Slide 1 Phần 2 Toán tử Laplace Phép biến đổi Lapalace Phép biến đổi Lapalace ngược Ứng dụng biến đổi Lapace vào PT vi phân Ứng dụng biến đổi Lapace vào Giải tích Mạch điện Toán Kỹ Thuật 2014 1[.]
Phần Toán tử Laplace Phép biến đổi Lapalace Phép biến đổi Lapalace ngược Ứng dụng biến đổi Lapace vào PT vi phân Ứng dụng biến đổi Lapace vào Giải tích Mạch điện Tốn Kỹ Thuật 2014 Chương Ứng dụng biến đổi Laplace vào Giải tích Mạch điện Ý tưởng: dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân mơ tả quan hệ tuyến tính tác động đáp ứng an y (t ) + an−1 y (n) ( n −1) (t ) + + a1 y '(t ) + a0 y (t ) = f (t ) Trình tự thực ◦ Bước 1: chuyển từ miền t sang miền s ◦ Bước 2: xây dựng phương trình xác định ảnh đáp ứng ◦ Bước 3: biến đổi ngược tìm gốc đáp ứng y (t ) yquáđộ + y xáclập Nghiệm = Tốn K ỹ Thuật 2014 Giải mạch Ví dụ tìm i(t) Phương trình miền t R i(t) e(t) L d = e(t ) Ri (t ) + L i (t ) dt ( − Chuyển sang miền s: E ( s ) = RI ( s ) + L sI ( s ) − i (0 ) − E ( s ) + Li (0 ) I (s) = R + sL Biến đổi ngược: Toán K ỹ Thuật 2014 → i (t ) = L {I ( s )} −1 ) Mơ hình cho phần tử mạch Điện trở i(t) R u(t) L {u (t )} = L {Ri (t )} I(s) U(s) Toán K ỹ Thuật 2014 u (t ) = Ri (t ) R U ( s ) = RI ( s ) Mơ hình cho phần tử mạch i(t) Điện cảm u(t) I(s) U(s) sL L d u (t ) = L i (t ) dt = U ( s ) sLI ( s ) − Li (0− ) Li (0− ) I(s) − U(s) Toán K ỹ Thuật 2014 sL i (0 ) s − U ( s ) i (0 ) I (s) = + sL s Mơ hình cho phần tử mạch i(t) Điện dung t u(t) I(s) sC U(s) − C = u (t ) i (t )dt + u (0 ) ∫ C0 I ( s ) u (0− ) U= (s) + sC s u (0− ) s I(s) U(s) sC Toán K ỹ Thuật 2014 Cu (0− ) = I ( s ) sCU ( s ) − Cu (0− ) Mơ hình cho phần tử mạch Nguồn độc lập e(t) E(s) j(t) J(s) Nguồn phụ thuộc αi(t) +- βu(t) Toán K ỹ Thuật 2014 Gu(t) +- Ri(t) αI(s) GU(s) +- βU(s) +- RI(s) Ví dụ Tìm uC(t) biết e(t)=12[1+u(t)] [v] ◦ e(t) = 24 0,2F uC(t) 30i(0 ) 30s Ω 24 E (s) = s ◦ Sơ đồ toán tử Toán K ỹ Thuật 2014 6Ω iL (t ) = A − − → i = (0 ) A ; u = (0 ) 12V L C uC (t ) = 12V e(t)=12 t>0 e(t) Giải t