W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS TRUNG PHỤNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gi[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS TRUNG PHỤNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ Bài 1: a) Tính : A = 12 + 18 − − b) Cho biểu thức B = x + + x + + x + với x −1 Tìm x cho B có giá trị 18 Bài 2: x + y = a) Giải hệ phương trình : 4 x + y = b) Giải phương trình : x + x − = Bài 3: Cho hai hàm số y = x y = -2x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ hai giao điểm A B hai đồ thị Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường thẳng AB Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2 Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 10m diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2 Tính kích thước mảnh đất Bài 5: Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB C điểm nằm đoạn thẳng OB ( với C khác B) Kẻ dây DE đường trịn (O) vng góc với AC trung điểm H AC Gọi K giao điểm thứ hai BD với đường trịn đường kính BC a) Chứng minh tứ giác DHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CE song song với AD ba điểm E, C, K thẳng hàng c) Đường thẳng qua K vng góc với DE cắt đường trịn (O) hai điểm M N ( với M thuộc cung nhỏ AD ) Chứng minh EM + DN = AB ĐÁP ÁN Bài 1: a) A = 12 + 18 − − = 4.3 + 9.2 − 4.2 − = +3 −2 −2 = b) B = 9x + + 4x + + x +1 = ( x + 1) + ( x + 1) + x + = x +1 + x +1 + x +1 = x +1 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 2: a) x + y = 4 x + y = 4 x + y = 12 4 x + y = 3 y = x = − y y = x = − 2.2 = Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;2) b) x + x − = Đặt t = x2 ( t 0) ta 4t + 7t − = = − 4.4.(−2) = 81 0, = Phương trình có hai nghiệm phân biệt t= −7 + −7 − = ;t = = −2 8 Vì t nên ta chọn t = 1 x2 = x = 4 1 Vậy S = 2 Bài a) Học sinh tự vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x = −2 x + x2 + x − = x2 + x − = Phương trình có dạng a + b + c = x = 1; x = −2 Với x = y = 2.12 = Với x = −2 y = ( −2 ) = Vậy (d) cắt (P) hai điểm A(1;2) B(-2;8) b) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Gọi H hình chiếu M lên (d) MH khoảng cách từ M đến đường thẳng AB Gọi C, D giao điểm (d) với Ox Oy D ( 0;4) ; C ( 2;0 ) DOC ( g − g ) MHC MH DO = MC DC MH = DO.MC DC Trong DO = yD = MC = xM − xC = DC = ( xD − xC ) + ( yD − yC ) MH = 2 = ( −2) + 42 = 4.4 = 5 Vậy khoảng cách cần tìm 5 Bài 4: Gọi x (mét) chiều rộng mảnh đất : Y (mét) chiều dài mảnh đất: x3 Điều kiện: y x Diện tích mảnh đất 80 m2 nên ta có phương trình: x y = 80 ( m ) Nếu giảm chiều rộng 3m chiều rộng x – (m) Nếu tăng chiều dài lên 10m chiều dài y + 10 (m) Theo đề ta có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai xy = 80 xy = 80 xy − y + 10 x − 30 − 80 − 20 = ( x − 3)( y + 10 ) − xy = 20 xy = 80 10 xy = 800 −3 y + 10 x = 50 10 x = 50 + y 3 y + 50 y − 800 = ( 50 + y ) y = 80 10 x = 50 + y 10 x = 50 + y y = 10 y = 10 −80 y = x =8 10 x = 50 + y Vậy chiều dài mảnh đất 10m, chiều rộng 8m Bài a) Ta có DHC = 900 ( gt ) BKC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BC) DKC = 900 ( Kè bù với BKC ) Xét tứ giác DHKC ta có: DKC + DHC = 1800 Mà DKC DHC đối Suy DHKC tứ giác nội tiếp b) Ta có OA ⊥ DE H trung điểm DE ( quan hệ vng góc đường kính dây cung) Tứ giác ADCE có H trung điểm AC DE AC ⊥ DE Nên ADCE hình thoi AD // CE Ta có ADB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AB) CE ⊥ BD Mà CK ⊥ BD (cmt) hai đường thẳng CE CK trùng E, C, K thẳng hàng c) Vẽ đường kính MI đường trịn O W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có MNI = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính MI) NI ⊥ MN Mà DE ⊥ MN NI // DE ( vng góc với MN) DN = EI (hai dây song song chắn hai cung nhau) Ta lại có MEI = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính MI) MEI vng E EM + EI = MI ( Định lý py-ta-go) Mà DN = EI MI = AB =2R EM + DN = AB ĐỀ Bài Cho hai biểu thức: A= ( ) B= x + x x −9 + (với x ) x x +3 20 − 45 + : 5; a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm giá trị x cho giá trị biểu thức B giá trị biểu thức A Bài a) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y = ( m + 4) x + 11 y = x + m + cắt điểm trục tung x − = − y +1 b) Giải hệ phương trình 2 x + =2 y +1 Bài 3: Cho phương trình x2 − 2mx + 4m − = (1) ( x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 + ( x1 + x2 ) x2 = 12 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài Cho ruộng hình chữ nhật, biết chiều rộng tăng thêm m, chiều dài giảm 2m diện tích ruộng tăng thêm 30 m2 ; chiều rộng giảm m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20 m2 Tính diện tích ruộng Bài Từ điểm A nằm đường tròn ( O ) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE ( D, E tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ABC đường tròn ( O ) cho điểm B nằm hai điểm A C ; tia AC nằm hai tia AD AO Từ điểm O kẻ OI ⊥ AC I a) Chứng minh năm điểm A, D, I , O, E nằm đường tròn b) Chứng minh IA tia phân giác DIE AB AC = AD2 c) Gọi K F giao điểm ED với AC OI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF AC H P Chứng minh D trung điểm HP ĐÁP ÁN Bài a) A = ( ) ( ) 20 − 45 + : = − + : A=2 Với x B= x+2 x x −9 + x x +3 B= x+2 x x −9 + = x +2+ x x +3 ( x −3 )( x +3 ) x +3 B = x + + x − = x −1 b) Để giá trị biểu thức B = A x −1 = x = x= (thỏa mãn) Vậy x = B = A Bài m + a) Do hai đồ thị hàm số cắt điểm trục tung nên 11 = m + m −3 m = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai m −3 m=3 m = 3 Vậy m = hai đồ thị hàm số cắt điểm trục tung 3 x − y + = b) Điều kiện y −1 hệ phương trình có dạng 4 x + = y +1 9 7x = x= 14 2 x + = = − 2x y +1 y +1 9 9 x= x= x= x= 14 14 14 14 y +1 = y = ( tm ) = − = y + 14 y + 5 x = 14 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: y = Bài a) Với m = phương trình (1) có dạng: x2 − x = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 0; x2 = Vậy m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 0; x2 = b) Tính ' = m2 − 4m + = ( m − ) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ' ( m − ) m 2 x1 + x2 = 2m x x = m − Khi theo hệ thức Vi-et ta có: Theo ta có: x12 + ( x1 + x2 ) x2 = 12 x12 + x22 + x1 x2 = 12 ( x1 + x2 ) − x1x2 = 12 ( 2m ) − ( 4m − ) = 12 4m2 − 4m − = 2 m2 − m − = Bài Gọi chiều dài ruộng x ( m ) ; chiều rộng ruộng y ( m ) Điều kiện x 2; y 2; x y W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm 2m diện tích tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình ( x − 2)( y + 2) = xy + 30 x − y = 17 (1) Nếu chiều rộng giảm 2m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20m2 nên ta có phương trình ( x + 5)( y − 2) = xy − 20 −2 x + y = −10 ( ) Từ (1) (2) ta hệ phương trình x − y = 17 2 x − y = 34 3 y = 24 x = 25 (thỏa mãn) − x + y = − 20 − x + y = − 10 x − y = 17 y = Vậy diện tích hình chữ nhật 25.8 = 200m2 Bài E O C K I P A B D H F a) + Chứng minh điểm A,D,O,E thuộc đường tròn (1) + Chứng minh điểm A,D,O,I thuộc đường tròn (2) Từ (1) (2) suy năm điểm A,D,I ,O,E thuộc đường b) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp EIA = DIA (3) Chứng minh tứ AE = AD AE = AD (4) Từ (3) (4) suy IA tia phân giác DIE Chứng minh ABD ADC Suy AD AB = AD = AB.AC (đpcm) AC AD c) Do : IE / / HP ta chứng minh HD FD DP DK = ; = ( 5) IE FE IE KE Chứng minh IK,IF phân giác tam giác IDE nên ta suy DK IP FD ID = ; = ( 6) KE IE FE IE + Từ (5) (6) suy đpcm W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đề Bài Rút gọn biểu thức A = + + − − 2+ − Bài khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: a) 5x + 13x − = b) x + 2x − 15 = 3x − 4y = 17 5x + 2y = 11 c) Bài a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): y = b) Tìm m để đường thẳng (d): y = ( m − 1) x + x 2 m + m qua điểm M (1; −1) c) Chứng minh parabol (P) cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A B Gọi x1; x hồng độ hai điểm A, B Tìm m cho x12 + x 22 + 6x1x 2019 Bài Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định khơng phải đường kính Gọi C điểm thuộc cung lớn AB cho tam giác ABC nhọn M, N điểm cung nhỏ AB; AC Gọi I giao điểm BN CM Dây MN cắt AB AC H K a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp b) Chứng minh MK.MN = MI.MC c) chứng minh tam giác AKI cân K Bài 5: Với x , tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − 3x + 2019 x2 ĐÁP ÁN Bài 1: A = = = 4+ + − − 4+2 + − − = 2+ − 2+ − ( ) ( + − + 2 + − 4+3 − − = 2+ − 2+ − (2 + ) ( − + 2+ − 2+ − ) = (2 + )( − 1+ 2+ − ) ) = 1+ Vậy A = + Bài 2: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) 5x + 13x − = Ta có = 132 + 4.5.6 = 289 = 17 −13 + 17 x = = 2.5 phương trình có hai nghiệm phân biệt x = −13 − 17 = −3 2.5 2 5 Vậy phương trình có tập nghiệm: S = ; −3 b) x + 2x − 15 = Đặt t = x ( t ) ta có phương trình: t + 2t − 15 = ( t + 5)( t − 3) = t = −5 ( ktm ) t = ( tm ) x= Với t = x = x = − Vậy phương trình có tập nghiệm: S = x =3 3x − 4y = 17 3x − 4y = 17 13x = 39 x =3 10x + 4y = 22 5x + 2y = 11 5.3 + 2y = 11 y = −2 5x + 2y = 11 c) Bài 3: a) Tự vẽ b) Tìm m để đường thẳng (d): y = ( m − 1) x + Vì M (1; −1) thuộc (d): y = ( m − 1) x + m + m qua điểm M (1; −1) 2 m + m nên thay tọa độ M vào d ta được: 1 −1 = ( m − 1) + m + m m + m + m − + = 2 m + 2m = m ( m + ) = 2 m=0 m = −4 Vậy m = 0; m = −4 thỏa mãn tốn c) Phương trình hồnh độ giao điểm P d là: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x = ( m − 1) x + m + m 2 x − ( m − 1) x − m − m = (1) 2 Ta có = − ( m − 1) − − m − m = m − 2m + + m + 2m = 2m2 + với m Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biết với m Nên P cắt d hai điểm phân biệt A B x1 + x = ( m − 1) x1.x = −m − 2m Theo vi-ét ta có: Theo đề ta có: x12 + x 22 + 6x1x 2019 ( x1 + x ) + 4x1x − 2019 2 ( m − 1) + ( −m2 − 2m ) − 2019 4m2 − 8m + − 4m2 − 8m − 2019 −16m − 2015 −16m 2015 m 2015 16 Bài 4: a) Ta có: ABN = NMC (hai góc nội tiếp chắn cung hai cung nhau) HBI = HMI Tứ giác BMHI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) b) Ta có MNB = ACM (hai góc nội tiếp chắn cung hai cung nhau) MNI = MCK Xét tam giác MIN tam giác MKC ta có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai NMC : chung MNI = MCK ( cmt ) MIN = MKC ( g − g ) MI MK = MK.MN = MI.MC MN MC c) Ta có MNI = MCK (cmt) nên tứ giác NCIK nội tiếp HKI = NCI = NCM ( góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Lại có NMC = AHN = sdMN (góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn) sdAN + sdBM sdAN + sdAM sdMN = = (góc có đỉnh bên đường tròn) 2 NCM = AHK HKI = AHK mà chúng vị trí so le AH / /KI Chứng minh tương tự ta có AKH = KHI mà chúng vị trí so le AK / /HI AH / /KI AHKI hình bình hành (1) AK / /HI Xét tứ giác AHIK ta có Tứ giác BMHI tứ giác nội tiếp MHB = MIB (hai góc nt chắn cung MB) Tứ giác NCIK tứ giác nội tiếp NKC = KIC (hai góc nt chắn cung NC) Mà MIB = NIC ( dd ) MHB = NKI AHK = AKH AHK cân H AH = AK ( ) Từ (1) (2) tứ giác AHIK hình thoi KA = KI AKI cân K (đpcm) Bài 5: Điều kiện x x − 3x + 2019 2019 Ta có A = = 1− + 2 x x x Đặt t = ( t ) ta được: x 2 2 1 A = − 3t + 2019t = 2019 t − t + = 2019 t − 2t + − 2019 +1 673 1346 1346 1346 2 2689 2689 = 2019 t − với t thuộc R + 1346 2692 2692 Dấu “=” xảy t = W: www.hoc247.net 2689 x = 1346 ( tm ) t = ( tm ) Vậy A = 2692 1346 1346 F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đề Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P ) : y = −1 x đường thẳng (d ) : y = x − a Vẽ (P ) (d ) hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d ) phép tính Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x − 3x − = có hai nghiệm x 1, x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = x1 − x2 + + x2 − x1 + Câu 3.(3,0 điểm) Tại bề mặt đại dương, áp suất nước áp suất khí atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên hệ áp suất y(atm ) độ sâu x (m ) mặt nước hàm số bậc y = ax + b a Xác định hệ số a b b Một người thợ lặn độ sâu người chịu áp suất 2,85atm? Câu 4: Cho tam giác ABC có AB AC nội tiếp đường tròn (O ) Hai đường tròn BD CE tam giác ABC cắt H Đường thẳng AH cắt BC (O ) F K ( K A ) Gọi L hình chiếu D lên AB a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp BD b) Gọi J giao điểm KD (O ), (J BL BA K ) Chứng minh BJK BDE c) Gọi I giao điểm BJ ED Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp I trung điểm ED ĐÁP ÁN Câu a Hàm số y = −1 x có tập xác định D = R Bảng giá trị x -4 -2 y -8 -2 -2 -8 * Hàm số y = x − có tập xác định: D = R Bảng giá trị x y W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hình vẽ: b Phương trình hồnh độ gia điểm (P) (d): x = y = −2 1 − x2 = x − − x2 − x + = 2 x = −4 y = −8 ( ) Vậy P ( ) ( ) cắt d hai điểm có tọa độ 2; −2 −4; −8 Câu S = x + x = Theo hệ thức Vi – ét, ta có P = x x = − Theo giải thiết, ta có: 3 1 − − − 2 x − x − x − + x − S − 2P − 2 A= + = = = = x + x1 + S +P +1 x1 + x + − +1 2 ( )( ) Câu a Do áp suất bề mặt đại dương 1atm, nên y = 1, x = , thay vào hàm số bậc ta được: = a.0 + b b = Do xuống sâu thêm 10m áp xuất nước tăng lên 1atm, nên độ sau 10m áp suất nước 2atm ( y = 2, x = 10 ), thay vào hàm số bậc ta được: = a.10 + b Do b = nên thay vào ta a = Vì vậy, hệ số a = 10 , b = 10 b.Từ câu a, ta có hàm số y = x +1 10 Thay y = 2, 85 vào hàm số, ta được: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 2, 85 = x + x = 18, 5m 10 Vậy người thợ nặn chịu áp suất 2,85atm người độ sâu 18,5m Câu J A L D I E O H B C F K a) Ta có BEC BDC giác BEDC nội tiếp 90 nên điểm E , D nằm đường trịn đường kính BC Do tứ Xét tam giác ABD vng D có DL đường cao nên theo hệ thức lượng, ta có BD BL BA b) Ta thấy H trực tâm tam giác ABC nên AF đường cao tam giác AF đường trịn (O ) có BJK BC Xét BAK , chắn cung BK Tứ giác ADHE có ADH AEH HAE BDE HDE nên BAK 90 Tứ kết trên, ta suy BJK 90 180 nên nội tiếp Suy BDE c) Xét hai tam giác BID BDJ có BDI BJD (theo câu b) DBI chung Suy BID BDJ (g.g ) Theo câu a, ta có BD BI BD BD hay BD BJ BL BA nên BL BA BI BJ nên Lại xét hai tam giác BIL BAJ có góc B chung BIL BAJ LAI LID BI BJ BL BI BL BI BJ BA BJ Do BA 180 , Suy tứ giác ALIJ nội tiếp W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Từ đó, ta suy ILE = IJA Mà JJA = BJA = BCA (cùng chắn cung BA ) mà theo câu a, BEDC nội tiếp nên LEI = AED = BCA LEI = ELI Từ ta có tam giác LEI cân IE = IL Do ILD = 90 − ILE = 90 − LED = LDI nên tam giác LID cân ID = IL Từ điều trên, ta có ID = IE nên điểm I trung điểm DE W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17