Đáp án đề thi thử THPTQG môn toán PROXPLUS 2019 đề số 9

Câu (10 Điểm) - Q294834509 Báo lỗi 3 Cho ∫ (f(x) + 3g(x))dx = 10; ∫ (2f(x) − g(x))dx = Giá trị ∫ (f(x) + g(x))dx 1 A B C D −2 Xem lời giải Có ⎧ ⎪ ∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx = 10 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1 3 ⎨ ⎪ ⎪ ∫ f(x)dx − ∫ g(x)dx = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⇔ ⎧ ⎪ ∫ f(x)dx = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ∫ g(x)dx = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⇒ ∫ (f(x) + g(x))dx = + = 1 Chọn đáp án C Câu Câu (10 Điểm) - Q349943239 Báo lỗi Tập nghiệm S bất phương trình log3 (5 − x) < A S = (2; 5) B S = (3; 5) C S = (0; 2) D S = (0; 3) Xem lời giải Có log3 (5 − x) < ⇔ < − x < ⇔ < x < Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q892103354 Báo lỗi Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y = x3 − 3x2 B y = x3 + 3x2 + C y = −x3 + 3x2 + D y = x3 − 3x2 + Xem lời giải Có y (0) = 1, y (2) = −3 nên hàm số có đồ thị hình vẽ y = x3 − 3x2 + Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q656202665 Báo lỗi Với a, b hai số thực dương tùy ý, ln( A log a − log b B log a + log b a2 √b ) www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ C ln a ln √b D ln a − ln b Xem lời giải Có ln( a2 √b ln b ) = ln(a2 ) − ln(√b) = ln a − Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q642166115 Báo lỗi Họ nguyên hàm hàm số f(x) = + sin x x A ln x − cos x + C B − x2 − cos x + C C ln|x| + cos x + C D ln|x| − cos x + C Xem lời giải Có ∫ f (x) dx = ∫ ( + sin x) dx = ln|x| − cos x + C x Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q805509830 Báo lỗi Tập nghiệm phương trình log(x2 − 2x + 2) = A {2; 4} B {−2; 4} C {−4; 2} D {−4; −2} Xem lời giải Có log(x2 − 2x + 2) = ⇔ x2 − 2x + = 10 ⇔ [ x=4 x = −2 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q436172736 Báo lỗi Cho mặt cầu có diện tích 36πa2 Thể tích khối cầu A 18πa3 B 12πa3 C 36πa3 D 9πa3 Xem lời giải Diện tích mặt cầu S = 4πR2 = 36πa2 ⇔ R = 3a ⇒ V = πR = 36πa3 Chọn đáp án C www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q694217169 Báo lỗi −→ Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), B AB = (1; 3; 1) Tọa độ B A (2; 5; 0) B (0; −1; −2) C (0; 1; 2) D (−2; −5; 0) Xem lời giải −→ Có AB = (xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) ⇒ B (2; 5; 0) Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q670160227 Báo lỗi Cho tập hợp A = {1, 2, 3, , 10} Một chỉnh hợp chập A A {1, 2} B C10 C A210 D (1; 2) Xem lời giải Một chỉnh hợp chập A số có thứ tự gồm phần tử A Đối chiếu đáp án chọn D Câu trước Câu Câu 10 (10 Điểm) - Q313395086 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A(1; 2; 3) mặt phẳng (Oyz) A M(0; 2; 3) B N(1; 0; 3) C P (1; 0; 0) D Q(0; 2; 0) Xem lời giải Có M(0; 2; 3) = h/c(A, (Oyz)) Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 11 (10 Điểm) - Q325262662 Báo lỗi Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = − i? A N B P C M D Q Xem lời giải Có M(2; −1) biểu diễn số phức z = − i Chọn đáp án C www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Câu trước Câu Câu 12 (10 Điểm) - Q334652232 Báo lỗi Trong khơng gian Oxyz, véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d : −y + x−1 z−7 = = ? A (−2; −4; 1) B (2; 4; 1) C (1; −4; 2) D (2; −4; 1) Xem