Hinh toa do khong gian oxyz

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ • Điểm M có tọa độ ( ; ; )x y z     OM xi yj zk    • Vectơ u  có tọa độ ( ; ; )x y z     u[.]

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tọa độ điểm tọa độ vectơ     • Điểm M có tọa độ (x ; y ; z )  OM  xi  y j  zk      • Vectơ u có tọa độ (x ; y ; z )  u  xi  y j  zk  Nếu điểm A  (xA ; yA ; zA ) điểm B  (x B ; yB ; zB ) AB  x B  xA; yB  yA; zB  zA   Tích vơ hướng tích vectơ Cho u  (x ; y ; z ) v  (x ; y ; z )     • Tích vơ hướng u v số u v  xx   yy   zz   • •   Tích có hướng u v vectơ       y u ; v         y z z ; z z x x ; x x       Vectơ u; v  vng góc với u v       • Một số tính chất: u  v  u v         u v phương  u, v             u, v, w đồng phẳng  u, v  w        • Diện tích hình bình hành: SABCD  AB, AD         • Thể thích hình hộp: VABCD A B C D   AB, AD  AA    y   y   Phương trình mặt cầu Phương trình có dạng x  y  z  2ax  2by  2czd  0, với điều kiện a  b  c  d, phương trình mặt cầu có tâm (a; b; c ) có bán kính R  a  b  c  d Phương trình mặt phẳng Phương trình Ax  By  Cz  D  0, với A2  B  C  0, phương trình  mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n(A; B; C ) Mặt phẳng qua điểm (x ; y0 ; z ) với vectơ pháp tuyến (A; B; C ) có phương trình: A(x  x )  B(y  y0 )  C (z  z )  Phương trình đường thẳng  Cho đường thẳng d qua điểm M (x ; y0 ; z ) có vectơ phương u(a; b; c ) Khi đó: • x  x  at   Phương trình tham số d y  y bt  z  z  ct  • Phương trình tắc d (khi abc  ) x  x0 a  y  y0 b  z  z0 c Vị trí tương đối hai mặt phẳng Nếu () có phương trình Ax  By  Cz  D  () có phương trình A x  B y  C z  D   • () () cắt A : B : C  A : B  : C  • () () song song • • A B C D    A B  C  D  A B C D    A B  C  D  () () vng góc với AA  BB   CC   () () trùng Vị trí tương đối hai đường thẳng  Nếu đường thẳng d qua điểm M , có vectơ phương u đường thẳng d  qua điểm M 0, có  vectơ phương u  thì:          • d d  trùng  u, u    u, M 0M 0             u, u           • d  d         u, M 0M 0             u, u        • d d  cắt          u, u   M 0M 0             • d d  chéo  u, u   M 0M 0    Khoảng cách • Khoảng cách hai điểm A  (xA ; yA ; zA ) B  (x B ; yB ; zB ) AB  (x B  xA )2  (yB  yA )2  (zB  zA )2 • Khoảng cách từ điểm M (x ; y0 ; z ) đến mặt phẳng () có phương trình Ax  By  Cz  D  d M , ()  • • Ax  By0  Cz  D A2  B  C  Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  qua M có vectơ phương u      M 0M , u   d (M 1, )    u Khoảng cách hai đường thẳng chéo  ,  qua điểm M có vectơ   phương u,  qua điểm M  có vectơ phương u       u, u   M 0M 0  d (, )       u, u     PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (B-2007) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  4y  2z   mặt phẳng (P ) : 2x  y  2z  14  Viết phương trình mặt phẳng (Q ) chứa trục Ox cắt (S ) theo đường trịn có bán kính Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S ) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P ) lớn (A-2011) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x  y  z  4x  4y  4z  điểm A(4; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB ), biết điểm B thuộc (S ) tam giác OAB (P ) : x  y  z  x  y  z  (B-2008) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; 2; 1), C (2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B,C Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x  2y  z   cho MA  MB  MC (B-2009) Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1; 2; 1), B(2; 1; 3), C (2; 1; 1) D(0; 3; 1) Viết PT mặt phẳng (P ) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P ) khoảng cách từ D đến (P ) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG (B-2010) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c ), b, c dương mặt phẳng (P ) : y  z   Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC ) vng góc với mặt phẳng (P ) (D-2010) Trong KG Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x  y  z   (Q ) : x  y  z   Viết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC ) phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P ) (Q ) cho khoảng cách từ O đến (R) KHOẢNG CÁCH x   t  : y   t  z   2t  Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng 1 song song với đường thẳng 2 (2x  z  0)  x  2y  z   (A-2002) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 :  2 x y z        Cho điểm M (2; 1; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng 2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ (A-2008) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) đường thẳng d : Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d H (2; 3; 3) x 1 y z 2   2 H (3; 1; 4) Viết phương trình mặt phẳng () chứa d cho khoảng cách từ A đến () lớn (x  4y  z   0) (A-2009) Trong KG Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x  2y  2z   hai đường thẳng x 1 y 3 z  x 1 y z 9     Xác định tọa độ điểm M thuộc 1 cho khoảng , 2 : 2 1  18 53  M  ; ;  cách từ M đến 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P )  35 35 35  1 : (A-2011) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; 