Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1792)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 090 y  ln  x  1  Câu Tập xác định hàm số 1;  0;   A B   Đáp án đúng: C e Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tập xác định hàm số 1;  0;   D  2;  A  B   C Lời giải ln  x  1  x  1   x  1  x   x   x     ĐKXĐ:  D  2;   TXĐ: Câu Đường cong hình vẽ đồ x A  e Đáp án đúng: B B ln x C  2;  y  ln  x  1  thị x C e D  e hàm số D ln x đây? Giải thích chi tiết: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? x x ln x A ln x B  e C D e Lời giải Từ đồ thị ta thấy x x - y (1) 0  loại đáp án y  e y e y  ln x -  x  y   loại đáp án Vậy đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y ln x Câu Hình sau đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y= ( 5) x B x ỉ1 ữ ữ y =ỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ø D C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đồ thị nằm phía trục hồnh nên ta loại A, B Đồ thị hàm số lên nên có hệ số a >1 , loại D x Câu Tập nghiệm bất phương trình  A   ;log3  B  log 3;     ;log 3 D  log3 2;   C Đáp án đúng: A x Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình  A   ;log3  B  log3 2;    C   ;log 3 D  log 3;   t Câu e xdx , ( t số) et x C A t C e  C B et  x  1  C t D 2e x  C Đáp án đúng: A t t t e xdx e xdx e x2 et  C  x2  C 2 Giải thích chi tiết: Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Khoảng nghịch biến hàm số A   ;     4;     2;  C Đáp án đúng: B Câu Tính B   ;    0;  D   ;    0;  Giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng với D ta Vậy SA   ABCD  Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 B A a Đáp án đúng: A a3 C D a SA   ABCD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 3 B a C a D x +2 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x )= khoảng ( ;+∞ ) x−1 +C A x +3 ln ( x−1 ) +C B x− ( x−1 )2 +C C x + D x−3 ln ( x−1 ) +C ( x−1 )2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: x+ x−1+ 3 ∫ f ( x ) d x=∫ d x=∫ d x ¿ ∫ 1+ d x=x +3 ln |x−1|+C ¿ x +3 ln ( x−1 )+C x−1 x−1 x−1 (Do x ∈ ( 1; +∞ ) nên x−1>0 suy |x−1|=x−1) ( )  T  có Câu 10 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a, AA 2a Một khối trụ  T  bao nhiêu? hai đáy hai hình trịn nội tiếp tam giác ABC tam giác ABC  Thể tích 2 3a  A Đáp án đúng: A  a3  B 18 2 a  C 2 a  D Câu 11 Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 4% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ơng phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 2,98 triệu đồng B 2,97 triệu đồng C 2,99 triệu đồng D 2,96 triệu đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi số tiền giống mà ông M trả cho ngân hàng tháng a triệu đồng Cách 1: Sau năm, khoản tiền a trả hàng tháng ông M trở thành 36 khoản tiền liệt kê (cả gốc lãi): 35 34 33 a   0, 004  ; a   0, 004  ; a   0, 004  ; ; a   0, 004  ; a 36 100   0, 004  Sau năm, khoản tiền 100 triệu đồng trở thành: Ta có phương trình: 35 34 33 a   0,004   a   0, 004   a   0, 004   a   0, 004   a 100   0, 004  36 1, 00436  0, 004.100.1, 00436 100.1,00436  a  2,99 1, 004  1, 00436  (triệu đồng) Cách 2: Đặt q 1, 004; C0 100 triệu đồng Áp dụng trực tiếp cơng thức lãi kép, ta có  a n   i   C  i n  a   1 i  C0 i   i  n 100.0, 004,1, 00436   i    a  1, 00436  2,99 (triệu đồng) f  x   x3  x  Câu 12 [Mức độ 3] Cho hàm số Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    f  2 là: A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: f   3 Ta có: ; f f  x   3 Suy ra:   f  x   f  x   3  a n  f  x   f  x   0  f  x  2   f  x    x  x  2   x  x    x3  x  0 (1)   x  x  0 (2) Phương trình (1) có nghiệm Phương trình (2) có nghiệm khác với nghiệm phương trình (1) Vây phương trình cho có nghiệm Câu 13 Một công ty sở hữu loại máy, biết sau thời gian t năm sinh doanh thu có tốc độ  