lời giải Có d : y−3 x−1 z−7 → = = ⇒ ud = (2; −4; 1) −4 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 13 (10 Điểm) - Q050206375 Báo lỗi Khối chóp tam giác có cạnh đáy 2√3a thể tích 4a3 Tính chiều cao h khối chóp cho A h = 4√3a B h = 4a√3 C h = 4a D h = 4a√3 Xem lời giải Ta có h = 3V = S 12a3 (2√3a) √3 = 4a √3 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 14 (10 Điểm) - Q669436653 Báo lỗi 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1) + (y − 1) + (z + 2) = Điểm thuộc (S) A M(1; −1; 2) B N(−1; 1; −2) C P (−3; −1; −1) D Q(3; 1; 1) Xem lời giải Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 15 (10 Điểm) - Q523592733 Báo lỗi 2 10 10 Cho hàm số f(x) = + C10 x + C10 x + +C10 x Số điểm cực trị hàm số cho A 10 B C D Xem lời giải www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Có f(x) = (1 + x) 10 ⇒ f ′ (x) = 10(1 + x) đổi dấu qua điểm x = −1 Vậy hàm số cho có điểm cực trị x = −1 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 16 (10 Điểm) - Q020373003 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A (−2; 2) B (−∞; 0) C (0; 2) D (2; +∞) Xem lời giải Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 17 (10 Điểm) - Q086540864 Báo lỗi Cho khối hộp ABCD A′ B′ C ′ D′ có tất cạnh 2a, có đáy hình vng cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp góc 600 Thể tích khối hộp A 8a3 B 2√3a3 C 8√3a3 D 4√3a3 Xem lời giải Có chiều cao khối hộp h = AA′ sin 600 = 2a √3 = √3a Diện tích đáy S = 4a2 Do V = Sh = 4√3a3 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 18 (10 Điểm) - Q420082486 Báo lỗi Cho số thực x, y thoả mãn (2x − y)i + y(1 − 2i) = + 7i với i đơn vị ảo Giá trị x2 − xy A 30 B 40 C 10 D 20 Xem lời giải Có (2x − y)i + y(1 − 2i) = + 7i ⇔ y − + (2x − 3y − 7)i = ⇔ { y−3=0 y=3 ⇔{ ⇒ x2 − xy = 40 2x − 3y − = x=8 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 19 (10 Điểm) - Q540348434 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; −1) Phương trình mặt phẳng (P ) quaA chứa trục Ox A x + y = B x + z = C y − z = www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ D y + z = Xem lời giải Có Ox : { y=0 ⇒ Ox ⊂ (P ) : my + nz = 0; A ∈ (P ) ⇒ m − n = ⇒ (P ) : y + z = z=0 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 20 (10 Điểm) - Q566243264 Báo lỗi Cho log3 = a, log3 = b, log3 22 = c Giá trị log3 ( 90 ) 11 A 2a + b − c B a + 2b − c C 2a + b + c D 2a − b + c Xem lời giải Có log3 ( 90 180 5.62 ) = log3 = log3 = log3 + 2log3 − log3 22 = a + 2b − c 11 22 22 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 21 (10 Điểm) - Q773936336 Báo lỗi Tìm hai số thực b c biết phương trình z + bz + c = có nghiệm phức z = + i A { b=2 c=2 B { b = −2 c=2 C { b=2 c = −2 D { b = −2 c = −2 Xem lời giải Có (1 + i) + b(1 + i) + c = ⇔ (b + c) + (b + 2)i = ⇔ { b+c=0 b = −2 ⇔{ b+2=0 c=2 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 22 (10 Điểm) - Q362691235 Báo lỗi Trong không gianOxyz, phương trình mặt phẳng (P ) song song cách mặt phẳng (Q) : x + 2y + 2z − = khoảng 1; đồng thời (P ) không qua O A x + 2y + 2z + = B x + 2y + 2z = C x + 2y + 2z − = D x + 2y + 2z + = Xem lời giải Vì (P )//(Q) ⇒ (P ) : x + 2y + 2z + c = Có I (3; 0; 0) ∈ (Q) ⇒ d((P ), (Q)) = ⇔ d(I, (P )) = ⇔ |c + 3| c=0 =1⇔[ c = −6 Do (P ) không qua O nên c = −6 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 23 (10 Điểm) - Q634409164 Báo lỗi Tính diện tích tồn phần hình nón có chiều cao h = 8a, chu vi đường tròn đáy 12πa A 36πa2 B 60πa2 C 96πa2 D 192πa2 Xem lời giải Có { r = 6a h = 8a h = 8a ⇔{ ⇒{ 2πr = 12πa r = 6a l = √r2 + h2 = 10a ⇒ Stp = πr(r + l) = 6πa(6a + 10a) = 96πa2 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 24 (10 Điểm) - Q332436311 Báo lỗi Hai viên đạn rời khỏi nòng súng thời điểm t = với vận tốc khác nhau: viên thứ có vận tốc v = 3t2 (m/s); viên thứ có vận tốc v = 2t + 6(m/s) Hỏi giây thứ trở viên đạn thứ xa điểm xuất phát viên đạn thứ ? A B C D Xem lời giải Cần tìm: t t t S1 − S2 > ⇔ ∫ v1 (t)dt − ∫ v2 (t)dt > ⇔ ∫ (v1 (t) − v2 (t)) dt > 0 0 t ⇔ ∫ (3t2 − 2t − 6) dt > ⇔ t3 − t2 − 6t > ⇔ t > Chọn đáp án A *Giây thứ t = đến t = nên từ t = trở giây thứ tư Câu trước Câu Câu 25 (10 Điểm) - Q949329992 Báo lỗi Sinh nhật lần thứ 18 An vào ngày 01 tháng 05 năm 2019 Bạn An muốn mua máy ảnh giá 3850000 đồng để làm q sinh nhật cho nên An định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2019 Trong ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống heo nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật mình, An có tiền (tính đến ngày 30 tháng 04 năm 2019)? A 4095000 đồng B 89000 đồng C 4005000 đồng D 3960000 đồng Xem lời giải Số tiền bỏ heo An ngày tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1000 công sai d = 1000 Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n Sn = u1 + u2 + +un = n (u1 + un ) n [2u1 + (n − 1) d] = 2 Tính đến ngày 30 tháng năm 2019 (tính đến ngày thứ 89 - tháng gồm 28 ngày; tháng gồm 31 ngày tháng gồm 30 ngày) tổng số tiền bỏ heo là: www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ S89 = 89 [2.1000 + (89 − 1) 1000] = 45.89.1000 = 4005000 đồng Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 26 (10 Điểm) - Q255552797 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) xác định R thoả mãn limx→−∞ f(x) = −1; limx→+∞ f(x) = f(x) = ⇔ x = Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = f(x) − A B C D Xem lời giải 1 1 1 1 = = = − limx→+∞ = = = ∞ Vì y = − tiệm cận −1 − 1−1 f(x) − limx→−∞ f(x) − f(x) − limx→+∞ f(x) − 1 ngang Vì limx→0 = ∞ ⇒ x = tiệm cận đứng f(x) − Có limx→−∞ Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 27 (10 Điểm) - Q509666062 Báo lỗi Tính đạo hàm hàm số y = log |x| A y ′ = ln x ln B y ′ = |x| (ln − ln 5) C y ′ = ln |x| ln D.y ′ = x(ln − ln 5) Xem lời giải Chú ý (loga |u|)′ = u′ với u ≠ 0, áp dụng ta có: u ln a ′ ⎛ ⎞ 1 = ⎜log |x|⎟ = x(ln − ln 5) ⎝ ⎠ x ln 5 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 28 (10 Điểm) - Q860855726 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(− sin x + 2).Giá trị M − m A B C D www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Xem lời giải Đặt t = − sin x + −1 ≤ sin x ≤ ⇒ t ∈ [−1; 3] Do M = max[−1;3] f(t) = f(3) = 3; m = min[−1;3] f(t) = f(2) = −2 ⇒ M − m = Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 29 (10 Điểm) - Q035550995 Báo lỗi Hàm số y = 2x + m √x2 + đồng biến khoảng (0; +∞) A m ≤ B m < C m ≤ D m < Xem lời giải Có ycbt ⇔ y ′ ≥ 0, ∀x > ⇔ − mx √(x2 + 1) ≥ 0, ∀x > ⇔ − mx ≥ 0, ∀x > ⇔ m ≤ , ∀x > ⇔ m ≤ x Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 30 (10 Điểm) - Q269516505 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) liên tục Rvà có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f(f(x)) = f(x) A