Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS TRUNG HOÀ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) ĐỀ 1 Bài 1 Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn bi[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS TRUNG HOÀ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ Bài 1: B Cho biểu thức: b b 1 b b b b b 3 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị b để B ≥ Bài 2: x 2y 6 2x 3y 7 a) Giải hệ phương trình: b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): y m 5 x 3 y 3x m đường thẳng (d’): (với m -5) Xác định m để (d) song song với (d’) Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + 2mx = Bài 4: Cho nửa đường trịn (O) đường kính PQ = 2R Điểm N cố định nửa đường tròn Điểm M thuộc cung PN (M P; N) Hạ MH PQ H, tia MQ cắt PN E, kẻ EI PQ I Gọi K giao điểm PN MH Chứng minh rằng: a) Tứ giác QHKN tứ giác nội tiếp; b) PK.PN = PM2; c) PE.PN + QE.QM khơng phụ thuộc vị trí điểm M cung PN; d) Khi M chuyển động cung PN đường trịn ngoại tiếp tam giác MIN qua hai điểm cố định Bài 5: (1 điểm) Với x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x y z 2 Tìm giá trị lớn biểu thức P 2x yz 2y zx 2z xy W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ĐÁP ÁN Bài 1: a) ĐKXĐ: b b b B b b b b3 b 3 b 3 b b b b 3 b 2 b 3 b b 3 b 3 b b b b 1 b 3 b 3 b 3 b 3 b 3 b b b 3 b3 B 1 b) b b 9, 0 b b 1 b b 0 b b 30 b 9 Kết hợp với điều kiện b b ta có: b > Vậy: b > Bài 2: a) x 2y 6 2x 3y 7 2x 4y 12 2x 3y 7 y 5 2x 3y 7 y 5 2x 3.5 7 y 5 x 4 x 4 y 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai m 3 m 3 b) (d) // (d’) m 4 m 3 m 16 m 3 m 11 m 11 m 3 (thỏa mãn điều kiện m - 5) Vậy m = 11 Bài 3: a) Với phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Ta có: / = m2 – m2 + m - = m – Phương trình có nghiệm kép / = m – 1= m = b/ x1 x2 m 1 a nghiệm kép là: b) Phương trình có nghiệm x1, x2 / ≥0 m –1 ≥ m ≥ x1 x2 2m x1 x2 m – m theo hệ thức Vi –ét ta có: (1) (2) Mà theo cho, x1 + 2mx = (3) Thay (1) vào (3) ta được: x12 + (x1 + x )x = x12 + x1x + x 2 = (x1 x2 ) x1 x2 9 Thay(1), (2) vào (4) ta : (4) 4m m m 9 3m m 10 0 Giải phương trình ta được: m1 = - (loại) ; m2 = (TMĐK) Vậy m = phương trình cho có nghiệm x1, x2 : x12 + 2mx = Bài 4: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai M N E K P O H I Q a) Ta có góc PNQ 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Hay KNQ 90 Xét tứ giác QHKN, có: KHQ 900 (vì MH PQ ) KNQ 900 (cm trên) KNQ KHQ 180 , mà hai góc hai góc đối diện b) Chứng minh PHK Suy PK.PN = PM2 s PNQ (g-g) (1) Áp dụng hệ thức lượng tam vng AMB ta có: PH.PQ = PM2 (2) Từ (1) (2) suy PK.PN = PM2 c) C/minh PEI C/minh QEI s s PQN (g-g) PE.PN = PI.PQ (3) QPM (g-g) QE.QM = QI.PQ (4) Từ (3) (4) suy : 2 PE.PN + QE.QM = PQ.PI + QI.PQ = PQ (PI + QI) = PQ = 4R d) CM tứ giác QNEI nội tiếp đường tròn EIN EQN CM tứ giác PMEI nội tiếp đường tròn EIM EPM 1 EPM EQN MON Mà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Do MIN MON , mà O I hai đỉnh kề tứ giác MOIN => Tứ giác MOIN nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN qua hai điểm O N cố định Bài 5: Với x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x y z 2 Tìm giá trị lớn biểu thức P 2x yz 2y zx 2z xy Ta có x + y + z = nên 2x + yz = (x + y + z)x + yz = (x + y)(x + z) Áp dụng bất đẳng thức Cosi với số dương u x y và, v = x + z, ta có: x yz ( x y )( x z ) Tương tự y xz x y x z 2x y z 2 2y x z (2); z xy (1) 2z x y (3) Cộng bđt (1), (2), (3) ta được: 2x y z y x z 2z x y 2 P x yz y zx z xy 2( x y z ) 4 P x yz y zx z xy Dấu "=" xảy x = y = z = Vậy Max P = x = y = z = ĐỀ Câu a) Tính giá trị biểu thức sau A 16 B C 3 2 b) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) x x 10 0 2) x 5x 36 0 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 2 x y 3) 2 x y 1 P Câu 2: Cho biểu thức a1 1 a 1 với a 0, a 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P a =3 Câu y x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm giao điểm đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x c) Cho phương trình: x (m 2) x m 0 (1) (m tham số) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có nghiệm với m Khi tìm m để biểu thức A x12 x22 3x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB y =0 ta có giao điểm O(0;0) Với x=2 => y=2 ta có giao điểm A(2;2) Vậy giao điểm đồ thị hàm số (P) đường thẳng (d) O(0;0); A(2;2) c) Cho phương trình: x (m 2) x m 0 (1) (m tham số) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m Khi tìm m để biểu thức A x12 x22 3x1 x2 đạt giá trị nhỏ 2 Ta có (m 2) 4.1(m 1) m 4m 4m m 0 m Phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1,x2 x1 x2 (m 2) x x m Theo định lý vi-et ta có Theo ta có A x12 x22 3x1 x2 x12 x22 x1 x2 5x1 x2 ( x1 x2 )2 5x1 x2 ( (m 2))2 5(m 1) m m 5m m m 1 35 35 35 m 2.m (m )2 4 4 35 A 35 1 m 0 m 2 Vậy giá trị nhỏ A bằng hay Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp Ta có HM AB (gt) AMH 900 HN AC (gt) ANH 900 Xét tứ giác AMHN có AMH ANH 900 900 1800 Mà AMH ANH góc đối Tứ giác AMHN nội tiếp b) Chứng minh AM.AB=AN.AC Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt) => AMN AHN (2 góc nội tiếp chắn cung AN) Mà AHN HAN 90 ( ANH vuông N) ACB HAN 900 ( ANH vuông N) => AMN ACB Xét ABC ANM có BAC góc chung AMN ACB (cmt) ABC đồng dạng ANM (g.g) AB AC AB AM AC AN AN AM c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp tam giác AHK cân Xét (0) ta có EAC EBC (2 góc nội tiếp chắn cung EC) (1) Ta có ABE 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (0)) => ABH CBE 90 Mà ABH HAM 90 ( ABH vuông H) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ECB HAM (2) Từ (1) (2) HAM EAC (3) Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt) AHM ANM (2 góc nội tiếp chắn cung AM) (4) Mà MHA HAM 90 ( AHM vuông M) (5) Từ (3);(4);(5) CAE ANM 90 => ANI vuôn I 0 => AIN 90 NIE 90 Xét (0) ACE 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tứ giác CEIN có NIE NCE NIE ACE 900 900 1800 Mà NIE NCE góc đối =>Tứ giác CEIN nội tiếp Xét AHC vuôn H Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đường cao =>AH2=AN.AC (6) Nối A với K AKE 90 AKE vuông K Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đường cao =>AK2=AI.AE (7) Xét AIN ACE có AIN ACE 900 CAE chung => AIN đồng dạng ACE AI AN AI AE AC AN AC AE (8) Từ (6)(7)(8) => AH2 =AK2 => AH=AK => HAK cân A Đề Câu 1: Tính 27 12 Câu 2: Tìm điều kiện m để hàm số y (2m 4) x đồng biến x Câu 3: Cho Parabol ( P) : y 2 x đường thẳng ( d ) : y 3 x Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) bằng phép tính W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 4: Viết phương trình đường thẳng AB, biết A( 1; 4); B (5; 2) Câu 5: Trong lễ phát động phong trào trồng kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A giao trồng 360 Khi thực có bạn điều làm việc khác, nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự định Hỏi lớp 9A có học sinh? (biết số trồng học sinh nhau) O Câu 6: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn Các đường cao AD, BE, CF cắt H D BC; E AC; F AB , tia FE cắt đường tròn M Chứng minh AM AH.AD ĐÁP ÁN Câu 27 3 10 Câu Hàm số y 2m x đồng biến x 2m m2 Câu Phương trình hồnh độ giao điểm P d là: 2x 3x 2x 3x 0 x1 1 y1 2 1 x y2 2 1 1 B ; P d A 1; Vậy tọa độ giao điểm 2 Câu Phương trình đường thẳng AB có dạng (d) : y ax b Phương trình d qua A 1; Phương trình d qua B 5; : : a b 1 5a b 2 a b 6a 6 1 2 5a b 5a b Từ ta có hệ phương trình a 1 b Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y x Câu x N, x Gọi số học sinh lớp 9A x (hs) Suy số học sinh lớp 9A thực tế x (hs) 360 Số học sinh lớp 9A trồng theo dự định x (cây) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 360 Số học sinh lớp 9A trồng thực tế x (cây) 360 360 1 Theo đề ta có phương trình x x 360x 360 x x x x x x x 4 360x 360x 1440 x 4x x 4x 1440 0 x 40 x 36 Vì x N, x nên x 40 Vậy số học sinh lớp 9A 40 học sinh Câu A M E F H C O D B Xét AFH ADB : BAD chung AFH ADB 90 AF AH AFH ADB