C¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu Gv Nguyễn Chí Quân TH Tiên Hưng CHUYÊN ĐỀ 15 CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU A Kiến thức cần nhớ 1 Mối quan hÖ gi÷a qu ng ®êng (s), vËn tèc (v) vµ thêi gian (t) S = v[.]
Gv: Nguyễn Chí Quân TH Tiên Hưng CHUYÊN ĐỀ 15: CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU A Kiến thức cn nh: Mi quan hệ quÃng đờng (s), vËn tèc (v) vµ thêi gian (t) : S =v v=S:t - VËn tèc: v= - Qu·ng ®êng: s = v t t=S:v t - Thêi gian: t = s : v - Với vận tốc quÃng đờng thời gian đại lợng tỉ lệ thuận víi - Víi cïng mét thêi gian th× qu·ng đờng vận tốc đại lợng tỉ lệ thuận với - Với quÃng đờng vận tốc thời gian đại lợng tỉ lƯ nghÞch víi * Chú ý: Trong cơng thức trên, đại lượng phải sử dụng mt h thng n v o Bài toán có mét ®éng tư (chØ cã mét vËt tham gia chun động, ví dụ: ô tô, xe máy, xe đạp, ngời ®i bé, xe löa, ) - Thêi gian ®i = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghØ (nÕu cã) - Thêi gian ®Õn = thêi gian khởi hành + thời gian + thời gian nghØ (nÕu cã) - Thêi gian khëi hµnh = thêi gian ®Õn - thêi gian ®i - thêi gian nghØ (nếu có) Bài toán động tử chạy ngợc chiều xuất phát lúc: v1 v2 S2 S1 Gv: Nguyễn Chí Quân TH Tiên Hưng A B C S - Thời gian gặp = quÃng đờng : tỉng vËn tèc - Tỉng vËn tèc = qu·ng ®êng : thời gian gặp - QuÃng đờng = thời gian gặp tổng vận tốc Bài toán động tư ch¹y cïng chiỊu xuất phát lúc: v1 v2 S1 S2 A C B S - Thêi gian gặp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc - Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp - Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp hiệu vận tốc Bài toán động tử dòng nớc: - Vận tốc xuôi dßng = vËn tèc cđa vËt + vËn tèc dßng nớc - Vận tốc ngợc dòng = vận tốc vËt - vËn tèc dßng níc - VËn tèc cđa vật = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngợc dßng) : - VËn tèc dßng níc = (vËn tốc xuôi dòng - vận tốc ngợc dòng) : Động tử có chiều dài đáng kể: - Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cột ®iƯn: Thêi gian ch¹y qua cét ®iƯn = l : vận tốc đoàn tàu - Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d: Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu - Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy ngợc chiều (chiều dài ô tô không đáng kể): Thời gian qua = quÃng đờng : tổng vËn tèc Gv: Nguyễn Chí Quân TH Tiên Hưng - Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy chiều (chiều dài ô tô không đáng kể): Thời gian qua = qu·ng ®êng: hiƯu vËn tèc B Luyện tập: DẠNG 1: CÁC BÀN TỐN CĨ MỘT CHUYỂN ĐỘNG THAM GIA Bµi 1: Một ngời xe đạp từ A với vận tốc 15 km/giờ Đi đợc ngời xe máy bắt đầu đuổi theo với vận tốc 35 km/giờ Hỏi ngời xe máy đuổi kịp ngời xe đạp? Giải Quóng đờng xe đạp trớc xe máy là: 15 = 30 (km) HiƯu vËn tèc cđa xe m¸y xe đạp là: 35 - 15 = 20 (km/giờ) Xe máy đuổi kịp xe đạp sau thời gian : 30 : 20 = 1,5 (giê) 1,5 giê = 30 phút Đáp số: 30 phút Bài 2: Một ngời xe đạp từ A đến B Nếu ngời tăng vận tốc thêm km từ A đến B Tính quóng đờng AB Giải Quóng đờng xe đạp vận tốc xe đạp Quóng đờng AB không đổi, vận tốc xe đạp tăng lần thời gian giảm xuống nhiêu lần ngợc lại Tỉ lệ thời gian sau tăng vận tốc so với thời gian lúc đầu nên tỉ lệ vận tốc sau tăng so với lúc đầu Ta có sơ đồ toán: km/giờ Vsau tăng: Vlúc đầu : ? km/giờ Theo sơ đồ, hiệu số phần là: - = (phần) Vận tốc lúc đầu xe đạp là: : = 15 (km/giờ) Quóng ®êng AB dµi sè km lµ: 15 = 15 (km) Đáp số: 15 km Bài 3: Một ô tô ®i tõ A vỊ B th× hÕt giê Mét ô tô khác từ B A hết Hỏi xe khởi hành lúc (một từ A từ B) sau gặp Giải Một ô tô từ A đợc: : = (quóng đờng) Một ô tô từ B ®ỵc: : = (qng ®êng) Gv: Nguyễn Chí Qn TH Tiên Hưng Mét giê, hai « t« đợc : + = (quóng đờng) Hai xe gặp sau thêi gian: : = (giê) giê = = 3giờ 56 phút 15 giây Đáp số: 3giờ 56 phút 15 giây Bài 4: Hai tỉnh A B cách 72 km Lúc có ngời xuất phát từ A B xe máy, lúc ngời khác xe đạp từ B đến A , hai ngời gặp lúc 30 phút Tìm vận tốc ngòi, biết vận tốc ngời xe đạp vận tốc ngời xe máy Giải Thời gian hai xe đến lúc gặp là: giê 30 - giê = giê 30 giê 30 = 1,5 giê Tỉng vËn tèc cđa hai xe lµ: 72 : 1,5 = 48 (km/giờ) ? km/giờ Ta có sơ đồ: Vxe đạp : 48 km/giờ ? km/giờ Vxe máy: Theo sơ đồ, tổng số phần là: + = (phần) Vận tốc ngời xe đạp là: 48 : = 12 (km/giê) VËn tèc cña ngêi xe máy là: 12 = 36 (km/giờ) Đáp số: 12 km/giờ ; 36 km/giờ Bài 5: Quóng sông từ A đến B dài 143 km, vận tốc dòng nớc chảy km/giờ Một ca nô chạy từ A xuôi dòng B, ca nô khác chạy từ B ngợc dòng lên A Hai ca nô khởi hành lúc giờ; vận tốc riêng ca nô 26 km/giờ Hỏi đến hai ca nô gặp mhau? Giải Vận tốc ca nô xuôi dòng từ A là: 26 + = 32 (km/giờ) Vận tốc ca nô ngợc dòng từ B lµ: 26 - = 20 (km/giê) Thêi gian hai ca nô đến lúc gặp là: 143 : (32 + 20) = 2,75 (giê) 2,75 giê = 2giờ 45 phút Hai ca nô gặp lúc: giê + 2giê 45 = giê 45 §¸p sè: giê 45 DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ HAI CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU A Kiến thức cần nhớ * Hai vật chuyển động chiều đuổi theo xuất phát lúc: v1 v2 Gv: Nguyễn Chí Quân S1 S2 TH Tiên Hưng A C B S - Thời gian gặp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc - Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp - Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp hiÖu vËn tèc B Luyện tập: Bài 1: Lúc 12 trưa ôtô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ dự kiến đến B lúc 13 30 phút chiều Cùng lúc địa điểm C đường từ A đến B cách A 40 km, người xe máy với vận tốc 45 km/giờ B Hỏi lúc giừo hai xe gặp chỗ gặp cách A bao xa? Giải 40 km A C B Thời gian để xe đuổi kịp là: 40 : (60 – 45) = = 2giờ 40phút Hai xe gặp lúc: 12giờ + 2giờ 40phút = 14giờ 40 phút Quãng đường từ A đến địa điểm gặp là: 60 = 160 (km) Đáp số: 160 km Bài 2: Lúc 6giờ sáng xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ B Sau 1giờ 30phút xe du lịch khởi hành từ A B đuổi theo xe tải với vận tốc 60 km/giờ Hỏi hai xe đuổi kịp chỗ gặp cách A bao xa? Biết S = 200 km Giải Đổi 1giờ 30phút = 1,5 Khi xe du lịch bắt đầu xe tải 1,5 quãng đường xe tải 1,5 là: 40 1,5 = 60 (km) Như vậy, lúc xe du lịch bắt đầu xe tải vị trí cách xe du lịch 60 km Thời gian hai xe gặp kể từ lúc xe du lịch bắt đầu là: 60 : (60 – 40) = (giờ) Thời điểm xe gặp là: + 1giờ 30phút + = 10giờ 30phút Quãng đường từ A đến chỗ gặp là: 60 = 180 (km) Đáp số: 10giờ 30phút ; 180 km Gv: Nguyễn Chí Quân