B C D Xem lời giải ⎡ t = −2 Đặt t = f(x) phương trình trở thành: f(t) = t ⇔ ⎢ t = đồ thị f(t) cắt đường thẳng y = t ba điểm có hồnh độ t = −2; t = 0; t = Vậy ⎣ t=2 x = 1; x = −2 ⎡ f(x) = −2 ⎡ ⎢ f(x) = ⇔ ⎢ x = 0; x = a ∈ (−2; −1); x = b ∈ (1; 2) ⎣ ⎣ f(x) = x = −1; x = Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 31 (10 Điểm) - Q436556606 Báo lỗi Một người đứng gốc O trục toạ độ Oxy Do say rượu nên người bước ngẫu nhiên sang trái sang phải trục toạ độ với độ dài bước đơn vị Xác suất để sau 10 bước người quay lại gốc toạ độ O A 15 128 B 63 100 C 63 256 D 20 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Xem lời giải Mỗi bước người có lựa chọn sang trái phải nên số phần tử không gian mẫu 210 Để sau 10 bước người quay lại gốc toạ độ O người phải sang trái lần sang phải lần, số cách bước 10 bước C10 Xác suất cần tính C10 = 10 63 256 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 32 (10 Điểm) - Q646808654 Báo lỗi Cho số phức z thay đổi thoả mãn |z − − 4i| ≤ Đặt w = (z − 2)(2 − 2i) + 1, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w hình tròn có diện tích A 8π B 12π C 16π D 32π Xem lời giải w−1 ∣ w−1 ∣ + Thay vào giả thiết có: ∣ + − − 4i∣ ≤ ⇔ |w − 11 − 6i| ≤ |2 − 2i| = 4√2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn ∣ − 2i ∣ − 2i số phức w hình tròn có tâm I(11; 6), R = 4√2 Diện tích hình tròn πR2 = 32π Có w = (z − 2)(2 − 2i) + ⇔ z = Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 33 (10 Điểm) - Q397774073 Báo lỗi Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ′ (x) liên tục R có đồ thị hàm số f ′ (x) hình vẽ Biết ∫ (x + 1)f ′ (x)dx = a ′ 3 ′ ∫ ∣f (x)∣ dx = b, ∫ ∣f (x)∣ dx = c, f(1) = d Tích phân ∫ f(x)dx A −a + b + 4c − 5d B −a + b − 3c + 2d C −a + b − 4c + 3d D −a − b − 4c + 5d Xem lời giải Tích phân phần có 3 3 ∣3 ∫ (x + 1)f (x)dx = ∫ (x + 1)d(f(x)) = (x + 1)f(x) ∣ − ∫ f(x)dx = 4f(3) − f(0) − ∫ f(x)dx; ∣0 ′ 0 1 b = ∫ ∣∣f ′ (x)∣∣ dx = ∫ f ′ (x)dx = f(1) − f(0) = d − f(0) ⇒ f(0) = d − b; 3 ′ c = ∫ ∣∣f (x)∣∣ dx = − ∫ f ′ (x)dx = f(1) − f(3) = d − f(3) ⇒ f(3) = d − c; 1 ⇒ ∫ f(x)dx = 4(d − c) − (d − b) − a = −a + b − 4c + 3d Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 34 (10 Điểm) - Q992465766 Báo lỗi ấ ầ ế ẩ ố ể www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ ế ế Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kê bao bì cho loại sản phẩm dạng khối trụ tích 1dm3 Hỏi phải thiết kế hộp đựng với diện tích tồn phần để tiết kiệm nguyên vật liệu A 3√2πdm B 3√2πdm2 C 3√3πdm2 D √4πdm Xem lời giải Giả sử hộp trụ có bán kính đáy r, chiều cao h Theo giả thiết có V = πr2 h = ⇒ h = πr2 Để tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích tồn phần phải nhỏ nhất: Stp = Sxq + S2day = 2πr2 + 2πrh = 2πr2 + Dấu đạt 2πr2 = 1 = 2πr2 + + ≥ 3√2π r r r 1 ⇔r= ≈ 0, 54dm ⇒ h ≈ 1, 084dm r √2π 3 Vậy phải thiết kế khối trụ có bán kính đáy 0,54dm chiều cao 1,084dm Vậy Stp = 3√2πdm Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 35 (10 Điểm) - Q700363174 Báo lỗi Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tồn điểm M nằm bên hình chóp cách tất mặt hình chóp khoảng h Tính h A h = B h = C h = D h = (√6 − √2)a 12 (√6 − √2)a (√6 − √2)a (√6 − √2)a Xem lời giải Thể tích khối chóp tứ giác tất cạnh a V = 3V h= = Stp √2a3 (√3 + 1) a2 = √2a3 a2 √3 diện tích tồn phần hình chóp Stp = ( ) + a2 = (√3 + 1) a2 Do (√6 − √2)a Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 36 (10 Điểm) - Q310036508 Báo lỗi Trong y học khối u ác tính điều trị xạ trị hoá trị (sử dụng thuốc hố học trị liệu) Xét thí nghiệm y tế chuột có khối u ác tính điều trị loại thuốc hố học trị liệu Tại thời điểm bắt đầu sử dụng thuốc khối u tích khoảng 0,5 cm3, thể tích khối u sau t (ngày) điều trị xác định công thức: V (t) = 0, 005e0,24t + 0, 495e−0,12t (0 ≤ t ≤ 18) cm3 Hỏi sau khoảng ngày thể tích khối u nhỏ ? A 10,84 ngày B 9,87 ngày C 16,25 ngày D 8,13 ngày Xem lời giải www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Ta có V ′ (t) = 0, 0012e0,24t − 0, 0594e−0,12t 0, 0594 99 ′ Suy V (t) = ⇔ e0,36t = = ⇔ t = t0 = 0, 0012 99 ln ≈ 10, 84 0, 36 Ta có min[0;18] V (t) = V (t0 ) ≈ 0, 253274 cm3 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 37 (10 Điểm) - Q465667035 Báo lỗi Có tất số phức z thỏa mãn |z + z¯| + |z − z¯| = |z − − 2i| = 3√2 A B C D Xem lời giải Với z = a + bi ⇒ |z + z¯| + |z − z¯| = ⇔ |2a| + |2b| = ⇔ |a| + |b| = 2 Khi |z − − 2i| = 3√2 ⇔ (a − 2) + (b − 2) = 18 Vậy ta có hệ { |a| + |b| = 2 (a − 2) + (b − 2) = 18 ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ a + b = 2(a, b ≥ 0) ⎡ −a + b = 2(a ≤ 0, b ≥ 0) ⎢ ⎢ ⎢ a − b = 2(a ≥ 0, b ≤ 0) ⎣ −a − b = 2(a ≤ 0, b ≤ 0) 2 a = b = −1 ⎡ ⇔ ⎢ a = − 2√2, b = − 2√2 ⎣ a = − 2√2, b = − 2√2 (a − 2) + (b − 2) = 18 Vậy có số phức thoả mãn Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 38 (10 Điểm) - Q956779523 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2; 3; 3), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B góc C y−4 x−2 z−2 = = Đường thẳng AB có véctơ phương −1 −1 y−3 x−3 z−2 = = , phương trình đường phân giác −1 −1 → A u1 (0; 1; −1) → B u2 (2; 1; −1) → C u3 (1; 2; 1) → D u4 (1; −1; 0) Xem lời giải Gọi M(3 − t; + 2t; − t) trung điểm cạnh AC, C(4 − 2t; + 4t; − 2t) Mặt khác C thuộc đường phân giác góc C nên (4 − 2t) − (3 + 4t) − (1 − 2t) − = = ⇔ t = ⇒ C(4; 3; 1) −1 −1 ′ ′ ′ Gọi A đối xứng với A qua phân giác góc C ⇒ A ∈ CB Toạ độ điểm A nghiệm hệ ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ y+3 x+2 z+3 −2 −4 −2 2 = = −1 −1 2(x − 2) − (y − 3) − (z − 3) = ⇔ x = 2; y = 5; z = ⇒ A′ (2; 5; 1) ⎧ ⎨ www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ ′ ⎧ x = + 2t Phương trình đường thẳng BC qua A , C ⎨ y = − 2t ⎩ −→ ⇒ B(2; 5; 1) = BC ∩ BM ⇒ AB(0; 2; −2) z=1 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 39 (10 Điểm) - Q033995969 Báo lỗi Cho khối chóp tứ giác P ABCD có tất cạnh đặt nằm bên khối lập phương ABCD EF GH (như hình vẽ) Cơsin góc hai mặt phẳng (P AB) (AEF B) A √6 B √3 C 2√2 D Xem lời giải Gọi M, N trung điểm AB, EF ta có (P MN)⊥AB ⇒ ((P AB), (AEF B)) = (MP , MN) Gọi O tâm hình vng ABCD có P O = √22 − √2 = √2 Ta có MN = 2; MP = √3 2 = √3; P N = √1 + (2 + √2) MN + MP − P N Do cos PˆMN = = 2MN MP 2 22 + √3 − (1 + (2 + √2) ) 4√3 =− √6 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 40 (10 Điểm) - Q669144306 Báo lỗi Có số nguyên a ∈ (−200; 200) để phương trình ex + ex+a = ln(1 + x) − ln(x + a + 1) có nghiệm thực A 399 B 199 C 200 D 398 Xem lời giải Do ex + ex+a > 0, ∀x trước tiên phải có ln(1 + x) > ln(1 + x + a) ⇔ + x > + x + a ⇔ a < Vậy điều kiện phương trình { 1+x>0 ⇔ x > −1 − a, ∀a < 1+x+a>0 Phương trình tương đương với: ex + ex+a − ln(x + 1) + ln(x + a + 1) = Xét hàm số f(x) = ex + ex+a − ln(x + 1) + ln(x + a + 1) ′ Ta có f (x) = ex + ex+a − 1 a + = ex + ex+a − x+1 x+a+1 (x + 1)(x + a + 1) > 0, ∀a < 0, ∀x > −a − Bảng biến thiên: limx→+∞ f(x) = +∞; limx→−(a+1)+ f(x) = −∞ ⇒ f(x) = ln có nghiệm thực với a < Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 41 (10 Điểm) - Q256934546 Báo lỗi www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ 2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−14; 13; −4), B(−7; −1; 1) Xét điểm M di động mặt cầu (S) : (x + 5) + (y + 5) + (z − 14) = 324 Giá trị lớn 2MA − 3MB A 9√5 B 3√309 C 12√5 D 9√11 Xem lời giải Với M(x; y; z) ∈ (S) ⇒ (x + 5)2 + (y + 5)2 + (z − 14)2 = 324 Khi 2 2 2MA − 3MB = 2√(x + 14) + (y − 13) + (z + 4) − 3√(x + 7) + (y + 1) + (z − 1) 2 2 2 = √4 ((x + 14) + (y − 13) + (z + 4) ) + ((x + 5) + (y + 5) + (z − 14) − 324) 2 −3√(x + 7) + (y + 1) + (z − 1) = (√(x + 9)2 + (y − 3)2 + (z − 6)2 − √(x + 7)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 ) = (MC − MB) ≤ 3BC = 3√(22 + 42 + 52 ) = 9√5, C(−9; 3; 6) ⎧ ⎪ −−→ −−→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ⎪ ⎪ MC = kBC ⎪ Dấu đạt ⎨ ⇔⎨ k>1 ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ M ∈ (S) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ −9 − x = −2k − y = 4k − z = 5k k>1 (x + 5) + (y + 5)2 + (z − 14)2 = 324 x = −5 ⎧ ⎪ ⎪ y = −5 ⇔⎨ z = −4 ⎪ ⎩ ⎪ k=2 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 42 (10 Điểm) - Q446598268 Báo lỗi Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0; 3] có bảng biến thiên sau Có số ngun m để phương trình f(x) = m(x4 − 2x2 + 2) có nghiệm thuộc đoạn [0; 3] A B B D Xem lời giải Có ycbt ⇔ m = h(x) = f(x) g(x) có nghiệm thuộc đoạn [0; 3](∗) Trong g(x) = x4 − 2x2 + Ta có max[0;3] f(x) = f(1) = 9; min[0;3] f(x) = f(3) = 5; min[0;3] g(x) = g(1) = 1; max[0;3] g(x) = g(3) = 65 Do min[0;3] h(x) = f(3) g(3) = f(1) 1 ; max[0;3] h(x) = = Vậy (∗) ⇔ ≤ m ≤ ⇒ m ∈ {1, , 9} 13 13 g(1) Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 43 (10 Điểm) - Q078936688 Báo lỗi Có số thực m để tồn cặp số thực (x; y) thoả mãn đồng thời logx2 +y +2 (4x + 4y + m2 − m − 5) ≥ x2 + y + 2x − 4y + = www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ A B C D Xem lời giải Có điều kiện giả thiết tương đương với: { x2 + y + 2x − 4y + = logx2 +y +2 (4x + 4y + m2 − m − 5) ≥ ⇔{ x2 + y + 2x − 4y + = 4x + 4y + m2 − m − ≥ x2 + y + 2 ⇔{ (x + 1) + (y − 2) = (1) 2 (x − 2) + (y − 2) ≤ m2 − m + (2) Ta có (1) đường tròn (C1 ) tâm I1 (−1; 2), R1 = 2; (2) hình tròn (C2 ) tâm I2 (2; 2), R2 = √m2 − m + Để tồn cặp số thực (x; y) hệ có nghiệm tương đương với (C1 ), (C2 ) tiếp xúc ⇔ I1 I2 = R1 + R2 ⇔ = √m2 − m + + ⇔ m = 0; m = Chọn đáp án A *Chú ý tiếp xúc đường tròn hình tròn có vơ số điểm chung Bạn đọc cần cẩn thận cho trường hợp Câu trước Câu Câu 44 (10 Điểm) - Q396538430 Báo lỗi Cho hàm số f(x) = x3 + ax + b g(x) = f(cx2 + dx) với a, b, c, d ∈ R có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = f(x) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = f(x) y = g(x) gần với kết ? A 7, 66 B 4, 24 C 3, 63 D 5, 14 Xem lời giải Có f(0) = hàm số đạt cực đại điểm x = −1 nên { f(0) = b=1 a = −3 ⇔{ ⇔{ ⇒ f(x) = x3 − 3x + f ′ (−1) = 3+a=0 b=1 Khi g(x) = (cx2 + dx) − 3(cx2 + dx) + ⎧ ⎪ g(−1) = Đồ thị hàm số g(x) qua điểm (0; 1); (−1; 