Microsoft PowerPoint ch3 ppt Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester 02/09 10 Problem/ch 3 3 1 (a) Cho tín hiệu f(t) và x(t) như hình 3 1, xác định giá trị tối ưu của c để gần đú[.]
Problem/ch-3 3.1 (a) Cho tín hiệu f(t) x(t) hình 3.1, xác định giá trị tối ưu c để gần f(t)≈cx(t) cho lượng tín hiệu sai số nhỏ (b) Xác định tín hiệu sai số e(t) lượng Ee Chứng tỏ e(t) x(t) trực giao, Ef=c2Ex+Ee? x(t ) f (t ) t Hình 3.1 t 3.2 Làm lại 3.1 x(t) cho hình 3.2 x(t) sin2 t t Hình 3.2 -1 Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-3 3.3 Nếu x(t) y(t) trực giao, chứng minh với c1 c2 số lượng c1x(t)+c2y(t) c1x(t)-c2y(t) giống xác 2 định bởi: c1 Ex + c2 E y 3.4 Cho x1(t) x2(t) tín hiệu trực chuẩn khoảng t1≤t≤ t2 tín hiệu sau: f1 (t ) = x1 (t ) − x2 (t ) f (t ) = x1 (t ) + x2 (t ) f (t ) = − x1 (t ) + x2 (t ) f5 (t ) = x1 (t ) + x2 (t ) f3 (t ) = − x2 (t ) f (t ) = x1 (t ) Hãy xác định cặp tín hiệu trực giao? Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-3 3.5 Hình 3.5a trình bày tín hiệu tập hàm Walsh Hãy biểu diễn tín hiệu f(t) hình 3.5b khoảng thời gian 0≤t≤1 theo tín hiệu dùng chuỗi Fourier Xác định lượng tín hiệu sai số ứng với trường hợp N=1, 2, 3, 4? x1 (t ) x5 (t ) t 0.5 t 0.75 t t Hình 3.5 0.25 0.5 0.75 t f (t ) t 0.25 0.5 0.75 t x8 (t ) x4 (t ) 1 x7 (t ) 0.25 0.25 0.75 x3 (t ) 0.5 x6 (t ) x2 (t ) 0.25 0.5 0.75 t 0.25 0.5 0.75 t (a) Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 (b) Problem/ch-3 3.6 Hãy biểu diễn tín hiệu f(t) hình 3.5b khoảng thời gian 0≤t≤1 dùng chuỗi Fourier Xác định lượng tín hiệu sai số ứng với trường hợp N=1, 2, 3, 4? 3.7 Vẽ tín hiệu f(t)=t2 với t xác định chuỗi Fourier lượng giác ϕ(t) biểu diễn cho tín hiệu f(t) khoảng thời gian (-1,1); vẽ ϕ(t) với t? 3.8 Vẽ tín hiệu f(t)=t với t xác định chuỗi Fourier lượng giác ϕ(t) biểu diễn cho tín hiệu f(t) khoảng thời gian (-π,π); vẽ ϕ(t) với t? 3.9 Cho tín hiệu tuần hồn hình 3.9 Hãy xác định chuỗi Fourier lượng giác rút gọn chúng, sau vẽ phổ pha phổ biên độ? Hình 3.9 Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-3 Hình 3.9 3.10 Hãy xác định chuỗi Fourier hàm mũ phức vẽ phổ tín hiệu tuần hồn hình 3.9? 3.11 Cho chuỗi Fourier lượng giác tín hiệu tuần hoàn sau: f (t ) = + cos 2t + sin2t+sin3t- 12 cos(5t + π3 ) Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-3 3.11 Cho chuỗi Fourier lượng giác tín hiệu tuần hồn sau: f (t ) = + cos 2t + sin2t+sin3t- 12 cos(5t + π3 ) a) Vẽ phổ Fourier lượng giác? b) Viết chuỗi vẽ phổ Fourier hàm mũ phức f(t)? 3.12 Cho chuỗi Fourier hàm mũ tín hiệu tuần hồn sau: f (t ) = (2 + j 2)e − j 3t + j 2e − jt + − j 2e jt + (2 − j 2)e j 3t a) Vẽ phổ Fourier hàm mũ? b) Viết chuỗi vẽ phổ Fourier lượng giác f(t)? Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-3 3.13 Cho chuỗi Fourier hàm mũ tín hiệu f(t): n =∞ f (t ) = ∑ Dn e jnω0t ^ n =−∞ a) Chứng tỏ chuỗi Fourier f (t ) = f (t − T ) là: ^ f (t ) = ^ n =∞ ^ ∑ D n e jnω0t n =−∞ ^ với: | D n |=| Dn | ; ∠ D n = ∠D − nω T n ^ ^ b) Chứng tỏ chuỗi Fourier f (t ) = f ( at ) là: f (t ) = n =∞ ∑ Dn e jn ( aω0 ) t n =−∞ 3.14 Cho tín hiệu f(t) hình 3.14: Hình 3.14 n =∞ a) Kiểm chứng định lý Parseval? Biết: ∑ 1/ n = π / 90 n =−∞ b) Gần f(t) N hài, xác định N để công suất sai số nhỏ 1%? Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-3 3.15 Tín hiệu f(t) hình 3.15 gần chuỗi Fourier hàm mũ với 2N+1 hài (từ -N tới N) Xác định giá trị N để cơng suất tín hiệu gần khơng nhỏ 99,75% tín hiệu gốc? 3.16 Xác định đáp ứng hệ thống LTIC với hàm truyền: s H (s) = s + 2S + Biết ngõ vào tín hiệu tuần hồn hình 3.16 Hình 3.16 Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10