Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1941)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 098 A  1;0;1 B 2;1;  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D Biết , , D 1;  1;1 C  4;5;   A a; b; c  , Gọi tọa độ đỉnh Khi 2a  b  c A B C D Đáp án đúng: D A  1;0;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D Biết , B 2;1;  , , Gọi tọa độ đỉnh Khi A B C D Lời giải   AD   a ;   b ;1  c    AB   a ;1  b ;  c    AA   a ;  b ;1  c   AC   a ;5  b ;   c  Ta có:  Theo quy tắc hình hộp, ta có :   a 0   b    a 4  3a    b  b       c    c 4  3c    Vậy 2a  b  c 2 AC  AB  AD  AA   Câu Cho mặt cầu (S) có diện tích 4pa Thể tích khối cầu (S) 64pa3 16pa3 4pa3 A B C Đáp án đúng: C Câu Mặt cầu (S1) có tâm I ¿; - 1; 1) qua điểm M(2; 1; -1) x  1 A  2 2   y  1   z  1 9 x  1   y  1   z  1 3 C  Đáp án đúng: A x  1 B   x  1 D pa3 D 2 2   y  1   z  1 9   y  1   z  1 3 log  x    log  x  3 2 Câu [2D2-5.2-3] Gọi S tập nghiệm thực phương trình Tổng phần tử S a  b (với a, b số nguyên) Giá trị biểu thức Q a.b A Đáp án đúng: D B C D Câu Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x y x  125 A B C 125 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước- Lần - 2021-2022 - Strong) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x y x 125  125 A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x y x là:  x 0 x  x  x  x 0    x 1 Diện tích hình phẳng Câu S x  x dx  Với thỏa mãn A B D C Đáp án đúng: B , khẳng đinh đúng? 2 S : x  1   y     z  3 2 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu    điểm A   1;0;1 , B  0; 2;3  , C   1;3;0  M  x; y; z   S  cho biểu thức Điểm thuộc mặt cầu P MA2  2MB  2MC đạt giá trị lớn Khi T 2 x  y  z A 12 Đáp án đúng: B B 14 C D 2 2 S : x  1   y     z  3 2 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu    A   1;0;1 , B  0; 2;3  , C   1;3;0  M  x; y; z   S  cho biểu thức điểm Điểm thuộc mặt cầu P MA2  2MB  2MC đạt giá trị lớn Khi T 2 x  y  z A B C 12 D 14 Lời giải Ta có:  S  tâm I  1; 2;3 , bán kính R  Mặt cầu    2   P MA2  2MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC     5MI  IA2  IB  IC  MI IA  IB  IC     IA  IB  IC   8;0;   IE   8;0;   Ta lại có Gọi E điểm thoả mãn Khi     2 2 P 5MI  IA  2IB  IC  2MI IE P đạt giá trị lón MI IE đạt giá trị lớn       MI IE IM IE.cos MI , IE IM IE  2.8 16 Dấu xảy MI , IE hướng,khi    IM  1 IM  IE     8;0;    1;0;1  M  2; 2;  IE 8           Do T 14 Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng?    BC A AB  AC  C AB  BC CA Đáp án đúng: B    AB  CA CB B    CA  BA BC D Câu Cho hình nón có chiều cao h 10 bán kính đáy r 5 Xét hình trụ có đáy nằm hình trịn đáy hình nón, đường trịn mặt đáy cịn lại nằm mặt xung quanh hình nón cho thể tích khối trụ lớn Khi đó, bán kính đáy hình trụ 10 15 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi r  bán kính hình trụ, h chiều cao hình trụ, V  thể tích khối trụ OA SO r  h  h r  10  h      r h 10  h 10  2r  Ta có OB SO Do V   r 2 h  r 2  10  2r  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương r  , r  , 10  2r  ta có:  r   r   10  2r   1000 1000  r 2  10  2r    V  27 27 27 10  r  Dấu “ ” xảy  r  10  2r  10 Vậy thể tích khối trụ lớn bán kính đáy hình trụ r   10  2r  Câu 10 Cho hàm số A x = Đáp án đúng: B y= 2x - x - Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình B x =1 C y = D y =1 y  f  x  sin x.cos x Câu 11 Hàm số A Hàm có giá trị lớn C Hàm lẻ Đáp án đúng: C y  f  x  sin x.cos x Giải thích chi tiết: Hàm số A Hàm khơng có tính chẵn lẻ B Hàm chẵn C Hàm có giá trị lớn D Hàm lẻ Lời giải Tập xác định D  B Hàm chẵn D Hàm khơng có tính chẵn lẻ x  D  x  D f   x  sin   x  cos   x   sin x.cos x  f  x  Vậy hàm số y sin x.cos x hàm số lẻ  SAB   SAC  tao với Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , mặt bên    ABC  điểm nằm cạnh BC Tính thể tích đáy góc 60 30 Biết hình chiếu vng góc S khối chóp cho a3 A 32 Đáp án đúng: D a3 B 16 3a 3 C a3 D SAB  SAC  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , mặt bên   lần   ABC  lượt tao với đáy góc 60 30 Biết hình chiếu vng góc S  điểm nằm cạnh BC Tính thể tích khối chóp cho a3 A 16 a3 B 32 a3 C 3a 3 D Lời giải FB tác giả: Đình Khang ABC  Gọi H hình chiếu S  , theo đề ta H  BC E  AB, F  AC  Kẻ HE  AB HF  AC    60 30 SAB  ,  ABC   SEH SAC  ,  ABC   SFH   Suy    SH    60  SEH  HE SH cot 60       SFH  30      HF SH cot 30 SH Ta Xét diện tích tam giác ABC ta có   1 SABC S HAB  S HAC  