TH Tiên Hưng DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ HAI CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU A Kiến thức cần nhớ * Hai vật chuyển động chiều đuổi theo xuất phát lúc: v1 v2 S1 S2 A B C - Thời gian gặp = quÃng đờng : tæng vËn tèc S - Tæng vËn tèc = quÃng đờng : thời gian gặp - QuÃng đờng = thêi gian gỈp tỉng vËn tèc B Luyện tập: Bài 1: Lúc 7giờ kém15phút xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ Cùng lúc mộ xe ôtô từ B A với vận tốc 40 km/giờ Hỏi xe gặp lúc giờ? Vị trí gặp cách B km? Biết quãng đường AB dài 175 km Giải Đổi: 7giờ 15phút = 6giờ 45phút A Xe máy 175 km C B Ô tô Thời gian hai xe gặp là: 175 : (30 + 40) = 2,5 (giờ) Đổi: 2,5 = 2giờ 30phút Hai xe gặp lúc: 6giờ 45phút + 2giờ 30phút = 8giờ 75phút = 9giờ 15phút Đáp số: 9giờ 15phút Bài 2: Hai thành phố A B cách 186 km Lúc người xe máy với vận tốc 30 km/giờ B Lúc 7giờ người khác xe máy từ B với vận tốc 35km/giờ A Hỏi lúc hai người gặp chỗ gặp cách A bao xa? Giải Ta có, người thứ hai xuất phát người thứ số thời gian là: - = Quãng đường người thứ là: Gv: Nguyễn Chí Quân TH Tiên Hưng 30 = 30 (km) Như vậy, lúc hai người xuất phát lúc từ hai vị trí C B cách 186 – 30 = 156 km ngược hướng C A B 30km 156km Thời gian hai xe gặp là: 156 : (30 + 35) = Đổi: (giờ) = 2giờ 24phút Thời điểm hai xe gặp là: 7giờ + 2giờ 24phút = 9giờ 24phút Quãng đường từ A đến chỗ gặp là: 30 + 30 = 102 (km) Đáp số: 9giờ 24phút ; 102km DẠNG 4: VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN DÒNG NƯỚC A Kiến thức cần nhớ: * Trong chuyển động dòng nước, ta thường gặp đại lượng sau: - Vận tốc thật vật, kí hiệu V - Vận tốc dịng nước, kí hiệu - Vận tốc xi dịng nước, kí hiệu - Vận tốc ngược dịng nước, kí hiệu Ta có cơng thức cần nhớ sau: - =V+ -V=( - =V- - + =( ):2 - ):2 - VËn tốc xuôi dòng = vận tốc vật + vận tốc dòng nớc - Vận tốc ngợc dòng = vận tèc cđa vËt - vËn tèc dßng níc - VËn tốc vật = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngợc dòng) : - Vận tốc dòng nớc = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngợc dòng) : - B Luyện tập: Bài 1: Một ca nơ xi dịng từ A đến B lại trở A Thời gian xi dịng hết 32 phút ngược dịng hết 48 phút Hỏi cụm bèo trôi từ A đến B hết thời gian? Giải Tỉ số thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng là: Gv: Nguyễn Chí Qn TH Tiên Hưng 32 : 48 = Vì quãng đường vận tốc thời gian đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng Mặt khác, hiệu vận tốc xi dịng vận tốc ngược dòng lần vận tốc dòng nước Ta có sơ đồ sau: Vận tốc xi dịng Vận tốc ngược dịng Từ sơ đồ, ta có: Vận tốc xi dịng ca nơ gấp lần vận tốc dịng nước Mà vận tốc cụm bèo trơi vận tốc dịng nước Vậy vận tốc xi dòng nước gấp lần vận tốc cụm bèo trôi Suy thời gian cụm bèo trôi gấp lần thời gian ca no xi dịng nước Thời gian cụm bèo trôi từ A đến B là: 32 = 192 (phút) Đáp số: 192 phút Bài 2: Lúc sáng chuyến tàu thuỷ chở khách xuôi dòng từ A đến B nghỉ lại để trả đón khách, lại ngược dịng đến A lúc 20 phút chiều ngày Hãy tính khoảng cách hai bến A B, biết thời gian tàu thuỷ xi dịng nhanh thời gian ngược dòng 40 phút vận tốc dòng nước 50 m/phút Giải Đổi: 20 phút = 15giờ 20phút Thời gian tàu