HÌNH TỌA ĐỘ OXY TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013 Bài : (ĐH A2002) Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC 3x y , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 1 6 ; ; ;G 3 3 ĐS : G Bài : (ĐH B2002) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm ;0 , 2 phương trình đường thẳng AB x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D biết A có hồnh độ âm ĐS : A 2;0 ; B 2; ; C 3;0 ; D 1; 2 Bài : (ĐH D2002) x2 y =1 xét 16 điểm M chuyển động Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định M,N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ ĐS : M 7;0 ; N 0; 21 ; MN Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho elip (E) có phương trình Bài : (ĐH B2003) 900 Biết Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC , BAD 2 M(1; -1) trung điểm cạnh BC G ;0 trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 3 ĐS : A 0; ; B 4;0 ; C 2; 2 Bài : (ĐH D2003) Trong mặt phẳng với tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho đường trịn (C): ( x 1) ( y 2) đường thẳng d: x – y – = 0.Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng d.Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’) ĐS : (C ' ) : ( x 3) y 4; A 1;0 ; B 3; Bài : (ĐH A2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 2), B( 3; 1 ) Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ĐS : H ( 3; 1); I ( 3;1) Bài : (ĐH B2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 43 27 ĐS : C (7;3); C ( ; ) 11 11 Bài : (ĐH D2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G ĐS : m 3 Bài : (ĐH A2005) DeThiMau.vn Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d1: x y d2: x y Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, C thuộc d2, đỉnh B, D thuộc trục hoành ĐS : A 1;1 ; B 0;0 ; C 1; 1 ; D 2;0 A 1;1 ; B 2;0 ; C 1; 1 ; D 0;0 Bài 10 : (ĐH B2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) B(6; 4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B ĐS : (C ) : ( x 2) ( y 1) (C ) : ( x 2) ( y 7) 49 Bài 11 : (ĐH D2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2; 0) Elip (E): x2 y Tìm tọa độ điểm A,B thuộc (E), biết hai điểm A,B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác 2 3 2 3 2 3 2 3 ; B ; A ; ; B ; 7 7 7 7 ĐS : A ; Bài 12 : (ĐH A2006−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng: d1: x + y + = 0, d2: x – y – = 0, d3: x – 2y = Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS : M (22; 11); M (2;1) Bài 13 : (ĐH B2006−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y điểm M(-3; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 ĐS : x y Bài 14 : (ĐH D2006−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y đường thẳng d: x y Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) ĐS : M (1; 4); M (2;1) Bài 15 : (ĐH A2007−CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) C(4;-2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường trịn qua điểm H, M, N ĐS : (C): x y x y Bài 16 : (ĐH B2007−CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) đường thẳng: d1: x + y – = 0, d2: x + y – = 0.Tìm toạ độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A ĐS : B 1;3 ; C 3;5 B 3; 1 ; C 3;5 Bài 17 : (ĐH D2007−CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng d: 3x–4y+m=0 Tìm m để d điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) ( A, B tiếp điểm ) cho tam giá PAB DeThiMau.vn ĐS : m 19; m 41 Bài 18 : (ĐH A2008−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai ĐS : hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 x y 1 Bài 19 : (ĐH B2008−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(−1;−1), đường phân giác góc A có phương trình x − y+ = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x +3y−1= ĐS : C ( 10 ; ) Bài 20 : (ĐH D2008−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 =16x điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC 900 Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định ĐS : I (17; 4) BC Bài 21 : (ĐH A2009−CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x y Viết phương trình đường thẳng AB ĐS : AB : y 0; AB : x y 19 Bài 21 : (ĐH A2009−NC) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y đường thẳng : x my 2m , với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn ĐS : m 0; m 15 Bài 22 : (ĐH B2009−CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x 2)2 y hai đường thẳng1 : x–y= 0, 2 : x – 7y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường trịn (C1); biết đường trịn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1, 2 tâm K thuộc đường tròn (C) 5 ĐS : K ( ; ); R 2 Bài 23 : (ĐH B2009−NC) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – = Xác định toạ độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC 18 DeThiMau.vn 11 2 5 11 2 ĐS : B( ; ); C ( ; ) B( ; );( ; ) Bài 24 : (ĐH D2009−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x – 2y – = 6x–y–4=0 Viết phương trình đường thẳng AC ĐS : AC : 3x y Bài 25 : (ĐH D2009−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = Gọi