Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1783)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 090 Câu A 1;0;3) , B( - 3;1;3) , C ( 1;5;1) M x; y;0) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ( ( Tìm giá trị nhỏ biểu thức uuur uuur uuur T = MA + MB + MC A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D Phải nhận thấy M x; y;0) Ỵ Oxy) ⏺ ( mặt phẳng ( ⏺ Gọi I trung điểm Khi Ta có uuur uuur uuu r MB + MC = 2MI BC, I - 1;3;2) suy ( uuur uuur uuur T = MA + MB + MC = 2( MA + MI ) Oxy) Vì zA = 3> 0  zI = > ® A I nằm phía mp ( I - 1;3;2) Oxy , J - 1;3;- 2) Lấy đối xứng điểm ( qua mp ( ) ta điểm ( Khi MI = MJ , suy T = 2( MA + MJ ) ³ 2AJ = 38 æ1 ữ M = MJ ầ ( Oxy) ắắ đM ç - ; ;0÷ ç ÷ ç è ø Vậy Dấu " = " xảy Câu Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số cho A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: [2D1-2.2-1] Cho hàm số f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu x 0 , giá trị cực tiểu Câu Khối cầu có bán kính 4cm tích là: A 32  cm 16   cm3  B 256   cm3  D  36  cm3  C Đáp án đúng: D y Câu Cho hàm số đường tiệm cận? x 1 x  2mx  có đồ thị (C) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị (C) có m    B  m  A m  Đáp án đúng: C  m    m     m   C  m      m  D x 1 0  y 0 x   x  mx  Giải thích chi tiết: Do x   tiệm cận ngang đồ thị hàm số Để đồ thị (C) có đường tiệm cận có phải có đường tiệm cận đứng  g  x   x  2mx  0 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng có nghiệm phân biệt khác  lim y lim Câu Hàm số A F ( x) ln sin x  cos x f ( x)  sin x  cos x sin x  cos x f ( x)  sin x  cos x C Đáp án đúng: D nguyên hàm hàm số f ( x)  B D f ( x)  sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x Câu Có tất giá trị nguyên m để phương trình x  x  m 0 có nghiệm phân biệt A 34 B 31 C 21 D 32 Đáp án đúng: B 2x4  f  x  F  x x Khi Câu Cho nguyên hàm x3 x3 F  x   C F  x   3ln x  C x A B 3 2x 2x F  x   3ln x  C F  x   C 3 x C D Đáp án đúng: D 3 2x4   3 f x d x      x dx  x  x  dx  23x  3x  C Giải thích chi tiết: Ta có 2x F  x   C x Vậy Câu Tìm điểm cực đại hàm số A B C D Đáp án đúng: B Câu Trong hàm số sau, hàm số có giá trị nhỏ tập xác định x  x2 y x  x C Đáp án đúng: A A y 1  B y  x  20 x  21 D y 1  x  x    y cos x  sin x.tan x, x    ;   2  Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 10 Cho hàm số     ;  A Hàm số không đổi  2  B Hàm số giảm     ;  C Hàm số giảm  2      ;  D Hàm số tăng  2  Đáp án đúng: A     ;  Giải thích chi tiết: Xét khoảng  2  cos x.cos x  sin x.sin x y cos x  sin x.tan x  1  y  0 cos x Ta có:     ;  Hàm số không đổi  2  S I   1; 2;   Câu 11 Mặt cầu   có tâm cắt mặt phẳng x  y  z  10 0 theo thiết diện đường trịn S có diện tích 3 Phương trình    x  1 B 2 A x  y  z  x  y  10 z  12 0 2  x 1   y     z  5 25 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải I   1; 2;   2   y     z   16 2 D x  y  z  x  y  10 z  18 0 đến mặt phẳng x  y  z  10 0 là: * Khoảng cách từ S  r 3  r 3  R r  32 18 d     10 3 2   S  :  x  1   y     z   18  x  y  z  x  y  10 z  18 0 Câu 12 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ Biết đồ thị hàm số A 39 x.dy y.dx   qua điểm O(0;0), P(2;3), Q(5;9) Tính giá trị B 51 C 37 D 33 y  f  x Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ 5 y  f  x Biết đồ thị hàm số qua điểm O(0;0), P(2;3), Q(5;9) Tính giá trị A 37 B 51 C 39 D 33 Lời giải y.dx  x.dy Nhận xét: Ta thấy hàm số y  f  x theo đồ thị đề cho song ánh nên tồn ánh xạ ngược x g  y  Suy tính y.dx tính diện tích giới hạn y  f  x  , x 2, x 5, y 0 x.dy Do tính diện tích giới hạn x  g  y  , y 3, y 9, x 0 y.dx x.dy diện tích vùng A diện tích vùng B Suy y.dx  x.dy  5.9    2.3 39 Câu 13 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng đây?  0;    2;0    ;   A B C Đáp án đúng: B D  0;  7a  BCD 1200 , AA '  Hình Câu 14 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C 'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm AC , BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' 4a A B C 3a Đáp án đúng: B Câu 15 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: D 2a Hàm số cho đạt cực đại A x 3 B x  C x 2 D x 1 Đáp án đúng: D Câu 16 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60o Diện tích thiết diện bao nhiêu? 2a2 A B 2a C 2 a D 2a2 Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M , N trung điểm SA SC Mệnh đề sau đúng? MN //  SAB  MN //  SBC  A B MN //  SBD  C Đáp án đúng: D D MN //  ABCD  Câu 18 Cho hình hình chóp S ABC , biết tam giác ABC vuông C CA 6a, CB 8a , biết SA SB SC 10a Thể tích khối chóp cho A 40 3a Đáp án đúng: A Câu 19 C 120 3a B 80a Cho hình chóp có đáy Tam giác 80 3 a D 3 hình thang vng , nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc cho Tính thể tích khối chóp mặt phẳng theo A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Gọi , trung điểm , Khi đó: Ta có: Đặt Góc Khi đó: , mặt phẳng Suy ra: Ta có: Vậy hình vng nên    SA  SM ; SB 3SN Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích SABC Câu 20 Cho tứ diện , biết khối tứ diện SABC  Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A B C D Đáp án đúng: A Câu 21 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B C Đáp án đúng: B D Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1;  1), B(3;0;1), C(2;  1;3) D thuộc trục Oy D  0; y1;  , D2  0; y2 ;  Biết VABCD 5 có hai điểm thỏa mãn u cầu tốn Khi y1  y2 A Đáp án đúng: D C B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1;  1), B(3;0;1), C(2;  1;3) D thuộc D  0; y1 ;0  , D2  0; y2 ;0  trục Oy Biết VABCD 5 có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán Khi y1  y2 A B C D Hướng dẫn giải D  Oy  D(0; y;0)    AB  1;  1;  , AD   2; y  1;1 , AC  0;  2;  Ta có:    VABCD 5   y  5  y  7; y 8   AB AC   0;  4;     AB AC  AD  y   D1  0;  7;0  , D2  0;8;   y1  y2 1 I  1;  2;  3 Câu 23 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  A  x  1 2 2   y     z  3 1 B x  1   y     z  3 4 C  Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu tâm Do bán kính mặt cầu R IH 1 Vậy phương trình mặt cầu  x  1 I  1;  2;  3 2  x  1 2 2   y     z  3 9   y     z  3 1 lên mặt phẳng  Oyz   H  0;  2;  3   y     z  3 1  2   Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình   1      ;     ;   2  A  B   x  1 x1 1 C (0; ) D ( ;0) Đáp án đúng: B  2   Giải thích chi tiết: Ta có   x 1   2x 1   x   1    ;   2 Vây: Tập nghiệm bất phương trình  Câu 25 Cho hai số thực dương a b Rút gọn biểu thức A= a3 b + b3 a a+ b A A = ab Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: ab a b +b a = A= a +6 b C A = ab D ab 1 ỉ1 1ư ÷ 6÷ a b3 ỗ b + a ỗ ữ ỗ ữ ç è ø 1 b6 +a6 1 = a 3b3 y  f  x f '  x  ( x  1)( x  2) ( x  1)3 Câu 26 Cho hàm số có đạo hàm  Số điểm cực trị hàm số : A Đáp án đúng: A B C D y  f  x f '  x  ( x  1)( x  2) ( x  1)3 Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm  Số điểm cực trị hàm số : A B C D Lời giải  x  0   x  0   x  0 f '  x  ( x  1)( x  2)2 ( x  1)3 0 Ta có Bảng biến thiên:  x 1  x 2   x  Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị y m x   m  1 x   m   x  3m nghịch biến Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ¡ ? m  A B m   m  C m  D Đáp án đúng: A 10 y Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến ¡ ? 1 m   m  B m  A C m  D Lời giải m x   m  1 x   m   x  3m TXĐ TH1: m 0; y  x  0  x  hàm số không nghịch biến  , nên loại m 0; m  m  y 0, x       m  4m  0  m  1  m  m   0 TH2: m 0; m  5m   m   m      2 2   1;     m 1 ;+¥ ( )  m để hàm số đồng biến khoảng m   m     2  m   m 0 Vì m    2020; 2021 m    ;     1;    m    ;0    2;    m    ;     2;   nên m    2019,  2018,  7   2,3, , 2020 Câu 28 Số giao điểm đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: C Câu 29 y  x  1   x  Có 4032 số m nguyên với trục hoành D C Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có cạnh A C Đáp án đúng: C B D Câu 30 : Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a A ' B a Thể tích khối lăng trụ cho A a 15 Đáp án đúng: D Câu 31 Cho mặt cầu a3 B a 15 C D a Tính bán kính A B C D mặt cầu 11 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vậy bán kính mặt cầu B Câu 32 Cho a5 a3 43 A a Đáp án đúng: A a a với a  Biểu thức B viết dạng lũy thừa số a với số mũ hữu tỷ 31 B a 29 C a y  x3  x  3x  Câu 33 Hàm số đạt cực tiểu điểm A x  B x 1 C x 3 49 D a D x  Đáp án đúng: B f x x C g x 3x  k C Câu 34 Cho hàm số   có đồ thị   hàm số   có đồ thị   Có giá trị C C k để     có hai điểm chung? A B C D Đáp án đúng: D 0;2 Câu 35 Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  max y 1 0; A   max y  0; C   max y  0; B   max y 5 0; D   Đáp án đúng: C HẾT - 12