Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1349)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 068 Câu Cho số dương A Mệnh đề sau đúng? B C Đáp án đúng: C D f  u  du F  u   C Với số thực a 0, mệnh đề ? f  ax  b  dx F  ax  b   C f  ax  b  dx aF  x  b   C A  B  Câu Biết f  ax  b  dx  a F  ax  b   C C D f  ax  b  dx a F  ax  b   C Đáp án đúng: C  i  z  3i  4  2i Câu Cho số phức z thỏa mãn  Tính mơ-đun z z 2 A Đáp án đúng: B B z 5 C z  D z 5  i  z  3i  4  2i    i  z 5  5i Giải thích chi tiết: Ta có    5i    i   z    2i   5i  5i  z  z 1 i 12  12 1 i 1 i Vậy z   5i  02     5 Câu Trên đường trịn lượng giác, tập nghiệm phương trình cos x  3sin x  0 biểu diễn điểm? A B C D Đáp án đúng: D · Câu Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A , BAC 30 , AB a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA 2a Thể tích khối chóp cho a3 A Đáp án đúng: C a3 B a3 C a3 D 12 Câu Trong tất hình nón nội tiếp hình cầu tích 36 , bán kính r hình nón có diện tích xung quanh lớn 2 A Đáp án đúng: D r B r 3 C r D r 2 Giải thích chi tiết: Vì hình cầu tích 36 nên bán kính hình cầu R 3 Ta có diện tích xung quanh hình nón S  rl Để hình nón có diện tích xung quanh lớn đỉnh hình nón đáy hình nón phải hai phía so với đường trịn kính hình cầu Đặt bán kính đáy hình nón r x với  x 3 tâm đáy hình nón I Ta có tam giác OIB vng I nên OI   x Chiều cao hình nón h 3   x Độ dài đường sinh hình nón  l    x2   x  18   x Suy diện tích xung quanh hình nón S  x 18   x  P  x 18   x 2 P  x 18   x Đặt nên Khi P   t   18  6t  Xét hàm số  đặt  x t ,  t  3 với t  y   t   18  6t   y  6t  18t  54t  162 có  t 1 y  18t  36t  54 0    t  3( L) Bảng biến thiên hàm số y   t   18  6t  t  2 Từ bảng biến thiên, P lớn t 1 suy P lớn t 1 Khi S  x 18   x lớn S 8 3  x 1  x 2 diện tích xung quanh mặt cầu M  1;3;  Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , mặt phẳng x  y  z  10 0 đường thẳng  P có phương trình x2 y  z     Đường thẳng d cắt  P   lần  có phương trình lượt điểm A B cho M trung điểm đoạn thẳng AB , d có phương trình? x  y  z 3   1 A x  y 1 z    4 1 C x y z   1 B x  y  z 3   4 1 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đường thẳng  có phương trình tham số Có B    2t ;1  t ;1  t     x   2t   y 1  t  z 1  t  ( t  ¡ )  x A 2.1     2t  4  2t   A   2t;5  t;3  t   y A 2.3    t  5  t  M trung điểm AB nên  z A 2.2    t  3  t Lại có: A   P     2t     t     t   10 0  t   A  8;7;1 Vậy đường thẳng d qua điểm A  8;7;1 có vectơ phương uuu r MA  7; 4;  1 có phương trình x y z   1 Câu Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường y  x y 2 x là: 256 32    A 35 B 15 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường y  x y 2 x là: 256 32    35 15 A B C D Lời giải 3 Hoành độ giao điểm đường y x với y 2 x x 0; x 2 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: 2 256 2 V   x  dx    x  dx  35 0 a z  a  bi Câu Cho số phức , với b hai số thực Để điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy nằm hẳn bên hình trịn tâm O bán kính R 2 hình bên điều kiện cần đủ a b A a  b  Đáp án đúng: C B a  b  2 C a  b  2 D a  b  Giải thích chi tiết: 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phần bên hình trịn tâm O bán kính R 2 có dạng: x  y  mà điểm 2 M  a ;b biểu diễn z a  bi nằm bên đường tròn nên a  b  x −3 Câu 10 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= √x −9 A B C