W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gi[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ Câu x − y = a) Giải hệ phương trình 3 x + y = 11 ( )−2 x − x +1 b) Rút gọn biểu thức A = x−4 x − 1 x với x 0; x : x +2 x −2 Câu Cho phương trình x2 − ( m + 1) x + m − = (1) , m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn (x − mx1 + m )( x22 − mx2 + m ) = Câu Đầu năm học, Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 sách gồm sách Toán sách Ngữ văn Nhà trường dùng số sách Toán số sách Ngữ văn để phát cho bạn học sinh có hồn cảnh khó khăn Biết bạn nhận sách Toán sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A loại sách quyển? Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) đường kính AC ( BA BC ) Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I ( I C ) Đường thẳng BI cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai D Kẻ CH vng góc với BD ( H BD ) , DK vng góc với AC ( K AC ) a) Chứng minh tứ giác DHKC tứ giác nội tiếp b) Cho độ dài đoạn thẳng AC cm ABD = 60o Tính diện tích tam giác ACD c) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng BD E Chứng minh I thay đổi đoạn thẳng OC ( I C ) điểm E ln thuộc đường trịn cố định Câu Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( − x )( − y ) ĐÁP ÁN Câu 1: x = + y x − y = a) Ta có 3 ( + y ) + y = 11 3x + y = 11 5 y = x = + y W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x = y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (3;1) b) Với x 0; x , ta có A= = = ( ( x − 1)( ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( 2x − x + 2x − x + ( x +2 )( x −2 x x +2 )( x −2 ) − − ) ( : )( ) x x −2 Kết luận A = x +2 = x : x −2 x −2 2x − x + x +2 ) ) x −2 x : x −2 x −2 x +2 Câu a) Với m = , phương trình (1) trở thành x − x − = Giải x = −1, x = b) = ( m + 1) − ( m − 4) = m2 − 2m + 17 = ( m − 1) + 16 0, m 2 Kết luận phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m x12 − ( m + 1) x1 + m − = x12 − mx1 + m = x1 + Tương tự x22 − mx2 + m = x2 + (x − mx1 + m )( x22 − mx2 + m ) = ( x1 + )( x2 + ) = x1 x2 + ( x1 + x2 ) + 16 = (*) Áp dụng định lí Viet, ta có: (*) ( m − ) + ( m + 1) + 16 = 5m + 14 = m = −14 Kết luận Câu Gọi số sách Toán sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A x, y (quyển), ( x, y * ) Vì tổng số sách nhận 245 nên x + y = 245 (1) Số sách Toán Ngữ văn dùng để phát cho học sinh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net x y (quyển) Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có: x = y ( 2) x + y = 245 Đưa hệ x = y x = 140 Giải hệ nghiệm y = 105 Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 sách Toán 105 sách Ngữ văn Câu B E K A O C I H D a) + Chỉ DHC = 900 ; + Chỉ AKC = 900 Nên H K thuộc đường trịn đường kính CD + Vậy tứ giác DHKC nội tiếp đường tròn b) Chỉ ACD = 600 ; ADC = 900 Tính CD = cm; AD = cm diện tích tam giác ACD cm c) Vì EK / / BC nên DEK = DBC Vì ABCD nội tiếp nên DBC = DAC Suy DEK = DAK Từ tứ giác AEKD nội tiếp thu AED = AKD = 90o AEB = 90o Kết luận I thay đổi đoạn OC điểm E ln thuộc đường trịn đường kính AB cố định Câu P = ( − x )( − y ) = − ( x + y ) + xy = = = 17 + ( x + y ) − ( x + y ) + xy ( x + y − 3) 18 − ( x + y ) + xy + ( x + y) − 6( x + y) + = 2 + W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Từ x + y = ( x + y ) − x + y 2; Suy − − x + y − − P= ( x + y − 3) 2 +4 ( −3 ) 2 Vậy