I tâm = 300 (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) cho IMO 3 3 ĐS : M ; 2 Bài 26 : (ĐH A2010−CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x y d2: 3x y Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vng B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích A có hồnh độ dương ĐS : (T ) : ( x điểm )2 ( y )2 2 Bài 27 : (ĐH A2010−NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1; 3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho ĐS : B(0; 4); C (4;0) B(6; 2);(2; 6) Bài 28 : (ĐH B2010−CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương ĐS : BC : 3x y 16 Bài 29 : (ĐH B2010−NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; x2 y ) elip (E): Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2 ĐS : (C ) : ( x 1)2 ( y ) 3 Bài 30 : (ĐH D2010−CB) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương ĐS : C (2 65;3) Bài 31 : (ĐH D2010−NC) DeThiMau.vn Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH ĐS : : ( 1) x y 0; : ( 1) x y Bài 32 : (ĐH A2011−CB) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x y 2 đường tròn (C) : x2 y2 4x 2y Gọi I tâm (C), M điểm thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 ĐS : M (2; 4); M (3;1) Bài 33 : (ĐH A2011−NC) x2 y Tìm tọa độ điểm A B thuộc Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn ĐS : A( 2; 2 2 ); B( 2; ) A( 2; ); B( 2; ) 2 2 Bài 34 : (ĐH B2011−CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x - y - 4 d: 2x - y - 2 Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn OM.ON 5 ĐS : N (0; 2); N ( ; ) Bài 35 : (ĐH B2011−NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B( ;1) Đường trịn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D(3; 1) đường thẳng EF có phương trình y - 3 Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương 13 ĐS : A(3; ) Bài 36 : (ĐH D2011−CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(- 4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x - y - 1 Tìm tọa độ đỉnh A C ĐS : A(4;3); C (3; 1) Bài 37 : (ĐH D2011−NC) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C): x2 y2 - 2x 4y - 5 Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) hai điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A ĐS : : y 1; : y 3 Bài 38 : (ĐH A2012−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử M ; đường thẳng AN có 2 phương trình 2x – y–3=0 Tìm tọa độ điểm A ĐS : A(1; 1); A(4;5) 11 DeThiMau.vn Bài 39 : (ĐH A2012−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vng ĐS : x2 y 1 16 16 Bài 40 : (ĐH B2012−CB) Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C1) : x y , (C2): x y 12 x 18 đường thẳng d: x y Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d cắt (C1) hai điểm phân biệt A B cho AB vng góc với d ĐS : ( x 3)2 ( y 3)2 Bài 41 : (ĐH B2012−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường trịn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x y Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox ĐS : x2 y 1 20 Bài 42 : (ĐH D2012−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD có phương trình x + 3y = x – y + = 0; đường thẳng BD qua điểm ĐS : A(3;1); B(1; 3); C (3; 1); D(1;3) M ( ; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Bài 43 : (ĐH D2012−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB = CD = ĐS : (C ) : ( x 1)2 ( y 1)2 2;(C ) : ( x 3)2 ( y 3)2 10 Bài 44 : (ĐH A2013−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x y A(4;8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N (5;-4) ĐS : B(4; 7); C (1; 7) Bài 45 : (ĐH A2013−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x y Đường trịn (C) có bán kính R = 10 cắt hai điểm A B cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường trịn (C) ĐS : ( x 5)2 ( y 3)2 10 Bài 46 : (ĐH B2013−CB) DeThiMau.vn Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – = tam giác ABD có trực tâm làH(-3 ; 2) Tìm tọa độ đỉnh C D ĐS : C (1;6); D(4;1) C (1;6); D(8;7) Bài 47 : (ĐH B2013−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ A H 17 ( ; ) , chân đường phân giác góc A D(5 ; 3) trung điểm cạnh AB 5 M (0 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh C ĐS : C (9;11) Bài 48 : (ĐH D2013−CB) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M( ; ) trung điểm cạnh AB , điểm H(2; 4) điểm I(1;1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C ĐS : C (4;1); C (1;6) Bài 49 : (ĐH D2013−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x 1)2 (y 1)2 đường thẳng : y Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm (C) , đỉnh N P thuộc , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P ĐS : P(1;3); P(3;3) DeThiMau.vn ... 12 : (ĐH A2006−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng: d1: x + y + = 0, d2: x – y – = 0, d3: x – 2y = Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1... B2008−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(−1;−1), đường phân giác góc A có phương trình x − y+ = đường cao kẻ từ. .. (ĐH D2010−NC) DeThiMau.vn Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH