Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1795)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 090 Câu Cho hàm số thỏa mãn: Giá trị , B A 10 Đáp án đúng: D C D f  x    f  x  f  x  15 x  12 x Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, x   :   f  x  f  x   f  x  f  x  15 x  12 x  f  x  f  x   15 x  12 x  dx 3x  x  C  1  1 , ta được: Thay x 0 vào Khi đó,  1 f   f   C  C 1 trở thành: f  x  f  x  3 x  x  1 1 1  1   f  x  f  x  dx  3x  x  1 dx   f  x    x  x  x  2 0 2 0 0  2  f  1  f      f  1  7  f  1 8 2 Vậy f  1 8    OM  i  3j Oxy Câu Trong mặt phẳng toạ độ , tìm toạ độ điểm M biết A M  2i;  j  M   2;3 C Đáp án đúng: D B M   2;  3 D M  2;  3    Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tìm toạ độ điểm M biết OM 2i  j M  2;  3 M  2i;  j  M   2;  3 M   2;3 A B C D Lời giải     OM 2i  j  OM  2;  3  M  2;   Ta có: Câu Gọi , , , bốn nghiệm phân biệt phương trình phức Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D tập số B C D A  2;0;1 B  3;1;  C  1;3;   D   2;0;3 Câu Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , , Hai điểm P Q di động thỏa mãn PA QC , PB QD , PC QA , PD QB Khi mặt phẳng trung trực PQ qua điểm cố định N Điểm N nằm đường thẳng tương ứng : A 3x  y  z  12 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: C D x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy PA2 QC , PB QD , PC QA2 , PD QB Suy : PA2  PB  PC  PD QC  QD  QA2  QB  1 Đây biểu thức tỉ cự     1 , tức  NA  NB  NC  ND 0 Từ suy tọa độ tâm tỉ cự N Gọi N tâm tỉ cự biểu thức N A B C  D  1;1;1 xác định nhanh Đã biết biểu thức tỉ cự rút gọn sau :   2      PA2  PB  PC  PD  PN  NA  PN  NB  PN  NC  PN  ND               PA2  PB  PC  PD 4 PN  NA2  NB  NC  ND  PN NA  NB  NC  ND   PA2  PB  PC  PD 4 PN  NA2  NB  NC  ND Tương tự   2 QA2  QB  QC  QD 4QN  NA2  NB  NC  ND  3  1 ,    3 suy QM PN , suy N điểm cố định nằm mặt phẳng trung trực PQ Thay Từ tọa độ điểm N vào đáp án ta chọn đáp án C Câu Tìm H A H H  x dx  x sin x  cos x  x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  C Đáp án đúng: C H B x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  H D x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  P  y  10 x  Câu Cho x y số thực Giá trị nhỏ biểu thức A   ln10     B  2022   e y  x ln10  2022 2022 D C Đáp án đúng: C Giải thích chi P  y  10 x 2022  tiết: x Cho   e  x ln10  y y số thực Giá trị nhỏ biểu thức 2022   ln10     A B C  Lời giải Ta có P  y  10 x  2022 2022 D   e y  x ln10   P  y  et Đặt t  x ln10 ,  2022 2022  y  e x ln10    ey  t  2022   2022   ey  t  2022   t  et    2022   ey  t  2022   y  ey  P  y  et Với y  t , P  y  et Với y  t ,  P 2 et  t y  t Với , ta có  2022   e y  x ln10   t  e y  2022 2022   et  t  2022 2022   ey  y 2022   et  y  2022 2  e t  t  2022 2022 2  e y  y  2022 2022 f  t  et  t f  t  et  0  t 0 Xét hàm số , ta có Bảng biến thiên: t f  t  et  t 1  P 2  e  t  Từ bảng biến thiên ta thấy Đẳng thức xảy y t 0 hay x  y 0 Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  Đáp án đúng: B y 2022 2 5x 1 x  có phương trình B y 5 Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y y  A B C y  D y 5 C y 1 y y D 5x 1 x  có phương trình Lời giải FB tác giả: mailien  5x 1  lim   5 x   y  x    TCN Câu Với a số thực dương tùy ý, log a log a A B  log a  log a C D 5log a C D 13 Đáp án đúng: D Câu Mođun số phức z 3  2i A 13 Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Mođun số phức z 3  2i A 13 Lời giải B 13 C D z   2i  32  ( 2)2  13 Câu 10 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vng A Cho AC  AB 2a  ABC  30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  , góc AC  mặt phẳng a3 A Đáp án đúng: C 2a 3 B 4a 3 C 5a 3 D Giải thích chi tiết: S ABC  AB AC 2a 2 Diện tích tam giác ABC :  ABC  AC Hình chiếu vng góc AC  lên  AC  Góc AC  mặt phẳng  ABC  góc tạo đường thẳng AC  AC hay C  Theo có C AC 30 Xét tam giác C CA vng C có CC   AC.tan 30  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  2a 3 VABC ABC  CC .S ABC  2a 4a 3 2a  3 x Câu 11 Cho F ( x )= ( t +t ) d t Giá trị nhỏ F ( x ) đoạn [ −1 ;1 ] là: Đáp án đúng: B Câu 12 A B −5 C D Ông An gửi triệu đồng vào hai ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất ngân hàng VietinBank với lãi suất quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi vào tháng thời gian tháng Biết tổng sốtiền lãi ông An nhận hai ngân hàng đồng Hỏi số tiền ông An gửi hai ngân hàng ACB VietinBank (số tiền làm tròn tới hàng đơn vị)? A triệu đồng triệu đồng B triệu đồng triệu đồng C triệu đồng Đáp án đúng: C triệu đồng D triệu đồng triệu đồng Giải thích chi tiết: Gọi x số tiền ông An gửi vào ACB số tiền ông An gửi vào Vietinbank •Số tiền ơng An thu sau 15 tháng ( quý ) gửi vào ACB Số tiền lãi ông An nhận gửi vào ACB triệu đồng •Số tiền ơng An thu sau tháng gửi vào Vietinbank Số tiền lãi ông An nhận gửi vào Vietinbank triệu đồng Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận triệu đồng Câu 13 Khối nón có đường kính đáy góc đỉnh 90 Đường sinh khối nón A Đáp án đúng: D B 2 C D Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy góc đỉnh 90 Đường sinh khối nón A B C 2 Lời giải FB tác giả: Mai Hoa D  Gọi đường kính đáy khối nón AB , O đỉnh khối nón Khi đó: AOB 90 2 Khi đó: Tam giác OAB vuông cân O AB 2 , OA  OB  AB Đường sinh khối nón OA OB 2 Vậy: 2OA  AB 4  OA 2  OA  Câu 14 : Litva tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, quyền đất nước định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ đất nước để xếp mơ hình kim tự tháp (như hình vẽ bên) Biết tầng có 4901 đồng lên thêm tầng số đồng xu giảm 100 đồng Hỏi mơ hình Kim tự tháp có tất tầng? A 49 Đáp án đúng: D B 55 C 54 D 50 Câu 15 Cho x , y số thực thỏa mãn x  y   x   y Gọi M , m giá trị lớn P 4 x   y  1  y  x  1   x  y nhỏ Giá trị M  m thuộc khoảng đây?  33;35  43; 45  53;55   45; 47  A B C D Đáp án đúng: D  x    y 0  x  y  0 Giải thích chi tiết: Điều kiện Ta có:  x  y  1   2x   3y   2x   y    12   3    2   y 2x      x  y  1 4  x  y  1  2 x  y  4 t   1;5 Đặt 2x  y t ; Khi P t   t  f  t  t   t  t   1;5 ;  t 1  f t      f  t  2t   t 2  2 5 t ;  f 18      f   26   f  2 5  16  M 5  16 m 18 t   1;5 Với ta  ; Xét hàm số   Vậy M  m 23  16 Câu 16 Giá trị tham số cho hàm số đạt cực đại A Đáp án đúng: D B C D Câu 17 Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có đường sinh l 10cm , bán kính đáy r 5cm 2 2 A 50cm B 25cm C 100cm D 50cm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tìm giá trị cực đại hàm số y  x  3x  ? A  B C D Lời giải Tập xác định  y ' 0  x   1 Ta có y '  3x  ; Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy giá trị cực đại hàm Câu 18 Cho a, x số thực dương, a¹ thỏa mãn B A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Do Giá trị lớn a D nên suy x ³ [1;+¥ ) ta tìm 2x  y  x có tiệm cận ngang Câu 19 Đồ thị hàm số A x 1 B y 2 Xét hàm C x  D y  Đáp án đúng: D x 2 Câu 20 Tính đạo hàm hàm số y 2 y  x   x ln A x2 B y 2 log x 2 C y 2 ln Đáp án đúng: C D y  Giải thích chi tiết: Ta có cơng thức đạo hàm: Vậy x 2 ln   F    F (0) Câu 21 Cho hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) tan x Giá trị       3 1 1 4 A B C D Đáp án đúng: B Câu 22 Cho k n với n số nguyên dương, k số nguyên khơng âm Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử n! n! Cnk  Ank   n  k  !k !  n  k! A B n! n! Ank  Cnk   n  k  !k !  n  k! C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:   k n, n   , k   Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử n! Cnk   n  k  !k ! S  : x  y  x  y  z  0  Câu 23 Bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Bán kính mặt cầu A B C D D  S  : x  y  x  y  z  0 Lời giải Ta có phương trình mặt cầu  S  : x  y  x  y  z  0 nên bán kính mặt cầu R     4 x Câu 24 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong (C ) : y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x ln Khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hồnh tích V 3 A Đáp án đúng: A B C  D x Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong (C ) : y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x ln Khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành tích V 3 A B C D  Lời giải Thể tích khối trịn xoay tạo thành là: ln ln   3 V  e dx  e x   e2ln  e0   2 0 2x   Câu 25 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C  có cạnh đáy a góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  theo a 3a A Đáp án đúng: C a3 B 12 3a C a3 D Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  theo a 3a A Lời giải Vì a3 B 12 C AA   ABC  3a a3 D  nên góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy ACA 60  AA a tan 60 a Vậy VABC ABC   a2 3a a  4 T log a  a Câu 26 Cho số thực a thỏa mãn  a 1 Tính giá trị biểu thức 12 T B A T 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có T log a  a  3 C T  D T 3 log  x  1  Câu 27 Tập nghiệm S bất phương trình S  1;10  S   ;9  A B S  1;9  S   ;10  C D Đáp án đúng: C log  x  1    x   23   x  Giải thích chi tiết: Câu 28 Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho S 18 A xq Đáp án đúng: B B S xq 12 C S xq 6 y  x   m  1 x  Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A m  B m 1 C m 3 Đáp án đúng: D Câu 30 Chọn khẳng định khẳng định sau  x  y  k sin x sin y   sin x sin y   k   x    y  k   A B  x  y  k 2 sin x sin y    k   x    y  k   C Đáp án đúng: C Câu 31 Hàm số y  x3  3x  D 2m  S xq 8 đạt cực đại x 2 D m 2  x  y  k  x  y  k  k     x  y  k 2 sin x sin y    k   x  y  k   D có đồ thị hình đây? A B 10 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xét hàm số g  x  x3  3x   x 1  g  1 0 g  x  3 x  3, g  x  0  3x  0    x   g   1 4 Ta có:  x 1 g  x  x  x  0    x  Suy bảng biến thiên hàm số y  x3  3x  11 Vậy đồ thị cần tìm là: Câu 32 Hàm số y log a x y logb x có đồ thị hình vẽ a Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1 x2 Biết x1 2 x2 giá trị b A B C D Đáp án đúng: C  Câu 33 Cho tích phân a b c  d A 20 Đáp án đúng: C    12  25  x dx a  b  c ln    d ln x  12   B  C  với a, b, c, d số hữu tỉ Tính tổng D  25 2 Giải thích chi tiết: Đặt t  25  x  t 25  x  x dx  t dt Khi đó: 12 I  25  x dx  x t2 dt   25  t 25     1  dt   25  t    5       dt     t    t     5t    t  ln  t     12  3   ln    5ln 2   12  a 3, b  2, c  , d   a  b  c  d  2 Vậy Câu 34 Đồ thị hàm số y x  x  m cắt trục hoành điểm phân biệt giá trị m A m  (  ;0) C m  ( 1; ) Đáp án đúng: B Câu 35 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: B m  ( 1;0) D m  ( ;  1)  (0; ) Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) là: A B C D Đáp án đúng: D HẾT - 13