thuỷ xuôi dòng ngược dòng là: 15giờ 20phút – 6giờ - 2giờ = 7giờ 20phút Thời gian tàu thuỷ xi dịng là: (15giờ 20phút + 40phút) : = 3giờ 20phút 3giờ 20phút = Thời gian tàu thuỷ ngược dòng là: 7giờ 20phút - 3giờ 20phút = Tỉ số thời gian tàu thuỷ xi dịng thời gian tàu thuỷ ngược dịng là: :4= Vì quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng Mà vận tốc xi dịng lớn vận tốc ngược dịng là: 50 = 100 (m/phút) Ta có sơ đồ sau: Vận tốc xi dịng Vận tốc ngược dịng 100m/phút Vận tốc tàu thuỷ ngược dòng là: 100 : (6 – 5) = 500 (m/phút) = 30 km/giờ Khoảng cách hai bến A B là: 30 = 120 (km) Gv: Nguyễn Chí Quân Đáp số: 120 km TH Tiên Hưng DẠNG 5: VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ A Kiến thức cn nh: - Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện: Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu - Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d: Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu - Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy ngợc chiều (chiều dài ô tô không đáng kể): Thời gian qua = quÃng đờng : tổng vận tốc - Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy chiều (chiều dài ô tô không đáng kể): Thời gian qua = quÃng đờng: hiệu vận tèc B Luyện tập: Bài 1: Một đoàn tàu chạy ngang qua cột điện hết giây Với vận tốc đó, đồn tàu chui qua đường hầm dài 260m hết phút Tính chiều dài vận tốc đoàn tàu? Giải Ta thấy: Thời gian đoàn tàu chui qua đường hầm thời gian vượt qua cột điện cộng với thời gian đoạn đường chiều dài đường hầm Thời gian đoàn tàu quãng đường dài 260 m là: phút – giây = 52 (giây) Vận tốc đoàn tàu là: 260 : 52 = (m/giây) m/giây = 18 km/giờ Chiều dài đoàn tàu là: = 40 (m) Đáp số: 40m ; 18 km/giờ Bài 2: Một tàu thuỷ có chiều dài 15m chạy ngược dịng Cùng lúc tàu thuỷ khác có chiều dài 20m chạy xi dịng với vận tốc nhanh gấp rưỡi vận tốc tàu chạy ngược dòng hai mũi tàu cách 165m Sau phút hai tàu vượt qua Tính vận tốc tàu? Giải Quãng đường tàu phút là: (20 + 165 + 15) : = 50 (m) Gv: Nguyễn Chí Qn Ta có sơ đồ sau: Vận tốc tàu xi dịng Vận tốc tàu ngược dòng TH Tiên Hưng ? m/phút 50 m/phút ? m/phút Từ sơ đồ, ta có: Vận tốc tàu chạy ngược dòng là: 50 : (3 + 2) = 20 (m/phút) Vận tốc tàu chạy xuôi dòng là: 50 – 20 = 30 (m/phút) Đáp số: 20 m/phút ; 30 m/phút DẠNG 6: GIẢ THIẾT TẠM TRONG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU A Kiến thức cần nhớ: - Trong tốn chuyển động có nhiều toán giải phải sử dụng phương pháp giả thiết tạm, giả sử để giải Khi giải lưu ý: + Bằng phương pháp giả thiết tạm, giả sử ta đưa toán trở toán quen thuộc + Sử dụng toán học chuyển động + Lưu ý, mối quan hệ đại lượng toán B Luyện tp: Bi 1: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 Nếu chạy 60km ô tô đến B lúc 15 Nếu chạy 40km ô tô đến B lóc 17 giê a) TÝnh xem tØnh A B cách ki - lô - mét? b) HÃy tính xem trung bình ô tô phải chạy ki - lô mét để ®Õn B ®óng 16 giê? Giải: Cách 1: a, Nếu ôtô chạy với vận tốc 40 km/giờ với thời gian quy định ơtơ vị trí C cách B số km là: 40 (16 – 15) = 40 (km) Nếu ơtơ chạy với vận tốc 60 km/giờ với thời gian quy định ơtơ vị trí D cách B số km là: 60 (17 – 16) = 60 (km) A 40km C Xe1 60km B Xe2 D 10