Microsoft Word ans midterm doc ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2/2010 2011 Môn Tín hiệu và hệ thống – ngày kiểm tra 13/04/2011 Bài 1 Xác định và vẽ các tín hiệu (a) f1(t)=f(4t+2) (0 5 điểm) (b) f2(t)=f(t 2)[.]
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2/2010-2011 Mơn: Tín hiệu hệ thống – ngày kiểm tra: 13/04/2011 -Bài Xác định vẽ tín hiệu (a) f1(t)=f(4t+2): (0.5 điểm) (b) f2(t)=f(t-2)+f(-2-t): (0.5 điểm) (c) f3(t)=f2(4-t/2): (0.5 điểm) t Bài Hệ thống mơ tả phương trình y(t)= ∫ e −3(t − τ) f(τ − 1)dτ −∞ t (a) Ngõ vào f1 (t) → y1 (t)= ∫ e −3(t − τ) f1 (τ − 1)dτ −∞ t Ngõ vào f (t) → y (t)= ∫ e −3(t − τ) f (τ − 1)dτ −∞ t Ngõ vào f(t)=k1f1 (t)+k 2f (t) → y(t)= ∫ e −3(t − τ) [k1f1 (τ − 1)+k f (τ − 1)]dτ −∞ ⇔ y(t)=k1y1 (t )+k y (t ) Hệ thống có tính tuyến tính (0.5 điểm) t t-t −∞ −∞ (b) Ngõ vào f(t) → y(t)= ∫ e−3(t − τ) f(τ − 1)dτ ⇒ y(t-t )= ∫ e −3(t-t − τ) f(τ − 1)dτ t t −∞ −∞ Ngỏ vào f1 (t)=f(t-t ) → y1 (t)= ∫ e −3(t − τ) f1 (τ − 1)dτ = ∫ e −3(t − τ) f(τ − − t0 )dτ Đổi biến z=τ − t0 ⇒ y1 (t)= ∫ t-t −∞ e−3(t-t -z) f(z − 1)dz = y (t − t0 ) Hệ thống có tính bất biến (0.5 điểm) (c) y(t) phụ thuộc vào ngỏ vào trước thời điểm t Hệ thống có nhớ (0.25 điểm) (d) y(t) phụ thuộc vào ngỏ vào trước thời điểm t Hệ thống nhân (0.25 điểm) t t −∞ −∞ (e) Giả sử ngỏ vào bị chặn |f(t)|≤B, suy |y(t)|=|∫ e −3(t − τ) f(τ − 1)dτ| ≤ ∫ e−3(t − τ) |f(τ − 1)|dτ t ⇔| y (t ) |≤ B ∫ e−3(t − τ) dτ = −∞ B Hệ thống ổn định (0.5 điểm) Bài Tính y(t)=f(t)*g(t) Ta có y (t ) = f (t ) ∗ g (t ) = ∫ +∞ −∞ g (τ ) f (t − τ ) dτ + Khi t