Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm) Sở GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 Trường THPT Phan Thành Tài Môn Toán Khối B (Thời gian làm bài 180 phút) A PHẦN CHUNG CHO TẤ[.]
Sở GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng Trường THPT Phan Thành Tài ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 Mơn Tốn - Khối B (Thời gian làm 180 phút) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2 Cho đường thẳng (d) y=x+4 điểm K(1;3) Tìm giá trị tham số m để (d) cắt (Cm) điểm phân biệt A(0;4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II.(2 điểm) Giải phương trình : Giải hệ phương trình : Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I= Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân A, AB = AC = a Tam giác SBC cân nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại hợp với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác Chứng minh: B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2;–3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm đường thẳng (d): 3x – y – = 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) Viết phương trình (P) chứa OA, cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P) Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm trung điểm M cạnh AD giao điểm đường thẳng d: với trục Ox Xác định toạ độ điểm A, B, C, D biết yA > Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4).Tìm tọa độ điểm B mp(Oxy) cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O,S,B, C Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2013- Mơn Tốn khối B Câu Đáp án I 1.( điểm) Khi m=1 hàm số trở thành y=x3+4x2+5x+4 TXĐ: D=R y’ = 3x2+8x+5; y’=0 x=-1 x=-5/3 Giới hạn: BBT: x y’ y + -5/3 58/27 - -1 + Điểm 0,25 0,25 + 0,25 + Đồ thị 0,25 2.(1 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) d: (1) 0,25 (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C (2) có nghiệm phân biệt khác 0,25 Mặt khác: Do đó: 0,25 với hai nghiệm phương trình (2) (thỏa (a)) Vậy 0,25 II 1.(1 điểm) đk: 0,25 0,25 Từ pt ta có 0,25 So với điều kiện phương trình có nghiệm x= 0,25 2.(1 điểm) y = nghiệm Hệ PT 0,25 Đặt Ta có hệ 0,25 0,25 0,25 III Nghiệm hpt cho (1; 2), (–2; 5) (1 điểm) I= Đặt t=ex 0,25 dt=exdx Đổi cận: x=ln4 t=4; x=ln6 t=6 0,25 0,25 0,25 IV (1 điểm )Kẻ SH BC Suy SH (ABC) 0,25 Kẻ SI AB; SJ AC 0,25 SIH = SJH HI = HJ AIHJ hình vng I trung điểm AB 0,25 Trong tam giác vng SHI ta có: 0,25 Vậy: V (1 điểm)Áp dụng BĐT Cơ–si, ta có: (1) 0,25 Lại có 0,25 0,25 (2) Từ (1) (2) IVa 0,25 đpcm (1 điểm) Ptts d: Giả sử C(t; –4 + 3t) d 0,25 0,25 = 0,25 C(–2; –10) C(1;–1) 0,25 0,25 2.(1 điểm) gọi phương trình mặt phẳng (P) là: Ax+By+Cz+D=0 Vì (P) qua O nên D=0 0,25 d( B,(P))=d(C,(P)) 0,25 Mà A thuộc (P) nên A+2B=0 Chọn B=1 ta có A=-2, C=4/3 C=-4/3 Vậy có ptmp (P) là: 6x-3y-4z=0 6x-3y+4z=0 VIIa ) 0,25 (2) (vì 0,25 0,25 2S 1.(1 điểm) 0,25 0,25 Tìm M(3; 0) MI = VIb AB = AD = 0,25 A(2; 1) 0,25 Phương trình AD: Giả sử A(a; – a) (với a < 3) Ta có AM = Từ suy ra: D(4; –1), B(5; 4), C(7; 2) 2.(1 điểm) OABC hình chữ nhật B(2; 4; 0) Gọi ptmc (S) là: x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 (a2+b2+c2-d>0) Vì (S) qua O nên d=0(1) Mặt cầu (S) qua điểm B,C,S nên ta có Từ (1) (2) giải ta a = -1, b= - 2, c= -2 (thỏa đk) Ptmc(S) là: : x2+y2+z2-2x-4y-4z=0 Đk 0