3); (2; 3) ⎨ g(0) = ⎩ ⎪ g(2) = 3 ⇔{ (c − d) − 3(c − d) + = 3 (4c + 2d) − 3(4c + 2d) + = c = 1, d = −1 ⎡ ⎢⎢ c = 0, d = 1 ⇔ ⎢⎢ c = , d = − ⎢⎢ 2 ⎢ 1 ⎣ c = − ,d = 2 Vì g(x) có ba điểm cực trị nên c ≠ 0; limx→+∞ g(x) = +∞ ⇒ c > Đối chiếu lại điều kiện g(x) có ba điểm cực trị nên c = 1; d = −1 ⇒ g(x) = (x2 − x) − 3(x2 − x) + Vậy S = ∫ ∣∣((x2 − x) − 3(x2 − x) + 1) − (x3 − 3x + 1)∣∣ dx ≈ 5, 1384 −1 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 45 (10 Điểm) - Q322794746 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 12 mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z + 11 = Xét điểm M di động (P ); điểm A, B, C phân biệt di động (S) cho AM, BM, CM tiếp tuyến (S) Mặt phẳng (ABC) qua điểm cố định ? 1 A ( ; − ; − ) 2 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ B (0; −1; 3) C ( ; 0; 2) D (0; 3; −1) Xem lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(1; 1; 1) bán kính R = 2√3 Xét điểm M(a; b; c) A(x; y; z) ta có hệ điều kiện: ⎧ ⎧ ⎪ A ∈ (S) ⎪ ˆ ⇔ ⎨ IAM = 90 ⎨ ⎩ ⎩ ⎪ ⎪ M ∈ (P ) (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 12 AI + AM = IM a − 2b + 2c + 11 = 2 2 2 (x − 1) + (y − 1) + (z − 1) = 12 (1) ⎧ ⎪ ⇔⎨ ⎪ ⎩ 2 12 + (x − a) + (y − b) + (z − c) = (a − 1) + (b − 1) + (c − 1) (2) a − 2b + 2c + 11 = (3) Lấy (1) – (2) theo vế có: (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 − (12 + (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 ) = 12 − ((a − 1)2 + (b − 1)2 + (c − 1)2 ) ⇔ (a − 1)x + (b − 1)y + (c − 1)z − a − b − c − = Vậy mặt phẳng qua ba tiếp điểm (Q) : (a − 1)x + (b − 1)y + (c − 1)z − a − b − c − = Kết hợp với (3) suy mặt phẳng qua điểm cố định (0; 3; −1) Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 46 (10 Điểm) - Q163834664 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình vẽ bên Biết f(−2) < Hàm số y = ∣∣f (1 − x2018 )∣∣ đồng biến khoảng ? A (−2018 √3; 2018 √3) B (−1; +∞) C (−∞; −2018 √3) D (−2018 √3; 0) Xem lời giải Dựa đồ thị hàm số y = f ′ (x) f(−2) < ta có bảng biến thiên hàm số y = f(x) sau: Vì x2018 ≥ 0, ∀x ⇒ − x2018 ≤ 1, ∀x ⇒ f (1 − x2018 ) < 0, ∀x Do y = ∣∣f (1 − x2018 )∣∣ = −f (1 − x2018 ) Và y ′ = 2018x2017 f ′ (1 − x2018 ) > ⇔ x2017 f ′ (1 − x2018 ) > 2018 1−x < −2 ′ TH1: x > ⇒ y ′ > ⇔ f (1 − x2018 ) > ⇔ [ 2018 1−x >2 x>0 ⇔ x2018 > ⟷ x > 2018 √3 x ⇔ f (1 − x2018 ) < ⇔ −2 < − x2018 < ⇔ x2018 < ⟷ −2018 √3 < x < Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 47 (10 Điểm) - Q316324611 Báo lỗi Cho f(x) hàm đa thức có đồ thị hàm số f ′ (x) hình vẽ bên Hàm số y = ∣∣2f(x) − (x − 1) ∣∣ có tối đa điểm cực trị? A www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ B C D Xem lời giải Xét g(x) = 2f(x) − (x − 1) +) Tìm số điểm cực trị g(x) : ⎡ ′ ′ Ta có g ′ (x) = ⇔ 2f (x) − 2(x − 1) = ⇔ f (x) = x − ⇔ ⎢⎢ ⎢ ⎣ x=0 x=1 x=2 x=3 ′ Kẻ đường thẳng y = x − cắt đồ thị f (x) bốn điểm phân biệt có hồnh độ x = 0; x = 1; x = 2; x = điểm có hồnh độ x = 2; x = điểm tiếp xúc, g ′ (x) đổi dấu qua điểm x = 0; x = Vì hàm số g(x) có hai điểm cực trị x = 0; x = +) Ta tìm số nghiệm phương trình g(x) = Bảng biến thiên: Suy phương trình g(x) = có tối đa ba nghiệm phân biệt +) Vậy hàm số y = |g(x)| có tối đa + = điểm cực trị Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 48 (10 Điểm) - Q313333651 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ′ (x) > 0, ∀x ∈ [1; 2] thoả mãn f(1) = 