ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 069 S tâm O đường kính 4cm mặt phẳng P Gọi d khoảng cách từ O đến mặt Câu Cho mặt cầu P Mặt phẳng P cắt mặt cầu S phẳng A d B d C d D d Đáp án đúng: B Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ = a Độ dài đường chéo AC’ bằng: A 2a B a C 2a D a Đáp án đúng: C Câu Bất phương trình 25− x +2 x+1 +9− x +2 x+1 ≥ 34.15 − x +2 x có tập nghiệm là: A S=( − ∞; 1− √ ] ∪[ ; 2] ∪ [ 1+ √ ;+ ∞ ) B S=( ;+∞ ) C S=( 1− √ 3; ) D S=( ;+ ∞) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D03.b] Bất phương trình 25− x +2 x+1 +9− x +2 x+1 ≥ 34.15 − x +2 x có tập nghiệm là: A S=( − ∞; 1− √ ] ∪[ ; 2] ∪ [ 1+ √ ;+ ∞ ) B S=( ;+ ∞) C S=( ;+∞ ) D S=( 1− √ 3; ) Hướng dẫn giải 0≤ x≤2 (− x +2 x+ 1) 34 (− x +2 x+1 ) − x +2 x+1 − x +2 x+1 − x +2 x 25 +9 ≥ 34.15 ⇔( ) + 1≥ ( ) ⇔[ x ≤1 − √ 3 15 x ≥ 1+ √ Câu 2 2 2 Giá trị nhỏ hàm số A 2 2 đoạn B C D Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=2 a, AD=a √ Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V hình chóp S ABCD là: a3 √ 2 a3 √ a3 √ a3√ A V = B V = C V = D V = 3 Đáp án đúng: B P : x y z 0 , Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho ba mặt phẳng Q : x y z 0, R : y z 0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A P Q B Q R C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Các em kiểm chứng đáp án P R D Khơng có điểm thuộc ba mp P Q Q R P R cách lấy tích vơ hướng vec-tơ pháp tuyến Suy Đối với đáp án Khơng có điểm thuộc ba mp em giải hệ phương trình x 11 y z 6 Ở hệ có nghiệm nên khẳng định sai 2 x y z 0 x y z 0 y z 0 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho h a A Đáp án đúng: C h B a 3 C h a D h a x Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = 2020 2020 x+1 + C B x + x A 2020 ln 2020 + C 2020 x + C C ln 2020 Đáp án đúng: C Câu Nghiệm phương trình 32 x+1=32− x A x=0 B x=1 x- D x 2020 + C C x=−1 D x= Đáp án đúng: D Câu 10 Mặt phẳng sau có vectơ pháp tuyến n (3; 1; 7) ? A 3x z 0 B x y 14 z 0 C 3x y 0 Đáp án đúng: D Câu 11 D 3x y z 0 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 2i ? B Q A N Đáp án đúng: B Câu 12 Cho mặt cầu có diện tích R 6 cm A B R cm C R 3 cm C P 72 cm D M Bán kính R khối cầu R 3 cm D Đáp án đúng: C Câu 13 Trục đối xứng đồ thị hàm số y x x A Đường thẳng x B Đường thẳng x 2 C Trục hoành D Trục tung Đáp án đúng: D Câu 14 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối trụ (T) Thể tích V khối trụ (T) là: V R2h V R 2l 3 A B V R h C D V 4 R Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: A Câu 15 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với ( ABCD ) SA=2 a √ Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 √ a3 √ a3 √ A B C D a √ 3 Đáp án đúng: A Câu 16 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y = - x + 3x - B y = x - 3x - C y = x - 2x - Đáp án đúng: D Câu 17 D y = - x + 3x - 1;3 Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục đoạn có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm 1;3 số f ( x) đạt GTNN đoạn điểm sau đây? A x 2 Đáp án đúng: D B x 3 Giải thích chi tiết: C x D x 0 Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục 1;3 1;3 đoạn có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt GTNN đoạn điểm sau đây? A x 0 B x C x 3 D x 2 Câu 18 Đường cong hình Đường cong đồ thị hàm số nào? A B C Đáp án đúng: D D Câu 19 Với giá trị tham số m hàm số A m Đáp án đúng: C y B m x x m nghịch biến khoảng ;3 ? C m D m I 3; 4;6 Câu 20 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm đến trục Oy A 61 Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc điểm Câu 21 Tích phân A Đáp án đúng: D Giải x 3xe dx 1 C I 3; 4; D 77 I 0; 4;0 d I ; Oy II 3 lên trục Oy 3e a b e ( với a, b số nguyên), a b B C D thích chi tiết: 2 3e3 3e a b x x x x x 3xe dx 1 3xde 3xe 31 e dx 6e e 3e 3e e e e 1 2 Ta a 3 b 6 có Suy a b 9 x 1 3t d1 : y t x y 2 z z 2 d : Oxyz , cho hai đường thẳng 1 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ , P : x y 3z 0 Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm mặt phẳng d1 P , đồng thời vng góc với d2 ? x y z 13 0 x y z 13 0 A B x y z 22 0 x y z 22 0 C D Đáp án đúng: A Câu 23 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1; 2) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C D Đáp án đúng: B Câu 24 ( S ) : ( x - 1) Trong không Oxyz , gian biểu thức T = 3a - b - c A Đáp án đúng: B M ( a,b,c) điểm nằm mặt cầu + ( y + 1) + ( z - 3) = Giải thích chi tiết: gọi cho biểu thức P = 2a + 2b + c đạt giá trị nhỏ Tính giá trị B - M ( a,b,c) C ( S ) : ( x - 1) nằm mặt cầu 2 D - 2 + ( y + 1) + ( z - 3) = Þ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = P = 2a + 2b + c = 2( a - 1) + 2( b + 1) + ( c - 3) + B C S ³ - ( + + ) éêëê( a - 1) 2 2 2ù + ( b + 1) + ( c - 3) ú+ = ú û 9.4 + = - ìï ïï a = - ïï ïï ìï a - b + c - Û íb= ïï ïï ïí = = < ïï 2 ïï ïc = ïïỵ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = ùùùợ ị T = 3a - b - c = - F x ax bx c e x Câu 25 Giả sử A Đáp án đúng: B B nguyên hàm hàm số C u x x dv e dx f x x 2e x Tính tích P abc D du 2 xdx x v e x x x x e dx x e 2xe dx Giải thích chi tiết: Ta đặt: u x du dx x x x 2e x dx x 2e x xe x e x dx x x e x dv e dx v e Ta đặt: Vậy a 1, b 2, c 2 P abc Câu 26 Cho khối chóp , cho Ⓐ 10 Ⓑ 11 Ⓒ Ⓓ A Đáp án đúng: B tích 12 Gọi , , , B , thuộc cạnh Thể tích khối đa diện C , D Câu 27 Khối cầu bán kính R 2a tích 8 a C B 6 a A 16 a Đáp án đúng: D 32 a 3 D Giải thích chi tiết: Khối cầu bán kính R 2a tích 32 a 3 A Lời giải Câu 28 Trong 8 a 3 B 6 a C 16 a D không gian với hệ tọa độ Mặt phẳng trịn cho qua có diện tích nhỏ Bán kính đường trịn A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mặt cầu B C cắt nên khoảng cách từ và đến mặt phẳng mặt cầu theo thiết diện đường D bán kính Ta có Đặt có tâm điểm , nằm mặt cầu bán kính đường trịn Khi đó: Đường trịn có diện tích nhỏ nên Câu 29 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng SBC tạo với mặt đáy góc 60o Tính diện tích tam giác SBC A S SBC 2a 2 a2 C Đáp án đúng: B S SBC B D S SBC 2a S SBC 3a Giải thích chi tiết: Gọi O tâm đường tròn đáy hình nón SO AD a 2 Ta có SAD vng cân S với AD a SA a Gọi H giao điểm AD BC Suy AD BC H trung điểm BC Khi SH BC o SBC mặt phẳng đáy góc SHO Vậy góc mặt phẳng hay SHO 60 Trong SOH vuông O ta có cot S HO OH a a OH SO.cot S HO cot 60 o SO SH SO OH Suy a 6a 24a 2 6a 36 36 Trong SHB vng H ta có BH SB SH a 24a 12a 2 3a 3a BC 2 BH 36 36 Vậy diện tích tam giác SBC 1 6a 3a 2a SSBC SH BC 2 3 (đvdt) Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp Q O ,1800 v phép quay phép tịnh tiến theo vectơ (2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau? A (1;3) B (4; 4) C (0; 2) D (2;0) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực Q O ,1800 v liên tiếp phép quay phép tịnh tiến theo vectơ (2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau? A (1;3) B (2;0) C (0; 2) D (4; 4) Lời giải x x M M M ' Q O ,1800 M y y M ( 2; 1) M M x xM 2 Tv ( M ) M M M v M M (0; 2) yM yM 3 ABC 60 , SA ABCD , SA 3a Khoảng cách Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a, SBC từ O đến mặt phẳng bằng: 3a A 5a B 5a C 3a D C D Đáp án đúng: D Câu 32 Nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B Câu 33 B Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị lớn hàm số B 15 A 42 Đáp án đúng: C f x Giải thích chi tiết: Ta có: C f x 3x x đoạn 42 D 15 (*) Lấy nguyên hàm vế phương trình ta 2 f x f x dx 3x x dx f x d f x x x f x x x x C f x 3 x x x C 3 2x C 3 Theo đề f 3 f 0 nên từ (1) ta có 3 3 03 2.02 2.0 C 27 3C C 9 f x 3 x x x f ( x ) 3 x x x y f x 2;1 Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số đoạn CÁCH 1: x3 x x x x x 0, x 2;1 Vì nên có đạo hàm 3x x 3x x f x 0, 2 3 3 x 2x 2x x x x x 2;1 Hàm số đồng biến max f x f 1 42 Vậy 2;1 CÁCH 2: 2;1 max f x f 1 42 2;1 2 223 f x 3 x 2x 2x 9 x x 3 3 3 3 2 223 y 3 x , y 2 x 3 3 đồng biến Vì hàm số nên hàm số 2 223 y 3 x x 3 đồng biến 2;1 max f x f 1 42 Vậy 2;1 Câu 34 đồng biến Tìm nghiệm phương trình A Do đó, hàm số B C Đáp án đúng: C D Câu 35 Một người lái xe ô tô chạy với vận tốc 20 m /s người lái xe phát có hàng rào ngăn đường phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vậy, người lái xe đạp phanh Từ thời điểm xe v t 5t 20 m /s chuyển động chậm dần với vận tốc ( ), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe tơ cịn cách hàng rào ngăn cách mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) ? A m B m C m D m Đáp án đúng: B t 0 s Giải thích chi tiết: Xe chạy với vận tốc v 20 m /s tương ứng với thời điểm Xe đừng lại tương ứng với thời điểm: t 4 s S 5t 20 dt t 20t 40 m 0 Quảng đường xe là: 45 40 5 m Vậy ô tô cách hàng rào đoạn HẾT - 10