giá trị nhỏ P +4= 19 − 19 − 2 x = y = 2 ĐỀ Bài a) giải phương trình: x2 − 3x + = x + 3y = 4 x − y = −18 b) giải hệ phương trình: c) Rút gọn biểu thức: A = ( 28 + −2 3+ d) giải phương trình: x − x ) + ( x − 1) 2 − 13 = Bài Cho Parabol (P): y = −2 x đường thẳng (d): y = x − m (với m tham số) a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = x1 x2 Bài Có vụ tai nạn vị trí B chân núi (chân núi có dạng đường trịn tâm O, bán kính km) trạm cứu hộ vị trí A (tham khảo hình vẽ) Do chưa biết đường để đến vị trí tai nạn nhanh nên đội cứu hộ định điều hai xe cứu thương xuất phát trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât : theo đường thẳng từ A đến B, đường xấu nên vận tốc trung bình xe 40 km/h Xe thứ hai: theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, từ C đến B theo đường cung nhỏ CB chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( điểm A, O, C thẳng hàng C chân núi) Biết đoạn đường AC dài 27 km ABO = 900 a) Tính độ dài quãng đường xe thứ từ A đến B b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát lúc A xe xe đến vị trí tai nạn trước ? W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai O C A Chân núi B Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB E điểm tùy ý nửa đường trịn (E khác A, B) Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B) Tia AH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai F Kéo dài tia AE tia BF cắt I Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn P cắt AB K a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường tròn b) chứng minh AIH = ABE c) Chứng minh: cos ABP = PK + BK PA + PB d) Gọi S giao điểm tia BF tiếp tuyến A nửa đường tròn (O) Khi tứ giác AHIS nội tiếp đường tròn , chứng minh EF vng góc với EK ĐÁP ÁN Bài a) giải phương trình: x2 − 3x + = có a + b + c = − + = nên pt có nghiệm phân biệt x1 = , x2 = x + 3y = 4 x − y = −18 b) giải hệ phương trình: x + 3y = 5 x = −15 x = −3 x = −3 4 x − y = −18 x + y = −3 + y = y = x = −3 y = Vậy hệ pt có nghiệm : c) Rút gọn biểu thức: A = A= 28 + −2 3+ ( ) − 28 + −2= + −2 2 3+ 3+ 3− ( )( ) A = 3− + − =1 ( d) giải phương trình: x − x W: www.hoc247.net ) + ( x − 1) 2 − 13 = F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai (x (x − x ) + ( x − 1) − 13 = − x ) + ( x − x + 1) − 13 = 2 t = t = −4 Đặt t = x2 − 2x , ta có t + t − 12 = x = −1 x = * Với t = x − x = x − x − = * Với t = −4 x2 − x = −4 x2 − x + = (pt vô nghiệm) Vậy pt cho có hai nghiệm: x = −1, x = Bài a) vẽ Parabol (P): y = −2 x Bảng giá trị: x −2 −1 y = −2 x −8 −2 −2 −8 -2 -1 O -2 -8 b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = x1 x2 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: −2x2 = x − m x2 + x − m = = + 8m Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt m −1 - Vì x1 , x2 hai nghiệm pt hồnh độ giao điểm, nên ta có: x1 + x2 = −1 −m ; x1.x2 = 2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Khi : x1 + x2 = x1 x2 −1 − m = m = (Thỏa ĐK) 2 Bài a) OA = AC + R = 27 + = 30 km Xét ABO vng B, có: AB = OA2 − OB = 302 − 32 = 11 km b) t/gian xe thứ từ A đến B là: t/gian xe thứ hai từ A đến C là: 11 0.75 (giờ) 40 27 = 0.45 (giờ) 60 Xét ABO vuông B, có: tan O = AB 11 = O 84.30 OB Độ dài đoạn đường từ C đến B lCB = T/gian từ C đến B : 3..84,3 4, 41 km 180 4, 41 0,15 30 Suy thời gian xe thứ hai từ A đến B : 0,45 + 0,15 = 0,6 Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ Bài I P F E H A K O B a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường tròn Ta có: AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) HEI = 900 (kề bù với AEB ) T tự, ta có: HFI = 900 Suy ra: HEI + HFI = 900 + 900 = 1800 tứ giác IEHF nội tiếp đường tròn (tổng hai góc đối 1800 ) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) chứng minh AIH = ABE Ta có: AIH = AFE (cùng chắn cung EH) Mà: ABE = AFE (cùng chắn cung AE) Suy ra: AIH = ABE c) Chứng minh: cos ABP = PK + BK PA + PB ta có: AF ⊥ BI , BE ⊥ AI nên suy H trực tâm IAB IH ⊥ AB PK ⊥ AB Tam giác ABP vng P có PK đường cao nên ta có: BP.PA = AB.PK BP2 = AB.BK Suy ra: BP.PA + BP2 = AB.BK + AB.PK BP.( PA + BP) = AB.( PK + BK ) BP PK + BK PK + BK = cos ABP = AB PA + BP PA + BP Đề Câu 1: Rút gọn biểu thức: a) A = 45 − 20 b) B = − 27 − 3− (3 − 12 ) Câu 2: 2 x − y = a) Giải hệ phương trình x + y = b) Cho hàm số y = 3x có đồ thị ( P ) đường thẳng ( d ) : y = x + Tìm tọa độ gia0 điểm ( P ) ( d ) phép tính Câu 3: Cho phương trình: x2 − 2mx − 4m − (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = −2 b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m c) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để: 33 x1 − ( m − 1) x1 + x2 − 2m + = 762019 2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 4: Trên nửa đường trịn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q cho I thuộc cung AQ Gọi C giao điểm hai tia AI BQ; H giao điểm hai dây AQ BI a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp b) Chứng minh: CI AI = HI BI c) Biết AB = R Tính giá trị biểu thức: M = AI AC + BQ.BC theo R ĐÁP ÁN Câu a) A = 45 − 20 = 32.5 − 22.5 = − 2.2 = − b) B = = ( − 27 − 3− 5− 3− )− (3 − ( −3 + 12 ) = −3 − − 12 3− ) 12 (do 32 12 12 ) = −3 + − 12 = − 12 = −2 Câu 2 x − y = 3x = x = a) x + y = y = 5− x y = Vậy hệ phương trình có nghiệm là: ( x; y ) = ( 3;2) b) Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x2 = x + 3x2 − x − = (*) Phương trình (*) có hệ số: a = 3; b = −2; c = −1 a + b + c = Phương trình (*) có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = c −1 = a - Với x1 = y = 3.12 = A (1;3) −1 −1 −1 y = = B ; - Với x2 = 3 3 −1 Vậy tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) A (1;3) B ; 3 Câu a) Thay m = −2 vào phương trình (1) ta có: x = −3 x + x + = x ( x + 3) + ( x + 3) = ( x + 3)( x + 1) = x = −1 Vậy với m = −2 phương trình có tập nghiệm S = −3; − 1 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Ta có: ' = m − ( −4m − ) = ( m + ) + 0, m Do phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị m c) Do phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị m, gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (1) x1 + x2 = 2m Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1 x2 = −4m − Ta có: 33 x1 − ( m − 1) x1 + x2 − 2m + = 762019 2 x12 − ( m − 1) x1 + x2 − 4m + 33 = 1524038 x12 − 2mx1 − 4m − + ( x1 + x2 ) = 1524000 ( x1 + x2 ) = 1524000 (do x1 nghiệm (1) nên x12 − 2mx1 − 4m − = ) 2.2m = 1524000 m = 381000 Vậy m = 381000 thỏa mãn yêu cầu toán Câu C Q I H A B O a) Ta có: AIB = AQB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CIH = CQH = 900 Xét tứ giác CIHQ có CIH + CQH = 900 + 900 = 1800 tứ giác CIHQ nội tiếp b) Xét AHI BCI có: AIH = BIC = 900 AHI ∽ BCI ( g.g ) IAH = IBC AI HI = CI AI = HI BI BI CI c) Ta có: M = AI AC + BQ.BC = AC ( AC − IC ) + BQ ( BQ + QC ) = AC − AC.IC + BQ + BQ.QC = AQ + QC − AC.IC + BQ + BQ.QC = ( AQ + BQ ) + QC ( QC + BQ ) − AC.IC = AB + QC.BC − AC.IC W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Tứ giác AIBQ nội tiếp ( O ) CIQ = CBA (cùng phụ với AIQ ) Xét CIQ CBA có: ACB chung CIQ ∽ CBA ( g.g ) CIQ = CBA IC QC = QC.BC = AC.IC BC AC QC.BC − AC.IC = Suy ra: M = AB = ( R ) = R 2 Đề x Câu 1: Cho biểu thức A x x x 1 x với x x 1 0, x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x số phương để 2019A số nguyên Câu 2: An đếm số kiểm tra tiết đạt điểm điểm 10 thấynhiều 16 Tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm điểm 10 160 Hỏi An điểm điểm 10 ? Câu 3: Cho đường tròn O , hai điểm A, B nằm O cho AOB 90º Điểm C nằm cung lớn AB cho AC BC tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AI , BK tam giác ABC cắt điểm H BK cắt O điểm N (khác điểm B ); AI cắt O điểm M (khác điểm A ); NA cắt MB điểm D Chứng minh rằng: a) Tứ giác CIHK nội tiếp đường trịn b) MN đường kính đường tròn O c) OC song song với DH Câu a) Cho phương trình x 2mx 2m nghiệm phân biệt x1, x cho x 1 x2 với m tham số Tìm m để phương trình có hai b) Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a thức M a b ab x 1x b2 2m Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu ĐÁP ÁN Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x a) A 2x x x x x x x x 2019 x 2019A x x x x x x x x x x x 1 x 1 x 1 2x 6057 4038 x x b) ước nguyên dương 6057 gồm: 1; 3;9;673,2019;6057 x 2019A số nguyên +) x 1 x , thỏa mãn +) x x , thỏa mãn +) x x 64 , thỏa mãn +) x 673 +) x 2019 x 4072324 , thỏa mãn +) x 6057 x 36675136 , thỏa mãn x 451584 , thỏa mãn Câu Gọi số điểm điểm 10 An đạt x , y (bài) x , y Theo giả thiết x y 16 Vì tổng số điểm tất kiểm tra 160 nên 9x 9x Ta có 160 Do x Ta có hệ 10y 16 y x x y x y 17 17 y 17 y 160 160 y 160 nên x y x y 17 9x 10y 160 x 10y 10y x y 160 10 (thỏa mãn) Vậy An 10 điểm điểm 10 Câu a)Ta có HK HI KC IC HKC HIC 90º 90º 180º Do đó,CIHK tứ giác nội tiếp b) Do tứ giác CIHK nội tiếp nên 45º W: www.hoc247.net ICK BHI F: www.facebook.com/hoc247.net sđBM sđAN Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai sđBM + sđAN = 90 Suy ra, sđMN sđAB (sđBM sđAN ) hay MN đường kính O 90 90 180º C N O K M I H A B D c) Do MN đường kính O nên MA hay DH DM Do đó, H trực tâm tam giác DMN DN , NB MN Do I , K nhìn AB góc 90º nên tứ giác ABIK nội tiếp Suy ra, CAI Vì AC CBK BC nên sđCM C điểm cung MN sđCN CO MN ABC không cân C C ,O, H khơng thẳng hàng Từ suy CO //DH Câu m2 a) 2m m Phương trình có hai nghiệm phân biệt Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 2m Ta có 2m 2m 1 2m 2 2m x2 2m 1 2m 2m; x1.x 2 2m (*) ) 2m 1 2m 2m 1 2m W: www.hoc247.net 1 m 1 m ( ĐK 2m 2m m F: www.facebook.com/hoc247.net 2 2m 2m t /m * 1 2m 1 Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vì 2m 1, m thỏa mãn m 1 2m 1 Do đó, VT VP hay vô nghiệm Vậy giá trị cần tìm m b) Ta có a Vì ab b3 nên M a3 b3 a3 b3 ab ab ab Dấu xảy a 3ab 1 Do đó, giá trị nhỏ biểu thức M đạt a b Suy a + b3 + ( a + b ) + = 2 + +) Vì a + b = nên Mặt khác b a + b3 + ab + Suy M = 2 + ab + ab + Dấu xảy a2 ab b2 a; b 0; a; b 2; Giá trị lớn biểu thức M + 2 đạt a;b W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net 0; a;b Y: youtube.com/c/hoc247tvc 2; Trang | 14 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15