Trêng thpt ngäc t¶o §Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc,cao ®¼ng n¨m 2008 M«n thi to¸n, Khèi A Thêi gian lµm bµi 180 phót GV GIẢI ĐỀ TRẦN MẠNH TÙNG §¸p ¸n vµ thang ®iÓm (gåm 4 trang) C©u ý Néi dung ®iÓm 1 (2 ®[.]
GV GIẢI ĐỀ: TRẦN MẠNH TÙNG §Ị thi tun sinh đại học,cao đẳng năm 2008 Môn thi: toán, Khối A Thời gian làm bài: 180 phút Đáp án thang ®iĨm (gåm trang) C©u ý Néi dung mx + (3m2 - 2)x - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = với m = x + 3m x2 + x - Víi m =1 ta cã y = =x- 2+ x +3 x +3 Tập xác định Ă \ { - 3} Sù biÕn thiªn éx = - éy = - x + 6x + ê ê y' = ; -5 -1 y ' = Û Þ êx = - êy = - ( x + 3) ở Đồ thị đồng biến khoảng (- Ơ ;5);(- 1; +Ơ ) , nghịch biến khoảng (- 5;- 3);(- 3; - 1) điểm Bảng biến thiên x y' -5 + -9 -3 - y Đồ thị : + y = Þ x = 1; (2 ®) 0,25 0,25 -1 +¥ 0,25 + +¥ -1 x =- 2 + Đồ thị nhận điểm I(-3; -5) làm tâm đối xứng + x =0 ị y =- 0,25 Tìm m để góc tiệm cận 450 Gv Trần Mạnh Tùng tungtoan.blogspot.com 091 3366 543 YM: tranmanhtung mx2 + (3m2 - 2)x - 6m - = mx - + x + 3m x + 3m 1 NÕu 6m – = Þ m = Þ y = x - 2, " x ¹ - : Đồ thị hàm số tiệm cận 3 lim y = Ơ ị Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x = -3m (d1) Nếu m : Ta có xđ3m lim [ y - (mx - 2)] = ị Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên y = mx - (d2) xđƠ y= (2đ) Vì (d1)//Oy nên từ giả thiết suy (d2) tạo với Oy góc 450, tức (d2) tạo với Ox gãc ± 450 ém = tg450 ém = ê Tøc lµ êê Û êm = - ê ëm = tg(- 45 ) ë ỉ 1 7p ữ + = sin ỗ x ữ ỗ ữ (1) ỗ ổ 3p Giải phơng trình ố ứ sin x ữ sin ỗ x ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ ổ 3p ổ ổ pữ 7p ữ ữ ỗ ỗx + ữ Rút gọn: sin ỗ x = cos x ; sin x = sin ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ữ ç4 ç è è ø è 2ø 4ø ỉ pư 1 Ta cã (1) Û (2) + = - sin ỗỗx + ữ ữ ữ ố 4ứ sin x cos x p Tập xác định: sin x.cos x ¹ Û x ¹ k ỉ pư sin ỗỗx + ữ ữ ổ pử ổ pử Ta cã (2) sin x + cos x è 4÷ ø = - sin ỗỗx + ữ = - sin ỗỗx + ữ ữ ữ ữ ố 4ø è 4÷ ø sin x.cos x sin x cos x ổ pử p p TH1: sin ỗỗx + ữ = Û x + = kp Û x = - + kp (TMĐK) ữ ữ ố 4ứ 4 æ pö 2 = - Û sin x.cos x = sin2x = = sin ỗỗ- ữ ÷ ÷ è 4ø sin x.cos x é é p p êx = - + kp ê2x = - + k2p TH2: (TM§K) ê ê Û ê Û ê ê2x = p + p + k2p êx = 5p + kp ê ê ë ë tungtoan.blogspot.com 091 3366 543 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) ìï ïï x + y + x3 y + xy2 + xy = Giải hệ phơng tr×nh ïí ïï ïï x + y + xy(1 + 2x ) = ïỵ ìï ïï (x + y ) + xy(x + y ) + xy = ï HƯ trªn Û íï ïï (x + y )2 + xy = - ùùợ Gv Trần Mạnh Tùng 0,25 0,25 0,25 0,25 YM: tranmanhtung ìï a = x + y Đặt ùớ ị ùù b = xy