Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1369)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 069 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a; BC a , cạnh bên SA vơng góc với đáy SAB  đường thẳng SC tạo với  góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 2a V B a3 V D A V a V 2a 3 C Đáp án đúng: B Câu Hàm số nghịch biến R x +2 A y=−x3 −x B y= x−1 Đáp án đúng: A Câu Đạo hàm hàm số C y=−x3 + x y' = A C Đáp án đúng: C Câu Cho hai hàm số D y=−x 4−x B D f ( x) ax  bx  cx  dx  2x + x + 2x + 3 ( a, b, c, d   ) g ( x) mx  nx  px  m, n, p    Đồ thị   hai hàm số f ( x) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y g ( x)   x   biết 175 A 45 Đáp án đúng: C 14336 B 1215 14848 C 1215 f ( x) ax  bx  cx  dx  512 D 45 3 ( a, b, c, d   ) g ( x) mx  nx  px Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số  m, n, p    Đồ thị hai hàm số f ( x) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn y g ( x)   x   hai đường biết 175 14848 14336 512 A 45 B 1215 C 1215 D 45 Lời giải   Ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x ) đồ thị hàm số y  g ( x) cắt ba điểm phân biệt với hoành   độ  1, 1, nên phương trình f ( x)  g ( x) 0 có ba nghiệm phân biệt  1, 1, Do ta có f ( x )  g ( x) 4a( x 1)( x  1)( x  2) Theo đề AB 4  f (0)  g (0) 4  8a 4  a  Suy  x x3 x  f ( x)  g ( x)  f ( x )  g ( x) dx 2( x  1)( x  1)( x  2)dx 2     2x   C   4 f (0)  g (0)  C  nên Theo đề  x x3 x  f ( x )  g ( x) 2     2x     Suy h( x )  g ( x )   x   Đặt , xét phương trình f ( x )  h( x) 0 Ta có f ( x )  h( x) 0  f ( x)  g ( x)   x   0 3  x 2x  x  2    x     x  2   3  x   0   x    x 2  ss Diện tích hình phẳng cho  x x3 x  S   f  x   h  x  dx  2     x     x   dx   3 2 2  2 x 4 x3 x 16 x x 4 x x 16 x     dx       dx 3 3 3 3 2 3 2  x x x 16 x         dx  3 3    x 4 x x 16 x  23      dx 14336 512 14848   1215 1215 1215 Câu Cho hàm số S A y  f  x  log   x  B S Tính giá trị S  f  0  f  1 C S D S Đáp án đúng: A   n  * y ln x  n Câu Tính đạo hàm cấp hàm số y A  n   1 y  n    1 C Đáp án đúng: A n n  n  1 !  2x  n   3 n   n  1 !   2x   y B  n   1 n  n  1 !  2x  n   3 n   y  n   n  1 !   2x   D  y ln x   y  x  Giải thích chi tiết: Ta có:   1  y 22  x  3 n 1.2 n    y 23   1  x  3   1  n  1 ! x   n    n  1 !   x    1 Ta chứng minh công thức  1 Thật vậy: Giả sử y  2x  Với n 1 ta có: y  n    1 n  1 đến Giả sử n k , k  * tức y  k   1 k1   k  1 !  2x  k   3 k   y  k 1   1 k !   2x   Ta phải chứng minh   đến n k  , tức chứng minh k 1   1 2k  x  3   1  k  1 !.2 2k  x  3 k Ta có: k   1 k ! 2k 1  x  3 k 1     1 k !   2x   k k k k 1 n    n  1 !   2x   Vậy Câu Hàm số y = x3 - 3x2 -1 có giá trị lớn đoạn [-1; 1] max y 1 max y 2 max y  max y  A   1;1 B   1;1 C   1;1 D   1;1 Đáp án đúng: A 2 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x  3mx  3( m  1) x  m  m có cực trị đồng y  n    1 n thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O A m   2 m   2 C m   2 m  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có Hàm số (1) có cực trị PT lần khoảng cách từ điểm cực B m   2 D m   2 m  có nghiệm phân biệt  x  2mx  m  0 có nhiệm phân biệt   1  0, m Khi đó, điểm cực đại A(m  1;2  2m) điểm cực tiểu B (m  1;   2m) 2  m   2 OA  2OB  m  6m  0    m   2 Ta có bc   log  bc   log a  b3c      c 0   Câu Cho a, b, c ba số thực dương, a  thỏa mãn: Có bao a nhiêu số A  a, b, c  thỏa mãn điều kiện cho? C B D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Với a, b, c ba số thực dương, a  thì: bc   log  bc   log a  b3c      c 0 4  bc    log 2a  bc   