ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 030 Câu 1 Số giao điểm của hai đồ thị và bằng số nghiệm phân biệt của ph[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 030 Câu Số giao điểm hai đồ thị y=f ( x ) y=g ( x ) số nghiệm phân biệt phương trình sau đây? A f ( x ) − g ( x )=0 B f ( x ) g ( x )=0 f (x) =0 C D f ( x )+ g ( x )=0 g( x) Đáp án đúng: A x +2 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x )= khoảng ( ;+∞ ) x−1 +C A x + B x−3 ln ( x−1 ) +C ( x−1 )2 +C C x− D x +3 ln ( x−1 ) +C ( x−1 )2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: x+ x−1+ 3 ∫ f ( x ) d x=∫ d x=∫ d x ¿ ∫ 1+ d x=x +3 ln |x−1|+C ¿ x +3 ln ( x−1 )+C x−1 x−1 x−1 (Do x ∈ ( 1; +∞ ) nên x−1>0 suy |x−1|=x−1) ( ) aeb 2b b b log a e e a e 1 a Câu Cho a, b số thực, a thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ 2b biểu thức P e 12a A 13 B 20 C 12 D 21 Đáp án đúng: D aeb 2b b b log a e e a e 1 a Giải thích chi tiết: Cho a, b số thực, a thỏa mãn: Tìm 2b giá trị nhỏ biểu thức P e 12a A 21 B 20 C 13 D 12 Lời giải b ĐK: ae Ta có: aeb 2b b b log a e e a e 1 a aeb 2b b log a e a 1 ae 1 1 a aeb 2b b b b log a e log a 1 ae 1 log a 1 ae 1 a 1 ae 1 1 a log a e 2b 1 a 2e 2b log a 1 aeb 1 a 1 aeb 1 Dễ thấy hàm số f t log t t đồng biến (1) 0; 2 4 1 a e a 1 ae 1 ae a 1 e 1 a a a Do 2b b b 2b 4 4 4 P 1 12a 4a 4a 4a 5 4a.4a.4a 21 a a a a a a Do đó: Dấu đẳng thức xảy a 1, b ln Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực đại hàm số B Giá trị cực tiểu hàm số C Điểm cực tiểu đồ thị hàm số Đáp án đúng: C dx Câu Giá trị x A 2; D Hàm số nghịch biến khoảng ln x C B 4ln x C C Đáp án đúng: A D 2; 2ln x C ln x C f x dx 3 Câu Cho I A Tính I f x 3 x dx 2 B I 5 C I 1 D I Đáp án đúng: A f x dx 3 Giải thích chi tiết: Cho 1 I I B A Tính C I 5 I f x 3 x dx 2 D I 1 Lời giải 0 I f x 3 x dx f x dx 2 2 xdx 2 x2 f x dx 1 2 02 2 x x x x 0;1 Câu Tìm m để bất phương trình m.9 (2m 1).6 m.4 0 nghiệm với A m 0 B m 6 C m 6 D m 6 Đáp án đúng: B x x x x 0;1 Giải thích chi tiết: Tìm m để bất phương trình m.9 (2m 1).6 m.4 0 nghiệm với m m m m A B C D Lời giải x x 9 3 m 2m 1 m 0 x x x m.9 2m 1 m.4 0 4 2 Ta có x 3 t 1t x 0;1 Vì Đặt nên m.t 2m 1 t m 0 Khi bất phương trình trở thành t f t t 1 Đặt t1 f t t 1 f t 0 t Ta có , Bảng biến thiên m t t 1 m lim f t 6 t Dựa vào bảng biến thiên ta có Câu Thể tích khối chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Khối chóp tứ giác có diện tích đáy Thể tích khối chóp là: chiều cao D chiều cao Câu Tập xác định hàm số A Đáp án đúng: B B y ln x 1 e 2; Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tập xác định hàm số 1; 0; D 2; A B C Lời giải C 0; y ln x 1 D 1; e ln x 1 x 1 x 1 x x x ĐKXĐ: D 2; TXĐ: Câu 10 Trong không gian Oxyz cho u 2 j 3i 4k Tọa độ u A 3; 2; 3; 2; C Đáp án đúng: C B 2; 3; D 3; 2; Oxyz u j i k u Giải thích chi tiết: Trong không gian cho Tọa độ 2; 3; B 3; 2; C 3; 2; D 3; 2; 4 A Lời giải u 3; 2; u j i k Ta có suy tọa độ 23 0,75 m Câu 11 Viết biểu thức 16 dạng lũy thừa ta m ? 13 5 A B C 13 D Đáp án đúng: A SA ABCD Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB 3a, BC 4a , , góc SC với mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S ABCD theo a A V 20a V a 3 B 3 C Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hàm số D V 20a 3 V 28a 3 có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C D Đáp án đúng: D Câu 14 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước (khơng nắp) gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d (m) chiều rộng r (m) với d 2r Chiều cao bể nước h (m) thể tích bể (m3) Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? A (m) Đáp án đúng: C 3 B (m) C (m) 2 D 3 (m) Giải thích chi tiết: S Để chi phí thấp diện tích tồn phần phải nhỏ S d r 2r.h 2d h 2r 2rh 4rh 2r 6rh Ta có d r.h 2 2r h 2 h Mặt khác, bể tích V 2 nên 3 S 2r 6r 2r 2r r r r r r2 3 3 r 3 18 S r r Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: 2r , r , r , ta được: 3 2r r r h r 2 r Đẳng thức xảy S đạt GTNN 18 h 3 Vậy để chi phí xây dựng thấp chiều cao h 3 log3 ( x + 6) < log ( x +10) Câu 15 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = ( - 3; 4) B S = ( - 3; +¥ ) S = ( - 10; 4) D S = ( - ¥ ;4) C Đáp án đúng: A Câu 16 Cho log a;log b Tính log150 theo a; b A b a B a b C a b D a b Đáp án đúng: C A( 2;5; - 3) , B ( - 2;1;1) , C ( 2;0;1) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ) : 3x + y + z +1 = Gọi D ( a; b; c ) (với c > ) thuộc ( a ) cho có vô số mặt phẳng ( P) chứa C , D khoảng 2 P P cách từ A đến ( ) gấp lần khoảng cách từ B đến ( ) Tính giá trị biểu thức S = a + b + c A S = 24 B S = 26 C S = 27 D S = 25 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải P P ® ( P ) qua giao điểm I AB ( P ) Vì khoảng cách từ A đến ( ) gấp lần khoảng cách từ B đến ( ) ¾¾ xảy hai trường hợp sau: uu r uu r ắắ đ I ( - 1; 2;0) a D - 4; 4; - 1) Trường hợp IA = - 3IB Ta tìm giao điểm D đường thẳng JC ( ) ( (loại) Trường hợp uu r uu r ® I ( - 4; - 1;3) IA = 3IB ¾¾ a D - 4; - 1;3) Ta tìm giao điểm D đường thẳng IC ( ) ( (thỏa) ïìï a = - ïï ® S = a + b2 + c = 26 í b =- ắắ ùù ù c =3 Vy ùợ Cõu 18 Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 4% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ơng phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 2,96 triệu đồng B 2,99 triệu đồng C 2,98 triệu đồng D 2,97 triệu đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi số tiền giống mà ông M trả cho ngân hàng tháng a triệu đồng Cách 1: Sau năm, khoản tiền a trả hàng tháng ông M trở thành 36 khoản tiền liệt kê (cả gốc lãi): 35 34 33 a 0, 004 ; a 0, 004 ; a 0, 004 ; ; a 0, 004 ; a Sau năm, khoản tiền 100 triệu đồng trở thành: 35 34 33 100 0, 004 36 Ta có phương trình: a 0,004 a 0, 004 a 0, 004 a 0, 004 a 100 0, 004 36 1, 00436 0, 004.100.1, 00436 100.1,00436 a 2,99 1, 004 1, 00436 (triệu đồng) Cách 2: Đặt q 1, 004; C0 