Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THCS&THPT PHÚ TÂN Họ và tên Lê Thiện Mỹ Chức vụ Giáo viên Đơn vị THCS&THPT Phú Tân Chuyên ngành Sư phạm Toán 2018 2019 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG[.]
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THCS&THPT PHÚ TÂN Họ và tên: Lê Thiện Mỹ Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: THCS&THPT Phú Tân Chuyên ngành: Sư phạm Toán 2018 - 2019 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THCS&THPT PHÚ TÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ SỐ PHỨC BẰNG PHUONG PHÁP HÌNH HỌC” Họ tên: Lê Thiện Mỹ Chức vụ: giáo viên Chuyên ngành: Toán Đơn vị: THCS&THPT Phú Tân MỤC LỤC Trang A PHẦN MỞ ĐẦU B PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lý thuyết I.1 Các khái niệm I.2 Các phép toán I.3 Tính chất II Giải tốn cực trị số phức phương pháp hình học II.1 Một số phương pháp giải toán cực trị số phức II.2 Phương pháp hình học II.2.1 Một số kí hiệu chuyển từ số phức sang hệ tọa độ Oxy II.2.2 Các bài toán thường gặp 10 III Hiệu đạt 34 IV Mức độ ảnh hưởng 36 V Kết luận 36 Tài liệu tham khảo 37 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT THCS&THPT Trung học sở Trung học phổ thông TN THPT Tốt nghiệp Trung học phổ thông SKKN Sáng kiến kinh nghiệm SGK Sách Giáo Khoa BGH Ban giám hiệu SKKN giải tốn cực trị số phức phương pháp hình học BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM A PHẦN MỞ ĐẦU I Sơ lược lý lịch tác giả - Họ tên: LÊ THIỆN MỸ - Ngày tháng năm sinh: 1985 - Đơn vị công tác: THCS&THPT Phú Tân - Chức vụ nay: giáo viên mơn - Trình độ chun mơn: đại học sư phạm Tốn - Lĩnh vực cơng tác: giáo dục II Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị - Tình hình đơn vị: Trường đóng địa bàn nơng thơn huyện Phú Tân tỉnh An Giang, sở vật chất phục vụ giảng dạy hạn chế, đa số gia đình làm ăn xa quan tâm đến việc học học sinh, phận học sinh có hồn cảnh khó khăn ảnh hưởng đến việc học tập - Thuận lợi: Được quan tâm đạo BGH nhà trường, giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm đồng nghiệp công tác giảng dạy, đa số học sinh u thích học tốn - Khó khăn: Học sinh thuộc địa bàn nông thôn kinh tế cịn khó khăn nên việc quan tâm đầu tư cho học sinh gia đình cịn hạn chế Hơn trình độ tuyển sinh đầu vào trường thấp nên khó khăn cho việc giảng dạy nâng cao để học sinh đỗ vào trường Đại học tốp đầu nước - Tên đề tài: “Giải tốn cực trị số phức phương pháp hình học” - Lĩnh vực: “Phương pháp dạy học toán” Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang SKKN giải toán cực trị số phức phương pháp hình học III Mục đích yêu cầu đề tài III.1 Thực trạng ban đầu trước áp dụng sáng kiến Trong lĩnh vực Tốn học số phức đời muộn kể từ kỉ XVI sau nhà tốn học nghiên cứu phương trình đại số Tuy sinh sau số phức có nhiều đóng góp cho ngành tốn học như: đại số, lượng giác, hình học Ở trường phổ thơng học sinh tiếp xúc số phức cuối chương trình giải tích lớp 12 Số phức nội dung mẻ, thời lượng không nhiều, học sinh biết kiến thức số phức, toán cực trị số phức toán tương đối khó đặc biệt với hình thức thi trắc nghiệm học sinh khơng có nhiều thời gian để tư tìm lời giải Từ dẫn đến việc ơn tập TN THPT Quốc gia gặp khó khăn III.2 Sự cần thiết áp dụng sáng kiến Để làm tốt toán kì thi TN THPT Quốc gia học sinh phải tìm cách giải nhanh chóng, xác khoảng thời gian ngắn Vì sáng kiến “giải tốn cực trị số phức phương pháp hình học” đưa cách giải ngắn gọn trực quan học sinh cần vẽ hình áp dụng tính chất hình học có đáp số Sáng kiến đáp ứng yêu cầu xác nhanh chóng khơng địi hỏi tư q nhiều việc giải thi trắc nghiệm III.3 Nội dung sáng kiến III.3.1 Tiến trình thực Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến số phức, nội dung thi TN THPT Quốc gia mơn Tốn có liên quan đến cực trị số phức Hướng dẫn học sinh áp dụng sáng kiến giải tập trắc nghiệm cực trị số phức Tiến hành kiểm tra đánh giá mức độ tiếp thu học sinh Điều chỉnh sáng kiến, phương pháp giảng dạy Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang SKKN giải toán cực trị số phức phương pháp hình học III.3.2 Thời gian thực Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng học kì năm học 2017 – 2018 trường THCS&THPT Phú Tân III.3.3 Biện pháp tổ chức Nghiên cứu lý thuyết hoàn chỉnh sáng kiến Áp dụng giảng dạy thực tế lớp Đưa phương pháp để học sinh áp dụng giải tập Sửa làm học sinh đối chiếu với phương pháp giải khác Tìm ưu điểm khuyết điểm phương pháp Điều chỉnh sáng kiến, phương pháp giảng dạy Kiểm tra mức độ tiếp thu học sinh Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang SKKN giải toán cực trị số phức phương pháp hình học B PHẦN NỘI DUNG Chương I CƠ SỞ LÝ THUYẾT I.1 CÁC KHÁI NIỆM I.1.1 Định nghĩa số phức ,i2 Mỗi biểu thức dạng a bi , a,b Đối với số phức z bi , ta nói a phần thực, b phần ảo z a Tập hợp số phức kí hiệu gọi số phức Chú ý: Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo bằng 0: a Như ta có a 0i Số phức bi với b gọi số ảo ( số ảo) Số gọi số vừa thực vừa ảo; số i gọi đơn vị ảo I.1.2 Số phức bằng Hai số phức bằng phần thực phần ảo tương ứng chúng bằng nhau: a bi c a b di c d I.1.3 Số phức đối số phức liên hợp Cho số phức z a bi , a, b , i2 Số phức đối z kí hiệu z z Số phức liên hợp z kí hiệu z z a a bi bi I.1.4 Biểu diễn hình học số phức Điểm M (a; b) hệ trục tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z a bi Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang SKKN giải toán cực trị số phức phương pháp hình học I.1.5 Mơđun sớ phức Giả sử số phức z bi biểu diễn M (a;b) mặt phẳng tọa độ Độ dài a vectơ OM gọi mơđun sớ phức z kí hiệu | z | a2 Vậy: | z | | OM | hay | z | b2 Nhận xét: | z | | z | | z | I.2 CÁC PHÉP TOÁN I.2.1 Phép cộng phép trừ Phép cộng phép trừ hai số phức thực theo quy tắc cộng, trừ hai đa thức Tổng quát: (a (a bi ) bi ) (c (c di ) di ) (a (a c) (b c) (b d )i d )i I.2.2 Phép nhân Phép nhân hai số phức thực theo quy tắc nhân đa thức thay i2 kết nhận Tổng quát: (a bi).(c di) (ac bd ) (ad bc)i Chú ý: Phép cộng phép nhân số phức có đầy đủ tính chất phép cộng phép nhân số thực Cho số phức z Giáo viên: Lê Thiện Mỹ a bi , a, b , i2 Ta có: z z 2a ; z z | z |2 Trang SKKN giải toán cực trị số phức phương pháp hình học I.2.3 Phép chia hai sớ phức Với a bi Cụ thể: c a , để tính thương di bi (c (a di)(a bi)(a c a bi) bi) di , ta nhân tử mẫu với số phức liên hợp a bi ac bd ad bc 2 2 a b a b bi i I.3 TÍNH CHẤT CỦA SỐ PHỨC Cho số phức z a , i2 bi , a, b Tính chất 1: Số phức z số thực z z Tính chất 2: Số phức z số ảo z Cho hai số phức z1 a1 b2i; a1,b1, a2,b2 Tính chất 3: z1 z2 Tính chất 4: z1.z2 Tính chất 5: b1i; z z1 a2 z ta có: z2 z1.z2 z1 z1 z2 z2 ; z2 Tính chất 6: | z1.z | | z1 | | z | Tính chất 7: z1 | z1 | z2 | z2 | ; z2 Tính chất 8: | z1 z | | z1 | | z | dấu “=” xảy z1 kz2 với k Tính chất 9: | z1 z | | z1 | | z | dấu “=” xảy z1 kz2 với k Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang ... học sinh đỗ vào trường Đại học tốp đầu nước - Tên đề tài: ? ?Giải toán cực trị số phức phương pháp hình học? ?? - Lĩnh vực: ? ?Phương pháp dạy học toán? ?? Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang SKKN giải toán cực. .. thu học sinh Điều chỉnh sáng kiến, phương pháp giảng dạy Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang SKKN giải tốn cực trị số phức phương pháp hình học III.3.2 Thời gian thực Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng học. .. dụng sáng kiến Để làm tốt tốn kì thi TN THPT Quốc gia học sinh phải tìm cách giải nhanh chóng, xác khoảng thời gian ngắn Vì sáng kiến ? ?giải toán cực trị số phức phương pháp hình học? ?? đưa cách giải