Chuyen de hinh hoc giai tich ltdh rat hay

Tài liệu LTĐH TOÁN – Chuyên đề Hình học giải tích 12 Lưu hành nội bộ GV Huỳnh Phúc Hải ĐHSPĐN 1 Cell phone 0935228284 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH A Lí Thuyết − Công thức tính góc giữa hai đường thẳng[.]

Tài liệu LTĐH TỐN – Chun đề Hình học giải tích 12 Lưu hành nội CHUN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH A.Lí Thuyết :   u1.u2   − Cơng thức tính góc hai đường thẳng cos    u1, u2 hai u1 u2 VTCP hai đường thẳng  n.u   − Cơng thức tính góc đường thẳng mặt phẳng sin     n, u u u hai VTPT VTCP mặt phẳng đường thẳng   n1.n2   − Cơng thức tính góc hai đường thẳng cos    n1, n2 hai n1 n2 VTPT hai mặt thẳng − Cơng thức tính khoảng cách hai điểm A( x A ; y A ; z A ); B ( xB ; y B ; zB ) AB= 2  x B -x A  +  yB -y A  +  z B -z A  − Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0z0) đến mặt phẳng () có phương trình Ax+by+Cz+D=0 là: d  M ,(α)  = Ax +By +Cz0 +D A +B2 +C  − Khoảng cách từ điểm M1 đến đường thẳng  qua M0 có vectơ phương u là:    M M ,u    d(M1 ,Δ)=  u − Khoảng cách hai đường thẳng  ’,  qua điểm M0, có vectơ phương u đường thẳng ’ qua điểm M '0 , có vectơ phương u' là:     u,u' M M 0'   d(,Δ')=    u,u'     − Cơng thức tính diện tích hình bình hành : SABCD =  AB,AD     AB,AC       VABCD.A'B'C'D' =  AB,AD  AA'     AB,AC  AD VABCD =   − Cơng thức tính diện tích tam giác : SABC = − Cơng thức tính thể tích hình hộp : − Cơng thức tính thể tích tứ diện : Chú ý : Các cơng thức tính góc nêu có điều kiện :   ,   GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN -1-  Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TỐN – Chun đề Hình học giải tích 12 Lưu hành nội B.VÍ DỤ : x Ví dụ 1: Cho đường thẳng  d  :  y z  hai điểm A  0;0;3  , B  0;3;3  1 Tìm tọa độ điểm M   d  cho: 1) MA  MB nhỏ 2) MA2  MB nhỏ   3) MA  3MB nhỏ 4) MA  MB lớn Hướng dẫn: x  t  1) Chuyển p/trình  d  sang dạng tham số  d  :  y  t z  t  Gọi tọa độ M   d  có dạng M  t ; t ; t  , t  Ta có P  MA  MB    t 2    t 2    t 2    t 2    t 2    t 2 P  3t  6t   3t  12t  18  P     P  3   t  2t   t  4t    t  12    t  2       Trong mặt phẳng Oxy xét điểm N  t ;0   Ox ; H 1; ; K 2;  t  12     Gọi H  1;    t  2           điểm đối xứng điểm H 1;  qua trục Ox  Ta có P   NH  NK  =  NH   NK   3H K Dấu “=” xảy  H , N , K thẳng hàng  N  H K  Ox   Đường thẳng H K có vecto phương H K  1; 2  nên có vecto pháp tuyến  n  2; 1 qua H  1;  nên có phương trình tổng qt       2  x  1  y    2 x  y   Tọa độ giao điểm N đường thẳng H K trục Ox nghiệm hệ   2 x  y   x     Vậy N   ;0      y   y   Vậy P  3H K  12  2  3 3 Đạt N  t ;0   N  ;0   t  2   3 Suy MA  MB nhỏ 3 M  ; ;  2 2 GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN -2- Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TỐN – Chun đề Hình học giải tích 12 Lưu hành nội Cách 2:  Làm cách 1, đến đoạn P    f  t    t 1  t  12  t 1  t  1 t2   t  2  t2  t  2 2 u  Xét hàm số g  u   u2  2 t 1   t  1 2  t  2  (*)    t     2 ,     