D Đáp án đúng: B x −3 Giải thích chi tiết: (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= √x −9 A B C D Lời giải Tập xác định D=( −∞ ; −3 ) ∪ ( 3; +∞ ) 1− lim x − x lim x ¿ →− ∞ ¿ −1 nên đường thẳng y=− tiệm cận ngang Do lim y= x →− ∞ x→ −∞ x − √ − 1− x √ lim x −3 lim − x ¿ x →+∞ ¿ nên đường thẳng y=1 tiệm cận ngang lim y= x →+∞2 x→+∞ √ x −9 1− x lim x −3 x → (−3 ) − ∞ nên đường thẳng x=− tiệm cận đứng lim y= x→ (−3 ) √ x −9 lim ¿¿ lim ¿¿ lim ¿ Do x→ (3 ) y= lim ¿¿ ( x −3 )( x −3 ) ( x −3 ) x→ (3 ) √ ¿ x→ (3 ) √ =0 ¿ √ − − +¿ x→ (3 ) +¿ +¿ x −3 √x − ¿ +¿ √ ( x −3 )( x+3 ) √ ( x+3 ) lim x −3 lim − √( x −3 ) ( x −3 ) lim − √ ( x −3 ) lim y = x →(3 ) ¿ x →( ) ¿ x →( ) =0 nên đường thẳng x=3 không đường x→ (3 ) √ ( x − ) ( x +3 ) √ ( x+ ) √ x −9 tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 11 x Cho hàm số y a ; y log b x; y log c x có đồ thị hình vẽ − − − − Chọn mệnh đề đúng? A c  b  a B c  a  b C b  c  a D a  c  b Đáp án đúng: A Câu 12 Cho khối bát diện ABCDEF Chọn khẳng định sai? A Các điểm E , D, B, C thuộc mặt phẳng B Các điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng C Các điểm E , D, F , B thuộc mặt phẳng D Các điểm E , C , F , A thuộc mặt phẳng Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA  ( ABC ) Mặt phẳng ( SBC ) cách A  khoảng a hợp với mặt đáy ( ABC ) góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABC 8a A 8a B 4a C 3a D 12 Đáp án đúng: A Câu 14 Hàm số hàm số sau có đồ thị hàm số hình vẽ đây? A y=− x − x +1 C y=x − x2 +1 B y=− x + x +1 3 D y= x − x + Đáp án đúng: B z1 z 1  3i z 3  4i Câu 15 Cho hai số phức Mô đun số phức z2 10 10 9  i A 10 B C D 25 25 Đáp án đúng: B Câu 16 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ B f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ C f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ D f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ B f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ C f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ D f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Lời giải Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Suy ra: f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Câu 17 Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất 0, 7% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 100 triệu đồng? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi anh A không rút tiền r A 30 tháng B 33 tháng C 29 tháng D 28 tháng Đáp án đúng: A Câu 18 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? x x 1 A Đáp án đúng: C y B y x2 x C y x x D y 2x  x  2;0  Giải thích chi tiết: Đồ thị có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 1 qua điểm Suy hàm số Câu 19 A y x x  có đồ thị hình vẽ cho x2  x  dx  ax  b ln x   C  x  Biết với a, b   Khi 2a  b B C D Đáp án đúng: D Câu 20 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A Đáp án đúng: C B Câu 21 Cho log x m Tính giá trị biểu thức m A m B C D A log x  log x  log x C  m theo m D  m Đáp án đúng: C A log x  log x  log x 2 log x  3log x  log x  log x  m 2 Giải thích chi tiết: Ta có = f  x   x   Câu 22 Cho hàm số y  f ( x ) có  x  1  x  3  x   Hàm số nghịch biến khoảng sau đây?  1;  A Đáp án đúng: C B Câu 23 Phương trình đúng? x x 72.53 A x x 7 2.5 C Đáp án đúng: A   2;1 C   ;   D  1;3 log5 x.log x log x  log x  có hai nghiệm x1 , x2 Khẳng định sau B x1 x2 73.52 D x1 x2 7  2.53  Câu 24 Cho tích phân A I (2  x )sin xdx Đặt u 2  x, dv sin xdx I   (2  x) cos x  cos xdx B   (2  x) cos x  cos xdx   (2  x) 02  cos xdx C Đáp án đúng: B  D    (2  x) cos x 02  cos xdx  Giải thích chi tiết: Cho tích phân A  (2  x) cos x  cos xdx  (2  x) cos x 02  cos xdx C Hướng dẫn giải    I (2  x )sin xdx u 2  x   dv  sin xdx  Đặt B    (2  x) cos x  cos xdx  D Đặt u 2  x, dv sin xdx I  (2  x) 02  cos xdx   du  dx I  (2  x ) cos x  cos xdx  v  cos x Vậy  ( P ) : mx + y + nz +1 = Câu 25 Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng m ( Qm ) : x - my + nz + = vng góc với mặt phẳng (  ) : x - y - z + = A m + n = B m + n =1 C m + n = D m + n = Đáp án đúng: C  Pm ) : mx + y + nz +1 = nP = ( m; 2; n) ( Giải thích chi tiết: có VTPT  ( Qm ) : x - my + nz + = có VTPT nQ = ( 1; - m; n)  (  ) : x - y - z + = có VTPT n = ( 4; - 1; - 6) ( P ) (Q ) () Do giao tuyến m n vng góc với ïì ( Pm ) ^ (  ) Þ ïí Þ ïï ( Qn ) ^ (  ) ỵ Vậy m + n =   ïìï nP ^ n ìï 4m - - 6n = Þ í   Þ íï ïï nQ ^ n ïỵï + m - 6n = ïỵ ỡù 4m - 6n = ị ớù ùợù m - 6n =- ïìïí m = ỵïï n = M  1;  3;  P : x  y  z  0 Câu 26 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm mặt phẳng   P Tìm phương trình đường thẳng d qua M vng góc với   x  y 3 z  x 1 y  z      3 3 A B x y z   C  Đáp án đúng: A x 1 y  z    3 D Câu 27 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm tiệm cận đứng: ) lim y lim x x y x  16 x  4 x4 D C  x    x  1 lim x   x  3x  x  16 lim y lim x x  x    x  1 lim x   x  16 x  4 x4 Suy x 4 tiệm cận đứng đồ thị hàm số ) lim y  lim x   x    x  1   x  x  16 Suy x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Tìm tiệm cận ngang:  x  3x  x x 1 ) lim y   lim x   x   16 x  16 1 x 1  x2  3x  x x 1 ) lim y   lim x   x   16 x  16 1 x Suy y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Câu 28 Nghiệm phương trình A C Đáp án đúng: D B D Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y sin x , trục hoành hai đường thẳng x 0, x    sin x dx A Đáp án đúng: B B    sin xdx  sin xdx C  sin xdx D Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y sin x , trục hoành hai đường  thẳng x 0, x   sin x dx  Câu 30 Tập xác định hàm số y (2 x  3x )  2  2  \ 0;   0;   3 A B    2  0;  D   C  Đáp án đúng: B Câu 31 Cho khối nón (N) có bán kính đáy thể tích A Tính diện tích xung quanh hình nón B C Đáp án đúng: A D Câu 32 Tìm tất giá trị x thỏa mãn đẳng thức  x   k , k   A 2 x   k , k   C Đáp án đúng: A cos 2 x  cos x  0 ?  x   k , k   B  x   k 2 , k   D  cos x   N    cos x   L   cos x  cos  cos x  cos x  0  Giải thích chi tiết: Ta có:    x   k  k   x    k  Câu 33 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( − 1;+ ∞ ) B ( ;+ ∞) C ( − ∞ ; − ) D ( − ∞; ) 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( ;+ ∞) B ( − ∞; ) C ( − 1;+ ∞ ) D ( − ∞ ; − ) Lời giải Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( − 1; ) Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − ) Câu 34 Với giá trị x biểu thức: f ( x ) log (2 x  x ) xác định? A x  Đáp án đúng: D B   x  C x  D  x  Giải thích chi tiết: Biểu thức f ( x ) xác định  x  x   x  (0; 2) Ta chọn đáp án A Câu 35 Cho số phức Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Cho số phức điểm nào? A Lời giải Ta có B điểm nào? Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức C Như điểm có tọa độ D biểu diễn số phức HẾT - mặt phẳng tọa độ 11