log a  b3c      c 0 4  a  3 bc   2  Cauchy  b c   bc  b c    bc.bc  bc  4 4    a 1 Ta có:   log 2a  bc   log a  bc     c 0  log 2a  bc   log a  bc     c 0    c 0     log a  bc     c 0  log a  bc    c 2, b  , a    bc   2 z  z2 Câu 10 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức A z1  z2 2 z  z2 10 C Đáp án đúng: A B z1  z2 5 D z1  z2  z  z2 Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức A z1  z2  C z1  z2 2 B z1  z2 5 D z1  z2 10 Câu 11 Cho khối cầu có bán kính 2a , với < a Ỵ ¡ Thể tích khối cầu cho 32 16 pa pa 3 A 6pa B C 18pa D Đáp án đúng: B x −3 Câu 12 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= √x −9 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= x −3 √ x2 − A B C D Lời giải Tập xác định D=( −∞ ; −3 ) ∪ ( 3; +∞ ) 1− lim x − x lim x ¿ →− ∞ ¿ −1 nên đường thẳng y=− tiệm cận ngang Do lim y= x →− ∞ x→ −∞ √ x − − − 92 x 1− lim x −3 xlim x ¿ →+∞ ¿ nên đường thẳng y=1 tiệm cận ngang lim y= x →+∞2 x→+∞ x −9 √ 1− x lim x −3 x → (−3 ) − ∞ nên đường thẳng x=− tiệm cận đứng lim y= x→ (−3 ) √ x −9 lim ¿¿ lim ¿¿ lim ¿ Do x→ (3 ) y= lim ¿¿ ( x −3 )( x −3 ) ( x −3 ) x→ (3 ) √ ¿ x→ (3 ) √ =0 ¿ √ √ − − +¿ x→ (3 ) +¿ +¿ x −3 √x − ¿ +¿ √ ( x −3 )( x+3 ) √ ( x+3 ) lim x −3 lim − √( x −3 ) ( x −3 ) lim − √ ( x −3 ) x →( ) lim y = x →(3 ) ¿ ¿ x →( ) =0 nên đường thẳng x=3 không đường x→ (3 ) √ ( x − ) ( x +3 ) √ ( x+ ) √ x −9 tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 13 − − − − Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A Đáp án đúng: C B C D Câu 14 22.12 (T20) Cho hình nón có đường kính đáy Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác Diện tích tồn phần hình nón cho 20 A 12 B   1  C Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hai số phức A 18 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có D 32 z1 = - 3i +( 1- i ) B - 74 z2 = + i Phần thực số phức w = z1 z2 C D z1 = - 3i +( 1- 3i + 3i - i ) = - 3i +( 1- 3i - + i ) = - 5i Suy z1.z2 = ( + 5i ) ( + i ) = + 37i Þ z1.z = - 37i Do w = ( - 37i ) = 18 - 74i Vậy phần thực số phức w = z1 z2 18 Câu 16 Cho điểm điểm biểu diễn số phức A Phần thực phần ảo C Phần thực Đáp án đúng: B phần ảo Giải thích chi tiết: Cho điểm phức A Phần thực D Phần thực Lời giải phần ảo phần ảo phần ảo phần ảo D Phần thực phần ảo Tìm phần thực phần ảo số Câu 17 Tìm tất giá trị x thỏa mãn đẳng thức  x   k , k   A  x   k , k   C Đáp án đúng: C B Phần thực là điểm biểu diễn số phức phần ảo B Phần thực C Phần thực Tìm phần thực phần ảo số phức cos 2 x  cos x  0 ? 2 x   k , k   B  x   k 2 , k   D   cos x   N    cos x   L   cos x  cos  cos 2 x  cos x  0  Giải thích chi tiết: Ta có:    x   k   x    k  k  Câu 18 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA 10, AB 12, BC 20, CA 16 Tính thể tích V khối chóp S ABC A 320 B 600 C 960 D 300 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có SA 10, AB 12, BC 20, CA 16 Tính thể tích V khối chóp S ABC A 960 B 320 C 600 D 300 SA vuông góc với đáy, Lời giải Đặt p Suy AB  BC  CA 16  12  20  24 2 S ABC  p  p  a   p  b   p  c   24.8.12.4 96 1 V  SA.S ABC  10.96 320 3 Vậy thể tích khối chóp cho Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân Khoảng cách từ đến mặl phẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy A B C Đáp án đúng: C Câu 20 Hàm số y=−x3 −3 x +2 có đồ thị hình bốn đáp án sau A B C Đáp án đúng: A Câu 21 D Tìm m để hàm số A D đồng biến khoảng B C Đáp án đúng: B D Câu 22 Đồ thị hàm số A m 0; m 1 y ? x  x   mx x2 có hai đường tiệm cận ngang với B m 1 C m 0 Đáp án đúng: D D m   x  x   mx x  x   mx   m lim 1  m x2 x2 Giải thích chi tiết: Xét x    x   Để hàm số có hai tiệm cận ngang   m 1  m (thỏa với m) lim Vậy m  R đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? A SO   ABCD  BD   SAC  C Đáp án đúng: B B CD   SBD  D AC   SBD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? BD   SAC  CD   SBD  SO   ABCD  AC   SBD  A B C D Lời giải * Do O tâm hình thoi ABCD nên O trung điểm AC BD Do SA SC nên tam giác SAC cân S  SO  AC Do SB SD nên tam giác SBD cân S  SO  BD SO   ABCD  Từ suy  BD  AC  BD   SAC   BD  SO, SO   SAC    * Ta có  AC  BD  AC   SBD   AC  SO , SO  SBD    * Ta có  Vậy đáp án B sai Câu 24 Giao hai tập hợp A tập hợp B tập hợp gồm tất phần tử A không thuộc hai tập hợp A B C vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hàm số Hàm số A Hàm B thuộc tập hợp B D thuộc tập hợp A số có thị hình vẽ sau nghịch biến khoảng nào? B C Đáp án đúng: C Câu 26 D Cho số phức đồ Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức điểm nào? 10 A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức điểm nào? A Lời giải B Ta có B D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức C D biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ E 1;  2;  , F  1;  2;  3 Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm  Gọi M thuộc mặt phẳng Oxy cho ME  MF có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm M A Như điểm có tọa độ M  1; 2;0  M   1; 2;0  C Đáp án đúng: D B M   1;  2;0  D M  1;  2;  E 1;  2;  , F  1;  2;   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm  Gọi M thuộc mặt phẳng Oxy cho ME  MF có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm M M   1; 2;0  M   1;  2;0  M  1;  2;  M  1; 2;  A B C D Lời giải Ta có z E zF   E , F nằm hai phía mặt phẳng Oxy Do đó, ME  MF đạt giá trị nhỏ M , E , F thẳng hàng mp  Oxy  đường thẳng EF  x 1  EF :  y    z 4  t EF  0;0;    Ta có Phương trình tham số M  1;  2;  Vậy Câu 28 Điểm M thuộc mặt cầu tâm I , bán kính R Suy M giao điểm A IM  R Đáp án đúng: C B IM  R C IM R D IM 2 R  Câu 29 Cho tích phân A Đặt u 2  x, dv sin xdx I    (2  x) cos x  cos xdx  C I (2  x )sin xdx B  (2  x) cos x 02  cos xdx   (2  x) cos x  cos xdx  D   (2  x) 02  cos xdx 11 Đáp án đúng: B  Giải thích chi tiết: Cho tích phân A  (2  x) cos x  cos xdx B  (2  x) cos x 02  cos xdx C Hướng dẫn giải    I (2  x )sin xdx    (2  x) cos x  cos xdx  D Đặt u 2  x, dv sin xdx I  (2  x) 02  cos xdx  u 2  x   Đặt  dv sin xdx Câu 30   du  dx  I  (2  x ) cos x cos xdx   v  cos x  Vậy Cho khối bát diện ABCDEF Chọn khẳng định sai? A Các điểm E , D, B, C thuộc mặt phẳng B Các điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng C Các điểm E , C , F , A thuộc mặt phẳng D Các điểm E , D, F , B thuộc mặt phẳng Đáp án đúng: A Câu 31 Cơng thức tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V = Bh A V = Bh B C V = B h D V = 3Bh Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cơng thức tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V = Bh  i  z  3i  4  2i Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn  Tính mơ-đun z z  A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có B z 2   i  z  3i  4  C z 5 2i    i  z 5  5i D z 5 12  z   5i    i   z    2i   5i  5i  z 1 i 12  12 1 i 1 i z   5i  02     5 Vậy Câu 33 Cho số dương A Mệnh đề sau đúng? C Đáp án đúng: A B D z1 z 1  3i z2 3  4i Mô đun số phức z2 Câu 34 Cho hai số phức A 10 Đáp án đúng: B B 10 9  i C 25 25 D 10 x ,x x x Câu 35 Phương trình log x  5log x  0 có nghiệm Khi đó, tích A 16 B 32 C 22 D 36 Đáp án đúng: B HẾT - 13