u2   u  u Ta có g   u    u   u    t  12    t  2  Xét hàm số f  t   Ta có f   t    t  12    t  2   u 2   nên hàm số g đồng biến  Do từ (*) ta có g  t  1  g    t     t   t   t  Bảng biến thiên hàm số f :  t f  t f t      3 Từ bảng biến thiên suy f  t   f    2 Vậy  MA  MB   3 đạt t  , tức 3 3 M  ; ;  2 2 Cách 3: Bước : Tìm tọa độ H H’ Bước : Tính AH BH’  Bước : Tìm M thỏa mãn MH   GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN AH  MH ' =>ycbt BH ' -3- Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TOÁN – Chun đề Hình học giải tích 12 Lưu hành nội 2) Làm tương tự câu 1), ta tính   Q  MA2  MB  3t  6t   3t  12t  18  9t  30t  45 Biểu thức tam thức bậc hai với hệ số a   nên đạt giá trị nhỏ t 30 5 5  Tức M  ; ;  2.9 2 2 Nhận xét: khơng nhớ tính chất đồ thị bậc hai khảo sát hàm số f  t   9t  30t  45 để tìm giá trị hỏ 3) Theo câu 1) , gọi M  t ; t ; t    Ta có MA   t ; t ;3  t  , MB   t ;3  t ;3  t    Suy MA  2MB   t   t  ; t    t  ;3  t    t     t ; t  6; t  3   2  MA  2MB  t   t     t  3  3t  18t  45    MA  MB   t    18  18  Dấu “=” xảy  t    t  hay M  3;3;3    Vậy MA  2MB  đạt M  3;3;3   Nhận xét: khơng phân tích MA  MB   t    18 khảo sát hàm số f  t   3t  18t  45 để tìm giá trị nhỏ 4) Tương tự câu 1), ta tính MA  MB  MA  MB     t  2t   t  4t    t  12    t  2        Trong mặt phẳng Oxy xét điểm N  t ;0   Ox ; H 1; ; K 2; Khi MA  MB  NH  NK Nhận thấy H, K nằm phía so với trục Ox Suy MA  MB  NH  NK  HK Bài tốn vơ nghiệm KH || Ox Cách 2: Khảo sát hàm số cách câu  Hàm số khơng có GTLN Ví dụ 2: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M   P  cho: 1) MA  MB nhỏ nhất, biết A 1;0;0  , B 1;2;0  2) MA  MB lớn nhất, biết A 1;2;1 , B  0;1; 2 3) MA2  3MB nhỏ nhất, biết A 1;2;1 , B  0;1;2  4) MA2  3MB  2MC nhỏ nhất, biết A 1;2;1 , B  0;1; 2 , C  0;0;3    5) MA  3MB  MC nhỏ nhất, biết A 1;2;1 , B  0;1; 2 , C  0;0;3  Hướng dẫn : GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN -4- Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TOÁN – Chun đề Hình học giải tích 12 Lưu hành nội 1) Cách giải  Xét vị trí tương đối A, B so với (P) Đặt f  x; y; z   x  y  z  Thay tọa độ A, B vào tính f  x A ; y A ; z A  f  xB ; yB ; z B  - Nếu f  x A ; y A ; z A  f  xB ; yB ; zB   A, B hai phần không gian khác ngăn cách (P) - Nếu f  x A ; y A ; z A  f  xB ; yB ; zB   A, B phía so với (P)  Nếu A, B khác phía so với (P) với M   P  tùy ý ta có MA  MB  AB Suy  MA  MB   AB đạt M  AB   P  - Viết p/trình đường thẳng AB - Tìm giao điểm M AB   P  (Giải hệ p/trình AB (P)) - Kết luận  Nếu A, B phía so với (P) , ta lấy điểm A đối xứng với A qua (P) Khi MA  MA  MA  MB  MA  MB  AB   MA  MB   AB đạt M  AB   P   Tính tọa độ A : - Viết phương trình đường thẳng  d  qua A  d    P  - Giải hệ  d  ;  P  tìm tọa độ H   d    P  hình chiếu vng góc A (P) - H trung điểm AA Biết tọa độ A, H suy tọa độ A  Viết p/trình đường thẳng AB  Giải hệ  AB;  P  tìm tọa độ M  AB   P  A’ A M M B H B A Tr.Hợp Tr.Hợp 2) Làm ngược lại hai trường hợp câu  Nếu