Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1340)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 067 Câu cho (C) : y=4x3-6x2+1 Tiếp tuyến (C) qua điểm M (-1; -9) có phương trình : 15 21 15 21 A y=24x-15 y= x + B y=24x+15 y= x− 4 4 15 21 15 21 C y=24x+15 y= x + D y =24x-15 y= x− 4 4 Đáp án đúng: B Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A B y  x  x  C y  x  x  Đáp án đúng: A Câu Tìm m để hàm số A m 1 D y  x  x  mx  x  m đạt giá trị nhỏ đoạn  0;1  ? B m 2 C m 0 D m 5 f  x  Đáp án đúng: B Câu  1;3 Cho hàm số y  f ( x ) xác định liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm  1;3 số f ( x) đạt GTNN đoạn  điểm sau đây? A x 2 Đáp án đúng: D B x  C x 3 D x 0 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục Giải thích chi tiết:  1;3  1;3 đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt GTNN đoạn  điểm sau đây? A x 0 B x  C x 3 D x 2 M ( a,b,c) ( S ) : ( x - 1) + ( y + 1) + ( z - 3) = Câu Trong không gian Oxyz , gọi điểm nằm mặt cầu cho biểu thức P = 2a + 2b + c đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức T = 3a - b - c A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B - M ( a,b,c) C - ( S ) : ( x - 1) nằm mặt cầu 2 2 D 2 + ( y + 1) + ( z - 3) = Þ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = P = 2a + 2b + c = 2( a - 1) + 2( b + 1) + ( c - 3) + B C S ³ - ( + + ) éêëê( a - 1) 2 2 2ù + ( b + 1) + ( c - 3) ú+ = ú û 9.4 + = - ìï ïï a = - ïï ïï ìï a - b + c - Û íb= ïï ïï = = < ïí ïï 2 ïï ïc = ïïỵ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = ïïïỵ Þ T = 3a - b - c = - Câu y  f  x : Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 0;  1; A  B   Đáp án đúng: C A  1; 2;3;4 Câu Một hoán vị tập hợp là: A  1; 2;3; 4 C  0;1 D B C Đáp án đúng: B Câu D Cho hàm số   ;  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A C Đáp án đúng: B B D x Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = 2020 2020 x+1 + C x + B x A 2020 ln 2020 + C 2020 x + C C ln 2020 Đáp án đúng: C Câu 10 Cho khối chóp x- D x 2020 + C tích 12 Gọi , cho Ⓐ 10 Ⓑ 11 Ⓒ Ⓓ A Đáp án đúng: B , , , B , thuộc cạnh , Thể tích khối đa diện C D ABC 60 , SA   ABCD  , SA  3a Khoảng cách Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a,  SBC  từ O đến mặt phẳng bằng: 3a A 5a B 3a C 5a D Đáp án đúng: C Câu 12 Cho hàm số có Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng B Đồ hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B C D Câu 14 Tích phân A Đáp án đúng: C Giải x 3xe dx  1 3e a  b e ( với a, b số nguyên),  a  b  B C D thích chi tiết: 3e3  3e a  b x x x x x 2 xe dx  xde  xe  e dx  e   e  e         1 e e e e 1 1 2 Ta  a 3  b 6 có Suy a  b 9 Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp  Q O ,1800   v phép quay phép tịnh tiến theo vectơ (2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau? A (4; 4) B (1;3) C (2;0) D (0; 2) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực  Q O ,1800   v liên tiếp phép quay phép tịnh tiến theo vectơ (2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau? A (1;3) B (2;0) C (0; 2) D (4; 4) Lời giải x  x M M M ' Q O ,1800  M    y  y  M ( 2;  1)    M M    x   xM  2 Tv ( M ) M   M M  v   M  M (0; 2)  yM   yM  3 s  t  2t  Câu 16 Một chất điểm chuyển động theo quy luật Tính thời điểm t (giây) gia tốc a (m/ s ) chuyển động đạt giá trị nhỏ A t 0 B t 2 C t 6 D t 4 Đáp án đúng: B Câu 17 Đường cong bên đồ thị hàm số đây? A C Đáp án đúng: C Câu 18 B D Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị lớn hàm số A 15 Đáp án đúng: D B 42  f  x  Giải thích chi tiết: Ta có: C f  x  3x  x  đoạn 15 D 42 (*) Lấy nguyên hàm vế phương trình ta 2  f  x   f  x dx  3x  x  dx   f  x   d  f  x   x  x  f  x   x  x  x  C  f x 3 x  x  x  C        3  2x  C 3 Theo đề f   3  f  0  nên từ (1) ta có 3  03  2.02  2.0  C   27 3C  C 9   f  x   3  x  x  x    f ( x )  3  x  x  x   y  f  x   2;1 Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số đoạn CÁCH 1: x3  x  x  x  x     x     0, x    2;1 Vì nên có đạo hàm 3x  x  3x  x  f  x     0, 2 3 3      x  2x  2x   x    2;1  x  2x  2x       Hàm số   đồng biến max f  x   f  1  42 Vậy   2;1 CÁCH 2:   2;1  max f  x   f  1  42   2;1 2  223   f  x   3 x  2x  2x  9   x     x    3 3   3 3 2  223   y 3  x   , y 2  x    3 3 đồng biến   Vì hàm số nên hàm số 2  223   y  3 x     x    3  đồng biến     2;1 max f  x   f  1  42 Vậy   2;1 Do đó, hàm số đồng biến Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x trục hoành 24 27 A B C D Đáp án đúng: D Câu 20 Đường cong hình Đường cong đồ thị hàm số nào? A B C D Đáp án đúng: C Câu 21 Khối chóp tứ giác có cạnh đáy 6a, cạnh bên 10a, với a số thực dương Tính theo a thể tích V khối chóp cho A 36 √ 28 a3 B 36 √ 82 a3 C 12 √ 82 a D 12 √ 28 a Đáp án đúng: C P  t  t  50 Câu 22 Giả sử sau t năm, dự án đầu tư thứ phát sinh lợi nhuận với tốc độ trăm đô P  t  200  5t la/năm, dự án đầu tư thứ hai phát sinh lợi nhuận với tóc độ trăm la/năm Từ lúc bắt đầu đến lúc tốc độ phát sinh lợi nhuận dự án hai tốc độ phát sinh lợi nhuận dự án lợi nhuận dự án hai dự án bao nhiêu? A 1690 trăm đô B 1695 trăm đô C 1687,5 trăm đô D 1685 trăm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đầu tiên ta phải hiểu lợi nhuận nguyên hàm tốc độ phát sinh lợi nhuận Khi dự án đầu tư thứ hai có tốc độ sinh lợi nhuận dự án đầu tư thứ thì:  t 15  tm  t  5t  150 0  t      t  10  l  Lợi nhuận dự án hai dự án là: 15 15  200  5t  dt   t  50  dt 1687,5 0 Câu 23 Cho hàm số y 2x  x  có đồ thị  C  đường thẳng x  y  m 0 Tìm m để hai đồ thị cắt I  1;  1 hai điểm A , B phân biệt, đồng thời trung điểm đoạn AB nằm đường trịn có tâm , bán kính R 2 A m 0 , m  B m 1 , m   1;10  m D m 0 , C Đáp án đúng: A m 2x  x  có đồ thị  C  đường thẳng x  y  m 0 Tìm m để hai đồ thị Giải thích chi tiết: Cho hàm số cắt hai điểm A , B phân biệt, đồng thời trung điểm đoạn AB nằm đường trịn có tâm y I  1;  1 , bán kính R 2 8 m  m m B m 1 , A m 0 , C m 0 , Lời giải Tác giả: Nguyễn Trang; Fb: Nguyễn Trang Đường thẳng: x  y  m 0  y  x  m D m   1;10  Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường: x 1  x 1  2x     x  m  2 x    x  m   x  1   x  mx  m  0 x  x  mx  m  0  *  * có nghiệm phân biệt u cầu tốn  phương trình   m   m  3   m   Khi gọi tọa độ giao điểm  * trình A  x1 ; y1  x1  m  B  x2 ; y2  x2  m  , với x1 , x2 hai nghiệm phương x x m  xM      y  y1  y2    x1  x2   2m  3m M 2 Trung điểm M AB có tọa độ  Đường trịn tâm I  1;  1 2 x  1   y  1 2 , bán kính R  có phương trình:  2  m   3m   1 2   1    M thuộc đường trịn nên ta có:     m 0   m  m  m 0    ( C ) hàm số y = x - 2mx + m ( m tham số Câu 24 Gọi A điểm có hoành độ thuộc đồ thị a a m= b với b phân số tối giản để tiếp tuyến D với đồ thị ( C ) A cắt đường trịn thực) Ta ln tìm (  ) : x + y - y - = tạo thành dây cung có độ dài nhỏ Khi đó, tổng a + b bằng: A 29 B C 12 D 10 Đáp án đúng: A (  ) : x +( y - 1) = có tâm I ( 0;1) , R = Giải thích chi tiết: Đường trịn A ( 1;1- m) y Â= x3 - 4mx ị y Â( 1) = - 4m D : y = ( - 4m) ( x - 1) +1- m Ta cú ; suy ổ3 Fỗ ;0ữ ữ ç ÷ ç ( ) è ø Dễ thấy D qua điểm cố định điểm F nằm đường tròn MN = R - d ( I ; D ) = - d ( I ; D ) ) ( N D M Giả sử cắt , , ta có: d ( I ; D) d ( I ; D ) = IF Þ D ^ IF Do MN nhỏ Û lớn Û ổ3 u ^ IF = ỗ ; - 1ữ ữ ỗ ữ ỗ ố4 ứ; u = ( 1; - 4m) nên: Khi đường thẳng D có véc-tơ phương 13  - ( - 4m) = m= u.n = Û Û 16 suy a = 13 , b = 16 Vậy a + b = 13 +16 = 29 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=2 a, AD=a √ Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V hình chóp S ABCD là: a3 √ a3 √ 3 a3 √ a3√ A V = B V = C V = D V = 3 Đáp án đúng: A   Câu 26 Cho    với ,    Mệnh đề đúng? A    Đáp án đúng: C Câu 27 cho hai điểm I  2; 2;   A I   1;  3;   C Đáp án đúng: B B   A  5;3;  1 B  1;  1;9  C    D   Tọa độ trung điểm I đoạn AB I  3;1;  B D I  2; 6;  10  1   xI  3  3  1  yI    1   zI  4 Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm I đoạn AB  Câu 28 Một hình trụ có bán kính đáy độ dài đường sinh l 3 cm Diện tích xung quanh hình trụ A C Đáp án đúng: C B D độ dài đường sinh l 3 cm Diện tích xung Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy quanh hình trụ A Lời giải Câu 29 B C Cho hình chóp tứ giác D có cạnh đáy trung điểm A , tâm đáy Gọi Biết góc đường thẳng Tính thể tích khối chóp và mặt phẳng B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm Khi nên góc Ta có Suy Do 10 Vậy : (đvtt) Câu 30 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB=6 a , AC =7 a AD=4 a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD , BD Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 A V =7 a3 B V = a C V = a D V =14 a3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: PNMDABCDo AB , AC AD đơi vng góc với nên 1 V ABCD = AB AC AD= a.7 a a=28 a3 6 Dễ thấy S ΔMNPMNP= S ΔMNPBCD Suy V AMNP = V ABCD=7 a  S  tâm O đường kính 4cm mặt phẳng  P  Gọi d khoảng cách từ O đến mặt Câu 31 Cho mặt cầu  P  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  phẳng A d  B d  C d  D d  Đáp án đúng: B Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ cho Mặt phẳng trịn qua có diện tích nhỏ Bán kính đường trịn A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Mặt cầu C có tâm và cắt D bán kính đến mặt phẳng mặt cầu theo thiết diện đường nên khoảng cách từ Ta có Đặt điểm , nằm mặt cầu bán kính đường trịn Khi đó: Đường trịn có diện tích nhỏ nên Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ  Q  : x  y  z  0,  R  : y  z  0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Khơng có điểm thuộc ba mp Oxyz Cho ba mặt phẳng B  P  : x  y  z  0 ,  Q   R 11  P   Q C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Các em kiểm chứng đáp án D  P   Q  Q   R  P   R  P   R cách lấy tích vơ hướng vec-tơ pháp tuyến Suy Đối với đáp án Khơng có điểm thuộc ba mp em giải hệ phương trình   x   11   y     z 6 Ở hệ có nghiệm  nên khẳng định sai 2 x  y  z  0   x  y  z  0  y  z  0  Câu 34 Một hình nón có bán kính đáy 5a, độ dài đường sinh 13a Tính độ dài đường cao hình nón A B C Đáp án đúng: A D x  2;0 Câu 35 Giá trị nhỏ của hàm số y  x.e đoạn   A e B C e D  e Đáp án đúng: A x  2;0 Giải thích chi tiết: Xét hàm số y  x.e đoạn  y e x  xe x  x  1 e x Ta có y 0  x  0  x  1   2;0 Giải y   1  ; y     ; y   0 e e Ta có x Giá trị nhỏ của hàm số y  x.e đoạn   2;0 HẾT -  e2 12