Đang tải... (xem toàn văn)
Giải Toán 10 Bài 6 Hệ thức lượng trong tam giác Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 42, 43 Tập 1 Bài 3 5 trang 42 Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c =8 Tính cos A, S,r Gợi ý đáp án Từ định lí cosin t[.]
Giải Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng tam giác Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 42, 43 Tập Bài 3.5 trang 42 Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c =8 Tính cos A, S,r Gợi ý đáp án Từ định lí cosin ta suy Tam giác ABC có nửa chu vi là: Theo cơng thức Herong ta có: Lại có: Vậy Bài 3.6 trang 42 Cho tam giác ABC có Gợi ý đáp án Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có: Mà Tính R,b,c Mặt khác: Từ định lí sin ta suy ra: Vậy Bài 3.7 trang 42 Giải tam giác ABC tính diện tích tam giác đó, biết Gợi ý đáp án Ta có: Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có: Mà Diện tích tam giác ABC là Vậy Bài 3.8 trang 42 Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, theo hướng S{70^o}E với vận tốc 70 km/h Đi 90 phút động tàu bị hỏng nên tàu trôi tự theo hướng nam với vận tốc km/h Sau kể từ động bị hỏng, tàu neo đậu vào hịn đảo a) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu Gợi ý đáp án Ta có sơ đồ đường sau: Trong đó: B nơi động bị hỏng, C ví trí neo đậu tàu đảo Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu đoạn AC (hay b) Ban đầu tàu di chuyển theo hướng nên Sau động bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam BC song song với AS Quãng đường tàu sau 90 phút hay 1,5 (ngay trước hỏng động cơ) là: 70.1,5 = 105 (km) hay c = 105 Quãng đường tàu trôi tự là: 8.2 = 16 (km) hay a = 16 Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có: Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu khoảng 110,23 km b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có: Mà Vậy hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu Bài 3.9 trang 43 Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao 5m Từ vị trí quan sát A cao m so với mặt đất nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten, với góc tương ứng với phương nằm ngang (H.3.18) a) Tính góc tam giác ABC b) Tính chiều cao tịa nhà Gợi ý đáp án a) Tính góc tam giác ABC Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng BC Ta có: Xét tam giác ABH, vng H ta có: Từ (1) (2), suy ra: Vậy ba góc tam giác ABC là: b) Tính chiều cao tòa nhà Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được: Mà: Xét tam giác ABH, vuông H ta có: so Mà: Vậy chiều cao tòa nhà là: Bài 3.10 trang 43 Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta ngắm Đảo Yến Hãy đề xuất xác định bề rộng đảo (theo chiều ta ngắm được) Gợi ý đáp án Bước 1: Đánh dấu vị trí quan sát điểm A, chiều rộng hịn đảo kí hiệu đoạn BC Gọi H hình chiếu A BC Trên tia đối tia AH, lấy điểm M, ghi lại khoảng cách AM = a Bước 2: Tại A, quan sát để xác định góc Tiếp tục quan sát M, xác định góc Bước 3: Giải tam giác AMC, tính AC Áp dụng định định lí sin tam giác AMC ta có: Bước 4: Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có: Bài 3.11 trang 43 Để tránh núi, giao thơng phải vịng mơ hình Hình 3.19 Để rút ngắn khoảng cách tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D Hỏi độ dài đường giảm kilômét so với đường cũ? Gợi ý đáp án Bước 1: Áp dụng định lí cos tam giác ABC ta có: Bước 2: Lại có: Theo định lí sin Bước 3: Áp dụng định lí cos tam giác ACD ta có: Bước 4: Độ dài đường giảm số kilomet so với đường cũ là: 12 + + - 16,6 = 9,4 (km) Lý thuyết Hệ thức lượng tam giác Định lý cosin Định lí: Trong tam giác bất kì, bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại trừ hai lần tích hai cạnh nhân với cosin góc xen chúng Ta có hệ thức sau: Hệ định lí cosin: Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến tam giác: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b AB = c Gọi m_a,m_b m_c độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác Ta có Định lí sin Định lí: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số cạnh sin góc đối diện với cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác