Microsoft PowerPoint Baitap ToanKT Chuong 7 1Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 7 Hàm giải tích P7 1 Cho hàm f(z) = xy2 + ix2y, tìm số phức z0 để f(z) là (a) Khả vi tại z0[.]
Chương 7: Hàm giải tích P7.1: Cho hàm f(z) = xy2 + ix2y, tìm số phức z0 để f(z) : (a) Khả vi z0 ? (b) giải tích z0 ? P7.2: Tìm hàm giải tích f(z) mà hàm phần thực u(x,y) = x2 + y ? P7.3: Chứng minh hàm sau hàm nguyên (hàm giải tích với z) ? a) f(z) = 3x + y + i(3y – x) b) f(z) = sinx.coshy + icosx.sinhy Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 7: Hàm giải tích P7.4: Cho hàm f(z) = [x3 + x2 – (3x + 1)y2] + i[xy(3x + 2) – y3], chứng minh f(z) giải tích với z tìm f’(z) ? Biểu diễn f(z) f’(z) hàm theo z ? P7.5: Chứng tỏ f(z) = e–y(cosx + isinx) thỏa điều kiện Cauchy-Riemann với z ? Tìm f’(z) viết kết dạng hàm theo biến z ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 7: Hàm giải tích P7.6: Hàm hàm sau điều hịa ? Tìm hàm điều hịa liên hợp v(x,y) để f(z) giải tích ? (a) u(x,y) = 2x(3 – y) ? (b) u(x,y) = excosy ? P7.7: a) Chứng tỏ u(x,y) = x2 – y2 – x – y phần thực hàm giải tích f(z) = u(x, y) + iv(x, y) ? b) Tìm hàm điều hịa liên hợp v(x,y) cho biết hàm giải tích f(z) (biểu diễn f(z) theo z) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 7: Hàm giải tích P7.8: Chứng minh hàm u(x, y) cho hàm điều hịa ? Tìm hàm điều hịa liên hợp v(x,y) để f(z) giải tích ? (a) u(x,y) = x2 –y2 +2x (b) u(x,y) = x3 –3xy2 – 5y P7.9: Chứng minh hàm u(x, y) cho hàm điều hịa ? Tìm hàm điều hịa liên hợp v(x,y) để f(z) giải tích ? Biểu diễn lại f(z) theo biến z ? (a) u(x,y) = sinx.coshy (b) u(x,y) = ex[xcosy – ysiny] Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 7: Hàm giải tích P7.10: Cho hàm u(x, y) = x.sinx.coshy – y.cosx.sinhy a) Chứng tỏ u(x, y) hàm điều hòa ? b) Tìm hàm điều hịa liên hợp v(x, y) cho f(z) giải tích f(0) = ? P7.11: Cho hàm f(z) = x2 + ay2 – 2xy +i(bx2 – y2 + 2xy) a) Xác định a b để f(z) giải tích ? b) Theo câu a), xác định f(z) f’(z) theo biến z ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 7: Hàm giải tích P7.12: Tìm hàm giải tích f(z) = u + iv biết 2u + v = ex[cosy – siny] f(1) = P7.13: Tính tốn giá trị hàm phức sau đặt kết dạng đại số a + ib : a ) e 2+i3π b) ln(1 − i 3) c) sin(1 + i) d) cosh(1 − i) e) Trị ii f) Trị (1 + i)1 + i Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 7: Hàm giải tích P7.14: Tìm nghiệm phương trình phức : a) e z = b) cosh z = c) e z = −2 d) cosh z = −2 e) cos z = f ) ln z = e − iπ Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM