SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2008 2009 MÔN THI TOÁN Dành cho tất cả các thí sinh Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ——[.]
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2008-2009 MƠN THI: TỐN Dành cho tất thí sinh Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề —————————————— Câu Cho hệ phương trình: ( a) Giải hệ phương trình b) Tìm giá trị tham số) để hệ có nghiệm thoả mãn: C©u Cho phương trình bậc hai: (trong a) Giải phương trình (1) với b) Tìm tham số) (1) nghiệm (1), biết thêm vào nghiệm (1) chúng trở thành nghiệm phương trình C©u Tìm tất giá trị thoả mÃn: Câu Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm D cạnh AC (sao cho AC > 2DC) làm tâm vẽ đờng tròn tiếp xúc với BC E Từ B kẻ tiếp tuyến thứ hai BF, cắt AD I cắt AE K Trung tuyến AM tam giác ABC cắt BF N a) Chøng minh r»ng A, B, E, D, F nằm đờng tròn b) Chứng minh c) Cho , tÝnh C©u a) Cho b) Cho TÝnh số thực dương Chứng minh rằng: tho¶ m·n -Hết (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh số báo danh SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN Dành cho tất thí sinh ———————— ĐỀ CHÍNH THỨC Lưu ý chấm bài: -Hướng dẫn chấm (HDC) trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước khơng cho điểm bước -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm -Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai khơng điểm -Bài hình học khơng vẽ hình phần khơng cho điểm phần -Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn C©u (2.5 ®iÓm) a) 1.5 ®iÓm Néi dung Điểm Thay vào hệ được: Lấy (1) + (2) được: 0.25 0.25 (3) Từ 0.25 0.25 Kết hợp (3) suy 0.25 Vậy hệ có nghiệm b)1 điểm: Từ PT đầu suy 0.25 , thay PT thứ hai có: 0.25 0.25 Khi 0.25 C©u (2 điểm) a)1 điểm: Thay PT có Lời giải vào PT được: ( tính theo cơng thức Suy PT có nghiệm: b)1 điểm: 0.25 Điều kiện PT đầu có nghiệm ) Vậy PT có nghiệm (3) Điểm 0.25 0.25 0.50 0.25 Gọi nghiệm PT đầu Từ giả thiết suy ra: Thế (4) vào (5) được: theo Viet có: (5) Từ (6),(7)&(3) suy giá trị (4) cần tìm là: Khi nghiệm tương ứng là: hoc 0.25 0.25 hoc Câu (1.5 điểm) 0.25 iu kin: 0.25 Vì x=0 khụng tho món, nên ng thức cho Đặt 0.25 đẳng thức cho trở thành Với y=4 0.25 với 0.25 0.25 vô nghiệm 0.25 Vi y= -9 Câu (3 điểm) a) điểm 0,5 - Ta cã - Suy ®iĨm A,B,D,E,F nằm đờng tròn kính BD b) điểm Trên đờng tròn đờng , hai dây cung DE DF nên Suy AI phân giác tam giác FAK - Vì AB AI nên AB phân giác tam giác FAK nªn 0.5 0.2 0.2 0.2 - Từ (1) (2) suy (đpcm) c) ®iĨm Ta cã 0.2 (cïng néi tiÕp ch¾n cung ) có góc nên (theo lập luận phần b)) M trung điểm cạnh BC nên cân M hay , hay NAF cân N , từ Câu (1 im) a) 0.5 ®iĨm Có: Mặt khác: Tương tự: Lời giải 0.2 0.2 0.2 0.2 Điểm , dấu “=” , dấu “=” , dấu “=” 0.25 = Dấu “=” 0.25 b) 0.5 điểm Li gii im Đa thức thoả mÃn điều kiện Suy đa thức đa thức bậc 4, có hệ số vµ nhËn 1, 3, lµ nghiƯm VËy 0.25 Tõ ®ã 0.25