doanh thu R (t ) 5000  20t đô la/ năm Biết chi phí hoạt động chi phi bảo dưỡng máy sau năm có tốc độ C (t ) 2000  10t đô la năm Hỏi sau năm máy khơng cịn sinh lãi Tính tiền lãi thực sinh máy khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến máy khơng cịn sinh lãi A 15000 B 10000 đô C 25000 đô D 20000 đô Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lợi nhuận mà máy sinh sau Tốc độ lợi nhuận sau năm hoạt động là: năm là: Việc máy khơng cịn sinh lãi khi: ét = 10 P ¢(t ) = Û 3000 - 30t = Û t = 100 Þ ê ê ët =- 10 ( lo¹i) Vậy sau 10 năm việc sinh lợi máy khơng cịn Như vậy, tền lãi thực khoảng thời gian tính tích phân: đô Câu 14 x  2x2  Cho hàm số có đồ thị hình Tổng tất giá trị nguyên tham số m để x  x 12 m phương trình có nghiệm phân biệt y  A Đáp án đúng: C B 10 C D x  x  12 m  x  x  12 m Giải thích chi tiết: Ta có y  f  x Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y m điểm phân biệt    m   m   0;1; 2 y  f  x Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt     m     m   m    2;  1;0 Câu 15 Cho z 1  3i Tìm số phức nghịch đảo số phức z 1   i A z 4 1   i B z 2 1   i C z 4 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải 1   i D z 2 Ta có: 1  3i   z  3i  3i    3i  1  3i   i 4 1   i Vậy số phức nghịch đảo số phức z 1  3i z 4  C  Tính diện tích hình C S S P trịn   Biết bán kính mặt cầu   R khoảng cách từ tâm mặt cầu   đến mặt phẳng   h Câu 16 Cho mặt cầu 2 A 2 R  h   R  h2   S mặt phẳng  P cắt theo giao truyến đường tròn C Đáp án đúng: B Câu 17 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: B   R  h2  2 D 2 R  h f x m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình   có nghiệm phân biệt A   m  B   m  C   m  Đáp án đúng: C Câu 18 D   m   Cho hình cầu nội tiếp hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 , bán kính R chiều cao h Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu có đáy nằm mặt phẳng đáy hình nón Gọi V1 , V2 thể V2 tích hình nón hình trụ, biết V1 V2 Gọi M giá trị lớn tỉ số V1 Giá trị biểu thức P 48M  25 thuộc khoảng đây? (tham khảo hình vẽ)  0; 20   60;80   40;60   20; 40  A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi r bán kính kính hình cầu nội tiếp hình nón Rh Rh r  l  R   r  R  R  h2 Ta có Hình trụ ngoại tiếp hình cầu nên có đường kính đáy chiều cao đường kính hình cầu Do   Rh V2  r 2r 2   2  R R h  tích   Rh 2   2 V2 Rh R R h    6 V1  R2h R  R2  h2  Khi Với t y  R 0 h , xét hàm số y t 1  t 1  t  t 1 y 0  t  ;  6t R     R     t  t 1 h  h      t t   3t t    R 6   h  với t  , ta có 2 Ta có bảng biến thiên V  M max   6   V1  Dựa vào bảng biến thiên suy Do P 48M  25 61 Câu 19 Cho hàm số xác định, liên tục A Hàm số đạt cực đại có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng? đạt cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có cực trị Đáp án đúng: C Câu 20 giá trị cực đại x y log b x hình vẽ Trong khẳng định sau, đâu khẳng định Cho đồ thị hàm số y a A  a  1,  b  C a  1, b  B  b   a D  a   b Đáp án đúng: B x y log b x hình vẽ Trong khẳng định Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số y a sau, đâu khẳng định A  a  1,  b  B  a   b C a  1, b  D  b   a Lời giải FB tác giả: Phuong Thao Bui x Ta có đồ thị hàm số y a lên theo chiều từ trái sang phải nên a  y log b x xuống theo chiều từ trái sang phải nên  b  Câu 21 Một nhà kho có dạng hình hộp chữ nhật đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có hình chữ nhật ABCD có AB 3m, BC 6m, AA ' 3m Mái nhà lăng trụ tam giác mà mặt mặt bên A ' B ' C ' D ' Đồ thị hàm số A ' B ' cạnh đáy lăng trụ Tính thể tích nhà kho 27 3 m B A 54m  27  C Đáp án đúng: C Câu 22 m  12  3 D Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x m có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số A  B Đáp án đúng: C C D Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy: Giá trị cực tiểu hàm số Câu 23 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 10 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C D Đáp án đúng: B Câu 24 Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số có cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu  D Hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 1 Đáp án đúng: B Câu 25 Khoảng cách ngắn hai phần tử dao động pha hướng truyền sóng gọi A bước sóng B tần số sóng C chu kì sóng D biên độ sóng Đáp án đúng: A Câu 26 Trên mặt phẳng tọa độ,cho số phức z1 2  i z2  i  Điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 điểm đây? M  5;1 N 1;5 P  1;5  A B   C  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: GVSB: Đức Thái ; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: Lê Văn Kỳ z  z 2   i     i  5  i Ta có : D Q   5;1 I xe x dx Câu 27 Tính A I 3e  2e C I e B I  e D I e Đáp án đúng: D 2x Câu 28 Số nghiệm nguyên bất phương trình A 24 B 16 Đáp án đúng: A  15 x  2x 10 x  x  25 x  : C 25 D 23 11 2x Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên bất phương trình A 16 B 23 C 25 D 24 Lời giải x  15 x 2x  x  25 x   x2 10 x 2 Ta có: 2 Đặt a 2 x  15 x , b  x  10 x  15 x  2x 10 x  15 x  2x 10 x  x  25 x  :  x  15 x   x  10 x   a b a b  1 Khi bất phương trình trở thành:   a  b    a   b f  t  2t  t f  t  2t ln   Xét hàm số có với t   f t Suy đồng biến  Bất phương trình  1  f  a   f  b   a  b  x  15 x  x  10 x  x  25x    x  25 x   1; 2; ; 24 Mà x   nên Vậy bất phương trình có 24 nghiệm ngun Câu 29 Cho hai hàm liên tục nghiệm phương trình A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Ta có Dựa vào đồ thị hàm số phương trình có đồ thị hình vẽ Khi tổng số C D suy phương trình có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm; phương trình có nghiệm có 10 nghiệm 12 Ta có Dựa vào đồ thị hàm số suy phương trình phương trình có nghiệm phương trình nghiệm Vậy tổng số nghiệm phương trình dx  Câu 30 Giá trị x  A 2ln x   C có nghiệm; phương trình có nghiệm suy phương trình có 11 21 B ln x   C 4ln x   C ln  x    C C D Đáp án đúng: B Câu 31 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước (khơng nắp) gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d (m) chiều rộng r (m) với d 2r Chiều cao bể nước h (m) thể tích bể (m3) Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? A (m) Đáp án đúng: A 3 B (m) 2 C 3 (m) D (m) Giải thích chi tiết: S Để chi phí thấp diện tích tồn phần phải nhỏ S d r  2r.h  2d h 2r  2rh  4rh 2r  6rh Ta có Mặt khác, bể tích V 2 nên d r.h 2  2r h 2  h  r2 13 3  S 2r  6r  2r  2r   r r r r 3 3 S 3 2r   3 18 r r Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: 2r , r , r , ta được: 3  2r   r   r   h   r 2 r Đẳng thức xảy  S đạt GTNN 18 h 3 9 Vậy để chi phí xây dựng thấp chiều cao Câu 32 Một cốc nước có hình trụ với chiều cao 5, bán kính đáy Bạn Vy đổ vào lượng nước gần đầy cốc bỏ vào tủ đông lạnh Sau thời gian lấy cốc nước Vy nhận thấy nước đá cốc vừa đầy miệng cốc Tính thể tích nước mà Vy đổ vào ban đầu, biết thể tích nước đá thể tích nước khối lượng A 45 B 15 C 20 D 5 h 3 Đáp án đúng: B 2 Giải thích chi tiết: Thể tích cốc nước hình trụ là: V  r h  20 x Gọi thể tích nước có cốc x, thể tích nước sau đóng băng x 20  x 15 Ta có: Câu 33 Số điểm cực trị hai hàm số y = x3 +2020x y = A 0; B 1; Đáp án đúng: A Câu 34 Cho hàm số liên tục C 1; thỏa mãn Khi A Đáp án đúng: A B D 0; C có giá trị D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy Ta có: 14 Vậy Cách trắc nghiệm Ta có: Chọn      Oxyz u  j  i  k u Câu 35 Trong không gian cho Tọa độ  3;  2;  B   3; 2;     3; 2;  C Đáp án đúng: B D  2;  3;   A      Oxyz u  j  i  k u Giải thích chi tiết: Trong không gian cho Tọa độ  2;  3;   B   3; 2;   C   3; 2;  D  3;  2; 4 A Lời giải      u   3; 2;   u  j  i  k Ta có suy tọa độ HẾT - 15