g.g AH.AD AB.AF 1 AD AB Suy Xét tứ giác BFEC có: BFC 900 CF AB BEC 900 BE AC Có F E nhìn đoạn BC cố định góc vng Suy tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC AFM ACB (góc bằng góc ngồi đỉnh đối) O Trong có: AMB ACB (hai góc nội tiếp chắn AB ) AMB Suy AFM AMB Xét AMF ABM : MAB chung AFM AM AF AMF ABM g.g AM AB.AF AB AM Suy 2 Từ suy AM AH.AD Đề Câu 1: Tính gọn biểu thức: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 20 - 45 + 18 + 72 1) A = a + a a- a 1 + 1 + a + 1 1- a 2) B = với a ≥ 0, a ≠ Câu 2: 1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số qua điểm A (- ; -12) Tìm a 2) Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m2 = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm bằng - Câu 3: Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m Tính diện tích ruộng Câu 4: Cho tam giác ABC vng A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) S a) Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp CA tia phân giác góc BCS b) Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy c) Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE 4 (1) x y 1 3 2 x y x y (2) Câu 5: Giải hệ phương trình: ĐÁP ÁN Câu 1: Rút gọn biểu thức 1) A = = 20 - 45 + 18 + 72 - + + 36 = - + + = 15 - 2) B a + a a- a 1 + 1 + a + 1 1- a = với a ≥ 0, a ≠ 1 + = a ( a + 1) 1 a + = (1 + a ) (1 - a ) = – a a ( a - 1) a -1 Câu 2: 1) Đồ thị hàm số qua điểm M (- 2; -12) nên ta có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai - 12 = a (- 2)2 4a = -12 a = - Khi hàm số y = - 3x2 2) a) Với m = ta có phương trình: x2 + 12x + 25 =0 ∆’ = 62 -25 = 36 - 25 = 11 x1 = - - 11 ; x2 = - + 11 Vậy với m 5 pt có hai nghiệm : x1 = - - 11 ; x2 = - + 11 b) Phương trình có nghiệm phân biệt khi: ∆’ > (m + 1)2 - m2 > 2m + > -1 m > (*) Phương trình có nghiệm x = - - (m + 1) + m2 = m = m2 - 4m = m = (thoả mãn điều kiện (*)) Vậy m = m = giá trị cần tìm Câu 3: (1.0 đ) Gọi chiều dài ruộng x, chiều rộng y (m; x, y > 0) Diện tích ruộng x.y (m2) Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm m diện tích ruộng lúc là: (x + 2) (y + 3) (m2) Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích ruộng cịn lại là: (x - ) (y - 2) (m2) Theo ta có hệ phương trình: (x + 2) (y + 3) = xy + 100 (x - 2) (y - 2) = xy - 68 xy + 3x + 2y + = xy + 100 xy - 2x - 2y + = xy - 68 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 3x + 2y = 94 2x + 2y = 72 x = 22 x + y = 36 x = 22 y = 14 Vậy diện tích ruộng là: S = 22 14= 308 (m2) Câu 4: Hình vẽ đúng: (0.5 đ) a) Ta có BAC = 90 (gt) MDC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) A, D nhìn BC góc 900, tứ giác ABCD nội tiếp Vì tứ giác ABCD nội tiếp ADB = ACB sđ AB (1) Ta có tứ giác DMCS nội tiếp ADB = ACS (cùng bù với MDS ) (2) Từ (1) (2) BCA = ACS b) Gọi giao điểm BA CD K Ta có BD CK, CA BK M trực tâm ∆KBC Mặt khác MEC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy K c) Vì tứ giác ABCD nội tiếp W: www.hoc247.net DAC = DBC (cùng chắn DC ) (3) F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp MAE = MBE (cùng chắn ME ) (4) Từ (3) (4) DAM = MAE hay AM tia phân giác Chứng minh tương tự: DAE ADM = MDE hay DM tia phân giác ADE Vậy M tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE Câu 5: (0.5 đ) 4 (1) x y 1 3 2 x y x y (2) Từ (1) suy ra: x 1 x 1 Tương tự y 1 (3) (2) x (1 x) y (1 y) 0 (4), Từ (3) suy vế trái (4) không âm, nên: x (1 x) 0 y (1 y) (4) x 0 x 0 x 1 x 1 ; ; ; y 0 y 1 y 0 y 1 x 0 x 1 ; y 1 y 0 Thử lại hệ chỉ có nghiệm là: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vang nen ta! ng, Khai sa& ng tữơng lai Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Ho* c mo* i lu& c, mo* i nơi, mo* i thie+ t bi – Tie+ t kie.* m 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Ho* c Toa& n Online cung Chuye n Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET co.* ng đong ho* c ta.* p mie9 n phí& HOC247 TV ke nh Video bai gia! ng mie9 n phí& -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |