Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS VIỆT HƯNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) ĐỀ 1 Bài 1 Câu I 1) a) Tìm x biết 4x + 2 = 0 b) Rút gọn A = 2) C[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS VIỆT HƯNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ Bài 1: Câu I 1) a) Tìm x biết: 4x + = b) Rút gọn: A = 2) Cho đường thẳng (d): y = 2x – a) Vẽ đường thẳng (d) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m-1)x + 2m song song với đường thẳng (d) Câu II: Cho phương trình 2x2 - 6x + 2m – = (m tham số) 1) Giải phương trình với m = 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: Câu III: Bác Bình dự định trồng 300 cam theo nguyên tắc trồng thành hang, hang có số Nhưng thực bác Bình trồng thêm hàng, hang thêm so với dự kiến ban đầu nên trồng tất 391 Tính số hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu Câu IV: Cho đường tròn (O) đường kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O) Kẻ đường thẳng vuông góc với AB I, đường thẳng cắt đường tròn (O) M N Gọi S giao điểm hai đường thẳng BM AN, Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng cắt đường thẳng AB AM K H a) Chứng minh tứ giác SKAM nội tiếp b) Chứng minh SA.SN = SB.SM c) Chứng minh KM tiếp tuyến đường tròn (O) d) Chứng minh điểm H, N, B thẳng hàng Câu V: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Câu I 1) a) 4x + = b) A = 2) Tìm giao điểm (d) với Ox Oy A(1;0) B(0;-2) Vẽ đường thẳng (d) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai (d) // (d’) Câu II 1) Với m = 2x2 – 6x – = => KL… 2) Điều kiện để phương trình có nghiệm Theo hệ thức Viét có Ta có ™ KL… Câu III Gọi số hang dự kiến ban đầu x (cây, x Số hang dự kiến ban đầu y (hàn; y ) ) Từ giả thiết ta có hệ phương trình Câu IV 1) Xét tứ giác SKAM có Vậy tứ giác SKAM nội tiếp đường trịn đường kính SA 2) Xét Vậy SAB SAB ~ SMN có góc chung, có góc SMN (g-g) SA.SN = SB.SM 3) Ta có Lại có Mà 4) Chỉ W: www.hoc247.net Suy Chứng tỏ KM tiếp tuyến (O) suy tam giác SAH cân A H đối xứng với s qua BK F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Mặt khác N đối xứng với M qua BK Mà S, M, B thẳng hàng Suy H, N, B thẳng hàng Câu V Từ a + b = 4ab Chứng minh BĐT: Với x, y >0 ta có (*) Áp dụng (*) ta có = Dấu đẳng thức xảy ĐỀ Câu a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = mx + qua điểm A(1;5) c) Giải hệ phương trình Câu Cho phương trình (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: Câu Cho tam giác ABC nhọn (AB a + b + c = Nên phương trình (1) có hai nghiệm là: Vậy với m = tập nghiệm phương trình là: b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: Phương trình: Có Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-et ta có: Ta có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy m = giá trị cần tìm Bài A x M E D K O C B a) Vì BD, CE hai đường cao tam giác ABC nên Xét tứ giác BCDE có (cmt) nên hai đỉnh E, D kề nhìn cạnh BC góc 900, suy tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp (dhnb) b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Suy ra: + Vì tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên + Xét đường tròn (O) có cung AB) Từ (1) (2) suy ra: (1) (cùng bù với ) (2) (Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn mà hai góc vị trí so le nên Ax// ED Mà Xét tam giác ADK vng D có DM đường cao Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: (đpcm) Bài Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net ta có: Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Tương tự ta có: Lại có: Tương tự Suy Vậy giá trị nhỏ P = 3/2 x = y = z = Đề Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau (khơng dùng máy tính cầm tay) Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm đường thẳng d có phương trình , parabol có phương trình a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không? b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol Bài 3: Cho biểu thức với a) Rút gọn b) Tính giá trị P biết Bài 4: Cho tam giác kẻ tiếp tuyến nhau) a) Chứng minh W: www.hoc247.net (không dùng máy tính cầm tay) vng với , đường cao cắt đường thẳng Vẽ đường trịn (điểm bán kính tiếp điểm, Từ đỉnh không trùng tứ giác nội tiếp F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Cho Tính c) Gọi HK đường kính Chứng minh Bài a) Cho phương trình cho có hai nghiệm (với m tham số) Tìm giá trị để phương trình thỏa mãn: b) Trung tâm thương mại VC thành phố NT có 100 gian hàng Nếu gian hàng Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá đồng (một trăm triệu đồng) năm tất gian hàng thuê hết Biết rằng, lần tăng giá tiền thuê gian