ợ ìï ïï a + ab + b = (1) ï í ïï (2) ïï a + b = ïỵ éa = LÊy (2) (1) ta đợc a2 - a - ab = Û a(a - b - 1) = Û ê êb = a - ë ìï ïï x = ïìï x2 + y = ïìï y = - x ïï ïí TH1: a = Þ b = - Þ ïí Û Û í 5 ïï - x = ïï ïï xy = 25 ïỵï ïỵï 4 ïï y = - 16 ỵï TH2: Víi b = a – Thay vµo (2) : 1 a2 + a - = - Û a2 + a + = Û a = - Þ b = 4 2 ìï ì ïï x + y = ï ïìï ïìï x = y = - - x2 ïï y = - - x ï ï Þ í Û í Û í Û íï ïï ïï ïï ïï y = - 3 2 x + x = ( x 1)(2 x + x + 3) = xy = ïï ùợ ùợ ùợ 2 ùợ Tìm hình chiếu vuông góc A lên đờng thẳng d đ Mặt phẳng (P) qua điểm A(2; 5; 3) nhận u = (2;1;2) làm véc tơ pháp tuyến 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 d (3đ) (P) có phơng trình: 2(x - 2) + (y - 5) + (z - 3) = Û 2x + y + 2z – 15 = ìï x - y z - ù = = Toạ độ giao điểm H (d) vµ (P) lµ nghiƯm cđa hƯ ïí 2 ïï ïỵ 2x + y + 2z - 15 = Giải hệ ta đợc (x; y; z) = (3; 1; 4) VËy h×nh chiÕu H(3 ; ; 4) Viết phơng trình (a ) chứa d cho khoảng cách từ A đến (a ) lớn Nếu gọi B hình chiếu A lên (a ) th× ta cã AB £ AH , v× thÕ (a ) cần tìm mặt phẳng vuông góc với AH ® ® Ta cã AH = (1; - 4;1) (a ) chøa H(3;1;4) vµ nhËn AH = (1;- 4;1) làm véc tơ pháp tuyến 0,25 0,25 0,25 0,25 (a ) có phơng trình: (x - 3) - 4(y - 1) + (z - 4) = Û x – 4y + z – = (2®) TÝnh tÝch ph©n I= 0,25 0,25 p t g 4x ò cos 2x dx p dx dt Đặt t = tgx ị dt = = (1 + tg x )dx Þ dx = x6Þ t cos2 x + t2 0 3 I =ò t + t2 3 dt t =ò dt = 2 + t t - 3 ò (t 3 + 1)dt - òt dt - 0,25 0,25 3 æt ö 3 æ1 æ t3 ö 1ộ t- 1ự ữ ữ ỗ ữ ỗ ỳ ữ ữ =ỗ t dt = t ln ç ç ÷ 3 ç ÷ ÷ ÷ ç ữ ữ3 ỗ ỗ ốt - t + 1ø 2ò 2ê t +1 ú è ø è ø ë û 0 0 0,25 Gv Trần Mạnh Tùng tungtoan.blogspot.com 091 3366 543 YM: tranmanhtung =2 27 3- 10 3 - - ln =+ ln 3+ 27 3+ 0,25 Tìm m để pt cã nghiƯm thùc ph©n biƯt 2x + 2x + - x + - x = m 1 - - + + + Đặt VT = f(x), x ẻ [0;6] Ta cã f '(x ) = lµ 2x (6 - x )3 6- x (2x )4 hàm nghịch biến chạy từ - Ơ đ +Ơ (0 ; 6) nên f(x) có nghiÖm xo ( Ta cã ( 0,25 2x + - x + - x ) £ 3(2x + - x + - x ) = 36 2x + - x + - x ) £ 3( 2x + - x + - x ) £ 18 0,25 Þ f (x ) £ + B¶ng biÕn thiªn cđa f(x): x f'(x) x0 + - +3 0,25 f(x) 24 + Đáp số: + £ m £ + ViÕt ph¬ng trình tắc Elíp x y2 + = KL: T×m max n GT suy f ( ) = = 4096 Þ n = 12 ak+1 ³ Û 3k + £ 2n = 24 Þ k £ ak tungtoan.blogspot.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Vậy maxai = a8 = 28 C12 Gv Trần Mạnh Tïng 12 + 0,25 ìï c 2 ïï = (1) x y Gäi (E): + = a > b > Gt í a ïï a b ïïỵ 4( a + b ) = 20 (2) ìï 9b2 = 4a2 ï 2 2 (1) => 9c = 5a , lại có c = a - b => ớù ùợ a + b = ïì 3b = 2a ïì a = Û ïí Û ïí ïïỵ a + b = ợùù b = 5a (2đ) 091 3366 543 YM: tranmanhtung