100 triệu đồng Áp dụng trực tiếp cơng thức lãi kép, ta có a n i C i n a 1 i a C0 i i 1 i n n 100.0, 004,1, 00436 a 2,99 1 1, 00436 (triệu đồng) A 6;3;5 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với đường thẳng BC có phương trình x 1 t y 2 t z 2t tham số Gọi đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ABC Điểm thuộc đường thẳng ? A M 1; 12;3 P 0; 7;3 C Đáp án đúng: D B N 3; 2;1 D Q 1; 2;5 u 1;1; M 1; 2; Giải thích chi tiết: Đường thẳng BC qua có vecto phương ABC có vecto pháp tuyến n u , M A 3;15; phương n 1;5; Mp ABC n 1;5; có vecto phương H t ; t ; 2t Gọi H trung điểm BC AH BC AH t ; t ; 2t Ta có AH BC AH u AH u 0 6t 0 t 1 H 0;3; Suy G trọng tâm 2 AG AH OG OA 2 OH OA ABC AG 2 AH tam giác OG 2OH OA OG 2;3;3 G 2;3;3 qua G , có vecto phương n 1;5; x 2 t y 3 5t phương trình tham số là: z 3 2t Vậy Q Câu 20 C Đáp án đúng: A Họ nguyên hàm hàm số A B D Giải thích chi tiết: Ta có Do họ nguyên hàm hàm số x Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình A ;log 3 ;log3 C Đáp án đúng: C B log3 2; D log 3; x Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình A ;log3 B log3 2; C f x x 3x ;log 3 D log 3; Câu 22 Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm x 1; 2 x ;1 2; A B x 1; x ;1 2; C D Đáp án đúng: A Câu 23 Một chi tiết máy hình đĩa trịn có dạng hình vẽ bên 2 Người ta cần phủ sơn hai mặt chi tiết Biết đường tròn lớn có phương trình x y 25 Các 7 7 7 7 I ;0 J 0; K ;0 G 0; đường trịn nhỏ có tâm , , , , có bán kính Chi phí phải trả đ/m để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần với số tiền sau đây, biết chi phí sơn 900.000 , đơn vị dm hệ trục ? 588700 đồng 688500 đồng A B 650000 đồng 785200 đồng C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 2 Đường trịn lớn có phương trình x y 25 7 I ;0 Đường trịn nhỏ tâm có phương trình C 7 x y 4 C1 C C1 x 4, 75 Hoành độ giao điểm C C là: Phần diện tích phía ngồi 5,5 7 S1 2 x dx 25 x dx 1,108 dm 2 4,75 4,75 Phần diện tích hình trịn C1 chung với C S 2 1,108 11, 458 dm S 2 25 4.11, 458 65, 416 dm 0, 65416 m Diện tích hai mặt chi tiết máy T 900000.0, 65416 588744 đồng Tởng chi phí sơn là: Câu 24 Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: D D 2x Câu 25 Số nghiệm nguyên bất phương trình A 23 Đáp án đúng: D 15 x B 25 2x 10 x C 16 2x Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên bất phương trình A 16 B 23 C 25 D 24 Lời giải x 15 x x2 10 x 2x x 25 x 2 2 Ta có: 2 Đặt a 2 x 15 x , b x 10 x x 25 x : 15 x 2x 10 x 15 x D 24 2x 10 x x 25 x : x 15 x x 10 x a b a b 1 Khi bất phương trình trở thành: a b a b f t 2t t f t 2t ln Xét hàm số có với t f t Suy đồng biến Bất phương trình 1 f a f b a b x 15 x x 10 x x 25 x x 25 x 1; 2; ; 24 Mà x nên Vậy bất phương trình có 24 nghiệm ngun Câu 26 Với giá trị m đồ thị hàm số m= × A m = B y= mx - 2x + m có tiệm cận đứng đường thẳng x = - ? C m = D m = - Đáp án đúng: C Câu 27 Cho z 1 3i Tìm số phức nghịch đảo số phức z 1 i A z 2 1 i B z 2 1 i C z 4 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải 1 i D z 4 Ta có: 1 3i z 3i 3i 3i 1 3i i 4 1 i Vậy số phức nghịch đảo số phức z 1 3i z 4 Câu 28 y x x Cho hàm số có đồ thị hình Tởng tất giá trị nguyên tham số m để x x 12 m phương trình có nghiệm phân biệt A Đáp án đúng: C B C x x 12 m x x 12 m D 10 Giải thích chi tiết: Ta có y f x Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y m điểm phân biệt m m 0;1; 2 y f x Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y m điểm phân biệt m m m 2; 1;0 Câu 29 Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ P n 360 10n có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau vụ thu nhiều nhất? A 18 B 36 C 40 D 12 Đáp án đúng: A C hàm số y x3 3x x cho tiếp tuyến Câu 30 Gọi M , N hai điểm di động đồ thị C M N song song với Khi đường thẳng MN ln qua điểm cố định đây? 10 1; 5 A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Gọi 1;5 C 1; 5 D 1;5 M a; a 3a a , N b; b3 3b b a b Tiếp tuyến M N song song với y a y b a b 3a 6a 3b 6b 3a 3b a b 0 a b a b a b 0 a b a b 0 * Do a b * a b 2 Suy yM y N a b3 a b a b a b a ab b a b a ab b 3(a b ) a b 10 x xN 2 2 xU M U 1;5 y y 10 y M N U trung điểm MN C M,N Tính chất: Gọi tiếp tuyến Câu 31 C hai điểm di động đồ thị hàm số y ax bx cx d a 0 cho M N song song với MN ln qua điểm uốn Một công ty sở hữu loại máy, biết sau thời gian t năm sinh doanh thu có tốc độ doanh thu R (t ) 5000 20t la/ năm Biết chi phí hoạt động chi phi bảo dưỡng máy sau năm có tốc độ C (t ) 2000 10t đô la năm Hỏi sau năm máy khơng cịn sinh lãi Tính tiền lãi thực sinh máy khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến máy khơng cịn sinh lãi A 25000 đô B 20000 đô C 10000 đô D 15000 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lợi nhuận mà máy sinh sau Tốc độ lợi nhuận sau năm hoạt động là: năm là: Việc máy khơng cịn sinh lãi khi: ét = 10 P ¢(t ) = Û 3000 - 30t = Û t = 100 Þ ê ê ët =- 10 ( lo¹i) Vậy sau 10 năm việc sinh lợi máy khơng cịn Như vậy, tền lãi thực khoảng thời gian tính tích phân: Câu 32 Tìm tập nghiệm S phương trình log3 x = A S =Ỉ B S = {log 3} 11 C S ={6} Đáp án đúng: D D S ={9} I f x dx f x F ( x ) x 1 Câu 33 Nếu nguyên hàm R A I 12 B I 8 C I 5 D I Đáp án đúng: D Câu 34 Điểm thuộc đường thẳng d : x y 0 cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x là: 1;0 A Đáp án đúng: A B 1; C 2;1 D x 0 y 3x x 0 x 2 y x x Giải thích chi tiết: Xét hàm số ta có: cực trị đồ thị hàm số y x x Gọi 0; 1 A 0;2 B 2; hai điểm MA t t 3 M t ; t 1 d MA MB 2t 6t 2t 2t 2 MB t t 1 4t 4 t 1 M 1;0 Câu 35 Cho a, b, c sổ thực dương, A ln a ln b ln c thức số logarit tự nhiên thỏa mãn be A be4 a2 c Tính giá trị biểu B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho a, b, c sổ thực dương, A ln a ln b ln c Tính giá trị biểu thức số logarit tự nhiên thỏa mãn be4 a2 c A B C D a a be e2 c bc Ta có: a A ln a ln b ln c ln 2 bc HẾT 12 13