Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 trường THCS Xuân Phú

W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS XUÂN PHÚ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian[.]

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS XUÂN PHÚ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ Câu 1) Rút gọn biểu thức sau: a) + 25 − b) 3 + 12 − 27 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x + = x + y = b)  2 x − y = 1 x + − Câu 2: Cho biểu thức M = x −2 x +2 4− x 1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị M biết x = 16 Câu 3: Quãng đường AB dài 60km, người xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian quy định Sau nửa quãng đường người giảm vận tốc 5km/h nửa qng đường cịn lại Vì vậy, người đến B chậm quy định Tính vận tốc thời gian quy định người 1) Cho phương trình: x2 + (2m − 1) x + m − = (1) m tham số 2) Giải phương trình (1) m = 3) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12 + x22 + x1x2 = Câu 4: Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt H Gọi K giao điểm EF với BC 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh: KB.KC = KE.KF 3) Gọi M giao điểm AK với (O) ( M  A) Chứng minh MH ⊥ AK Câu 5: Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ab bc ca + +  (a + b + c) a + b + 2c b + c + 2a c + a + 2b ĐÁP ÁN Câu 1: 1) a) + 25 − = 3.2 + 2.5 − 4.3 = b) 3 + 12 − 27 = 3 + 5.2 − 2.3 = 3 + 10 − = 2) a) x2 − x + =  x2 − 5x − x + =  x( x − 5) − ( x − 5) = x − = x =  ( x − 5)( x − 1) =     x −1 = x = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x + y = 3x = x = x = b)     2 x − y =  y = − x  y = −1  y = Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) (1;1) Câu 2: 1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa? x   x   x −2   (*) Điều kiện:  x  x +    4 − x   Vậy x  0, x  biểu thức M có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức Điều kiện: x  x  1 x M= + − x −2 x +2 4− x = x +2 x −2 x + + ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) = x +2+ x −2+ x x+x x ( x + 2) = = = ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x x −2 x x −2 3) Tính giá trị M biết x = 16 Điều kiện: x  x  16 Với x = 16 M = = =2 16 − − Vậy với x = 16 M = Vậy M = Câu 1) Gọi vận tốc quy định người x (km/h), (x > 5)  Thời gian quy định để người hết quãng đường 60 (h) x 30 (h) x Nửa quãng đường sau, vận tốc người giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: x − 5(km / h) Nửa quảng đường đầu là: 60 : = 30(km) nên thời gian nửa quãng đường đầu là: 30 (h) x −5 Vì người đến chậm so với thời gian dự định nên ta có phương trình:  Thời gian nửa qng đường sau W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 30 30 60 30 30 + −1 =  − −1 = x x −5 x x −5 x 30 x − 30( x − 5) − x( x − 5)  =0 x ( x − 5)  30 x − 30 x + 150 − x + x =  x − x − 150 =  x − 15 x + 10 x − 150 =  x ( x − 15) + 10( x − 15) =  ( x − 15)( x + 10) =  x − 15 =  x = 15 (tm)    x + 10 =  x = −10 (ktm) Vậy vận tốc quy định người 15km/h thời gian quy định người là: 60 : 15 = 2) Cho phương trình x2 + (2m − 1) x + m − = (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = Khi m = (1) trở thành: x + 3x + = có hệ số a = 2; b = 3; c = Dễ thấy a − b + c = − + = nên phương trình có hai nghiệm x1 = −1; x2 = − c =− a 1  Vậy với m = phưng trình có tập nghiệm S =  −1; −  2  b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12 + x22 + x1x2 = Phương trình (1) có nghiệm    Ta có:  = (2m −1)2 − 4.2.(m −1) = 4m2 − 4m + − 8m + = 4m2 −12m + = (2m − 3)2 Dễ thấy  = (3m − 3)2  0, m nên phương trình cho ln có hai nghiệm x1, x2  − 2m  x1 + x2 = Theo định lí Vi-ét ta có:  x x = m −1  2 Theo đề ta có: x12 + x22 + x1x2 =  4( x12 + x22 ) + x1x2 =  ( x1 + x2 ) − x1x2  + x1x2 =    4( x1 + x2 ) − x1x2 + x1x2 =  4( x1 + x2 ) − x1x2 = m −1  − 2m   4 =  (2m − 1) − 3( m − 1) − =  −   m = 2  4m − 4m + − 3m + − =  4m − m + =   m =   3 Vậy m  1;  thỏa mãn toán  4 Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp  BE ⊥ AC  BEC = 900 Do  CF ⊥ AB  CFB = 90 S Tứ giác BCEF có BEC = CFB = 900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) 2) Chứng minh: KB.KC = KE.KF Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên KFB = ECB (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) Xét tam giác KFB KCE có:  K chung  KFB KCE (g - g)   KFB = KCE (cmt) KF KB  = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)  KF.KE = KB.KC (đpcm) KC KE 3) Gọi M giao điểm AK với (O) ( M  A) Chứng minh MH ⊥ AK S Kéo dài AH cắt BC D AD ⊥ BC  ADB = 900 Xét tam giác AFH ADB có:  A chung AF AH ADB (g - g)  = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)  AFH  AD AB AF H = ADB = 90   AF AB = AD AH (1) Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên AMB + ACB = 1800 (tính chất) (2) Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên BFE + BCE = 1800 Mà BFE = AFK (đối đỉnh)  AFK + ACB = 1800 (3) S Từ (2) (3) suy AMB = AFK (cùng bù với ACB ) Xét tam giác AMB AFK có:  A chung AM AB = AFK (g - g)  (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)  AMB  AF AK AMB = AFK (cmt)  AM AK = AB AF (4) AM AD = Từ (1) (4) suy AM AK = AD AH  AH AK Xét tam giác AMH ADK có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai S  A chung   AMH  AM AH = (cmt)   AD AK ADK (c - g - c)  AMH = ADK (hai góc tương ứng) Mà ADK = 900  AMH = 900 hay HM ⊥ AK Câu Ta chứng minh bất đẳng thức 11 1   +  với x, y > x+ y 4 x y  Thậy vậy, với x, y > thì: 11 1 x+ y   +    ( x + y )2  xy  x + xy + y − xy  x+ y 4 x y x + y xy  x2 − xy + y   ( x − y)2  (luôn đúng) 11 1 Do đó:   +  với x, y > x+ y 4 x y  Áp dụng bất đẳng thức ta có: 1 1 ab ab  1  =  ( + )  +   a + b + 2c (a + c) + (b + c) a + c b + c a + b + 2c  a + c b + c   bc bc  1   b + c + 2a   b + a + c + a     Tương tự ta có:  ca ca  1     +  c + a + 2b  c + b a + b  Cộng vế với vế bất đẳng thức với ta được: ab bc ca ab  1  bc  1  ca  1  + +  + + +  +  +   a + b + 2c b + c + 2a c + a + 2b  a + c b + c   b + a c + a   c + b a + b  =  ab ab bc bc ca ca  + + + + +   a + c b + c b + a c + a c + b a + b   ab + bc ab + ca bc + ca   b(a + c) a(b + c) c(b + a)  + + = + + = (a + b + c )  a + c c+b b + a   a + c c+b b + a  Do VT  VP (đpcm) = Dấu “=” xảy a = b = c ĐỀ Câu (3,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức sau A = 16 − B= ( ) −3 +3 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai C= ( −5 ) + b) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) x − x + 10 = 2) x − 5x − 36 = 2 x − y = −7 3)  2 x + y = Câu 2: Cho biểu thức P = a −1 − a +1 + với a  0, a  a) Rút gọn P b) Tính giá trị P a =3 Câu a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x b) Tìm giao điểm đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x c) Cho phương trình: x + (m + 2) x + m − = (1) (m tham số) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m Khi tìm m để biểu thức A = x12 + x22 − 3x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB y =0 ta có giao điểm O(0;0) Với x=2 => y=2 ta có giao điểm A(2;2) Vậy giao điểm đồ thị hàm số (P) đường thẳng (d) O(0;0); A(2;2) c) Cho phương trình: x + (m + 2) x + m − = (1) (m tham số) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m Khi tìm m để biểu thức A = x12 + x22 − 3x1 x2 đạt giá trị nhỏ Ta có  = (m + 2)2 − 4.1(m − 1) = m2 + 4m + − 4m + = m2 +  m  Phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1,x2  x1 + x2 = −(m + 2) Theo định lý vi-et ta có   x1 x2 = m − Theo ta có A = x12 + x22 − 3x1 x2 = x12 + x22 + x1 x2 − 5x1 x2 = ( x1 + x2 )2 − 5x1 x2 = (−(m + 2))2 − 5(m − 1) = m + m + − 5m + = m − m + 1 35 35 35 = m − 2.m + + = (m − )2 +  4 4 35  A Vậy giá trị nhỏ A 35 1 m − = hay m = 2 Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp Ta có HM ⊥ AB (gt)  AMH = 900 HN ⊥ AC (gt)  ANH = 900 Xét tứ giác AMHN có AMH + ANH = 900 + 900 = 1800 Mà AMH ANH góc đối  Tứ giác AMHN nội tiếp b) Chứng minh AM.AB=AN.AC Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt) => AMN = AHN (2 góc nội tiếp chắn cung AN) Mà AHN + HAN = 900 (  ANH vuông N) ACB + HAN = 900 (  ANH vuông N) => AMN = ACB Xét  ABC  ANM có BAC góc chung AMN = ACB (cmt)  ABC đồng dạng ANM (g.g)  AB AC =  AB AM = AC AN AN AM c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp tam giác AHK cân Xét (0) ta có EAC = EBC (2 góc nội tiếp chắn cung EC) (1) Ta có ABE = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (0)) => ABH + CBE = 900 Mà ABH + HAM = 900 (  ABH vuông H)  ECB = HAM (2) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Từ (1) (2)  HAM = EAC (3) Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)  AHM = ANM (2 góc nội tiếp chắn cung AM) (4) Mà MHA + HAM = 900 (  AHM vuông M) (5) Từ (3);(4);(5)  CAE + ANM = 900 => ANI vuôn I => AIN = 900  NIE = 900 Xét (0)  ACE = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tứ giác CEIN có NIE + NCE = NIE + ACE = 900 + 900 = 1800 Mà NIE NCE góc đối =>Tứ giác CEIN nội tiếp Xét  AHC vuôn H Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đường cao =>AH2=AN.AC (6) Nối A với K  AKE = 900  AKE vuông K Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đường cao =>AK2=AI.AE (7) Xét  AIN  ACE có AIN = ACE = 900 CAE chung =>  AIN đồng dạng  ACE  AI AN =  AI AE = AC AN (8) AC AE Từ (6)(7)(8) => AH2 =AK2 => AH=AK =>  HAK cân A Đề Câu 1: Tính 27 + 12 − Câu 2: Tìm điều kiện m để hàm số y = (2m − 4) x đồng biến x  Câu 3: Cho Parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = x − Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu 4: Viết phương trình đường thẳng AB, biết A(−1; −4); B(5; 2) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 5: Trong lễ phát động phong trào trồng kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A giao trồng 360 Khi thực có bạn điều làm việc khác, nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự định Hỏi lớp 9A có học sinh? (biết số trồng học sinh nhau) Câu 6: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H ( D  BC;E  AC;F  AB) , tia FE cắt đường tròn M Chứng minh AM = AH.AD ĐÁP ÁN Câu 27 + − = 3 + − = 10 Câu Hàm số y = ( 2m − ) x đồng biến x   2m −  m2 Câu Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: 2x = 3x −  2x − 3x + =  x1 =  y1 =   1 x =  y2 =   2 1 1 Vậy tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) A (1;2) B  ;  2 2 Câu Phương trình đường thẳng AB có dạng (d) : y = ax + b Phương trình (d) qua A ( −1; −4) Phương trình (d) qua B ( 5; ) : : −a + b = −4 (1) 5a + b = ( ) −a + b = −4 6a = a = Từ (1) ( 2) ta có hệ phương trình     5a + b = 5a + b = b = −3 Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y = x − Câu Gọi số học sinh lớp 9A x (hs) ( x  N, x  ) Suy số học sinh lớp 9A thực tế x − (hs) 360 (cây) x 360 Số học sinh lớp 9A trồng thực tế (cây) x−4 Số học sinh lớp 9A trồng theo dự định W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 360 360 − =1 x−4 x 360x 360 ( x − ) x ( x − )  − = x−4 x x ( x − 4) Theo đề ta có phương trình  360x − 360x + 1440 = x − 4x  x − 4x − 1440 =  x = 40   x = −36 Vì x  N, x  nên x = 40 Vậy số học sinh lớp 9A 40 học sinh Câu A M E F H C O D B Xét AFH ADB : BAD chung AFH = ADB = 900 AF AH =  AH.AD = AB.AF (1) Suy AFH ADB ( g.g )  AD AB Xét tứ giác BFEC có: BFC = 900 ( CF ⊥ AB ) BEC = 900 ( BE ⊥ AC ) Có F E nhìn đoạn BC cố định góc vng Suy tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC  AFM = ACB (góc góc ngồi đỉnh đối) Trong ( O) có: AMB = ACB (hai góc nội tiếp chắn AB ) Suy AFM = AMB Xét AMF ABM : MAB chung AFM = AMB AM AF =  AM = AB.AF ( ) Suy AMF ABM ( g.g )  AB AM Từ (1) ( 2) suy AM = AH.AD Đề Câu 1: Đơn giản biểu thức A = ( sin  − cos  )( sin  + cos  ) + 2cos2  Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao ( H  BC ) Biết BH = 3cm, BC = 9cm Tính độ dài AB W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 3: Tính thể tích hình cầu có diện tích mặt cầu 144 cm Câu 4: Rút gọn biểu thức B = + +2 8+3 Câu 5: Cho phương trình x − ( m + 3) x + m − = (ẩn x , tham số m ) Tìm m để phương trình có hai −1  x2 nghiệm phân biệt x1 ; x cho x1  Câu 6: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( O) , vẽ tiếp tuyến AB ( B tiếp điểm) cát tuyến ACD không qua tâm O ( C nằm A D ) Gọi E trung điểm CD Chứng minh ABOE tứ giác nội tiếp ĐÁP ÁN Câu A = ( sin  − cos  )( sin  + cos  ) + cos  = sin  − cos  + cos  = sin  + cos  = Câu A B H C Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông A , đường cao AH ta có: AB2 = BH.BC  AB2 = 3.9  AB = 27 = 3 ( cm ) Câu Bán kính hình cầu S = 4R  144 = 4R  6cm = R Tính thể tích hình cầu V = 4 R = .63 = 288 cm 3 Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai + +2 8+3 B= = ( ( −2 ) ( 8−3 + ) )( − ) (8 + )(8 − ) = ( − ) + 16 − = − + (3 − ) +2 = − 4+3− = −1 Câu Ta có  = b2 − 4ac = − ( m + 3)  − 4.1 ( m − 1) = m + 6m + − 4m + = m + 2m + 13 = ( m + 1) + 12  với m x + x = m + Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có  (1)  x1.x = m − 1  x1 +   −1  1 1   x suy  Theo đề x1    x1 +  x +    x1x + ( x1 + x ) +  ( ) 2  2  x +    Từ (1) ( 2) suy 1   m −1 + m + +  2 3 3  m+ 0  m −  m − 4 ( m − 1) + ( m + 3) + Câu D E C A O B Trong đường trịn ( O) có: * OE phần đường kính; CD dây khơng qua tâm O ; E trung điểm CD  OE ⊥ CD  OEC = 900 * AB tiếp tuyến ( B tiếp điểm)  ABO = 900 Suy OEC + ABO = 1800 Vì OEC ABO hai góc đối suy tứ giác ABOE nội tiếp W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15