AB.HE  AC.HF  2a  HE  HF  a.SH    2     a  SABC  a.SH    a  SH  a   a3 V  a a  4 Vậy thể tích khối chóp là: Câu 13 Cho log a Tính log theo a a A a Đáp án đúng: C Câu 14 a B  a Trong không gian Oxyz , biết A C Đáp án đúng: B Câu 15 Cho hai số phức A  18i 2 a C a a2 D a Tìm tọa độ vectơ B D z1 1  2i z2 3  4i Số phức z 2 z1  3z2  z1 z2 B  10i C  12  2i D 22  6i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có Câu 16 z 2   2i     4i     2i    4i  4  18i Có giá trị nguyên tham số để đồ thị hàm số cực trị nằm hai phía trục Ox ? A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số có hai điểm D để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox ? f  x   x3  x Câu 17 đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm hàm số x  x C A C x  x  C B x  x  C D 3x  x  C Đáp án đúng: A A  1;  3;  B  0;1;  1 G  2;  1;1 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm C  1;1;0  C  5;  1;  A B 2  C  1;  1;  C  3;  3;  3 C  D Đáp án đúng: A A  1;  3;  B  0;1;  1 G  2;  1;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ C ABC G điểm cho tam giác nhận trọng tâm 2  C  1;  1;  C  3;  3;  C  1;1;0  C  5;  1;  3 A  B C D Lời giải Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên: 1   xC 3.2  x A  xB  xC 3xG  xC 5     y A  yB  yC 3 yG     yC 3   1   yC    z  z  z 3 z  z 2  C  5;  1;  2    1  zC 3.1 G  A B C  C Câu 19 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho bằng: A B C D Đáp án đúng: D  M   3;0  M  1;    Câu 20 Biết ảnh qua Tu Khi tọa độ vecto u ?  4;  4;    1;3  2;   A  B  C  D  Đáp án đúng: A 3 1 Câu 21 Cho số thực a thỏa điều kiện (2a  1)  (2a  1) Mệnh đề sau đúng?   a    ;0    A   a    ;0      ;  1   C   a    ;     B D a     ;  1 Đáp án đúng: C Câu 22 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên? y 2x 1 x 1 A Đáp án đúng: A B y 2x  x C y x 1 x 1 D y 2x 1 x  1    3    ;  y  x  sin x Câu 23 Giá trị nhỏ hàm số đoạn A  Đáp án đúng: D Câu 24 Cho hàmsố B 1  C 3 D có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A Đáp án đúng: C Câu 25 Tập nghiệm phương trình A C Đáp án đúng: B B C D B D S : x  y  z  x  z  0 Câu 26 Mặt cầu   có tọa độ tâm bán kính R là: I  2; 0;1 , R 2 I 2;0;  1 , R 4 A  B  I 2; 0;  1 , R 2 C  Đáp án đúng: C D I  2;0;  1 , R  Câu 27 Cho x , y hai số thực dương, x 1 thỏa mãn P  y  x2 A P 51 Đáp án đúng: C Câu 28 B P 40 Với giá trị A log x y y log x 15 y Tính giá trị , C P 50 D P 17 điểm cực tiểu hàm số ? B C Đáp án đúng: D D Khơng có Giải thích chi tiết: Ta có Nếu điểm cực tiểu hàm số Với Hàm số khơng có điểm cực trị Với , suy Hàm số đạt cực đại Vậy Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - x , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =4 25 A Đáp án đúng: B 51 B 53 C 49 D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =4 53 51 49 25 A B C D Hướng dẫn giải Ta có x - x =0 Û x =3 Ỵ [1; 4] Khi diện tích hình phẳng ỉx ổx ỗ ỗ - x ữ =6 +27 =51 S =ò x - x dx =ò( x - 3x ) dx +ò( x - x )dx = ỗ - x ữ + ữ ỗ4 ÷ 4 1 è4 ø1 è ø3 3 log x m có nghiệm thực Câu 30 Tập hợp số thực m để phương trình   ;0   0;    A B C  Đáp án đúng: C D  0;   Câu 31 Tìm tất giá trị a thỏa mãn A  a  B a  Đáp án đúng: C 15 a7  a2 C a  D a 0 Câu 32 Mệnh đề phủ định mệnh đề “Phương trình x  0 có nghiệm” mệnh đề sau đây? A Phương trình x  0 vơ nghiệm B Phương trình x  0 khơng có nghiệm C Phương trình x  0 có nghiệm kép D Phương trình x  0 có hai nghiệm phân biệt Đáp án đúng: A Câu 33 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Thể tích khối nón là: V   r 2h B A V  rh Đáp án đúng: B V   rh C Câu 34 Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số log m  x 1 x  tương ứng có phương trình y A x  y 1 C x 3 y 2 Đáp án đúng: D Câu 35 Có y D V  r h B x  D x  y 2 giá trị thực  x  mx  1 log  x  mx    log m 0 tham số m để bất phương trình có nghiệm nhất? C A B D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Bất phương trình có nghiệm phương trình log m   x  mx  1 log  x  mx    log m 0 (*) có nghiệm Nếu x0 nghiệm phương trình  m  x0 nghiệm phương trình m  Do đó, phương trình có nghiệm phương trình (*) nhận làm nghiệm    m2 m2  log m    1 log    log m   4     Khi ta có:    m2 m2  log    1 log    1   4     Hay   m2 t log    1 t t     1   , t  , ta có: Đặt   10 Vì hàm f  t   3t  1 f  1 g  1 0;   g  t  5 t  0;   hàm đơn điệu tăng  , hàm đơn điệu giảm    1 nên từ t 5 t  , ta nhận t 1 hay m 2 Ta nghiệm lại thấy m 2 số thực thoả mãn ycbt HẾT - 11