1, f(2) = A B C D 2 (f ′ (x)) 22 ∫ dx = Tích phân ∫ f(x)dx 15 375 x Xem lời giải Ta có ∫ f ′ (x)dx = f(2) − f(1) = 22 −1= 15 15 Mặt khác sử dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: (f ′ (x)) x4 Do ∫ ( (f ′ (x)) x4 3 + (f ′ (x)) 2 2 ′ x + x ≥ 3√ x x = f (x) 125 125 125 125 25 x4 (f ′ (x)) 2 ′ ′ 2 + x ) dx ≥ ∫ f (x)dx ⇔ ∫ dx ≥ ∫ f (x)dx − ∫ x dx = 125 25 25 125 375 x 1 Vì dấu phải xảy ra, tức Vì f(1) = ⇒ (f ′ (x)) x4 = x2 x2 x3 x ⇔ f ′ (x) = ⇒ f(x) = ∫ dx = + C 125 5 15 14 x2 14 +C =1⇔C = ⇒ f(x) = + 15 15 15 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ 2 Vậy ∫ f(x)dx = ∫ ( 1 x2 14 + ) dx = 15 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 49 (10 Điểm) - Q133416942 Báo lỗi Có số thực m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị hàm số y = ˆ đường thẳng OA phân giác góc BOC x + (2 − m)x2 + 3(2m − 3)x + m ba điểm phân biệt A(0; m), B, C cho A B C D Xem lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ⎡ x + (2 − m)x2 + 3(2m − 3)x + m = −x + m ⇔ ⎣ x=0 x + (2 − m)x + 6m − = 0(∗) Để đường thẳng cắt đồ thị ba điểm phân biệt (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, hay 44 ⎧ ⎪ m2 − 12m + >0 ⇔⎨ (1) ⎪ ⎩ m≠ ⎧ (2 − m) − (6m − 8) > ⎨ ⎩ 6m − ≠ Toạ độ điểm B(x1 , −x1 + m), C(x2 , −x2 + m) theo vi – ét có x1 + x2 = 3(m − 2); x1 x2 = 3(6m − 8) Để ý OA ≡ Oy có véctơ phương → j (0; 1) ˆ Vậy để đường thẳng OA phân giác góc BOC → −−→ ∣ ∣ → −−→ ∣ ∣ ∣cos( j , OB)∣ = ∣cos( j , OC)∣ ⇔ ∣ ∣ ∣ ∣ ⇔ x22 (m − x1 )2 = x1 (m − x22 ) ⇔ [ |m − x1 | √x21 + (m − x1 )2 mx1 = mx2 m(x1 + x2 ) = 2x1 x2 ⇔[ = |m − x2 | √x22 + (m − x2 )2 m=0 3m(m − 2) = 6(6m − 8) m=0 ⎡ ⇔ ⎢ m = + √33 ⎣ m = − √33 Đối chiếu điều kiện (1) A ≠ O nhận m = ± √33 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 50 (10 Điểm) - Q395463901 Báo lỗi Cho khối lăng trụ ABC A′ B′ C ′ tích V , đáy tam giác cân, AB = AC Gọi E trung điểm cạnh AB F hình chiếu vng góc E lên BC Mặt phẳng (C ′ EF ) chia khối lăng trụ cho thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A A 47 V 72 B 25 V 72 C 29 V 72 D 43 V 72 Xem lời giải ể ể www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Gọi M trung điểm BC ⇒ AM⊥BC ⇒ EF ⊥BC F trung điểm MB ′ ′ ′ ′ Kéo dài EF ∩ AC = I; IC ∩ AA = N Khi (C EF ) cắt lăng trụ theo thiết diện tứ giác EF C N Khối đa diện chứa đỉnh A có VA = VC ′ AEF C + VC ′ ANE Ta có VC ′ AEF C = Ta có 7 SAEF C VC ′ ABC = VC ′ ABC = V = V 8 24 SABC 1 1 CA CM IA AN IA = = ⇒ = ⇒ = = ⇒ AN = CC ′ = AA′ ′ 3 3 CI CF IC IC CC Do VC ′ ANE = Vậy VA = ( SANE VC ′ ABB′ A′ SABB′ A′ 1 1 AN AE AA′ AB 2 2 = V = V = V ′ ′ 18 AA AB AA AB 25 + )V = V 24 18 72 Chọn đáp án B www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ ... ngày 30 tháng năm 20 19 (tính đến ngày thứ 89 - tháng gồm 28 ngày; tháng gồm 31 ngày tháng gồm 30 ngày) tổng số tiền bỏ heo là: www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ S 89 = 89 [2.1000 + ( 89 − 1) 1000]... 6t > ⇔ t > Chọn đáp án A *Giây thứ t = đến t = nên từ t = trở giây thứ tư Câu trước Câu Câu 25 (10 Điểm) - Q9 493 299 92 Báo lỗi Sinh nhật lần thứ 18 An vào ngày 01 tháng 05 năm 20 19 Bạn An muốn mua... Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 40 (10 Điểm) - Q6 691 44306 Báo lỗi Có số nguyên a ∈ (−200; 200) để phương trình ex + ex+a = ln(1 + x) − ln(x + a + 1) có nghiệm thực A 399 B 199 C 200 D 398 Xem