chiều dài chiều rộng khu vườn Câu (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Vẽ EF vng góc với AD ( F AD), CF cắt đường tròn M Chứng minh rằng: a Các tứ giác ABEF; DCEF nội tiếp đường tròn b Tia CA tia phân giác góc BCF c BM vng góc AD Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai D = x + y − xy – y – 10 ( x – y ) + 32 2 ĐÁP ÁN Câu 1: a) Xác định Tính được: = b a = 1, b = − ; c = – 4ac = 49 − 48 = Tìm phương trình có hai nghiệm x1 = 3; x2 = Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S = ; b) Giải hệ phương trình: x + y = 3 x = 18 x = 2 x − y = 12 x + y = y = KL: Hệ có nghiệm (x;y) = (6; 0) Câu 2: a) Hàm số đồng biến R m – > Hàm số nghịch biến R m – < m>1 m MB ⊥ AD Câu 5: 2 D = ( x - xy + y ) – ( x - y ) + + y − y +7 = ( x – y ) – ( x − y ) + + ( y − y + ) + = (x – y – MinD = ) + 3( y –1 ) + x − y − = x = y −1 = y =1 ĐỀ Câu 1: (2,5 điểm) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 1) Giải phương trình hệ phương trình tập số thực: a)2x b) x − 3x − 27 = − x − 72 = 3 x − y = 21 c) 2x + y = 2) Tính GTBT P = x y + y với x = − ;y = + x Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y = − x 2 a) Vẽ đồ thị (P) b) Gọi A(x1, y1) B(x2;y2) hoành độ giao điểm (P) (d): y = x – Chứng minh: y + y − ( x + x ) = Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x − a x − b + = a) GPT a = b = b) Tính 2a3 + 3b4 biết phương trình nhận x1 = 3, x2= -9 làm nghiệm Câu 4: (1,5 điểm) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 HS ( nam nữ) tham gia gói 80 phần quà cho em thiếu nhi Biết tổng số quà mà HS nam gói tổng số quà mà HS nữ gói Số quà bạn nam gói nhiều số quà mà bạn nữ gói phần Tính số HS nam nữ Câu 5: (3 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB =2R Đường thẳng qua O vng góc AB cắt cung AB C Gọi E trung điểm BC AE cắt nửa đường tròn O F Đường thẳng qua C vng góc AF G cắt AB H a) Cm: tứ giác CGOA nội tiếp đường tròn Tính O G H b) Chứng minh: OG tia phân giác C O F c) Chứng minh C G O d) Tính diện tích FAB CFB theo R ĐÁP ÁN Câu 1: 1) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a)2x − 3x − 27 = = ( − ) − ( − ) = + 1 = 2 P T c o n g h i e m : x1 = b) x − x ; x2 = −3 − 72 = P T n g h ie m : x = 3 x − y = 21 x = c) c o n g h ie m : 2x + y = y = −3 x 2) Ta có: P = y + y = x x + y = ( xy ) +( 2 − − ( )( + + ) = − 3) + + = Câu 2: a) vẽ, độc giả tự giải b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): −1 x =x–4 x + 2x − = Giải phương trình ta được: x = ; x = -4 Tọa độ giao điểm là: (2; -2) (-4; -8) Khi đó: y + y − ( x + x ) = − + ( − ) − ( − ) = 2 Câu 3: x − a x − b + = a) Khi a = b = ta có phương trình: x2 – 3x – = a – b + c = – (-3) – = nên phương trình có nghiệm: x = -1; x = b) Vì phương trình nhận x = 3; x = -9 nghiệm nên ta có hệ phương trình − a − b + = a + b = 1 a = − 2 + a − b + = a − b = − b = 14 − 3a 2 a = −6 b = 32 A = a + 3b = ( − ) + 3 2 = −432 + 3072 = 2640 Câu 4: Gọi x (HS) số HS nam ĐK: 0