A, B phía so với (P) MA  MB  AB  Nếu A, B phía so với (P), ta lấy điểm A đối xứng với A qua (P) Khi MA  MA  MA  MB  MA  MB  AB Cách làm trường hợp câu          3) Xét điểm I tùy ý, ta có MA2  MA  MI  IA  MI  IA  2MI IA        MB  MB  MI  IB  MI  IB  MI IB         Suy MA2  MB  MI  IA  2MI IA  MI  IB  2MI IB    GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN -5-  Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TỐN – Chun đề Hình học giải tích 12 Lưu hành nội        MA2  2MB  3MI  IA  IB  2MI IA  IB     MA2  MB  3MI  IA2  IB  MI IA  IB      Giả sử IA  IB   IA  2 IB , ta có tọa độ I là: x A  xB  2.0  x  1    y  yB  2.1  1 5 I y  A   Hay I  ; ;  1 3 3 3  z A  z B  2.2  z  1       Vậy, với I  ; ;  , ta có IA  IB  nên MA2  2MB  3MI  IA2  2IB 3 3 Do I cố định nên IA2 , IB không đổi Vậy MA2  MB nhỏ  MI nhỏ  MI nhỏ  M hình chiếu I (P) 1 5  Đường thẳng  d  qua I  ; ;  vng góc với (P) nhận vecto pháp tuyến 3 3  n  1;1;1 (P) làm vecto phương nên có p/trình     x   t   d  :  y   t   z   t 14 17 - Tọa độ giao điểm H  d    P  là: H  ; ;  9 9  - H hình chiếu I (P)  Vậy M hình chiếu I (P) nên M  H 14 17  ;  9 9  Kết luận: MA2  2MB nhỏ M  ; 4) Làm tương tự câu 3)    5) Cần rút gọn tổng MA  3MB  4MC thành vecto MH     Khi MA  3MB  MC  MH  MH nhỏ  M hình chiếu H (P) Làm câu 3)          Bằng cách phân tích MA  3MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC       8MI  IA  3IB  IC        Đến việc tìm tọa độ điểm I cho IA  3IB  IC  làm hướng dẫn      Chú ý: IA  3IB  IC   OI  GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN    OA  3OB  4OC  -6-  Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TỐN – Chun đề Hình học giải tích 12 Lưu hành nội   xI   x A  xB  xC    Suy tọa độ I  yI   y A  yB  yC     z I   z A  zB  zC   x 1 y z    Lập phương trình 2 mặt phẳng (  ) chứa d cho khoảng cách từ A(2;5;3) tới (  ) lớn Ví dụ 3:(ĐH – A2008) Cho mặt phẳng d : Hướng dẫn :  1) Phương trình mặt phẳng (  ) chứa d có VTPT : n( A; B; C ), A2  B  C  có dạng : A( x  1)  By  C ( z  2)    Ta có : d  ( )  ud n   B  2 A  2C => d ( A,( ))  ( A  C )2  A2  AB  5C A2  AB  5C AC − TH1: Nếu C = d ( A,( ))  − TH1: Nếu C  ,Đặt t  A C (t  1)  f (t ) 5t  8t  (t  1) 2 Xét hàm số f (t )  => f '(t )   t  1 ; f (1)  0; f (1)  5t  8t  lim f (t )  t  A Lập bảng biến thiên => M axf (t )  t =1 Vậy M axd(A,( ))   C d ( A, ( ))  So sánh TH1 TH2 : ycbt A=C B=−4C => Phương trình mặt phẳng cần tìm : x - 4y + z – = Nhận xét : − Có mở rộng tốn sau : +) Lập phương trình mặt phẳng (  ) chứa d cho khoảng cách từ A tới (  ) nhỏ khoảng cách số − Có thể sử dụng hình học túy để làm Ví dụ 4: Cho đường thẳng d : x 1 y  z x  y 1 z   d ' :   , 1 1 (Q): x + 2y +2z – =0 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho 1) Góc hai mặt phẳng (Q) nhỏ 2) Góc mặt phẳng (P) đường thẳng d’ lớn GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN -7- Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TỐN – Chun đề Hình học giải tích 12 Lưu hành nội Hướng dẫn :  1) Phương trình mặt phẳng (  ) chứa d có VTPT : n( A; B; C ), A2  B  C  có dạng : A( x  1)  B ( y  2)  Cz    Ta có : d  ( )  ud n   C  A  B  Gọi góc hai mặt phẳng  , (0    ) => cos( )  A  2B A2  AB  B  ( A  B) 2 A2  AB  B − TH1: Nếu B = cos( )  (1) − TH2: Nếu B  ,Đặt t  A B (t  2) cos( )  2t  4t  (t  2) Xét hàm số f (t )  2t  4t  5 A 30 => M axf (t )  t =1 hay  Vậy M ax cos  (2)   B 0;    So sánh TH1 TH2 => min  cos  2 30 A với  B => Phương trình mặt phẳng cần tìm : x + 2y + 5z + = 2) Phương trình mặt phẳng (  ) chứa d có VTPT : n( A; B; C ), A2  B  C  có dạng : A( x  1)  B ( y  2)  Cz    Ta có : d  ( )  u d n   C  A  B  Gọi góc mặt phẳng (P) đường thẳng d’ : , (0    ) => sin( )  (4 A  3B)  2 A2  AB  B A  AB  B A  3B − TH1: Nếu B = sin ( )  2 (1) − TH2: Nếu B  ,Đặt t  A B (4t  3) sin ( )  2t  4t  (4t  3)2 Xét hàm số f (t )  2t  4t  25 A => M axf (t )  t =-7 hay  7 Vậy M ax sin    B  0;   GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN 2 -8- Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TỐN – Chun đề Hình học giải tích 12 So sánh TH1 TH2 =>  m ax  sin  Lưu hành nội A với  7 B => Phương trình mặt phẳng cần tìm : 7x - y + 5z - = Nhận xét : − Có mở rộng toán sau : +) Lập phương trình mặt phẳng (  ) chứa d cho góc hai mặt phẳng góc đường thẳng mặt phẳng thỏa mãn điều kiện − Có thể sử dụng hình học túy để làm Ví dụ 5: Cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Và điểm A(1;0;0) ; B(0; 2;3) Lập phương trình đường thẳng d nằm (P) qua A cách B khoảng lớn , nhỏ Hướng dẫn :  Gọi VTCP đường thẳng d là: u ( a; b; c), a  b  c    d  ( P )  u d nP   c  a  2b    AB (1;2; 3) ; ud , AB   ( 2a  7b;2 a  2b;2 a  b)   ud , AB  12a  24ab  54b => d ( B, d )      2a  4ab  5b ud − TH1: Nếu b = d ( B, d )  − TH2: Nếu b  ,Đặt t  a b 12t  24t  54  2t  4t   d ( B, d )  14 d ( B, d )  f (t ) ;Xét hàm số f (t )  12t  24t  54 2t  4t  => So sánh TH1 TH2 =>  d ( B, d )  14 +) Min (d ( B, d ))   b  chọn a =1 => c= x  1 t  => Phương trình đường thẳng cần tìm :  y  z  t  +) M ax( d ( B, d ))  14  a  b chọn b = -1 => a =1 , c =-1  x  1  t  => Phương trình đường thẳng cần tìm :  y  t z  t  Nhận xét : − Có mở rộng toán sau : +) Lập phương trình đường thẳng d nằm (P) qua A cách B khoảng thỏa mãn điều kiện − Có thể sử dụng hình học túy để làm GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN -9- Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TOÁN – Chun đề Hình học giải tích 12 Lưu hành nội Ví dụ 6: Lập phương trình đường thẳng d qua A (1;-1;2),song song với mặt phẳng (Q ) : x  y  z   ,đồng thời d tạo với đường thẳng d ' : x  y 1 z   góc lớn 2 , nhỏ Hướng dẫn :  Gọi VTCP đường thẳng d là: u ( a; b; c), a  b  c     d / /( P)  ud nQ   c  a  b ; ud ' (1; 2;2)  Gọi góc hai mặt phẳng  , (0    ) => cos( )  (5a  4b)  2 5a  4ab  2b 5a  4ab  2b 5a  4b − TH1: Nếu b = cos( )  − TH2: Nếu b  ,Đặt t  a b (5t  4) cos( )   f (t ) 5t  4t  =>  cos( )  ;Xét hàm số f (t )  (5t  4) 5t  4t  a  900   b So sánh TH1 TH2 =>  cos( )  +) Min(cos( ))  => max => Phương trình đường thẳng cần tìm : +) M ax(cos( ))  x 1 y 1 z    5 a => min    b => Phương trình đường thẳng cần tìm : x 1 y 1 z    5 Nhận xét : − Có mở rộng tốn sau : +) Lập phương trình đường thẳng d qua A ,song song với mặt phẳng (Q) ,đồng thời d tạo với đường thẳng d ' góc thỏa mãn điều kiện − Có thể sử dụng hình học túy để làm Ví dụ 7: Lập phương trình đường thẳng d qua A(0; 1; 2) cắt đường thẳng x 1 y z    cho 1 1) Khoảng cách từ B(2;1;1) lớn , nhỏ x 1 y z  2) Khoảng cách giữ d va  :   lớn 1 d' : GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN - 10 - Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TỐN – Chun đề Hình học giải tích 12 Lưu hành nội Hướng dẫn : 1) d  d '  M  M (1  2t ; t ;  t ), t  R   => VTCP d : ud  AM (2t  1; t  1; t )    AB (2;2; 1) ;  AB; ud   (1  t ;1;  2t )    AB, ud  12t  18t  18   => d ( B, d )     6t  2t  ud Xét hàm số f (t )  f (t ) 12t  24t  54 => M axf (t )  f (0)  18; Minf (t )  f (2)  11 2t  4t   d ( B, d )  18 11 +) Min(d ( B, d ))  t2 11 =>  x  3t  => Phương trình đường thẳng cần tìm :  y  1  3t  z   2t  +) M ax( d ( B, d ))  18  t   x  t  => Phương trình đường thẳng cần tìm :  y  1  t z   t  2) d  d '  M  M ( 1  2t ; t ;2  t ), t  R   => VTCP d : ud  AM (2t  1; t  1; t )  Từ phương trình  => u  (2; 2;1) N  (5;0;0)      AN (5;1; 2) ; u ; ud   (t  1;4t  1;6t )    u , ud  AN (2  t )  => d ( , d )       f (t )  53t  10t  u , ud    (2  t )2 26 Xét hàm số f (t )  => M axf (t )  f ( )  37 53t  10t  => max(d (, d ))  26  x  29t  => Phương trình đường thẳng cần tìm :  y  1  41t  z   4t  Nhận xét : − Có mở rộng toán thỏa mãn điều kiện cho trước − Có thể sử dụng hình học túy để làm GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN - 11 - Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TỐN – Chun đề Hình học giải tích 12 Lưu hành nội Ví dụ 8: Lập phương trình đường thẳng d qua A (-1;0;-1)và cắt đường thẳng x 1 y  z  cho góc đường thẳng d   1 x 3 y 2 z 3 :   lớn , nhỏ 1 2 d' : Hướng dẫn : d  d '  M  M (1  2t ;2  t ; 2  t ), t  R   => VTCP d : ud  AM (2t  2; t  2; 1  t )  Gọi góc hai mặt phẳng  , (0    ) t2 f (t ) 6t  14t  t2 Xét hàm số f (t )  6t  14t  9 => M axf (t )  f ( )  ; Minf (t )  f (0)  +) Min (cos( ))  => max  900  t  x 1 => Phương trình đường thẳng cần tìm :  2 +) M ax(cos( ))  => min  t   x 1 => Phương trình đường thẳng cần tìm :  => cos( )  y z 1  1 y z 1  Nhận xét : − Có mở rộng tốn sau : +) Có mở rộng tốn thỏa mãn điều kiện cho trước − Có thể sử dụng hình học túy để làm C.Bài Tập Bài : Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α) : x − y + z − = điểm A (1 ; ;−1) , B (1 ; ; −1) , C (2 ;1 ; −2) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (α) 2 cho MA + MB − MC nhỏ 2 ĐS : M ( ; ; ) 3 Bài : Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α) : x − 3y + 3z − 11 = điểm A ( ; −4 ; ) , B (3 ; ; −3) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (α) cho |MA−MB| lớn 31 31 ĐS : M ( − ; − ; ) 7 x+y−z−1=0 Bài : Cho đường thẳng  : 2x−y−1=0 hai điểm A(2 ; −1 ; 1) , B(1 ;−1;0)  Tìm điểm M thuộc đường thẳng  để diện tích tam giác AMB đạt giá trị nhỏ GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN - 12 - Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TOÁN – Chuyên đề Hình học giải tích 12 Lưu hành nội ĐS : M ( ; − ; − ) Bài : Trong mặt phẳng qua điểm A (1 ; ;−1) , B(−1 ; ;2) Viết phương trình mặtphẳng (α) tạo với mặt phẳng (xOy) góc nhỏ ĐS : 6x + 3y + 5z − = x+y+z−1=0 Bài : Cho đường thăng  : x−y+z−1=0 điểm A(2 ; ; −1) ,B(−1 ; ; 0)  Trong đường thẳng qua B cắt đường thẳng  , viết phương trình đường thẳng cho khoảng cách từ A tới lớn ? bé ? x+1=0 x+2y−3=0 ĐS : Lớn : y+z−2=0 ; nhỏ : y−z−2=0   Bài : Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A(1;2;4) cắt chiều dương trục tọa độ Ox , Oy , Oz M , N ,P Khác gốc tọa độ cho tứ diện OMNP tích nhỏ x y z ĐS : + + =1 12 Bài : Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M(1;2;3) cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A,B,C cho 1 nhỏ + + OA OB OC2 ĐS : x + 2y + 3z − 14 = Bài : Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M(2;5;3) cắt chiều dương trục tọa độ Ox , Oy , Oz A , B ,C cho OA + OB +OC nhỏ x y z ĐS : + + =1 2+ 6+ 10 5+ 10+ 15 3+ 6+ 15 Bài : Cho mặt phẳng (α) : x-y+2z = điểm A(1;2;-1),B(3;1;-2), C(1;-2;1) Tìm M thuộc mặt phẳng (α) cho a) MA+MB nhỏ b) |MA-MC| lớn c) MA2 - MB2 - MC2 lớn    d) MA+MB+MC  nhỏ 13 ;1;− ) 5 11 b) M( ; ; 1) 2 c) M(2 ; −2 ;−2) d) M( ; ; − ) 3 Bài 10 : Cho đường thẳng x−1 y+1 z−1 1 : = = 1 ĐS : a) M( GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN - 13 - Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TỐN – Chun đề Hình học giải tích 12 Lưu hành nội x+2y−z+1=0  : x−y+z+1=0  Trong đường thẳng qua A(2 ; −1 ; 2) cắt đường thẳng  , viết phương trình đường thẳng  cho khoảng cách   lớn x−2 y+1 z−2 ĐS : = = 41 68 −27 Bài 11 : Trong mặt phẳng qua A(2 ;−1 ; 0) song song với đường thẳng x+1 y−2 z+1 d: = = 1 −1 Viết phương trình mặt phẳng (α) tạo với mặt phẳng (xOy) góc nhỏ ĐS : x+y+2z−1=0 Bài 12 : Trong đường thẳng qua A(1 ; ; −1) vng góc với mặt phẳng (β) : 2x−y+z+2=0 viết phương trình tạo với đường thẳng Oy góc lớn ĐS : x + y + z −3 = 2 Bài 13 : Cho mặt phẳng (α) : x+y−z+1=0 đường thẳng x+y+z−3=0 d : 2x−y+z−2=0  Trong đường thẳng qua A(1; −1 ; 2) song song với mặt phẳng (α) viết phương trình đường thẳng  cho khoảng cách  d lớn x  ĐS :  y  1  t z   t  x−1 y+1 z−1 = = hai điểm A (2 ; ; −1) −1 B(3 ; −2 ; 1) Trong đường thẳng qua B cắt d , viết phương trình đường thẳng cho khoảng cách từ A tới lớn , nhỏ x−3 y+2 z−1 x−3 y+2 z−1 ĐS : Lớn : = = ; Nhỏ : = = 19 −3 −5 20 −7 x+y−z−1=0 Bài 15 : Cho đường thẳng  : 2x−y−z=0 hai điểm A(2 ;1 ; 1) B(−1;2;0)  Tìm M thuộc  cho MA + MB2 nhỏ ĐS : M( ; ; ) 7 Bài 17: (THTT 2009) Bài 14 : Cho đường thẳng d : Cho đường thẳng  d  : x 1 y  z x 1 y  z    ;  d1  :   1 2 1 hai điểm A(1 ; ; 2) B(−1 ; ; 4) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A tới (P) lớn