2; 3) mặt phẳng (P ) : 2x  y  z    12  M (0; 1; 3), M  ; ;   7  Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) cho MA  MB  (B-2010) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : x y 1 z   Xác định tọa độ điểm M trục 2 hoành cho khoảng cách từ M đến  OM x  y 1 z  hai điểm A(2; 1; 1), B(3; 1; 2) (B-2011) Trong KG Oxyz, cho đường thẳng  :   2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho tam giác MAB có diện tích   x  t   x 2 y 1 z  (D-2010) Trong KG Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : y  t 2 :   Xác định tọa độ  2  z t     điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến  PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x  3  2t  (B-2004) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; 2; 4), đường thẳng d : y   t Viết phương  z  1  4t   x  y  z      trình đường thẳng  qua điểm A, cắt vng góc với đường thẳng d  :  1  (B-2009) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x  2y  2z   hai điểm A(3; 0; 1) B(1; 1; 3) Trong đường thẳng qua A song song với (P ), viết PT đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ x 1 y z 3   Viết phương trình 2 đường thẳng  qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox (D-2011) Trong KG Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG x y 1 z  (A-2007) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  d2  1 1 Chứng minh d1 d2 chéo x  1  2t  : y   t  z   Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P ) : 7x  y  4z  cắt hai đường thẳng x  y z  1      4  d1, d2 (D-2005) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z 1 , d2   1 x  y  z    :   x  3y  12     Chứng minh d1 d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa d1 d2 Mặt phẳng Oxz cắt d1 d2 điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (D-2006) Trong KG Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đường thẳng x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1     , d2 : 1 1 2 1 Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 d1 : Viết phương trình đường thẳng  qua A vng góc với d1 cắt d2 x 2 y 2 z MP (P ) : x  2y  3z     1 1 Viết phương trình đường thẳng d nằm (P ) cho d cắt vng góc với đường thẳng  (D-2009) Trong KG Oxyz, cho đường thẳng  : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (A-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y  z 3 mặt phẳng   1 (P ) : 2x  y  2z   Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến (P ) I 1(3; 5; 5), I (3; 7; 1) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P ) Viết phương trình tham số đường   x t    thẳng  nằm mặt phẳng (P ), biết  qua A vng góc với d y  1   z  t    x 1 y z 2 mặt phẳng (A-2010) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :   1 (P ) : x  2y  z  Gọi C giao điểm  với (P ), M điểm thuộc  Tính khoảng cách từ M       đến (P ), biết MC  x   t  : y  1  2t  z   t  (P ) : x  3y  5z  13  x y 1 z 1 , d2  (B-2006) Trong KG Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) hai đường thẳng d1 :  1 Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A, đồng thời song song với d1 d2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho A, M , N thẳng hàng M (0; 1; 1), N (0; 1; 1) (B-2011) Trong KG Oxyz, cho đường thẳng  : x 2 y 1 z mặt phẳng (P ) : x  y  z     2 1 Gọi I giao điểm  (P ) Tìm điểm M thuộc (P ) cho MI vng góc với  MI  14 (D-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x  y   đường thẳng dm  (2m  1)x  (1  m )y  m   ( m tham số) :   mx  (2 m  1) z  m      Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P )  x  3ky  z   (D-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng dk :  Tìm k để  kx  y  z      đưởng thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P ) : x  y  2z   x 1 y  z   1 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với MP (OAB ) (D-2007) Trong KG Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(1; 2; 4) đường thẳng  : Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA2  MB nhỏ (D-2009) Trong KG Oxyz, cho điểm A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C (1; 1; 0) MP (P ) : x  y  z  20  Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P ) PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (A-2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x  2y  z   mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  4y  6z  11  Chứng minh mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S ) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tín bán kính đường trịn H (3; 0; 2), r  x 2 y 2 z 3   Tính khoảng cách từ A đến  Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt  hai điểm B C , cho (A-2010) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2) đường thẳng  : BC  (S ) : x  y  (z  2)2  25 (D-2008) Trong KG Oxyz, cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C (0; 3; 3), D(3; 3; 3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B,C , D Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC x 1 y 3 z (D-2011) Trong KG Oxyz, cho đường thẳng  :   mặt phẳng (P ) : 2x  y  2z  Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P )