Chuyªn ®Ò 6 c¸c bµi to¸n cùc trÞ Bµi 1 Cho 2 sè thùc x,y tháa m n ®iÒu kiÖn x2 + y2 = 1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nh¸t cña biÎu thøc A = x + y Bµi 2 Cho 2 sè d¬ng cã tæng b»ng 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊ[.]
Chuyên đề 6: toán cực trị Bài 1: Cho sè thùc x,y tháa m·n ®iỊu kiƯn: x + y2 = Tìm giá trị lớn nhỏ nhát biẻu thức: A = x + y Bài : Cho số dơng có tổng Tìm giá trị nhỏ Bài 3: Cho hàm số : a/ Tìm tập xác định hàm số b/ Rút gọn y ( loại bỏ dấu thức dấu giá trị tuyệt đối) c/ Vẽ đồ thị hàm số d/ Tìm giá trị nhỏ y giá trị tơng ứng x hai phơng pháp ( Dùng phép toán dùng đồ thị ) Từ đồ thị hÃy trục đối xứng đồ thị đà vẽ câu c) dùng phép toán để chứng minh điều này? Bài 4:Cho Tìm giá trị lớn , giá trị lớn A vvà giá trị tơng ứng x Bài : Cho hàm số : a/ Vẽ đồ thị hàm số b/ Tìm giá trị nhỏ y giá trị tơng ứng x? c/ Với gía trị x y 4? Bài 6: Tìm giá trị nhỏ ( x, y , a số nguyên) Bài 7: Cho a/ Tìm điều kiện a để M đợc xác định b/ Tìm giá trị nhỏ M giá trị a tơng ứng Bài : Tìm giá trị nguyên lớn m cho bất đẳng thức sau luôn với số thực x Bài 9: Cho ba số dơng x,y ,z thỏa mÃn: Tìm giá trị lớn tích P = x y z Bài 10: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 11: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Cho biết a b thoả mÃn : a + b = Bµi 12: Cho biĨu thức Tính giá trị M cho biết x y lµ sè thùc tháa m·n x.y = biểu thức đạt giá trị nhỏ Bài 13: Cho số thực không âm : a1, a2, a3, a4, a5 tháa m·n : a1 + a2+ a3 + a4 + a5 = Tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc: A = a1 a2 + a2 a3+ a3 a4 + a4 a5 Bµi 14: Cho a> ; b > : Tìm giá trị lớn cđa ( víi x ≥ 0) Bµi 15: Cho x, y , z số không âm thỏa mÃn: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2x + 3y 4z Bài 16: Tìm giá trị nhỏ để biểu thức: đạt giá trị nhỏ , tìm giá trị nhỏ đó? Bài 17: Tìm giá trị nhỏ hàm số : với < x< Bài 18: Tìm giá trị nhỏ cđa hµm sè : Bµi 19: Cho tríc hai sè dơng a b Các số dơng x y thay đổi cho Tìm x y để S = x + y đạt giá trị nhỏ Tìm S theo a b Bài 20: Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: A = x + y2 BiÕt r»ng x vµ y số thực thỏa mÃn x2 + y2 xy = Bài 21: tìm giá trị lớn biểu thức: cho biết Bài 22: Cho phân thức 1/ CMR: P luôn dơng với x y 2/Với giá trị x y P có giá trị lớn Tìm giá trị lớn Bài 23:Cho x, y thỏa mÃn x2+ 4y2 = 25 Tìm giá trị lớn nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc M = x + 2y Bµi 24: Cho x, y lµ sè tháa m·n x + 2y = Tìm giá trị nhỏ E = x2+ 2y2 Bài 25: Tìm gía trị nhỏ nhÊt cđa c¸c biĨu thøc 1/A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x - 10y 2/ B = x2 + 6y2 + 14z2 – 8xy + 6zx – 4xy 3/ A = x2 + 2y2 + 3z2 – 2xy + 2zx – 2x – 2y – 8x + 2000 4/ D = x2 – 2xy + 6y2 - 12x +2y + 45 5/ G = x2 – 2xy + 3y2 - 2x -10y + 20 Bµi 26: Cho x, y , z số x2 + 2y2 – 2xy + 2x - 10y tháa m·n : x + y + z = Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc: M = xy + yz + zx Bài 27: Cho biểu thức a/ Tìm tập xác định E b/ Rút gọn E c/Với giá trị x E đạt gía trị nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ E Bài 28: Cho x >0 , y > tháa m·n : x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 29: Tìm giá trị lớn biểu thức: Bài 30: Tìm giá trị nhỏ biĨu thøc: víi x ≥ víi mäi x víi x ≥ víi x > víi mäi x (víi x > ) (víi x > ) víi 0< x < víi x ≠ với x > Bài 31: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 32: Tìm giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc (víi x > )