b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng (xOy) góc nhỏ c) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng d tạo với trục Oy góc lớn d) Trong đường thẳng qua A cắt đường thẳng d , viết phương trình đường thẳng cho khoảng cách từ B tới lớn , nhỏ GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN - 14 - Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TỐN – Chun đề Hình học giải tích 12 Lưu hành nội e) Trong đường thẳng qua A(2 ; −1 ; 2) cắt đường thẳng d , viết phương trình đường thẳng cho khoảng cách d1 lớn ĐS : a) 5x + 13y −4z + 21 = b) x − y + z − = c) x + 5y − z + = d) Lớn : x 1 y  z  x 1 y  z    Nhỏ :   4 3 15 18 19 Bài 18: (THTT 2009) x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa x  y  z    Cho đường thẳng  d  :  đường thẳng d tạo với mặt phẳng (xOy) góc 600 ĐS : a) x  y  z    x  y  z    Bài 19: (THTT 2009)  x  t  Cho đường thẳng  d  :  y  1  2t Viết phương trình mặt phẳng (P) qua đường thẳng z   t  d tạo với mặt phẳng (P) : x  y  z   góc nhỏ ĐS : x  y  z   Bài 20: (ĐH - B2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - = hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ ĐS : x  y z 1   26 11 2 x Bài 21: (ĐH - B2010) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:  y 1 z  Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách từ M đến Δ OM ĐS : M (1;0;0); M (2;0;0) Bài 22: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x 1 y  z   hai điểm 1 A(1;4;2); B (1;2;4) Xác định tọa độ điểm M thuộc  cho a) MA2 + MB2 nhỏ   b) 3OM  AM  4BM nhỏ c) Diện tích tam giác MAB nhỏ ĐS : a) M (1;0;4) 2 12 38 c) M ( ; ; ) 7 b) M ( ;  ;3) x Bài 23: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:  y  z 1  điểm 1 A(1;0;0); B (0;1;1); C (0;0; 2) Xác định tọa độ điểm M thuộc  cho GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN - 15 - Cell phone: 0935228284 Tài liệu LTĐH TỐN – Chun đề Hình học giải tích 12 Lưu hành nội Góc hai mặt phẳng (MAB) (CAB) 300 ĐS : M (0; 2;1) Bài 24: (ĐH - A2009) Trong không gian với hệ tọa ñoä Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - = hai đường thẳng 1 : x 1 y z  x 1 y  z 1   ; 2 :   Xác định toạ độ 1 2 điểmM thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến 2 khoảng cách từ M đến (P) ĐS : M (0;1; 3); M ( 18 53 ; ; ) 35 35 35 Bài 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm O(0;0;0); A(3;0;0) B(1;2;1); C (2; 1;2) a) Lập phương trình mặt thẳng qua A,B cắt trục Oz M cho diện tích tam giác ABM b) Lập phương trình mặt thẳng qua C,Q cắt trục Oy N cho thể tích hối tứ diện ABCN 12 ĐS : a) x  y  z   b) 19 x  y  18 z  57  Ngun tắc thành cơng: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hành động kiên trì ! Bí ẩn thành công kiên định mục đích! Chúc em học sinh THÀNH CƠNG học tập! Biên soạn chỉnh lý: GV - Th.s Huỳnh Phúc Hải  Email: uocmoxanh_284@yahoo.com ; uocmoxanh284@gmail.com  ĐT: 0935.228284 – 0905.228284 – 096.4455112 GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN - 16 - Cell phone: 0935228284