hàng năm Trung tâm thương mại VC có thêm gian hàng trống Hỏi người quản lý phải định giá thuê gian hàng năm để doanh thu Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng năm lớn nhất? ĐÁP ÁN Bài 1: a) Đặt , phương trình trở thành Nhận xét: Phương trình có hệ số Do phương trình có hai nghiệm phân biệt Với Vậy tập nghiệm phương trình b) Vậy hệ phương trình có nghiệm Bài 2: a) Điểm T có thuộc đường thẳng d khơng? Thay vào phương trình đường thẳng ta (luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol Xét phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng d parabol , ta có: Phương trình nên có hai nghiệm W: www.hoc247.net có F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai +Với + Với Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng parabol Bài 3: a) Rút gọn Với thì: Vậy với b) Tính giá trị biết Ta có: Thay vào ta Vậy Bài 4: D K I A B H C a) Chứng minh tứ giác Do tứ giác nội tiếp tiếp tuyến Xét tứ giác W: www.hoc247.net có: F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Tứ giác tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AB (tứ giác có tổng hai góc đối ) b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông tính AH, suy AI Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC, đường cao AH ta có: Vậy c) Gọi đường kính Chứng minh +) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: Mà +) Xét có: chung Suy (hai góc tương ứng) +) Xét tam giác vng tam giác vng vng K có: ; (đối đỉnh); (cạnh góc vng – góc nhọn kề) (hai cạnh tương ứng) Từ suy Bài a) Phương trình cho có hai nghiệm W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Khi phương trình có hai nghiệm : Theo đinh lí Vi-et ta có: Ta có : Vậy thỏa mãn toán b) Gọi giá tiền gian hàng tăng lên (triệu đồng) (ĐK: Khi giá gian hàng sau tăng lên Cứ lần tăng (triệu đồng) tiền thuê gian hàng (tăng nên tăng x triệu đồng có thêm ) triệu đồng) có thêm gian hàng trống gia hàng trống Khi số gian hàng thuê sau tăng giá Số tiền thu là: (gian) (triệu đồng) u cầu tốn trở thành tìm x để đạt giá trị lớn Ta có: Ta có Dấu xảy W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy người quản lí phải cho thuê gian hàng với giá tâm thương mại VC năm lớn triệu đồng doanh thu trung Đề Câu a) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa b) Chứng minh đẳng thức Câu 2: Xác định hệ số hàm số song với đường thẳng biết đồ thị đường thẳng (d) song qua điểm Câu 3: Cho phương trình a) Tìm điều kiện b) Tìm giá trị , tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện Câu 4: Ơng Khơi sở hữu mảnh đất hình chữ nhật có chu vi Ông ta định bán mảnh đất với giá thị trường 15 triệu đồng cho mét vuông Hãy xác định giá tiền mảnh đất biết chiều dài gấp bốn lần chiều rộng Câu 6: Cho đường trịn đường kính AB Trên đường thẳng AB lấy điểm C cho B nằm A, C Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn (K tiếp điểm ), tiếp tuyến A đường tròn cắt đường thẳng CK H Gọi I giao điểm OH AK, J giao điểm BH với đường trịn (J khơng trùng với B) a) Chứng minh AJ.HB = AH.AB b) Chứng minh điểm B, O, I, J nằm đường tròn c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CH P Tính ĐÁP ÁN Câu a) Điều kiện W: www.hoc247.net để biểu thức có nghĩa F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Ta có Câu Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng nên (thỏa mãn) Câu a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt : b) Với phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi ét ta có : Do x1 nghiệm phương trình nên thỏa (*) Ta có (do (*)) (hệ thức vi ét) (thỏa mãn) Vậy giá trị cần tìm Câu Gọi chiều rộng mảnh đất x (m, < x < 50) Chiều dài mảnh đất 4x (m) Chi vi mảnh đất 100m : Vậy chiều rộng mảnh đất 10m, chiều dài mảnh đất 40m Diện tích mảnh đất : 40.10 = 400m2 Giá tiền mảnh đất : 400x150000000 = 6000000000 đồng = tỷ (đồng) Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai H J P K I A a) B O C vuông A (giả thiết AH tiếp tuyến đường trịn) (góc nội tiếp chắn đường tròn (O)) suy AJ đường cao tam giác AHB Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông AHB ta có AJ.HB = AH.AB b) Vì OH đường trung trực đoạn thẳng AK (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên OH vng góc với AK Ta lại có => tứ giác AIJH nội tiếp đường trịn (góc nội tiếp chắn cung JH) Mặt khác (do phụ với góc ) Mà Vậy điểm B, O, I, J nằm đường tròn c) Ta có OP // AH (vì vng góc với AB) (so le trong) Mà (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy tam giác HOP cân H => HP = OP (**) Áp dụng định lý Ta let tam giác AHC ta có : (do (**)) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14